3.1 交变电流-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修二）

高中物理 选择性必修二 第三章 交变电流 3.1 交变电流 交变电流及其产生 知识点一 1．交变电流 (1)直流： (2)交变电流： (3)正弦式交变电流： (4)几种不同类型的交变电流： 2．正弦式交变电流的产生 (1)产生条件：① ② ③ (2)正弦式交变电流的图像： 转动过程 电流方向 甲→乙 B→A→D→C 乙→丙 B→A→D→C 丙→丁 A→B→C→D 丁→甲 A→B→C→D (2)过程分析： (3)中性面（甲、丙）： (4)中性面垂直面（乙、丁）： 交变电流的变化规律 知识点二 1．正弦交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时： (2)从与中性面垂直的位置开始计时： 2．峰值： 注： 3．两个特殊位置的特点 中性面 中性面的垂面 位置 磁通量 磁通量变化率 感应电动势 感应电流 电流方向 4．推导正弦式交变电流瞬时值的表达式 若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t： (1)线圈转过的角度为ωt。 ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。 (2) ab边转动的线速度大小v＝ω。A b边产生的感应电动势eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。 (3)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。 (4) 若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。 交流发电机 知识点三 1．主要构造： 和 ． 2．分类： (1)旋转电枢式发电机： 转动， 不动． (2)旋转磁极式发电机： 转动， 不动． 正弦交变电流的产生 考点一 【例1.1】如图属于交流电的是(　 　) 【练习1.1】(多选)下列关于交变电流和直流的说法中正确的是(　 　) A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流 B．直流的大小可以变化，但方向一定不变 C．交变电流一定是按正弦规律变化的 D．交变电流的最大特征是电流的大小和方向做周期性的变化　 【练习1.2】(多选)如图所示的图像中属于交变电流的是(　 　) A　　　　 　　　 B C　　　　 　　　 D 【例1.2】(多选)下列方法中能够产生交变电流的是(　 　) 　　　　　　　　　　 　　　　　 【练习1.3】(多选)下列各图中能产生交变电流的是(　 　) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D 【练习1.4】(多选)下列各图中(A、B、C选项中的虚线为转轴；D选项中O点为固定点，线圈在纸面内绕O点转动，且匀强磁场区域足够大)，线圈中能产生交流电的是(　 　) 　 对交变电流的变化规律的理解 考点二 【例2.1】如图正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min的转速绕中心轴线OO′匀速旋转时，求： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转过 s时电动势的瞬时值。 (3)若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式 (3)若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，求线圈转过s时电动势的瞬时值。 【例2.2】如图矩形线圈匝数N＝100，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，则： (1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？ (2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？ (3)求感应电动势e随时间t变化的表达式．(从图示位置开始计时) (4)从图示位置开始匀速转动60°时，线圈中产生的感应电动势为多少？ (5)从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均电动势为多少？ 【例2.3】一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1200 r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式． 【练习2.1】如图匀强磁场的磁感应强度B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求： (1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值． (2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式． (3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值． 【练习2.2】一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1 200 r/min，外接一用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压瞬时值的表达式。 【练习2.3】如图一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈总电阻r＝2 Ω，外接电阻R＝8 Ω，线圈在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若从线圈处于中性面时开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈从开始计时，经 s时线圈中的感应电流的瞬时值； (3)外电路R两端电压瞬时值的表达式． 【例2.4】一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电动势的瞬时表达式为e＝10sin 4πt(V)，则(　　) A．该交变电动势的线圈转动的角速度为4 rad/s B．零时刻线圈平面与磁场垂直 C．t＝0.25 s时，e达到最大值 D．在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次 【例2.5】如图一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴O′O沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 (　 　) A．大小和方向都随时间做周期性变化 B．大小和方向都不随时间做周期性变化 C．大小不断变化，方向总是P→R→Q D．大小不断变化，方向总是Q→R→P　 【练习2.4】如图为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是(　 　) A．线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变1次 B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流 C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零　 【练习2.5】(多选)如图一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内(　 　) A．线圈中的感应电流一直在减小 B．线圈中的感应电流先增大后减小 C．穿过线圈的磁通量一直在减小 D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小 【练习2.6】如图一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为(　 　) A．0.5Bl1l2ωsin ωt　　　 B．0.5Bl1l2ωcos ωt C． Bl1l2ωsin ωt D． D．Bl1l2ωcos ωt 【练习2.7】交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e′变为(　 　) A．Emsin B．2Emsin C． Emsin 2ωt D． D.sin 2ωt　 交变电流的图像 考点三 1．从图像中可以解读到以下信息： (1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。 (3)找出线圈平行于磁感线的时刻。 (4)判断线圈中磁通量的变化情况。 (5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。 【例3.1】一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图，则(　 　) A．交流电的频率是4π Hz B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大 C．当t＝π s时，e有最大值 D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小 【例3.2】一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图10甲所示，则下列说法中正确的是(　 　) A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达到最大 C．