2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律【六大必考点+六大秒杀招+五大题型+分层训练】-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册题型归类+解题大招

2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 【六大必考点+六大秒杀招+五大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01实验思路 (1)要研究小车在重物的牵引下速度随时间变化的规律，需要测量小车在不同时刻的瞬时速度，而打点计时器；具有此功能。 (2)实验方案 如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。 (3)实验器材 打点计时器(带导线)、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。 知识点02进行实验 (1)把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。 (2)增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 知识点03数据记录 (1)挑选纸带并测量 为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点(0点)，选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量，如图所示，并将测得的各计数点到计时起点的距离x1、x2、x3、…、xn，记入自己设计的表格。 (2)计算各计数点的瞬时速度并记录 利用v＝得出各计数点的瞬时速度，填入表中标有“v1”的一行。 同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表中标有“v2”和“v3”的两行内。 表　小车在几个时刻的瞬时速度 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 知识点04数据分析 (1)作v­t图像 以时间t为横轴、速度v为纵轴建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v­t图像。应该使所画曲线通过尽可能多的点，如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧。这样曲线就更符合实际的规律。 (2)分析数据，得出结论 分析小车运动的v­t图像，可得出结论：小车在重物的牵引下，速度随时间均匀增加，即加速度不变。 知识点05注意事项 (1)槽码个数应适当，使纸带上打出的点不要太少，也不要太密集。 (2)牵引小车的细绳及纸带应平行于长木板上表面。 (3)为避免小车跟滑轮相碰，在长木板有滑轮的一端装上带弹簧的钉子(或橡皮泥)。 (4)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 (5)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 (6)打点完毕，立即断开电源。 (7)选取点迹清晰的纸带，舍弃点迹过于密集的部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚相邻两计数点的时间间隔T等于多少秒。 (8)在坐标纸上画v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面较大的范围内。 知识点06误差分析 (1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀带来的误差。 (2)根据纸带测量的位移有误差，从而使计算出的瞬时速度有误差。 (3)作图不准带来的误差。 解题大招 大招01数据记录与分析易错点 1.纸带的选取及测量：从几条纸带中选择一条点迹最清晰的。为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点(0点)，每5个点取一个计数点进行测量，标明0、1、2、3、4、…，如图所示。 2.采集数据：一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5、…，再计算出相邻的两个计数点间的距离。Δx1=x1，Δx2=x2-x1，Δx3=x3-x2，Δx4=x4-x3，Δx5=x5-x4，…。 3.计算速度：用一段时间内的平均速度代替这段时间中间时刻的瞬时速度，即 vn=。并将求得的各计数点1、2、3、4、…的瞬时速度填入设计的数据表格中。 大招02实验注意事项 1．交流电源的电压及频率要符合要求． 2．实验前要检查打点计时器打点的稳定性和清晰程度，必要时要调节振针的高度和更换复写纸． 3．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 4．先接通电源，打点计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源． 5．要区别打点计时器打出的计时点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个计时点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s. 6．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免因速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上的点过于密集． 7．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚相邻计数点间所选的时间间隔T. 8．测x时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差． 大招03逐差法求加速度 设物体做匀加速直线运动的加速度为a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、x2、…、x6，如图所示。 (1)由公式Δx=aT2可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2，同理：x5-x2=x6-x3=3aT2。可求出a1=，a2=，a3=，a1、a2、a3的平均值==。 由上式可看出，所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了，减小了实验误差。 巧记方法　可以将从A到G过程一分为二，简化为两大段AD、DG研究，每一段的时间间隔为3T，则xⅠ=x1+x2+x3，xⅡ=x4+x5+x6，则由逐差法公式Δx=aT2可得a==。 (2)若题中给出的是奇数段数据，如图中只给出了x1、x2、x3、x4、x5，应舍去一段长度的数据，变成偶数段求解。一般舍去正中间的一段，即舍去x3，a1=，a2=，则a=。 (3)若题设中连续相等时间间隔T内的位移只有两个数据xn、xm，已知n>m，则a=。 大招04图象法求加速度 (1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 (2)观察各数据点，用平滑曲线(包括直线)拟合各点，作出小车运动的v-t图像，如图所示。 (3)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。 (4)根据v-t图像求出小车运动的加速度a=。 大招05光电门测速原理 （1）光电门测速是把物体通过光电门的时间内认为物体做匀速直线运动，利用极短时间的平均速度替代瞬时速度，根据 可知，只要测出物体的宽度d和物体通过光电门的时间t即可测定物体的速度。这里运用到了极限思想，根据 ，非常小，也非常小，就可以认为 表示的是物体经过光电门的瞬时速度。要想更准确的测算出物体通过光电门的瞬时速度，遮光板要更窄一些，这样 才能更准确的表示物体通过光电门的瞬时速度。 （2） 的数值由光电门计时器得来的。光电门一边安装发光装置，另一边安装接收装置并与计时器连接。当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时，接收装置接收到光，计时器停止计时，这样计时器就记录了光被阻挡的时间，也就是物体通过光电门的时间。 的数值就是光电门的宽度 大招06等效替代法 选择一条点迹清晰的纸带，间隔相同的计时点选取计数点(如每5个计时点选取一个计数点)，然后将纸带从计数点处剪下，连续剪下4~5段，然后将底边对齐依次排列贴在坐标纸上，如图所示，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移(进一步可等效为小车在相等时间内中间时刻的速度)，纸带的宽度可以等效为时间。连接每段纸带上端的中点，可等效为小车运动的v-t图像，从而求出加速度。 题型分类 题型01实验原理 、步骤、 数据处理及注意事项 【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各点的瞬时速度，描点作图后，关于加速度的计算，下列说法正确的是（　　） A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度 B．根据实验数据画出v-t图像，量出图线的倾角θ，由公式算出加速度 C．根据实验数据画出v-t图像，选取图线上相距较远的两个点，用公式算出加速度 D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度，然后算出这些加速度的平均值 【答案】C【详解】AC．实验中有偶然误差，通过图像法处理数据可以减小偶然误差，选择图线上较远的两个点进行计算可以减小误差，选项A错误，C正确；D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度再求平均值，列式后发现多个数据在运算中被抵消，只有初末数据被利用，选项D错误；B．图线倾角的大小与坐标轴的标度、单位有关，速度-时间图像中图线的倾角的正切值很多时候不具有实际意义，选项B错误。故选C。 【变式01】某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到的纸带打的点很稀，这是由于（　　） A．接的电压太高 B．接的电源频率偏高 C．所挂钩码太少 D．所挂钩码太多 【变式02】在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下述测量各相邻两计数点间距离的方法正确的是（　　） A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺进行分段测量 B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完 C．测量各相邻计数点间的距离，应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到各相邻计数点间距离的数值 D．逐次测出各相邻计数点间的距离，这样便于记录 题型02逐差法求加速度 【例2】某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）． 根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动．回答下列问题： （1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为 m/s．在打出D点时，物块的速度大小为 m/s；（保留两位有效数字） （2）物块的加速度大小为 m/s2．