精品解析：内蒙古通辽市工业职业学校2024-2025学年高三上学期期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）　 1. 已知集合，且，则m等于（ ） A. 0或3 B. 0或 C. 1或 D. 1或3或0 【答案】A 【解析】 【分析】由集合的运算性质可得，再根据子集的概念可求解. 【详解】由可得， 又因为集合，， 所以或，解得或或， 经检验知，当时，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去， 所以或. 故选：A 2. 满足不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义解不等式，据此可求解. 【详解】由可得，即， 所以满足不等式的正整数解有无数个. 故选：D 3. 关于x的不等式的解集是，则等于（ ） A. B. 7 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合根与系数的关系即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集是， 所以当时，， 则， ， 所以， 故选：A 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念求解即可. 【详解】已知，将替换， 则. 故选：D. 5. 已知奇函数在区间上是增函数且最小值为5，则在区间上（ ） A. 是减函数且最小值为 B. 是减函数且最大值为 C. 是增函数且最小值为 D. 是增函数且最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可求解． 【详解】因为奇函数在对称区间上单调性一致，且在上是增函数，有最小值， 所以在上单调递增，且有最大值，最大值为． 故选：D 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】解：由得，由得， 所以. 故选：B. 7. 函数图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，令真数为1即可求解. 【详解】令得，此时， 所以函数图象过定点. 故选：D 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数的单调性和特殊值即可求解. 【详解】因为，，， 所以. 故选：C 9. 对数函数在的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性结合对数的运算即可求解. 【详解】函数在其定义域内为增函数， 函数，的值域为. 故选：B. 10. 角的终边过点且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边上的点的坐标求出角的正弦值即可解得. 【详解】由题，角终边过点， 则， 解得. 故选：B. 11. 已知，且为第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限三角函数的符号规则可求解. 【详解】，且为第四象限角， 所以. 故选：D 12. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用两角差的余弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 二、填空题（每小题5分，共30分） 13. 函数的定义域是_______. 【答案】 【解析】 【分析】由根式内的代数式大于等于，对数的真数大于，即可求出. 【详解】由题意得，，即， 即，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 14. 不等式的解集是，则的值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解集确定参数，即可求出. 【详解】由，得， 不等式的解集是，不等式左右同时除以，不等式符号改变，故，故，，解得， 的值是. 故答案为：. 15. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先解指数方程可得，再根据指数幂的运算可求解. 【详解】由可得，解得， 所以，原式. 故答案为： . 16. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由对数运算计算即可. 【详解】． 故答案为：. 17. 已知扇形的周长为6cm，半径为2cm，则扇形所对圆心角的弧度为________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出扇形的弧长，再利用弧长公式可求解. 【详解】设扇形的弧长为，由题可得， 所以扇形所对圆心角的弧度. 故答案为： 18. 函数的最大值是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式，将原函数化为正弦型函数即可求解. 【详解】因为 ， 所以当时，. 故答案为：. 三、解答题（60分） 19. 求值：. 【答案】8 【解析】 【分析】根据指数幂的运算，结合对数的运算法则和换底公式计算即可. 【详解】 . 20. 已知，求，，的值. 【答案】，， 【解析】 【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系，将弦化切可求解. 【详解】因为， 所以 ； ； . 21. 已知函数图像关于直线对称，且 . （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域 . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的对称轴方程求得，由得，据此可求解； （2）根据二次函数的性质可求解. 【小问1详解】 因为函数图像关于直线对称， 所以，解得. 又因为，所以. 所以函数的解析式为； 【小问2详解】 由于函数的对称轴为，且开口向下， 所以在区间上的最大值为， 最小值为， 所以函数在区间上的值域. 22. 已知二次函数. （1）若二次函数的图像恒在x轴上方，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系，列不等式可求解； （2）由已知转化为一元二次不等式可求解. 【小问1详解】 由题可知，对一切实数恒成立，则 ，即， 解得， 所以a的取值范围为； 【小问2详解】 由可得，， 不等式可化为，解得或， 所以a的取值范围为. 23. 已知，求： （1）的值； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据已知条件解方程即可得解. （）利用诱导公式进行化简，再结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【小问1详解】 ，解得. 【小问2详解】 . 24. 若函数且 图像经过点和. （1）求函数 的解析式； （2）若，求t的取值范围； （3）若的定义域为，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点和代入求出，，即可求出函数 的解析式； （2）由（1）得对数的底数，再根据对数的真数大于及对数函数的定义，即可求出t的取值范围； （3）由（1）得对数的底数，且在上恒成立，得，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 将点和代入得， ，解得， . 【小问2详解】 由（1）得，，即， ，解得， t的取值范围为. 【小问3详解】 由（1）得，， 的定义域为， 在上恒成立， ，解得， 的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）　 1. 已知集合，且，则m等于（ ） A. 0或3 B. 0或 C. 1或 D. 1或3或0 2. 满足不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 3. 关于x的不等式的解集是，则等于（ ） A. B. 7 C. D. 5 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知奇函数在区间上是增函数且最小值为5，则在区间上（ ） A. 是减函数且最小值为 B. 是减函数且最大值为 C. 是增函数且最小值为 D. 是增函数且最大值为 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数图象过定点（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 对数函数在的值域是（ ） A. B. C. D. 10. 角的终边过点且，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且为第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 12. （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 13. 函数的定义域是_______. 14. 不等式的解集是，则的值是____________. 15. 若，则______. 16. 若，则______. 17. 已知扇形的周长为6cm，半径为2cm，则扇形所对圆心角的弧度为________. 18. 函数的最大值是_____. 三、解答题（60分） 19. 求值：. 20. 已知，求，，的值. 21. 已知函数图像关于直线对称，且 . （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域 . 22. 已知二次函数. （1）若二次函数的图像恒在x轴上方，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围. 23. 已知，求： （1）的值； （2）. 24. 若函数且 图像经过点和. （1）求函数 的解析式； （2）若，求t的取值范围； （3）若的定义域为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $