3.2 交变电流的描述-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修二）

高中物理 选择性必修二 第三章 交变电流 3.2 交变电流的描述 周期和频率 知识点一 1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T. 2．频率：周期的倒数叫作频率，其数值等于单位时间内完成周期性变化的次数．用f表示，单位是赫兹(Hz)。 3．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。 4．我国民用交变电流的周期和频率 (1)周期：T＝0.02 s。 (2)频率：f＝50 Hz。 ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。 注意：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn. 有效值和相位 知识点二 1．有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交流的有效值。确定交变电流有效值的依据是电流的热效应． (2)应用 ①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流； ②交流电压表测量的数值； ③无特别说明时提到的交变电流的数值为有效值。 2．正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝，U＝。 3．当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值． 4．相位：在交变电流表达式中，其中叫做相位，反映了交变电流在某一时刻的状态，表示在循环中特定时刻的位置 【说明】(1)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期． (2)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值． 对交变电流“四值”的理解 知识点三 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝， U＝，I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 周期、频率和相位 考点一 【例1.1】(多选)有两支交变电流表达式分别是：u1＝110·sin V，u2＝220sin V。下列说法正确的是(　 　) A．它们的峰值相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的变化步调一致 【例1.2】(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin10πt (A)，则(　 　) A．交变电流的频率为5 Hz B．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s C．交变电流的峰值为10 A D．若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb　 【例1.3】如图单匝闭合金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，设穿过线框的最大磁通量为Φm，线框中产生的最大感应电动势为Em，从线框平面与磁场平行时刻(图示位置)开始计时，下面说法正确的是(　 　) A．线框转动的角速度为 B．线框中的电流方向在图示位置发生变化 C．当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线框中的感应电动势为Em D．若转动周期减小一半，线框中的感应电动势也减小一半 【练习1.1】关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　 　) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 【练习1.2】(多选)某正弦式交流电的方向在1s内改变100次，则周期T和频率f分别是(　 　) A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s C．f＝50 Hz D．f＝100 Hz 【练习1.3】(多选)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin 4πt(V)，则(　 　) A．交流电的频率是4πHz B．当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直 C．当t＝0.5 s时，e有最大值 D．交流电的周期是0.5 s 　 【练习1.4】(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图4所示．下列说法正确的是(　 　) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈　 交变电流的有效值 考点二 【例2.1】下列提到的交流电，不是指有效值的是(　 　) A．交流电压表的读数　　 B．保险丝熔断电流 C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压 【例2.2】如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是(　 　) A．在相同时间内三个电阻发热量相等 B．在相同时间内，甲是丙发热量的2倍 C．在相同时间内，甲是乙发热量的 D．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小 【例2.3】一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。从中性面开始计时，当t＝T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为(　 　) A．2 V B．2 V C． V D． V 【练习2.1】下列关于交变电流的说法错误的是(　 　) A．电容器的击穿电压为交流电压的最大值 B．电路中电流表的示数为电流的有效值 C．教室内日光灯的额定电压为电压的有效值 D．电路中保险丝的熔断电流为电流的最大值　 【练习2.2】如图是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝______ A，有效值I＝______ A，周期T＝__________ s，频率f＝_________ Hz.　 【练习2.3】电阻R1、R2与交流电源按照图甲方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则(　 　) 甲　　　　　　　　乙 A．通过R1的电流有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V C．通过R2的电流最大值是1.2 A D．R2两端的电压最大值是6 V 　 【练习2.4】如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比等于(　 　) A． B． C． D． 【练习2.5】在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min 内放出的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为(　 　) A．0.24 A　　 B．0.5 A 　　 C．0.707 A 　　 D．1 A 【例2.4】如图所示是一交变电流的i­t图像，则该交变电流的有效值为(　 　) A．4 A　　　　　　　　 B． C． A D． 【例2.5】通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为(　 　)若在电路中串联一个二极管，则电阻两端电压的有效值为（ ） A．