（保留两位有效数字） 【答案】 （1）0.56     0.96 （2）2.0【详解】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以 （2）根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，得 【变式01】某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。    实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门含数字计时器、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1、2的速度分别为= 、= 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 用含、、、的式子表示。 【变式02】图为一条纸带，选其中一个合适的点当作计时起点O，每隔4个点选取一个计数点，测得各计数点A、B、C、D、E、F到O点间的距离分别为：OA=7.05cm，OB=14.73cm，OC=23.04cm，OD=31.99cm，OE=41.58cm，OF=51.78cm。已知交变电流的频率为50Hz。根据纸带数据计算打C点时小车运动的速度vC= m/s，小车运动的加速度a= m/s2.（结果均保留两位有效数字）    题型03图象法求加速度 【例3】在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，每打5次点记为一个计数点，己知电火花计时器的顿率为。    对应点 B C D E F 速度（） 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表格所示，以A点对应的时刻为，试在图（b）所示坐标系中合理地选择标度，作出图像 ，并利用该图像求出：物体的加速度大小 ，打A点时纸带速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。    【答案】 见详解 0.400 0.100【详解】[1] 作图像如下  [2]物体的加速度大小为[3]由图可知时 【变式01】用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图1所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。    （1）对纸带进行处理，计算出打各计数点的速度大小， m/s，，vE=0.314m/s，vF=0.363m/s（结果保留三位有效数字）。 （2）利用求得的数值在如图2所示的坐标系中作出小车的v—t图像 （以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a= m/s2（结果保留两位有效数字） （3）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是 。 （4）如果当时电网中交流电的实际频率为49Hz，而做实验的同学并不知道，则由此引起速度vC的测量值比实际值偏 （选填“大”或“小”）。 【变式02】某同学利用如图甲所示装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，选出了如图乙所示的一条纸带。 （1）电火花打点计时器的工作电源是电压为220V的交流电，在开始操作时，应先 ，再 （选填“接通电源”、“释放小车”）； （2）纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离，每两计数点间还有4个点未画出。请根据纸带上给出的数据完善表格中的数据，第3个点的位置其速度v3= m/s（保留三位有效数字）；并根据表格中数据在图丙中画出小车运动的v-t图像 ； 位置 1 2 3 4 5 v（m/s） 0.160 0.239 0.401 0.481 （3）根据作出的v-t图像，由图像可知，小车加速运动的加速度a= m/s2（保留两位小数）。    题型04通过现代技术测量物体的加速度 【例4】为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（　　） A．1m/s2 B．2.25m/s2 C．3m/s2 D．4.25m/s2 【答案】B【详解】轿车车身总长4.5 m，则图中每一小格为1.5 m，可得两段距离分别为，又曝光周期为T＝2 s据匀变速直线运动规律解得故选B。 【变式01】某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动。如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置。图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置（已知智能手机连拍时每30s内共能拍下46个相片，图中所标数据单位为cm）。（结果均保留2位有效数字） （1）由图可知，小车在桌面上向左做 运动。 （2）智能手机连拍两张照片的时间间隔是 s。 （3）该小组同学根据图中测得的数据判断，小球运动到M点位置时的速度大小为 m/s，加速度大小为 m/s2。 【变式02】一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度。滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力的作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t10.30s，通过第二个光电门的时间为t20.10s。 （1）滑块经过第一个光电门时的速度大小为v1 m/s，滑块经过第二个光电门时的速度大小为v2 m/s。 （2）若已知两光电门之间的距离L80.0cm，则滑块的加速度大小为a= m/s2。 题型05等效替代法处理数据 【例5】在如图甲所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中： （1）同学们选用了如图乙所示的打点计时器，它的工作电源是 ； A．交流     B．直流     C．交流约为     D．直流约为 （2）下列操作中正确的有 （填选项代号） A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器     B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车     D．拉小车的细绳应该与长木板平行 （3）打点计时器工作电源频率。某次实验中获得的纸带如图丙所示，选出零点，每隔4个点取1个计数点（计数点间的点未画出），小王同学根据图丙运用匀变速直线运动的公式及推论计算出打计数点3时的瞬时速度为 ，并求出小车的加速度大小为 （计算结果均保留三位有效数字）； （4）小赵同学思考后沿各计数点垂直纸带将纸带剪断；将剪得的几段纸带并排贴在坐标中，各段紧靠但不重叠；最后将纸条上端中心连起来，如图丁所示。 ①他认为这就是图像，计算出该图像的斜率就是小车的加速度，你认为小赵同学的想法是否正确？ （填“是”或“否”） ②你认为第1段纸带与纵轴v的交点表示 ； 【答案】 A ACD/CAD/ADC/CDA/DAC/DCA 是 第1段纸带对应物体的平均速度或者第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度 【详解】（1）[1]图中是电火花打点计时器，它的工作电源是约为220V的交流电源； 故选A。 （2）[2]A．在释放小车前，为了纸带能够多打点，小车应该要靠近打点计时器，故A正确； B．打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，故B错误； C．为了充分利用纸带，也为了打点的稳定，应该先接通电源，在释放小车，故C正确； D．为了保证小车做匀加速运动，需要拉小车的细绳与长木板平行，故D正确。 故选ACD。（3）[3]每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，电源的频率是50Hz，可知两计数点间的时间间隔为打下计数点3时小车的瞬时速度等于计数点2、4间的平均速度，即[4]根据可得（4）①[5]由纸带数据可知，第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度为第6段纸带中间时刻物体的瞬时速度为物体的加速度大小为可知加速度该图像的斜率。②[6]根据匀变速直线运动规律，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有可知纵坐标表示的是第1段纸带对应物体的平均速度或者第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度 【变式01】（1）某同学在研究匀变速直线运动实验中打出的一条纸带的一部分如图所示，相邻计数点之间还有4个点没有标出，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度 m/s，小车的加速度大小 m/s2（结果均保留三位有效数字）。 （2）用打点计时器测量做匀加速直线运动物体的加速度，电源频率f = 50Hz。实验获得的纸带如图甲所示。选出零点，相邻计数点之间还有4个点没有标出，沿各计数点垂直纸带将纸带剪断：将剪得的几段纸条并排贴在坐标纸上，各纸条紧靠但不重叠，取打下计数点0为，各纸带的长度见图乙（单位：cm），最后将各纸条上端中心位置拟合，得到图像如图乙所示。 ①纵坐标表示的物理意义是 （填写下面的字母选项） A．打计数点“0”时物体的速度            B．打计数点“1”时物体的速度 C． 第1段纸带对应物体的平均速度         D．时的瞬时速度 ②由图乙可知物体的加速度大小为 m/s2（保留三位有效数字）； ③若将纸条上端最左边缘拟合成直线，对加速度的结果 （选填“有影响”、“无影响”）。 【变式02】用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率。如图甲所示，在实验获得的纸带上，选出零点，每隔4个点取1个计数点，沿各计数点垂直纸带将纸带剪断；将剪得的几段纸带并排贴在坐标中，各段紧靠但不重叠；最后将纸条上端中心连起来，得到图像如图乙所示。 （1）各段纸带对应的时间间隔T= s； （2）纵坐标5.80×10-1m/s表示的物理意义是（填写下面的字母选项） ； A．打计数点“0”时物体的速度             B．打计数点“1”时物体的速度 C．第1段纸带对应物体的平均速度          D．以上都不正确 （3）由图乙可知物体的加速度大小为 （保留三位有效数字）； （4）打下计数点“0”时，物体的速度为 （保留三位有效数字）。 分层训练 【基础过关】 1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列实验操作中，错误的是（　　） A．打点计时器应使用交流电源 B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电源 C．实验开始时，先释放小车，再接通打点计时器电源 D．打点结束后，先断开电源，再取下纸带 2．对于同一电磁打点计时器，下列说法中不正确的是 (　　) A．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变小 B．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变大 C．当纸带运动速度增大时，打点时间间隔不变 D．当纸带运动速度增大时，打点距离间隔增大 3．高为的灯柱顶部有一小灯，灯柱下有一个身高为的人由灯柱所在的位置出发，沿直线方向在水平地面上离灯柱而去，设某时刻此人的行走速度为，则此时此人头顶在地面上投影的前进速度为（  ） A． B． C． D． 4．运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18 cm，则（　　） A．小车运动的平均速度为0.03 m/s B．小车运动的平均速度为1.5 m/s C．小车运动的平均速度为1.8 m/s D．小车运动的平均速度为180 m/s 5．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是（   ） A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验 6．用如图所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列做法正确的是（） A．小车从靠近定滑轮处释放 B．先启动计时器，再释放小车 C．实验前要平衡小车受到的阻力 D．电火花计时器接学生电源交流输出端 7．两同学用手机上安装的声音秒表软件测量声速，声音秒表检测到第一次声音时开始计时，第二次声音时停止计时，如图所示，A、B、C、D在一条直线上，将两个手机放置在相距为的B、C两点，一同学在A处拍手一次、D处的同学听到声音后过了一段时间后也拍手一次，B、C两处的手机秒表计时值分别为和，则声速为（　　） A． B． C． D． 8．某人用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，利用打出的一条纸带画出了小车速度随时间变化的图象，如图所示下列说法正确的是　　 A．当电源频率为50Hz时，打点计时器每隔秒打一个点 B．小车做匀速直线运动 C．小车在秒时的速度大小是 D．小车的加速度大小为 9．在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，们实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为，圆筒沿逆时针方向（俯视）以的周期匀速转动，我们感觉到圆筒的升降方向和速度大小分别为（　　） A．向上，30cm/s B．向下，30cm/s C．向上，20cm/s D．向下，20cm/s 10．在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是（        ） ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线 ②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远 ③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 11．（多选）下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是（　　） A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车 D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带 12．（多选）如图甲、乙所示，为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知（    ） A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大 B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小 C．纸带甲的加速度比乙的大 D．纸带甲的加速度比乙的小 13．（多选）在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐粘贴在一起．然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律．以下说法正确的是（   ）    A．图甲表示物体处于静止 B．图乙表示物体做匀速直线运动 C．图乙表示物体的速度随时间均匀增加 D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变 14．光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 (1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v=　 。 (2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s。（结果均保留2位有效数字） (3)由实验可知，小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 15．某同学利用如图 1 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。 （1）图1所示的计时器所用的电压为 （选填“交流 220 V”或“直流 220 V”）； （2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是 ； （3）该同学在实验中使用频率为 50 Hz的打点计时器，获得的纸带如图 2 所示，其中相邻两个计数点之间还有 4 个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下 C 点时小车的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2（均保留两位有效数字）。 【能力提升】 1．电视剧《我的兄弟叫顺溜》中，八路军在射击训练时总结出“鬼子上山时瞄鬼子的头，鬼子下山时瞄鬼子的脚，子弹专打鬼子的胸膛”的经验，如果把子弹飞行轨迹近似看成直线，可以得出一般情况下，（    ） A．鬼子上山时比下山时跑得快 B．鬼子上山时比下山时跑得慢 C．鬼子上山时和下山时跑得一样快 D．鬼子上山时和下山时无法比较快慢 2．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是（　　） A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度相同的长木板做实验 3．如图所示，利用光电门测滑块速度，对其测速原理中的d、理解正确的是（　　） A．d为滑块的宽度 B．d为光电门的宽度 C．为遮光条的挡光时间 D．为滑块经过光电门的时间 4．关于有效数字和误差，下列说法正确的是（　　） A．有三位有效数字 B．与含义是一样的 C．多测几次求平均值可减小系统误差 D．测出物体长为，采用测量工具的最小刻度是1厘米 5．百货大楼一、 二楼间有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿扶梯从一楼向上跑，数得梯子有N1级，到二楼后他又反过来以相对扶梯的速度v沿扶梯向下跑至一楼， 数得梯子有N2级，那么自动扶梯实际级数为（设人计数的速度恒定）（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，这是用手拉动纸带通过打点计时器得到的点迹，已知打点计时器所接电源的周期为，要计算打点计时器打点时纸带的瞬时速度，下列做法中误差最小的是（　　） A．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出 B．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出 C．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出 D．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出 7．a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x-t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x-v2图像。则下列说法正确的是（　　） A．t=1.25s时两物体速度相等 B．前2s内两物体间距离一直在变大 C．t=0时刻，a的速度为2m/s，b的速度为12.5m/s D．a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小为8m/s2 8．1916年，爱因斯坦基于广义相对论预言了宇宙中存在引力波，他根据麦克斯韦的观点“电荷周围有电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波”，提出了“当物体加速运动时，会辐射出引力波”的观点，这个研究过程采用了类比法。以下关于所用物理学的研究方法叙述不正确的是（　　） A．合力、分力概念的建立体现了等效替代的思想 B．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的结果，能用实验直接验证 C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法 D．研究变速运动时，把变速运动看成很多小段匀速直线运动的累加，采用了微元法 9．利用超声波可测定物体运动的速度。如图所示仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A对B提供超声波信号而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示出波形。现固定装置B，并让它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间发射一短促的超声波脉冲（图2中幅度大的波形），而B接收到由小车C反射回的超声波由A处理后显示成图2中幅度较小的波形，反射滞后的时间在图2已标出，其中，，超声波在空气中的速度为。由所给信息可知小车速度为（　　）      A． B． C． D． 10．在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。 下列思考有道理的是（　　） ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线 ②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远 ③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 11．（多选）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列关于电磁打点计时器的说法中正确的是（    ） A．电磁打点计时器正常工作使用的是低压交流电源 B．打点计时器的打点周期与电压高低有关 C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 D．应先接通电源，后释放小车 12．（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是(　　) A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s E．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s 13．(多选)“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲、乙两个图象为甲、乙两位同学从实验中得到数据后画出的小车运动的v－t图象．下列说法正确的是(　　) A．甲的实验误差比乙的实验误差小 B．甲的实验误差比乙的实验误差大 C．甲在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 D．乙在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 14．