t＝0.02 s时刻，电动势的瞬时值达到最大 D．该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示　 【练习3.1】一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　 　) A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的 B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零 C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零 D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化 【练习3.2】一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势如图．下列判断正确的是(　 　) A．t＝0.01 s时刻，线圈平面处于中性面位置 B．t＝0.02 s时刻，线圈平面与磁感线平行 C．t＝0.01 s时刻，通过线圈平面的磁通量为零 D．1 s内电流的方向变化50次　 【练习3.3】已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是(　 　) 甲　　　　　　　 乙 A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大 C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大 D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示 【练习3.4】线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知(　 　) A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度 D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大 【例3.3】(多选)如图甲中一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′匀速转动，从某个时刻开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是(　 　) A．t＝0时刻线圈处于中性面位置 B．t1、t3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同 C．t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零 D．t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零　 【例3.4】(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向且与线圈共面的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示．以下判断正确的是(　 　) A．通过电阻R的电流的最大值为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左　 【练习3.5】一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　 　) A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变 C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大 D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小 【练习3.6】(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　 　) A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小 B．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量变化率最大 C．该线框匀速转动的角速度大小为100π rad/s D．电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面的夹角可能为45° 【练习3.7】如图一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角为零时(图示位置)为计时起点，并规定当电流自a流向b时方向为正．则下列能正确表示线圈中感应电流随时间的变化图像是(　 　) 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)线圈转动一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。 ( ) (2)当线圈中的磁通量最大时，产生的感应电流也最大。 ( ) (3)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的电流是交变电流。 ( ) (4)交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关。 ( ) (5)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流． ( ) (6)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大． ( ) (7)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变． ( ) 2．【难度2】(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　 　) A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 3．【难度3】一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝4 Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图若从中性面开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈从开始计时经 s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值； (3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。 4.【难度2.5】矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且与线圈共面的转轴匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图所示位置(线圈平面与磁场方向平行)转过30°时，线圈中的感应电动势大小为(　 　) A．50 V B．25 V C．25 V D．10 V 5．【难度3】如图矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　 　) A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 6.【难度3】如图一个N匝矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′以恒定的角速度ω转动，线圈产生的电动势的最大值为Em，从线圈平面与磁感线平行时开始计时，则(　 　) A．线圈电动势的表达式为e＝Emsin ωt B．穿过线圈的磁通量的最大值为 C．在0～这段时间内，线圈中的感应电流先减小后增大 D．在0～这段时间内，穿过线圈的磁通量一直减小 7.【难度2】(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形如图，下列说法中正确的是(　　) A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到最大 B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到最大 C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到最大 D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到最大　 8．【难度2】(多选)某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量Φ随时间变化的规律如图所示，则(　 　) A．t1时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大 B．t2时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零 C．t3时刻，线圈中的感应电动势为零 D．t4时刻，线圈中的感应电动势最大 9．【难度3】如图一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻(　 　) A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零 C．线圈所受的安培力最大 D．线圈中的电流为零　 1．