12 V　　 B．4 V C．4 D．8 V 【练习2.6】一交变电流随时间变化的图像如图，图线均为正弦曲线的一部分，则此交变电流的有效值为( 　) A．3A B. A C．2 A D．3 A　 【练习2.7】如图所示是某种交变电流随时间变化的图线，i＞0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i＜0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为(　 　) A．I0 B．I0 C．I0 D．I0 【练习2.8】如图表示一交流电的电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值是(　 　) A．5 A B．5 A C．3.5 A D．3.5 A 　【练习2.9】如图为某一交变电流的图像(前半周期为正弦交流电)，则该交变电流的有效值为(　 　) A．I0 B．I0 C．I0 D．I0　 正弦式交变电流的计算 考点三 【例3.1】(多选)如图所示是某交流发电机产生的交变电流的图像，根据图像可以判定(　 　) A．此交变电流的频率为5 Hz B．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝12sin10πt(V) C．将标有“12 V　3 W”的灯泡接在此交流电源上，灯泡可以正常发光 D．图像上对应的0.1 s时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面 【例3.2】一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲．已知发电机的线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　 　) A．理想电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J　 【练习3.1】(多选)在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁场垂直且与线框共面的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示．则(　 　) A．交变电动势的频率为100 Hz B．线框转动的角速度为100π rad/s C．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 D．线框产生的交变电动势的有效值为311 V 【练习3.2】将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示．下列说法正确的是(　 　) A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz B．通过电阻的电流为 A C．电阻消耗的电功率为2.5 W D．用理想交流电压表测得电阻两端的电压为5 V　 【练习3.3】(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表．则下列判断正确的是(　 　) A．线圈转动的周期为6.28 s B．t＝0时刻线圈平面与磁感线平行 C．线圈转动过程中产生的最大电动势为100 V D．电压表的示数为45 V　 【练习3.4】交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数为9 V如图，那么该交流发电机(　 　) A．电动势的峰值为10 V B．电动势的有效值为9 V C．交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V D．交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V 【练习3.5】如图为一台小型发电机构造的示意图，线圈绕OO′逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙．该发电机的线圈电阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω.则(　 　) A．电压表的示数为6 V B．发电机的输出功率为4 W C．在t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最大 D．该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝6sin 50πt V　 【练习3.6】如图甲标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，○V 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是(　 　) A．t＝0时刻，电压表的示数为零 B．灯泡恰好正常发光 C．电容器不可能被击穿 D．电压表的示数保持110 V不变 【例3.3】如图匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd 50匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝4π rad/s，外电路电阻R＝1 Ω。(计算结果保留三位有效数字)求： (1)转动过程中感应电动势的最大值； (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60° 角时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置转过30°角的过程中产生的平均感应电动势； (4)交流电压表的示数。 【例3.4】在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求： (1)外力驱动线圈转动的功率； (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小； (3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。 【练习3.7】如图线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速绕垂直于磁场方向的轴匀速旋转时．问： (1)线圈中感应电动势的最大值是多少？ (2)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (3)电路中理想电压表和理想电流表的示数各是多少？ 【练习3.8】如图一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转动轴垂直。已知线圈匝数n＝400，电阻r＝0.1 Ω，长L1＝0.05 m，宽L2＝0.04 m，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.25 T。线圈两端外接电阻R＝9.9 Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求： (1)线圈中产生的最大感应电动势； (2)电流表的示数； (3)电阻上消耗的电功率。 【练习3.9】如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。求： (1)求在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小， c、d两端哪端电势高？ (2)在一个周期内，电阻R上产生的热量； (3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)打点计时器所接交流电频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02 s。 ( ) (2)我国电网中交流电的频率是100 Hz. ( ) (3)某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初末时刻瞬时值的算术平均值。 ( ) (4)我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是指有效值。 ( ) (5)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。 ( ) (6)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零． ( ) (7)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值． ( ) (8)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的． ( ) (9)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值． ( ) 2．【难度2.5】(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt(V)，则(　 　) A．交流电的频率是100π Hz B．t＝0时，线圈位于中性面 C．交流电的周期是0.02 s D．t＝0.05 s时，e有最大值 3．【难度2.5】(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知(　 　) A．该交流电的频率为50 Hz B．该交流电的电压的最大值为20 V C．该交流电的电压的有效值为10 V D．若将该交流电接在阻值R＝10 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为20 W 4．【难度3】如图所示为一交变电流的i­t图像，则此交变电流的有效值为(　 　) A．5 A　　 B．5 A C．10 A　　 D．2.5 A 5．【难度3】如图甲调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示(图中曲线为正弦曲线的一部分)，则此时电压表的示数是(　 　) A．220 V B．156 V C．110 V D．78 V　 6．【难度3】图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　 　) A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．每秒钟内电流方向改变100次 C．灯泡两端的电压为22 V D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0 7．【难度3】如图实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin10πt (V)，则(　 　) A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．电路中理想交流电流表的示数为0.71 A D．若将“10 V　100 μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿　 8．【难度3】如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝10π rad/s，线圈的匝数N＝10匝、电阻r＝1 Ω，线圈所围面积S＝0.1 m2。线圈的两端经滑环和电刷与阻值R＝9 Ω的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，(π取3.14，π2 取10)则： (1)从图示位置开始计时，写出通过R的电流的瞬时表达式； (2)若在R两端接一个交流电压表，它的示数为多少； (3)线圈从图示位置转过90° 过程中，通过R的电荷量q为多少？ 1．【难度3】有两个完全相同的定值电阻，其中一个通有如图8所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，另一个通有大小为 A的恒定电流，实验发现，在2 s时间内这两个电阻产生的热量相等，则图中a的数值为(　　) A． B．3 C． D．2　 2．【难度3】如图所示为一台小型发电机的构造示意图，两磁极N、S间可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T，ab＝0.6 m，ad＝0.3 m，N＝100匝。由图中所示位置开始计时，当线圈以恒定的转速n＝ r/s逆时针转动时，产生的电动势、磁通量随时间变化的图像正确的是(设向上流过R为电流的正方向，开始转动时穿过线磁通量的方向为正方向)(　C　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 1．【难度3.5】某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流(220 V，50 Hz)．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是 (　 　) 2．【难度3.5】（多选）如图甲所示为一线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流的u-t图像，假设将此电压加在图乙所示的回旋加速器上给氘核加速，已知氘核的质量为3.3×10-27kg，下列说法正确的是 ( ) A．该交流电电压的有效值为2000 kV B．t=0.5×10-7s时，穿过线圈的磁通量最大 C．氘核在回旋加速器中运动的周期为1.0×10-7s D．加在回旋加速器上的匀强磁场的磁感应强度大小约为1.3 T 3．【难度3.5】如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直且与金属线圈共面的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　 　) A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V　 4．【难度4】（多选）如图所示，在磁极和圆柱状铁芯间形成的两部分磁场区域的圆心角α均为(其余部分磁场不计)，磁感应强度B均沿半径方向，单匝矩形线圈abcd的宽ab=L，长bc=2L，线圈中轴以角速度匀速转动时对外电阻R供电，若线圈电阻为r，电流表为理想交流电流表，则下列说法正确的有 ( ) A.线圈转动时将产生正弦式交流电 B.从图示位置开始转过90°角时，电流方向将不发生改变 C.线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的变化率不变 D.电流表的示数为 5.【难度4】如图是一个交流发电机的原理图，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，已知ab＝bc＝10 cm，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈的匝数N＝100，线圈的总电阻r＝5 Ω，外电路负载电阻R＝5 Ω，线圈以n＝10 r/s的转速绕垂直于磁场的方向且与线圈共面的轴转动，电表是理想电表．求：(结果均保留三位有效数字) (1)电压表的示数； (2)从图示位置开始经 s时感应电动势的瞬时值多大？ (3)线圈匀速转动一周外力做多少功？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修二 第三章 交变电流 3.2 交变电流的描述 周期和频率 知识点一 1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T. 2．频率：周期的倒数叫作频率，其数值等于单位时间内完成周期性变化的次数．用f表示，单位是赫兹(Hz)。 3．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。 4．我国民用交变电流的周期和频率 (1)周期：T＝0.02 s。 (2)频率：f＝50 Hz。 ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。 注意：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn. 有效值和相位 知识点二 1．有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交流的有效值。确定交变电流有效值的依据是电流的热效应． (2)应用 ①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流； ②交流电压表测量的数值； ③无特别说明时提到的交变电流的数值为有效值。 2．正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝，U＝。 3．当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值． 4．相位：在交变电流表达式中，其中叫做相位，反映了交变电流在某一时刻的状态，表示在循环中特定时刻的位置 【说明】(1)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期． (2)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值． 对交变电流“四值”的理解 知识点三 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝， U＝，I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 周期、频率和相位 考点一 【例1.1】(多选)有两支交变电流表达式分别是：u1＝110·sin V，u2＝220sin V。下列说法正确的是(　BC　) A．它们的峰值相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的变化步调一致 [解析：u1交流电的电压峰值为110 V，角速度为ω＝2πf＝100π rad/s，则频率f＝50 Hz，初相位为。u2 的交流电的电压峰值为220 V，角速度为ω＝2πf＝100π rad/s，则频率f＝50 Hz，初相位为。所以它们峰值不同，A错；由于频率相同f＝50 Hz，故T均为0.02 s，B正确；其相位差ΔΦ＝－＝为定值，C对，D错。] 【例1.2】(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin10πt (A)，则(　AC　) A．交变电流的频率为5 Hz B．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s C．交变电流的峰值为10 A D．若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb　 [解析：根据ω＝2πf得f＝5 Hz，A正确；由表达式i＝10sin 10πt (A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，B错；交变电流的峰值为10 A，C正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，D错．] 【例1.3】如图单匝闭合金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，设穿过线框的最大磁通量为Φm，线框中产生的最大感应电动势为Em，从线框平面与磁场平行时刻(图示位置)开始计时，下面说法正确的是(　A　) A．线框转动的角速度为 B．线框中的电流方向在图示位置发生变化 C．当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线框中的感应电动势为Em D．若转动周期减小一半，线框中的感应电动势也减小一半 [解析：根据交流电产生的原理可知，线圈匀速转动产生的交流电的电动势峰值Em＝NBSω，所以结合本题情境可得线框转动的角速度为，A正确；图示位置感应电动势最大，电流方向的改变在电动势等于0的时刻，B错误；当穿过线框的磁通量为Φm的时刻，线框的速度与磁感线平行，感应电动势为0，C错误；根据法拉第电磁感应定律可知，若转动周期减小一半，磁通量变化越快，线框中的感应电动势变为原来2倍，D错误。] 【练习1.1】关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　C　) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s [解析：根据周期的定义知选项A、B错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，C正确；由T＝＝ s＝0.02 s，D错] 【练习1.2】(多选)某正弦式交流电的方向在1s内改变100次，则周期T和频率f分别是(　BC　) A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s C．f＝50 Hz D．f＝100 Hz [解析：交变电流在一个周期内方向改变两次，1 s内电流的方向改变100次，知经历了50个周期，则T＝ s＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故B、C正确，A、D错误。] 【练习1.3】(多选)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e＝10sin 4πt(V)，则(　BD　) A．交流电的频率是4πHz B．当t＝0时线圈平面跟磁感线垂直 C．当t＝0.5 s时，e有最大值 D．交流电的周期是0.5 s 　[解析：交流电动势e＝10sin 4πt(V)，交流电的频率f＝＝Hz＝2Hz，A错；当t＝0时e＝0，此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直，B正确；当t＝0.5 s时，e＝0，C错；交流电的周期T＝＝0.5 s，D正确。] 【练习1.4】(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图4所示．下列说法正确的是(　BD　) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈　 [解析：由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误．] 交变电流的有效值 考点二 【例2.1】下列提到的交流电，不是指有效值的是(　C　) A．交流电压表的读数　　 B．保险丝熔断电流 C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压 [解析：电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值。] 【例2.2】如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是(　C　) A．在相同时间内三个电阻发热量相等 B．在相同时间内，甲是丙发热量的2倍 C．在相同时间内，甲是乙发热量的 D．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小 [解析：甲的电流的有效值为：I＝，由Q＝I2Rt可知一个周期内的发热量为：Q1＝I02RT；乙前、后半个周期电流大小相等，故其发热量为Q2＝I02RT；丙只有半个周期有电流，故其发热量为Q3＝I02R·T＝IRT；故可知在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的，故C正确，A、B、D错误．] 【例2.3】一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。从中性面开始计时，当t＝T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为(　A　) A．2 V B．