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器使用的都是 电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为时，每隔 s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。（以下结果均保留两位小数） ①每相邻两计数点的时间间隔为 s，打点时小车的速度 。 ②分别算出其他各点的速度： ，，， ，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）( )。并说明小车速度变化的规律 。 ③根据图线求出小车运动的加速度 ； ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 ，此速度的物理意义是 。 (5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50赫兹，那么速度的测量值比实际值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 15．(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是 （直流电，交流电），它们是每隔 s打一个点。 (2)在“用打点计时器测速度”的实验中：除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有 （填选项代号） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 (3)实验过程中，下列做法正确的是 A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (4)某同学用如图1所示的装置，打出的一条纸带如图2所示，其中ABCDE为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。 ①打点计时器打下C点时小车的瞬时速度大小为 ； ②由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为 。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律【六大必考点+六大秒杀招+五大题型+分层训练】 课前预习+知识精讲 知识点01实验思路 (1)要研究小车在重物的牵引下速度随时间变化的规律，需要测量小车在不同时刻的瞬时速度，而打点计时器；具有此功能。 (2)实验方案 如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。 (3)实验器材 打点计时器(带导线)、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。 知识点02进行实验 (1)把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。 (2)增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 知识点03数据记录 (1)挑选纸带并测量 为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点(0点)，选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量，如图所示，并将测得的各计数点到计时起点的距离x1、x2、x3、…、xn，记入自己设计的表格。 (2)计算各计数点的瞬时速度并记录 利用v＝得出各计数点的瞬时速度，填入表中标有“v1”的一行。 同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表中标有“v2”和“v3”的两行内。 表　小车在几个时刻的瞬时速度 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … 知识点04数据分析 (1)作v­t图像 以时间t为横轴、速度v为纵轴建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v­t图像。应该使所画曲线通过尽可能多的点，如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧。这样曲线就更符合实际的规律。 (2)分析数据，得出结论 分析小车运动的v­t图像，可得出结论：小车在重物的牵引下，速度随时间均匀增加，即加速度不变。 知识点05注意事项 (1)槽码个数应适当，使纸带上打出的点不要太少，也不要太密集。 (2)牵引小车的细绳及纸带应平行于长木板上表面。 (3)为避免小车跟滑轮相碰，在长木板有滑轮的一端装上带弹簧的钉子(或橡皮泥)。 (4)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 (5)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 (6)打点完毕，立即断开电源。 (7)选取点迹清晰的纸带，舍弃点迹过于密集的部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚相邻两计数点的时间间隔T等于多少秒。 (8)在坐标纸上画v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面较大的范围内。 知识点06误差分析 (1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀带来的误差。 (2)根据纸带测量的位移有误差，从而使计算出的瞬时速度有误差。 (3)作图不准带来的误差。 解题大招 大招01数据记录与分析易错点 1.纸带的选取及测量：从几条纸带中选择一条点迹最清晰的。为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点(0点)，每5个点取一个计数点进行测量，标明0、1、2、3、4、…，如图所示。 2.采集数据：一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5、…，再计算出相邻的两个计数点间的距离。Δx1=x1，Δx2=x2-x1，Δx3=x3-x2，Δx4=x4-x3，Δx5=x5-x4，…。 3.计算速度：用一段时间内的平均速度代替这段时间中间时刻的瞬时速度，即 vn=。并将求得的各计数点1、2、3、4、…的瞬时速度填入设计的数据表格中。 大招02实验注意事项 1．交流电源的电压及频率要符合要求． 2．实验前要检查打点计时器打点的稳定性和清晰程度，必要时要调节振针的高度和更换复写纸． 3．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器． 4．先接通电源，打点计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源． 5．要区别打点计时器打出的计时点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个计时点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s. 6．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免因速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上的点过于密集． 7．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚相邻计数点间所选的时间间隔T. 8．测x时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差． 大招03逐差法求加速度 设物体做匀加速直线运动的加速度为a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、x2、…、x6，如图所示。 (1)由公式Δx=aT2可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2，同理：x5-x2=x6-x3=3aT2。可求出a1=，a2=，a3=，a1、a2、a3的平均值==。 由上式可看出，所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了，减小了实验误差。 巧记方法　可以将从A到G过程一分为二，简化为两大段AD、DG研究，每一段的时间间隔为3T，则xⅠ=x1+x2+x3，xⅡ=x4+x5+x6，则由逐差法公式Δx=aT2可得a==。 (2)若题中给出的是奇数段数据，如图中只给出了x1、x2、x3、x4、x5，应舍去一段长度的数据，变成偶数段求解。一般舍去正中间的一段，即舍去x3，a1=，a2=，则a=。 (3)若题设中连续相等时间间隔T内的位移只有两个数据xn、xm，已知n>m，则a=。 大招04图象法求加速度 (1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 (2)观察各数据点，用平滑曲线(包括直线)拟合各点，作出小车运动的v-t图像，如图所示。 (3)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。 (4)根据v-t图像求出小车运动的加速度a=。 大招05光电门测速原理 （1）光电门测速是把物体通过光电门的时间内认为物体做匀速直线运动，利用极短时间的平均速度替代瞬时速度，根据 可知，只要测出物体的宽度d和物体通过光电门的时间t即可测定物体的速度。这里运用到了极限思想，根据 ，非常小，也非常小，就可以认为 表示的是物体经过光电门的瞬时速度。要想更准确的测算出物体通过光电门的瞬时速度，遮光板要更窄一些，这样 才能更准确的表示物体通过光电门的瞬时速度。 （2） 的数值由光电门计时器得来的。光电门一边安装发光装置，另一边安装接收装置并与计时器连接。当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时，接收装置接收到光，计时器停止计时，这样计时器就记录了光被阻挡的时间，也就是物体通过光电门的时间。 的数值就是光电门的宽度 大招06等效替代法 选择一条点迹清晰的纸带，间隔相同的计时点选取计数点(如每5个计时点选取一个计数点)，然后将纸带从计数点处剪下，连续剪下4~5段，然后将底边对齐依次排列贴在坐标纸上，如图所示，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移(进一步可等效为小车在相等时间内中间时刻的速度)，纸带的宽度可以等效为时间。连接每段纸带上端的中点，可等效为小车运动的v-t图像，从而求出加速度。 题型分类 题型01实验原理 、步骤、 数据处理及注意事项 【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各点的瞬时速度，描点作图后，关于加速度的计算，下列说法正确的是（　　） A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度 B．根据实验数据画出v-t图像，量出图线的倾角θ，由公式算出加速度 C．根据实验数据画出v-t图像，选取图线上相距较远的两个点，用公式算出加速度 D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度，然后算出这些加速度的平均值 【答案】C【详解】AC．实验中有偶然误差，通过图像法处理数据可以减小偶然误差，选择图线上较远的两个点进行计算可以减小误差，选项A错误，C正确；D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度再求平均值，列式后发现多个数据在运算中被抵消，只有初末数据被利用，选项D错误；B．图线倾角的大小与坐标轴的标度、单位有关，速度-时间图像中图线的倾角的正切值很多时候不具有实际意义，选项B错误。故选C。 【变式01】某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到的纸带打的点很稀，这是由于（　　） A．接的电压太高 B．接的电源频率偏高 C．所挂钩码太少 D．所挂钩码太多 【答案】D【详解】A．电压的高低不影响点的疏密，故A错误；BC．电源频率偏高、所挂钩码太少都会使打的点较密集，故BC错误；D．所挂钩码太多，小车的加速度较大，使得打的点较稀疏，故D正确。故选D。 【变式02】在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下述测量各相邻两计数点间距离的方法正确的是（　　） A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺进行分段测量 B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完 C．测量各相邻计数点间的距离，应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到各相邻计数点间距离的数值 D．逐次测出各相邻计数点间的距离，这样便于记录 【答案】C【详解】为了减小误差，测量各相邻计数点间的距离，应该用最小刻度为毫米的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到各相邻计数点间距离的数值。故选C。 题型02逐差法求加速度 【例2】某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）． 根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动．回答下列问题： （1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为 m/s．在打出D点时，物块的速度大小为 m/s；（保留两位有效数字） （2）物块的加速度大小为 m/s2．（保留两位有效数字） 【答案】 （1）0.56     0.96 （2）2.0【详解】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以 （2）根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，得 【变式01】某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。    实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门含数字计时器、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1、2的速度分别为= 、= 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 用含、、、的式子表示。 【答案】 【详解】（1）[1]我们用遮光条过光电门的平均速度来代替物体过光电门的瞬时速度，计算可得滑块过光电门1的速度为[1]同理可得物块过光电门2的速度为（3）[3]根据匀变速直线运动的速度位移公式可得 【变式02】图为一条纸带，选其中一个合适的点当作计时起点O，每隔4个点选取一个计数点，测得各计数点A、B、C、D、E、F到O点间的距离分别为：OA=7.05cm，OB=14.73cm，OC=23.04cm，OD=31.99cm，OE=41.58cm，OF=51.78cm。已知交变电流的频率为50Hz。根据纸带数据计算打C点时小车运动的速度vC= m/s，小车运动的加速度a= m/s2.（结果均保留两位有效数字）    【答案】 【详解】[1] 由题知，每隔4个点选取一个计数点，故相邻计数点的时间为根据匀变速直线运动的推论，可知中间时刻的瞬时速度等于某段时间的平均速度，故计算打C点时小车运动的速度等于BD的平均速度，则有代入数据解得[2] 根据逐差法，可得加速度为代入数据解得 题型03图象法求加速度 【例3】在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，每打5次点记为一个计数点，己知电火花计时器的顿率为。    对应点 B C D E F 速度（） 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301 他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表格所示，以A点对应的时刻为，试在图（b）所示坐标系中合理地选择标度，作出图像 ，并利用该图像求出：物体的加速度大小 ，打A点时纸带速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。    【答案】 见详解 0.400 0.100【详解】[1] 作图像如下  [2]物体的加速度大小为[3]由图可知时 【变式01】用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图1所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。    （1）对纸带进行处理，计算出打各计数点的速度大小， m/s，，vE=0.314m/s，vF=0.363m/s（结果保留三位有效数字）。 （2）利用求得的数值在如图2所示的坐标系中作出小车的v—t图像 （以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度a= m/s2（结果保留两位有效数字） （3）将图线延长与纵轴相交，此交点的物理意义是 。 （4）如果当时电网中交流电的实际频率为49Hz，而做实验的同学并不知道，则由此引起速度vC的测量值比实际值偏 （选填“大”或“小”）。 【答案】 0.214 见解析 0.48（0.46~0.52） 开始时小车的速度（打A点的瞬时速度） 大【详解】（1）[1]由于相邻计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为则2计数点C时的速度为（2）[2]利用求得的数值在如图2所示的坐标系中作出小车的v—t图像如图所示  [3]v—t图像中，图像的斜率表示加速度，则加速度为（3）[4]v—t图像图线延长与纵轴相交，表示计时起点的速度不为0，即此交点的物理意义是开始时小车的速度（打A点的瞬时速度）；[5]由于如果当时电网中交流电的实际频率为49Hz，而做实验的同学并不知道，仍然采用50Hz，则相邻计数点之间的时间间隔偏小，由此引起速度vC的测量值比实际值偏大。 【变式02】某同学利用如图甲所示装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，选出了如图乙所示的一条纸带。 （1）电火花打点计时器的工作电源是电压为220V的交流电，在开始操作时，应先 ，再 （选填“接通电源”、“释放小车”）； （2）纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离，每两计数点间还有4个点未画出。请根据纸带上给出的数据完善表格中的数据，第3个点的位置其速度v3= m/s（保留三位有效数字）；并根据表格中数据在图丙中画出小车运动的v-t图像 ； 位置 1 2 3 4 5 v（m/s） 0.160 0.239 0.401 0.481 （3）根据作出的v-t图像，由图像可知，小车加速运动的加速度a= m/s2（保留两位小数）。    【答案】 接通电源 释放小车 0.319    0.80【详解】（1）[1][2]开始操作时，应该先接通电源，再释放小车。（2）[3]每两计数点间还有4个点未画出，每两个计数点之间的时间间隔为第3个点的位置其速度[4]小车运动的v-t图像  （3）[5]根据作出的v-t图像，由图像可知，小车加速运动的加速度 题型04通过现代技术测量物体的加速度 【例4】为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（　　） A．1m/s2 B．2.25m/s2 C．3m/s2 D．4.25m/s2 【答案】B【详解】轿车车身总长4.5 m，则图中每一小格为1.5 m，可得两段距离分别为，又曝光周期为T＝2 s据匀变速直线运动规律解得故选B。 【变式01】某学习小组为了研究小球在桌面上的直线运动规律，使用智能手机的连拍功能测量小球的运动。如图所示，实验时，保持桌面水平，用手向左轻轻地推一下小球，在小球向左运动过程中，用智能手机的连拍功能记录不同时刻小球的位置。图中记录了小球在桌面上连续6个像的位置（已知智能手机连拍时每30s内共能拍下46个相片，图中所标数据单位为cm）。（结果均保留2位有效数字） （1）由图可知，小车在桌面上向左做 运动。 （2）智能手机连拍两张照片的时间间隔是 s。 （3）该小组同学根据图中测得的数据判断，小球运动到M点位置时的速度大小为 m/s，加速度大小为 m/s2。 【答案】 匀减速直线 0.67 1.9 0.38【详解】（1）[1]由图可知，任相邻相等时间内的位移差基本都相等，约为17cm，且向左相等时间内的位移逐渐减小，则说明小车向左做匀减速直线运动。（2）[2]根据每30s内共能拍下46个相片，则手机连拍两张照片的时间间隔是（3）[3]根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小球运动到M点位置时的速度大小为[4]匀变速直线运动的推论，结合图中数据加速度大小为 【变式02】一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度。滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力的作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t10.30s，通过第二个光电门的时间为t20.10s。 （1）滑块经过第一个光电门时的速度大小为v1 m/s，滑块经过第二个光电门时的速度大小为v2 m/s。 （2）若已知两光电门之间的距离L80.0cm，则滑块的加速度大小为a= m/s2。 【答案】 0.1 0.3 0.05【详解】（1）[1][2]根据可知滑块经过两个光电门时的速度大小分别为（2）[3]根据可知滑块的加速度大小为 题型05等效替代法处理数据 【例5】在如图甲所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中： （1）同学们选用了如图乙所示的打点计时器，它的工作电源是 ； A．交流     B．直流     C．交流约为     D．直流约为 （2）下列操作中正确的有 （填选项代号） A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器     B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车     D．拉小车的细绳应该与长木板平行 （3）打点计时器工作电源频率。某次实验中获得的纸带如图丙所示，选出零点，每隔4个点取1个计数点（计数点间的点未画出），小王同学根据图丙运用匀变速直线运动的公式及推论计算出打计数点3时的瞬时速度为 ，并求出小车的加速度大小为 （计算结果均保留三位有效数字）； （4）小赵同学思考后沿各计数点垂直纸带将纸带剪断；将剪得的几段纸带并排贴在坐标中，各段紧靠但不重叠；最后将纸条上端中心连起来，如图丁所示。 ①他认为这就是图像，计算出该图像的斜率就是小车的加速度，你认为小赵同学的想法是否正确？ （填“是”或“否”） ②你认为第1段纸带与纵轴v的交点表示 ； 【答案】 A ACD/CAD/ADC/CDA/DAC/DCA 是 第1段纸带对应物体的平均速度或者第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度 【详解】（1）[1]图中是电火花打点计时器，它的工作电源是约为220V的交流电源； 故选A。 （2）[2]A．在释放小车前，为了纸带能够多打点，小车应该要靠近打点计时器，故A正确； B．打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，故B错误； C．为了充分利用纸带，也为了打点的稳定，应该先接通电源，在释放小车，故C正确； D．为了保证小车做匀加速运动，需要拉小车的细绳与长木板平行，故D正确。 故选ACD。（3）[3]每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，电源的频率是50Hz，可知两计数点间的时间间隔为打下计数点3时小车的瞬时速度等于计数点2、4间的平均速度，即[4]根据可得（4）①[5]由纸带数据可知，第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度为第6段纸带中间时刻物体的瞬时速度为物体的加速度大小为可知加速度该图像的斜率。②[6]根据匀变速直线运动规律，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有可知纵坐标表示的是第1段纸带对应物体的平均速度或者第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度 【变式01】（1）某同学在研究匀变速直线运动实验中打出的一条纸带的一部分如图所示，相邻计数点之间还有4个点没有标出，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度 m/s，小车的加速度大小 m/s2（结果均保留三位有效数字）。 （2）用打点计时器测量做匀加速直线运动物体的加速度，电源频率f = 50Hz。实验获得的纸带如图甲所示。选出零点，相邻计数点之间还有4个点没有标出，沿各计数点垂直纸带将纸带剪断：将剪得的几段纸条并排贴在坐标纸上，各纸条紧靠但不重叠，取打下计数点0为，各纸带的长度见图乙（单位：cm），最后将各纸条上端中心位置拟合，得到图像如图乙所示。 ①纵坐标表示的物理意义是 （填写下面的字母选项） A．打计数点“0”时物体的速度            B．打计数点“1”时物体的速度 C． 第1段纸带对应物体的平均速度         D．时的瞬时速度 ②由图乙可知物体的加速度大小为 m/s2（保留三位有效数字）； ③若将纸条上端最左边缘拟合成直线，对加速度的结果 （选填“有影响”、“无影响”）。 【答案】 0.810 1.93 CD/DC 1.60 无影响【详解】（1）[1]相邻计数点之间还有4个点没有标出，可知相邻计数点的时间间隔为根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有[2]根据逐差法，小车的加速度大小为（2）①[3]相邻计数点之间还有4个点没有标出，可知相邻计数点的时间间隔为根据纸带数据可知则0、1之间的平均速度为根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则时的速度为可知纵坐标表示的物理意义是第1段纸带对应物体的平均速度，或者时的瞬时速度。故选CD。②[4]根据图像的斜率表示加速度，可得③[5]根据图像的斜率表示加速度，若将纸条上端最左边缘拟合成直线，可知图像斜率保持不变，故对加速度的结果无影响。 【变式02】用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率。如图甲所示，在实验获得的纸带上，选出零点，每隔4个点取1个计数点，沿各计数点垂直纸带将纸带剪断；将剪得的几段纸带并排贴在坐标中，各段紧靠但不重叠；最后将纸条上端中心连起来，得到图像如图乙所示。 （1）各段纸带对应的时间间隔T= s； （2）纵坐标5.80×10-1m/s表示的物理意义是（填写下面的字母选项） ； A．打计数点“0”时物体的速度             B．打计数点“1”时物体的速度 C．第1段纸带对应物体的平均速度          D．以上都不正确 （3）由图乙可知物体的加速度大小为 （保留三位有效数字）； （4）打下计数点“0”时，物体的速度为 （保留三位有效数字）。 【答案】 0.1 C 1.60m/s2 0.500m/s【详解】（1）[1]由题意可知，每一段纸带所用时间为（2）[2]根据匀变速直线运动规律，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有可知纵坐标表示的是第1段纸带对应物体的平均速度或者第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度，C正确，ABD错误；故选C。（3）[3]由纸带数据可知，第1段纸带中间时刻物体的瞬时速度为第6段纸带中间时刻物体的瞬时速度为物体的加速度大小为（4）[4]打下计数点“0”时，物体的速度为 分层训练 【基础过关】 1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列实验操作中，错误的是（　　） A．打点计时器应使用交流电源 B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电源 C．实验开始时，先释放小车，再接通打点计时器电源 D．打点结束后，先断开电源，再取下纸带 【答案】C 【详解】A．打点计时器应使用交流电源，A正确； B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电源，B正确； C．实验开始时，先接通打点计时器电源，在释放小车，C错误； D．打点结束后，先断开电源，再取下纸带，D正确。 故选C。 2．对于同一电磁打点计时器，下列说法中不正确的是 (　　) A．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变小 B．当交流电的频率增大时，打点时间间隔变大 C．当纸带运动速度增大时，打点时间间隔不变 D．当纸带运动速度增大时，打点距离间隔增大 【答案】B 【分析】打点计时器的打点时间间隔是由所通交流电的频率决定的，为；打点的距离间隔是由纸带运动的速度和打点时间间隔共同决定的，为； 【详解】A.由可知，当交流电的频率f增大时，打点时间间隔t变小，故A正确； B.由可知，当交流电的频率f增大时，打点时间间隔t变小，故B错误； C.由可知，当纸带运动速度增大时，打点时间间隔t不变，故C正确； D.由可知，当纸带运动速度增大时，打点距离间隔增大，故D正确； 本题选择不正确，故而选B． 3．高为的灯柱顶部有一小灯，灯柱下有一个身高为的人由灯柱所在的位置出发，沿直线方向在水平地面上离灯柱而去，设某时刻此人的行走速度为，则此时此人头顶在地面上投影的前进速度为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意作图如下 其中人前进的距离为OA，人头影子前进的距离为OM，图中△CBA′和△COM相似，根据相似三角形对应边成比例，则有 因为人在做匀速直线运动，所以人头的影子也在做匀速直线运动，则根据，可得 解得 因此此人头顶在地面上投影的前进的速度 故选B。 4．运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18 cm，则（　　） A．小车运动的平均速度为0.03 m/s B．小车运动的平均速度为1.5 m/s C．小车运动的平均速度为1.8 m/s D．小车运动的平均速度为180 m/s 【答案】C 【详解】从第1个点到第6个点间的时间为t=5×0.02 s＝0.1 s，则平均速度 所以C正确； 故选C。 5．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是（   ） A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验 【答案】B 【详解】A．该方法选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，A正确，不符合题意； B．在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，B错误，符合题意； C．为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，C正确，不符合题意； D．如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，D正确，不符合题意。 故选B。 6．用如图所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，下列做法正确的是（） A．小车从靠近定滑轮处释放 B．先启动计时器，再释放小车 C．实验前要平衡小车受到的阻力 D．电火花计时器接学生电源交流输出端 【答案】B 【详解】A．为了得到尽可能多的点，小车从远离定滑轮处释放，故A不符合题意； B．为了在纸带是打更多的点，先启动计时器，再释放小车，故B符合题意； C．做这个实验，不需要考虑力的问题，所以实验前不用平衡小车受到的阻力，故C不符合题意； D．电火花计时器接220V交流电，故D不符合题意． 7．两同学用手机上安装的声音秒表软件测量声速，声音秒表检测到第一次声音时开始计时，第二次声音时停止计时，如图所示，A、B、C、D在一条直线上，将两个手机放置在相距为的B、C两点，一同学在A处拍手一次、D处的同学听到声音后过了一段时间后也拍手一次，B、C两处的手机秒表计时值分别为和，则声速为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设声速为，D处的同学听到声音后过了时间后也拍手，根据题意有 ， 联立可得 解得 故选A。 8．某人用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，利用打出的一条纸带画出了小车速度随时间变化的图象，如图所示下列说法正确的是　　 A．当电源频率为50Hz时，打点计时器每隔秒打一个点 B．小车做匀速直线运动 C．小车在秒时的速度大小是 D．小车的加速度大小为 【答案】C 【详解】由于电源频率为时，打点计时器每隔秒打一个点，故A错误；据图象知，小车做匀加速直线运动，在时的速度大小是，直线的斜率为，故BD错误，C正确． 【点睛】据打点计时器的频率，可知周期；据图象判断小车做匀加速直线运动，斜率表示加速度． 9．在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，们实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为，圆筒沿逆时针方向（俯视）以的周期匀速转动，我们感觉到圆筒的升降方向和速度大小分别为（　　） A．向上，30cm/s B．向下，30cm/s C．向上，20cm/s D．向下，20cm/s 【答案】D 【详解】由于转1圈的时间为0.5 s，而螺距为10cm，所以每秒沿竖直方向运动的距离为20cm，即速度大小为20cm/s。又因为彩色螺旋斜条纹是从左下到右上，且圆筒沿逆时针方向（从俯视方向看），根据人眼的视觉暂留现象，就会感觉条纹的运动方向向下。 故D正确。 10．在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是（        ） ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线 ②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远 ③在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】B 【详解】任何实验都会存在一定的误差，也正是因为有误差的存在，图中的数据点才不可能严格在一条直线上，只能大致的分布在一条直线上；如果有些数据离直线很远，说明这个数据很可能是错误的，所以①③错误，②④正确，故选B。 11．（多选）下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是（　　） A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车 D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带 【答案】ACD 【详解】A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器，这样纸带会得到充分利用，会得到更多的数据，减小实验误差，A正确； B．打点计时器应放在长木板没有滑轮的一端，B错误； C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车，这样对减小实验误差有利，C正确； D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带，D正确。 故选ACD。 12．（多选）如图甲、乙所示，为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知（    ） A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大 B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小 C．纸带甲的加速度比乙的大 D．纸带甲的加速度比乙的小 【答案】BD 【详解】试题分析：A、B、在打下计数点“0”至“5”的过程中，从图中可以发现纸带甲的位移比乙的小，时间一样，因此甲的平均速度比乙小，故A错误，B正确； C、D、在打下计数点“0”至“5”的过程中，从图中可以发现纸带甲的相邻的时间间隔位移之差比乙的小，所以纸带甲的加速度比乙的小，故C错误，D正确． 故选BD． 13．（多选）在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐粘贴在一起．然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律．以下说法正确的是（   ）    A．图甲表示物体处于静止 B．图乙表示物体做匀速直线运动 C．图乙表示物体的速度随时间均匀增加 D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变 【答案】CD 【详解】试题分析：甲图中表示任意相等时间内发生的位移相等，表示物体做匀速直线运动，所以A错误；乙图中表示相等时间内的位移差值相等，根据△x=at2＞0可知，物体做匀加速直线运动，所以B错误；根据△x="a" t2可知，物体做匀加速直线运动，所以C正确；根据以上分析可知，丙图表示物体先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，所以D正确；故选CD． 考点：匀变速直线运动的规律 【名师点睛】应明确：①若在任意相等的时间内发生的位移都相等，则物体做匀速直线运动；②△=at2是判定是否是匀变速直线运动的判别式． 14．光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 (1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v=　 。 (2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA= m/s，vB= m/s。（结果均保留2位有效数字） (3)由实验可知，小车沿斜面向下做 （选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 【答案】(1) (2) 1.0 2.5 (3)加速 【详解】（1）小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度为 （2）[1] [2] 小车通过A、B两光电门的速度分别为 （3）因为小车通过B光电门的速度大于通过A 光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。 15．某同学利用如图 1 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。 （1）图1所示的计时器所用的电压为 （选填“交流 220 V”或“直流 220 V”）； （2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是 ； （3）该同学在实验中使用频率为 50 Hz的打点计时器，获得的纸带如图 2 所示，其中相邻两个计数点之间还有 4 个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下 C 点时小车的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2（均保留两位有效数字）。 【答案】 交流 220 V 应该先接通电源再释放小车 0.50 0.83 【详解】（1）[1]电火花打点计时器使用电压为 220 V 交流电源。 （2）[2]为了充分利用纸带，应该先接通电源，再释放小车。 （3）[3]实验中使用频率为50 Hz的打点计时器，纸带上相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为 根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，因此打C点的瞬时速度 [4]根据“逐差法”，小车加速度 【能力提升】 1．电视剧《我的兄弟叫顺溜》中，八路军在射击训练时总结出“鬼子上山时瞄鬼子的头，鬼子下山时瞄鬼子的脚，子弹专打鬼子的胸膛”的经验，如果把子弹飞行轨迹近似看成直线，可以得出一般情况下，（    ） A．鬼子上山时比下山时跑得快 B．鬼子上山时比下山时跑得慢 C．鬼子上山时和下山时跑得一样快 D．鬼子上山时和下山时无法比较快慢 【答案】B 【详解】鬼子上山时瞄鬼子的头，子弹打鬼子的胸膛，说明子弹运动到原来头部的时间与胸膛运动到原来头部位置的时间相同；鬼子下山时瞄鬼子的脚，子弹打鬼子的胸膛，说明子弹运动到原来脚部的时间与胸膛运动到原来脚部位置的时间相同；胸膛到脚的距离比胸膛到头的距离大，运动的时间可认为一样，所以下山时速度大，故ACD错误，B正确。 故选B。 2．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是（　　） A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的速度尽量小些 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．选用各处平整程度相同的长木板做实验 【答案】B 【详解】A．选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的距离时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，故A正确，不符合题意； B．在实验中，如果小车运动的速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的速度略大一些较好，故B错误，符合题意； C．为了减小长度测量的相对误差，应舍去纸带上过于密集的点，故C正确，不符合题意； D．如果实验中所用长木板各部分的平整程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差增大，故D正确，不符合题意。 故选B。 3．如图所示，利用光电门测滑块速度，对其测速原理中的d、理解正确的是（　　） A．d为滑块的宽度 B．d为光电门的宽度 C．为遮光条的挡光时间 D．为滑块经过光电门的时间 【答案】C 【详解】利用光电门测滑块速度，其原理是用小车通过光电门时的平均速度来代替瞬时速度，其计算公式 式中为遮光条的宽度，为遮光条的挡光时间。 故选C。 4．关于有效数字和误差，下列说法正确的是（　　） A．有三位有效数字 B．与含义是一样的 C．多测几次求平均值可减小系统误差 D．测出物体长为，采用测量工具的最小刻度是1厘米 【答案】D 【详解】A．有效数字是从左边第一个不是0的数字开始的，0.082cm是两位有效数字，A错误； B．0.92cm是两位有效数字，采用的测量工具的最小刻度是1mm，而0.920cm是三位有效数字，采用的测量工具的最小刻度是0.1mm，它们的含义是不同的，B错误； C．多测几次求平均值，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，C错误； D．测出一个物体长为123.6cm，最后一位是估读的，而倒数第二位3cm是准确的，所以采用的测量工具的最小刻度是1厘米，D正确。 故选D。 5．百货大楼一、 二楼间有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿扶梯从一楼向上跑，数得梯子有N1级，到二楼后他又反过来以相对扶梯的速度v沿扶梯向下跑至一楼， 数得梯子有N2级，那么自动扶梯实际级数为（设人计数的速度恒定）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设为自动扶梯的速度，自动扶梯总级数为N，自动扶梯每级长度为L，上楼时，时间为，则 下楼时，时间为，则 联立解得 故选D。 6．如图所示，这是用手拉动纸带通过打点计时器得到的点迹，已知打点计时器所接电源的周期为，要计算打点计时器打点时纸带的瞬时速度，下列做法中误差最小的是（　　） A．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出 B．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出 C．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出 D．测量出、两点间的距离，利用平均速度的公式，得出 【答案】B 【详解】AB．平均速度 当 无限趋近于零时，平均速度就等于瞬时速度，所以时间越短，位移越小，平均速度越接近瞬时速度，误差越小，A错误B正确； CD．平均速度 当 无限趋近于零时，平均速度就等于瞬时速度， 但是当 无限趋近于零时，不是接近E点的位置，而是远离，所以误差越来越大，CD错误。 故选B。 7．a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x-t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x-v2图像。则下列说法正确的是（　　） A．t=1.25s时两物体速度相等 B．前2s内两物体间距离一直在变大 C．t=0时刻，a的速度为2m/s，b的速度为12.5m/s D．a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小为8m/s2 【答案】A 【详解】A．图甲可看出a做初速度为零的匀加速直线运动，则有 将图甲的两点(1,2)， (2,8)两点代入解得：a1=4m/s2，则 图乙中b做初速度为10m/s的匀减速直线运动，根据 解得a2=−4m/s，则 由此分析：t=1.25s时 ， 故A正确； B．a做初速度为零的匀加速直线运动，b做初速度为10m/s的匀减速直线运动，因此一开始b在a前，，此时ab间距离变大，当时，即t=1.25s时ab间距离达到最大，之后，ab间距离将变小，故B错误； C．t=0时刻，a的速度为0，b的速度为10m/s，故C错误； D．由上分析可知a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小也为4m/s2，故D错误。 故选A。 8．1916年，爱因斯坦基于广义相对论预言了宇宙中存在引力波，他根据麦克斯韦的观点“电荷周围有电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波”，提出了“当物体加速运动时，会辐射出引力波”的观点，这个研究过程采用了类比法。