【难度2】(多选)一矩形闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面通过中性面时(　 　) A．线圈平面与磁感线垂直，此时通过线圈的磁通量最大 B．通过线圈磁通量的变化率达最大值 C．线圈中感应电流为零 D．此位置前后的感应电流方向相反 2.【难度3】如图在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是(　 　) A．只将线圈的转速减半 B．只将线圈的匝数减半 C．只将匀强磁场的磁感应强度减半 D．只将线圈的边长减半 3.【难度3】(多选)如图abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总电阻为R，则(　 　) A．线圈中电动势的最大值为NBL2ω B．线圈中电动势的最大值为NBL2ω C．在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流 D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2 1．【难度3.5】一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是(　 　) A　　　　　　　　 B C　　　　　　　　 D 2．【难度3.5】在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图像为(　 　) A　　　　 B　　　　 C　　 　 D 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修二 第三章 交变电流 3.1 交变电流 交变电流及其产生 知识点一 1．交变电流 (1)直流：方向不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 (2)交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。 (3)正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流． (4)几种不同类型的交变电流： 2．正弦式交变电流的产生 (1)产生条件：①匀强磁场。 ②线圈匀速转动。 ③线圈的转轴垂直于磁场方向。 (2)正弦式交变电流的图像： 转动过程 电流方向 甲→乙 B→A→D→C 乙→丙 B→A→D→C 丙→丁 A→B→C→D 丁→甲 A→B→C→D (2)过程分析： (3)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零．（甲、丙） (4)中性面垂直面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场平行时所在的平面。当线圈平面位于中性面的垂直面时，线圈中的磁通量为零，线圈中的电流最大．（乙、丁） 交变电流的变化规律 知识点二 1．正弦交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时： e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt (2)从与中性面垂直的位置开始计时： e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt. 2．峰值：Em＝NωBS，Im＝，Um＝. 注：电容器的耐压值要高于交变电流的峰值才不会被击穿。 3．两个特殊位置的特点 中性面 中性面的垂面 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 磁通量 最大 零 磁通量变化率 零 最大 感应电动势 零 最大 感应电流 零 最大 电流方向 改变 不变 4．推导正弦式交变电流瞬时值的表达式 若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t： (1)线圈转过的角度为ωt。 ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。 (2) ab边转动的线速度大小v＝ω。A b边产生的感应电动势eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。 (3)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。 (4) 若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。 交流发电机 知识点三 1．主要构造：电枢和磁体． 2．分类： (1)旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动． (2)旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动． 正弦交变电流的产生 考点一 【例1.1】如图属于交流电的是(　C　) [解析：电流大小、方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，A、B、D错；C选项中电流符合交变电流的特征，C对．] 【练习1.1】(多选)下列关于交变电流和直流的说法中正确的是(　BD　) A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流 B．直流的大小可以变化，但方向一定不变 C．交变电流一定是按正弦规律变化的 D．交变电流的最大特征是电流的大小和方向做周期性的变化　 [解析：判断电流是交变电流还是直流，应看电流的大小和方向两个要素，如果电流的大小和方向随时间做周期性变化，则为交流电．电流的方向不发生变化，即使其大小随时间变化，仍然为直流，故B、D正确．] 【练习1.2】(多选)如图所示的图像中属于交变电流的是(　ABC　) A　　　　 　　　 B C　　　　 　　　 D [解析：选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流电。] 【例1.2】(多选)下列方法中能够产生交变电流的是(　ACD　) 　　　　　　　　　　 　　　　　 [解析：A中线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产生正弦式交变电流；B中的导体棒不切割磁感线，不产生感应电动势；C中的折线与矩形线圈的效果是相同的；D中能产生按余弦规律变化的交变电流。] 【练习1.3】(多选)下列各图中能产生交变电流的是(　CD　) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D [解析：A图中的转轴与磁场方向平行，B图中的转轴与纸面方向垂直，线圈中的磁通量始终为零，线圈中无感应电流产生，故A、B错误；根据交变电流产生的条件可知，线圈绕垂直于磁感线且通过线圈平面的轴线转动，就可以产生交变电流，对线圈的形状没有特别要求，故C、D正确。] 【练习1.4】(多选)下列各图中(A、B、C选项中的虚线为转轴；D选项中O点为固定点，线圈在纸面内绕O点转动，且匀强磁场区域足够大)，线圈中能产生交流电的是(　AC　) 　 [解析：A、C选项中线圈绕转轴转动时，磁通量发生变化，能产生交变电流，故A、C正确．] 对交变电流的变化规律的理解 考点二 【例2.1】如图正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以150 r/min的转速绕中心轴线OO′匀速旋转时，求： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转过 s时电动势的瞬时值。 (3)若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式 (3)若从线圈处于垂直于中性面的位置开始计时，求线圈转过s时电动势的瞬时值。 [解析：分别把Em、ω的数值推出，代入一般式e＝Emsin ωt就得出了瞬时值表达式。求瞬时值时，只需把t的时刻代入表达式就可以了。 (1)e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin 2πnt，代入数据可得e＝375sin 5πt(V)。 (2)当t＝ s时，电动势的瞬时值e＝375sinV＝375 V。 (3)e＝Emcos ωt＝375cos 5πt(V)。 (4)e＝375cos V＝0。] 【例2.2】如图矩形线圈匝数N＝100，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，则： (1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？ (2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？ (3)求感应电动势e随时间t变化的表达式．(从图示位置开始计时) (4)从图示位置开始匀速转动60°时，线圈中产生的感应电动势为多少？ (5)从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均电动势为多少？ [解析:(1)当线圈转至与磁感线垂直时，穿过线圈的磁通量有最大值，Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb (2)线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值Em＝NBSω＝480π V； (3)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝480πcos 100πt (V)； (4)从图示位置开始匀速转动60°，ωt＝60°，此时线圈中产生的感应电动势的瞬时值e′＝480π×cos 60°V＝240π V. (5)根据法拉第电磁感应定律得：＝＝＝1 440 V。] 