2 V C． V D． V [解析：先用代入法求出感应电动势的最大值：由e＝Em sin ωt得2 V＝Emsin ，由此得Em＝4 V，因此有效值为2 V，A正确。] 【练习2.1】下列关于交变电流的说法错误的是(　D　) A．电容器的击穿电压为交流电压的最大值 B．电路中电流表的示数为电流的有效值 C．教室内日光灯的额定电压为电压的有效值 D．电路中保险丝的熔断电流为电流的最大值　 [解析：电容器的击穿电压为交流电压的最大值，A对；电路中电压表、电流表的示数均为有效值，B对；教室内日光灯的额定电压是电压的有效值，C对；电路中保险丝的熔断电流要考虑电流的热效应，为电流的有效值，D错] 【练习2.2】如图是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝____ A，有效值I＝__1__ A，周期T＝___4___ s，频率f＝___0.25__ Hz.　 【练习2.3】电阻R1、R2与交流电源按照图甲方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则(　B　) 甲　　　　　　　　乙 A．通过R1的电流有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V C．通过R2的电流最大值是1.2 A D．R2两端的电压最大值是6 V 　 [解析：从题图乙可以看出，该交变电流的电流最大值为0.6 A，正弦式交变电流有效值为I＝＝0.6 A，R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6 V，R2两端电压最大值为Um＝ImR2＝0.6×20 V＝12 V，综上所述B对。] 【练习2.4】如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比等于(　B　) A． B． C． D． [解析：电阻发热Q＝I2Rt，题图甲的有效值为I1＝，题图乙的有效值为I2＝Im，所以代入可得＝，B正确。] 【练习2.5】在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min 内放出的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为(　D　) A．0.24 A　　 B．0.5 A 　　 C．0.707 A 　　 D．1 A [解析：根据Q＝I2Rt得I＝ A，所以Im＝I＝1 A。] 【例2.4】如图所示是一交变电流的i­t图像，则该交变电流的有效值为(　D　) A．4 A　　　　　　　　 B． C． A D． [解析：根据电流有效值定义得：I2RT＝IRt1＋IRt2，解得I＝A，D正确。] 【例2.5】通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为(　B　)若在电路中串联一个二极管，则电阻两端电压的有效值为（ C ） A．12 V　　 B．4 V C．4 D．8 V [解析：由题得I2RT＝2，将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得电流的有效值I＝ A，故电阻两端电压的有效值为IR＝4 V，B正确；I′2RT＝IR·T＋IR·T，解得I′＝ A故U′＝I′R＝4 V，C对] 【练习2.6】一交变电流随时间变化的图像如图，图线均为正弦曲线的一部分，则此交变电流的有效值为(　B　) A．3A B. A C．2 A D．3 A　 [解析：设此交变电流的有效值为I，取一个周期研究，前半个周期电流的有效值为 A，后半个周期电流的有效值为2 A，根据有效值的定义可得，I2RT＝( A)2R·＋(2 A)2R·，解得I＝ A，B正确．] 【练习2.7】如图所示是某种交变电流随时间变化的图线，i＞0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i＜0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为(　C　) A．I0 B．I0 C．I0 D．I0 [解析：根据一个周期内电流的热效应求解该交变电流的有效值，设电流的有效值为I，则I2R·3t0＝()2R·t0＋()2R·2t0，解得I＝I0，故选项C正确．] 【练习2.8】如图表示一交流电的电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值是(　B　) A．5 A B．5 A C．3.5 A D．3.5 A 　 【练习2.9】如图为某一交变电流的图像(前半周期为正弦交流电)，则该交变电流的有效值为(　B　) A．I0 B．I0 C．I0 D．I0　 [解析：设该交变电流的有效值为I，根据电流的热效应有：I2RT＝()2R·＋(2I0)2R·，解得I＝I0，B对] 正弦式交变电流的计算 考点三 【例3.1】(多选)如图所示是某交流发电机产生的交变电流的图像，根据图像可以判定(　ABD　) A．此交变电流的频率为5 Hz B．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝12sin10πt(V) C．将标有“12 V　3 W”的灯泡接在此交流电源上，灯泡可以正常发光 D．图像上对应的0.1 s时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面 [解析：由题图像可知，交变电流的周期T＝0.2 s，交变电压的最大值Um＝12 V，所以此交变电流的频率f＝＝5 Hz，角速度ω＝＝10π rad/s，交变电压瞬时值的表达式u＝Umsin ωt＝12sin 10πt(V)，选项A、B均正确；标有“12 V　3 W”的灯泡正常发光时其两端电压的有效值为12 V，而交变电压有效值U＝＝6 V，所以灯泡不能正常发光，选项C错误；题图像上对应的0.1 s时刻，交变电压瞬时值为零，穿过发电机中的线圈的磁通量最大，发电机中的线圈刚好转至中性面，选项D正确。] 【例3.2】一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲．已知发电机的线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　D　) A．理想电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J　 [解析：理想电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图甲知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压的有效值为U＝＝209 V，A错误；由题图甲知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错误；灯泡的实际功率P＝＝ W＝459.8 W，C错误；电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机的线圈内阻每秒产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D正确．] 【练习3.1】(多选)在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁场垂直且与线框共面的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示．则(　BC　) A．交变电动势的频率为100 Hz B．线框转动的角速度为100π rad/s C．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 D．线框产生的交变电动势的有效值为311 V [解析：该交变电流的周期为0.02 s，故频率为f＝50 Hz，A错；线框转动的角速度ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，B对；t＝0.01 s时电动势为零，为零，此时穿过线框的磁通量最大，此时线框平面与中性面重合，C对；线框产生的交变电动势的有效值为 V≈220 V，D错] 【练习3.2】将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示．下列说法正确的是(　C　) A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz B．通过电阻的电流为 A C．电阻消耗的电功率为2.5 W D．用理想交流电压表测得电阻两端的电压为5 V　 [解析：由题图可知，交变电流的频率为f＝＝ Hz＝25 Hz，A错；通过电阻的电流为I＝＝＝ A＝ A，B错；电阻消耗的电功率为P＝I2R＝×5 W＝2.5 W，C正确；用交流电压表测得电阻两端的电压为U＝IR＝×5 V＝ V，D错．] 【练习3.3】(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表．则下列判断正确的是(　BD　) A．线圈转动的周期为6.28 s B．t＝0时刻线圈平面与磁感线平行 C．线圈转动过程中产生的最大电动势为100 V D．电压表的示数为45 V　 [解析：由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s，A项错误；由题图乙可知，t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈中的最大电动势Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2.0×10－2× V＝100 V，C项错误；电压表测的是电阻R两端的电压，示数为U＝·R＝·R＝45 V，D项正确．] 【练习3.4】交流发电机线圈电阻r＝1 Ω，用电器电阻R＝9 Ω，电压表示数为9 V如图，那么该交流发电机(　D　) A．电动势的峰值为10 V B．电动势的有效值为9 V C．交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 V D．交流发电机的线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为 V [解析：电压表示数为9 V，所以电路中的电流I＝ A＝1 A，故电动势的有效值E＝I(r＋R)＝10 V，其最大值Em＝E＝10 V，A、B错；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0，C错；转过90°过程中的平均感应电动势，应用公式＝n求解，＝n＝n＝n＝，又nBSω＝10 V，故＝ V，D对] 【练习3.5】如图为一台小型发电机构造的示意图，线圈绕OO′逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙．该发电机的线圈电阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω.则(　C　) A．电压表的示数为6 V B．发电机的输出功率为4 W C．在t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最大 D．该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝6sin 50πt V　 [解析：电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，即U＝E＝×6 V＝5.4 V，A错误；灯泡功率P＝＝ W＝3.24 W，故该发电机的输出功率为3.24 W，B错误；在t＝0.01 s时，电动势为0，此时穿过线圈的磁通量最大，C正确；该发电机产生的电动势的最大值为Em＝6 V，周期为0.02 s，则该发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin()t＝6sin 100πt(V)，D错误．] 【练习3.6】如图甲标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，○V 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是(　B　) A．t＝0时刻，电压表的示数为零 B．灯泡恰好正常发光 C．电容器不可能被击穿 D．电压表的示数保持110 V不变 [解析：交流电压表测量为交流电压的有效值，数值保持不变且不为零，A错；由乙图可知，交流电的有效值为U＝ V＝220 V，所以灯泡正常发光，故B正确；交流电的最大值220V＝311V>300V，所以电容器会被击穿，C错；电压表测量了电源的路端电压且电压值为：U＝ V＝220V，D错。] 【例3.3】如图匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd 50匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝4π rad/s，外电路电阻R＝1 Ω。(计算结果保留三位有效数字)求： (1)转动过程中感应电动势的最大值； (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60° 角时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置转过30°角的过程中产生的平均感应电动势； (4)交流电压表的示数。 [解析：(1) 根据Em＝NBωS，可得感应电动势的最大值Em＝50×0.5×0.12×4πV＝3.14 V。 (2)由于线框垂直于中性面开始计时，所以瞬时感应电动势表达式：e＝Emcos 4πt(V) 当线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为1.57 V。 (3)根据法拉第电磁感应定律转30°角过程中产生的平均感应电动势大小为：＝N＝＝3.00 V。 (4)转动过程中，交流电压表的示数为有效值，所以有：U＝＝V≈1.11 V。] 【例3.4】在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求： (1)外力驱动线圈转动的功率； (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小； (3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。 [解析：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为 Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝628 V 感应电动势的有效值为E＝＝314 V 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝＝ W＝1.97×104 W。 (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e＝Emsin 30°＝314 V 感应电流的瞬时值为i＝＝ A＝31.4 A。 (3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为＝N，平均感应电流为＝N 故通过导线横截面的电荷量为 q＝Δt＝N＝＝0.1 C。] 【练习3.7】如图线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速绕垂直于磁场方向的轴匀速旋转时．问： (1)线圈中感应电动势的最大值是多少？ (2)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (3)电路中理想电压表和理想电流表的示数各是多少？ [解析：(1)n＝300 r/min＝5 r/s，则转动的角速度ω＝2πn＝10π rad/s. 