以下关于所用物理学的研究方法叙述不正确的是（　　） A．合力、分力概念的建立体现了等效替代的思想 B．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的结果，能用实验直接验证 C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法 D．研究变速运动时，把变速运动看成很多小段匀速直线运动的累加，采用了微元法 【答案】B 【详解】A．合力与分力的作用效果相同，因此可以用合力替代分力，也可能用分力替代合力，体现了等效替代的思想，A正确； B．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的结果，不能用实验直接验证，B错误； C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体是为了抓住事物体的主要矛盾，忽略次要因素，这种方法叫理想模型法，C正确； D．研究变速运动时，把变速运动分成很多小段，每一小段看成匀速直线运动再将这些运动累加，这种方法叫微元法，D正确。 故不正确的选B。 9．利用超声波可测定物体运动的速度。如图所示仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A对B提供超声波信号而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示出波形。现固定装置B，并让它对准匀速行驶的小车C，使其每隔固定时间发射一短促的超声波脉冲（图2中幅度大的波形），而B接收到由小车C反射回的超声波由A处理后显示成图2中幅度较小的波形，反射滞后的时间在图2已标出，其中，，超声波在空气中的速度为。由所给信息可知小车速度为（　　）      A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，从B发出第一个超声波开始计时，经被小车反射，则小车第一次反射超声波时与B的距离为 第二个超声波从发出到被反射的时间为，则小车第二次反射超声波时与B的距离为 则小车第一次反射超声波到小车第二次反射超声波移动的距离为 小车的运动时间为 则小车速度为 故选C。 10．在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。 下列思考有道理的是（　　） ①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线 ②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远 ③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律 ④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】B 【详解】①②③由于实验存在误差或错误，所以这10个点中有8个点不可能完全在一条直线上，但紧挨在一条直线附近，只有F和B两个点离这条直线远，用倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点两侧分布均匀，此条直线可表示小车运动的规律，①③错误②正确。 ④在直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的，④正确。 故选B。 11．（多选）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列关于电磁打点计时器的说法中正确的是（    ） A．电磁打点计时器正常工作使用的是低压交流电源 B．打点计时器的打点周期与电压高低有关 C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 D．应先接通电源，后释放小车 【答案】ACD 【详解】A．电磁打点计时器正常工作使用的是约8V的低压交流电源，A正确； B．打点计时器的打点周期只与交流电源的频率有关，与电压高低无关，B错误； C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器，有利于纸带的充分利用，C正确； D．应先接通电源，后释放小车，有利于纸带的充分利用，D正确。 故选ACD。 12．（多选）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是(　　) A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s E．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s 【答案】AE 【详解】AB.本实验用的电源为50 Hz的交流电，则相邻计时点间的时间间隔为 T＝s＝0.02 s 所以每隔4个点取一个计数点时，计数点间的时间间隔为0.10 s，故A正确，B错误； CD.每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔，总间隔为0.02×6 s＝0.12 s，故CD错误； E.每五个点取一个计数点，则相邻计数点间有五个时间间隔，时间为0.02×5 s＝0.10 s，故E正确． 13．(多选)“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲、乙两个图象为甲、乙两位同学从实验中得到数据后画出的小车运动的v－t图象．下列说法正确的是(　　) A．甲的实验误差比乙的实验误差小 B．甲的实验误差比乙的实验误差大 C．甲在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 D．乙在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹 【答案】BC 【详解】从图象中可以看出乙图上点几乎都在一条直线上，而甲图中有一些点偏离了直线，所以甲的实验误差比乙的实验误差大，A错误B正确；甲图中t=0时速度为零，乙图中t=0时速度不为零，所以乙同学在实验中处理纸带时舍掉了开头一些密集的点迹，C正确D错误． 14．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器使用的都是 电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为时，每隔 s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 。 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。（以下结果均保留两位小数） ①每相邻两计数点的时间间隔为 s，打点时小车的速度 。 ②分别算出其他各点的速度： ，，， ，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）( )。并说明小车速度变化的规律 。 ③根据图线求出小车运动的加速度 ； ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 ，此速度的物理意义是 。 (5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50赫兹，那么速度的测量值比实际值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 交流 0.02 (2)BD (3)刻度尺 (4) 0.10 小车速度随时间均匀增大 0.50 12.00 打A点时小车的速度 (5)偏大 【详解】（1）[1]常见的打点计时器使用的都是交流电源。 [2]当电源频率为时，每隔 打一个点。 （2）ABC．应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，AC错误，B正确； D．纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确。 故选BD。 （3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。 （4）①[1]纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。可知两计数点间的时间间隔为 [2]在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打点时小车的速度为 ②[3]由，，，，，在坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）如图所示。 [4]由图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。 ③[5]根据图线可得小车运动的加速度为 ④[6]将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是。 [7]此速度的物理意义是打A点时小车的速度。 （5）实验时电源的实际频率小于50赫兹，则有 即打点周期实际大于0.02s，若仍按0.02s计算，由可知，那么速度的测量值比实际值偏大。 15．(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是 （直流电，交流电），它们是每隔 s打一个点。 (2)在“用打点计时器测速度”的实验中：除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有 （填选项代号） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 (3)实验过程中，下列做法正确的是 A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (4)某同学用如图1所示的装置，打出的一条纸带如图2所示，其中ABCDE为计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。 ①打点计时器打下C点时小车的瞬时速度大小为 ； ②由纸带上所示数据可算得小车运动的加速度大小为 。 【答案】(1) 交流电 0.02 (2)AC (3)BD (4) 0.30 0.40 【详解】（1）[1]常用的电磁打点计时器和电火花打点计时器使用的是交流电。 [2]电源频率为50Hz，则每隔 打一个点。 （2）AB．电压合适的50Hz交流电源，A正确，B错误； C．刻度尺用来测纸带上计数点间的距离，C正确； D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表，D错误； E．实验是“探究小车速度随时间变化的规律”的，因此不需要天平测小车和钩码的质量，E错误。 故选AC。 （3）A．先释放小车，再接通电源，这样纸带利用率很低，纸带上会得到很少的数据，会产生较大的实验误差，A错误； B．先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，纸带会得到充分利用，纸带上会得到更多的数据，会减小实验误差，B正确； CD．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，小车会在长木板上运动更长的距离，纸带上会打出更多的计数点，从而得到更多的数据，C错误，D正确。 故选BD。 （4）①[1]纸带上相邻两个计数点之间还有4个点未画出，由在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打点计时器打下C点时小车的速度大小为 ②[2]由匀变速直线运动的推论和纸带所示数据算出小车的加速度大小为 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$