感应电动势的最大值Em＝NBSω＝100××0.05×10π V＝50 V. (2)感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝50sin 10πt(V)． (3)感应电动势的有效值E＝＝ V＝25 V，则理想电流表的示数为I＝＝ A＝ A≈3.54 A， 理想电压表的示数U＝IR＝×9 V＝ V≈31.82 V.] 【练习3.8】如图一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转动轴垂直。已知线圈匝数n＝400，电阻r＝0.1 Ω，长L1＝0.05 m，宽L2＝0.04 m，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.25 T。线圈两端外接电阻R＝9.9 Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求： (1)线圈中产生的最大感应电动势； (2)电流表的示数； (3)电阻上消耗的电功率。 [解析：(1)Em＝nBSω，代入数据得Em＝400×0.25×0.05×0.04×100 V＝20 V。 (2)Im＝，代入数据得Im＝ A＝2 A。因为是正弦式交变电流， 所以电流表读数即有效值，I＝＝ A≈1.41 A。 (3)P＝I2R＝()2×9.9 W＝19.8 W。] 【练习3.9】如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。求： (1)求在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小， c、d两端哪端电势高？ (2)在一个周期内，电阻R上产生的热量； (3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。 [解析：(1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V 线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝＝2.0 A，由楞次定律可以得到此时c端电势高。 (2)通过电阻的电流的有效值为I＝＝ A，电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J。 (3)线圈中感应电动势的平均值＝n，通过电阻R的电流的平均值为＝， 通过电阻R的电荷量q＝·Δt由题图乙知，在～的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb解得q＝n＝2×10－3 C。] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)打点计时器所接交流电频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02 s。 (√) (2)我国电网中交流电的频率是100 Hz. (×) (3)某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初末时刻瞬时值的算术平均值。 (×) (4)我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是指有效值。 (√) (5)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。 (×) (6)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零． (×) (7)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值． (×) (8)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的． (×) (9)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值． (√) 2．【难度2.5】(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt(V)，则(　BC　) A．交流电的频率是100π Hz B．t＝0时，线圈位于中性面 C．交流电的周期是0.02 s D．t＝0.05 s时，e有最大值 [解析：感应电动势按正弦规律变化，所以t＝0时，线圈位于中性面，角速度ω＝100π rad/s。因ω＝2πf，所以f＝＝ Hz＝50 Hz；由T＝得T＝ s＝0.02 s；当t＝0.05 s时，e＝220sin 5π(V)＝0，B、C对] 3．【难度2.5】(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知(　CD　) A．该交流电的频率为50 Hz B．该交流电的电压的最大值为20 V C．该交流电的电压的有效值为10 V D．若将该交流电接在阻值R＝10 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为20 W [解析：由题图可知，该交流电的周期T＝0.04 s，频率f＝＝25 Hz，故A错误；由题图可知，该交流电的电压的最大值为20 V，故B错误；该正弦交流电的电压的有效值为U＝＝ V＝10 V，故C正确；若将该交流电接在阻值R＝10 Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率P＝＝ W＝20 W，故D正确．] 4．【难度3】如图所示为一交变电流的i­t图像，则此交变电流的有效值为(　D　) A．5 A　　 B．5 A C．10 A　　 D．2.5 A [解析：对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值，分别为I1＝2.5 A和I2＝7.5 A，分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q＝IR×0.01 J＋IR×0.01 J，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02 J，解得I＝2.5 A。] 5．【难度3】如图甲调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示(图中曲线为正弦曲线的一部分)，则此时电压表的示数是(　B　) A．220 V B．156 V C．110 V D．78 V　 [解析：虽然题图乙所示电流不是正弦式交变电流，根据正弦式交变电流的图像对称性可知，只要有从0开始的T的图线就满足最大值是有效值的倍，根据电流有效值定义有：T＝.解得U＝110 V≈156 V，B正确．] 6．【难度3】图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　B　) A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．每秒钟内电流方向改变100次 C．灯泡两端的电压为22 V D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0 [解析：由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图像可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，A错误；由图像可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图像可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为：U＝×22 V＝19.8 V，故C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，D错误。] 7．【难度3】如图实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin10πt (V)，则(　C　) A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．电路中理想交流电流表的示数为0.71 A D．若将“10 V　100 μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿　 [解析：因为e＝10sin 10πt (V)，故ω＝10π rad/s，f＝＝5 Hz；Em＝10 V，故其有效值E＝＝ V＝5 V，A、B错；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表的示数I＝≈0.71 A，C正确；路端电压的最大值Um＝Im·R＝·R＝9.0 V，小于“10 V　100 μF”电容器的击穿电压，所以电容器不能被击穿，D错．] 8．【难度3】如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝10π rad/s，线圈的匝数N＝10匝、电阻r＝1 Ω，线圈所围面积S＝0.1 m2。线圈的两端经滑环和电刷与阻值R＝9 Ω的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，(π取3.14，π2 取10)则： (1)从图示位置开始计时，写出通过R的电流的瞬时表达式； (2)若在R两端接一个交流电压表，它的示数为多少； (3)线圈从图示位置转过90° 过程中，通过R的电荷量q为多少？ [解析：(1)感应电动势的最大值为：Em＝NBSω＝10×1×0.1×10πV＝31.4 V 感应电流的最大值为：Im＝＝ A＝3.14 A 电流的瞬时表达式为：i＝Imcos ωt＝3.14cos 31.4t(A)。 (2)电流的有效值为：I＝，电阻R两端电压有效值为：U＝IR，联立得电压表示数为：U＝20 V。 (3)通过R的电荷量为：q＝Δt，又：＝＝＝，所以 q＝ ＝0.1 C。] 1．【难度3】有两个完全相同的定值电阻，其中一个通有如图8所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，另一个通有大小为 A的恒定电流，实验发现，在2 s时间内这两个电阻产生的热量相等，则图中a的数值为(　B　) A． B．3 C． D．2　 [解析：由于在2 s时间内这两个电阻产生的热量相等，则()2R×1＋22·R×1＝()2R×2，解得a＝3，选B.] 2．【难度3】如图所示为一台小型发电机的构造示意图，两磁极N、S间可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T，ab＝0.6 m，ad＝0.3 m，N＝100匝。由图中所示位置开始计时，当线圈以恒定的转速n＝ r/s逆时针转动时，产生的电动势、磁通量随时间变化的图像正确的是(设向上流过R为电流的正方向，开始转动时穿过线磁通量的方向为正方向)(　C　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D [解析：初始时刻磁通量为零，最大磁通量为Φm＝BL1L2＝0.2×0.6×0.3 Wb＝0.036 Wb，转速为n＝ r/s，则周期为：T＝＝ s，故A错误；从图示位置开始计时，产生感应电动势瞬时表达式为：e＝NBL1L2ωcos ωt＝36cos 10t(V)，根据楞次定律可判断，开始时通过R电流的方向向上，故C正确，B、D错误。] 1．【难度3.5】某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流(220 V，50 Hz)．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图像是 (　B　) [解析：线圈转速为正常工作时的一半，根据ω＝2πn＝可知，周期为正常工作时2倍，又由Em＝NBSω可知，最大值变为正常时的一半，结合我国交流电实际情况，知电压的最大值变为100 V，周期变为4×10－2 s，选B.] 2．【难度3.5】（多选）如图甲所示为一线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流的u-t图像，假设将此电压加在图乙所示的回旋加速器上给氘核加速，已知氘核的质量为3.3×10-27kg，下列说法正确的是 ( BCD ) A．该交流电电压的有效值为2000 kV B．t=0.5×10-7s时，穿过线圈的磁通量最大 C．氘核在回旋加速器中运动的周期为1.0×10-7s D．加在回旋加速器上的匀强磁场的磁感应强度大小约为1.3 T [解析：电压有效值为，A错，t=0.5×10-7s时电压为零，磁通量最大，B对；粒子在回旋加速度中的周期与交变电压周期相同，C对；根据可算出B≈1.3T，D对] 3．【难度3.5】如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直且与金属线圈共面的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　C　) A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V　 [解析：线圈平面位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A错误；线圈转速之比等于周期的反比，故a、b转速之比为3∶2，B错误；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝ V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝5 V，D错误．] 4．【难度4】（多选）如图所示，在磁极和圆柱状铁芯间形成的两部分磁场区域的圆心角α均为(其余部分磁场不计)，磁感应强度B均沿半径方向，单匝矩形线圈abcd的宽ab=L，长bc=2L，线圈中轴以角速度匀速转动时对外电阻R供电，若线圈电阻为r，电流表为理想交流电流表，则下列说法正确的有 ( BD ) A.线圈转动时将产生正弦式交流电 B.从图示位置开始转过90°角时，电流方向将不发生改变 C.线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的变化率不变 D.电流表的示数为 [解析：由右手定则可知，bc边在上部分磁场运动切割磁感线时，感应电流方向为c→b，bc边在下部分磁场运动切割磁感线时，感应电流方向为b→c，电流方向发生变化，则流过电阻R的电流是交流电，bc、ad两边切割磁感线时速度方向始终与磁场方向垂直，故E=4BLv大小不变，所以电流的大小不变，故线圈转动时产生的不是正弦式交流电，故A错误；从图示位置开始转过90°角时，根据右手定则知电流方向不发生改变，故B正确；线圈转动过程中 电流方向会发生变化，则感应电动势的方向也变化，根据法拉第电磁感应定律知，穿过线圈的磁通量的变化率的正负发生变化，故C错误；一个周期内，通电时间为t=，R上消耗的电能为，由交变电流有效值的定义得，解得电路中电流的有效值为，故D正确.] 5.【难度4】如图是一个交流发电机的原理图，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，已知ab＝bc＝10 cm，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈的匝数N＝100，线圈的总电阻r＝5 Ω，外电路负载电阻R＝5 Ω，线圈以n＝10 r/s的转速绕垂直于磁场的方向且与线圈共面的轴转动，电表是理想电表．求：(结果均保留三位有效数字) (1)电压表的示数； (2)从图示位置开始经 s时感应电动势的瞬时值多大？ (3)线圈匀速转动一周外力做多少功？ [解析：(1)角速度ω＝2πn，故感应电动势的最大值Em＝NBSω，电动势有效值E＝ 电路中的电流的有效值I＝＝πA，电压表的示数U＝IR≈22.2 V. (2)感应电动势瞬时值表达式 e＝Emcos ωt＝NBS·2πncos 2πnt＝20πcos 20πt(V)，当t＝ s时，e＝10π V≈31.4 V. (3)T＝＝＝0.1 s，由功能关系式知：W＝Q＝I2(R＋r)T≈19.7 J.] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$