【例2.3】一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1200 r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式． [解析：n＝1 200 r/min＝20 r/s，角速度ω＝2πn＝40π rad/s，线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V，从线圈平面与磁场平行时开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e＝Emcos ωt＝10πcos (40πt) V，由闭合电路欧姆定律i＝，故R两端电压的瞬时值表达式u＝Ri＝9πcos (40πt) V.] 【练习2.1】如图匀强磁场的磁感应强度B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求： (1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值． (2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式． (3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值． [解析：(1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em， 则Em＝NBL2ω＝100××0.12×2π V＝2 V. (2)从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝2cos 2πt (V)． (3)由图示位置转过30°角时线圈中的感应电动势的瞬时值e′＝2cos 30° V＝ V， 则电路中电流的瞬时值为i＝＝ A.] 【练习2.2】一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1 200 r/min，外接一用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压瞬时值的表达式。 [解析：角速度ω＝2πn＝2π· rad/s＝40π rad/s， 最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V， 线圈中感应电动势e＝Emcos ωt＝10πcos 40πt(V)， 由闭合电路欧姆定律i＝＝ A， 故R两端电压u＝Ri＝18××10πcos 40πt(V)， 即u＝9πcos 40πt(V)。] 【练习2.3】如图一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈总电阻r＝2 Ω，外接电阻R＝8 Ω，线圈在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若从线圈处于中性面时开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈从开始计时，经 s时线圈中的感应电流的瞬时值； (3)外电路R两端电压瞬时值的表达式． [解析：(1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s，角速度ω＝2πn＝10π rad/s， 线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V，则感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝50sin 10πt (V)； (2)将t＝s代入感应电动势瞬时值表达式中，得e′＝50sin(10π×) V＝25 V，对应的感应电流i′＝＝ A； (3)由闭合电路欧姆定律得u＝R＝40sin 10πt (V)．] 【例2.4】一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电动势的瞬时表达式为e＝10sin 4πt(V)，则(　B　) A．该交变电动势的线圈转动的角速度为4 rad/s B．零时刻线圈平面与磁场垂直 C．t＝0.25 s时，e达到最大值 D．在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次 [解析：从交变电动势的瞬时表达式为e＝10sin 4πt V，可知电动势的最大值Em＝10 V，线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，所以A错误；零时刻，将t＝0代入交变电动势的瞬时表达式得电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，B正确；将t＝0.25 s代入交变电动势的瞬时表达式e＝10 sin 4πt(V)＝10 sin π(V)＝0，e达到最小值，C错误；根据交变电动势的频率f＝＝2Hz，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次，D错误。] 【例2.5】如图一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴O′O沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 (　C　) A．大小和方向都随时间做周期性变化 B．大小和方向都不随时间做周期性变化 C．大小不断变化，方向总是P→R→Q D．大小不断变化，方向总是Q→R→P　 [解析：半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确．] 【练习2.4】如图为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是(　C　) A．线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变1次 B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流 C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零　 [解析：线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变2次，故A项错误；图示位置线圈平面与磁场方向平行，垂直于中性面，线圈中感应电流出现最大值，故B项错误；根据线圈转动方向，可知图示位置ab边向右运动切割磁感线，由右手定则可知，图示位置ab边的感应电流方向为a→b，故C项正确；线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量变化率最大，故D项错误．] 【练习2.5】(多选)如图一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内(　AD　) A．线圈中的感应电流一直在减小 B．线圈中的感应电流先增大后减小 C．穿过线圈的磁通量一直在减小 D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小 [解析；计时开始时线圈平面与磁场平行，感应电流最大，在0～时间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，磁通量逐渐增大，其变化率一直减小，故A、D正确。] 【练习2.6】如图一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为(　D　) A．0.5Bl1l2ωsin ωt　　　 B．0.5Bl1l2ωcos ωt C． Bl1l2ωsin ωt D． D．Bl1l2ωcos ωt [解析：线圈从题图位置开始转动，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emcos ωt，由题意，Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt。] 【练习2.7】交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e′变为(　C　) A．Emsin B．2Emsin C． Emsin 2ωt D． D.sin 2ωt　 [解析：感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，C正确] 交变电流的图像 考点三 1．从图像中可以解读到以下信息： (1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。 (3)找出线圈平行于磁感线的时刻。 (4)判断线圈中磁通量的变化情况。 (5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。 【例3.1】一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图，则(　B　) A．交流电的频率是4π Hz B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大 C．当t＝π s时，e有最大值 D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小 [解析：从题图像可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误。] 【例3.2】一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图10甲所示，则下列说法中正确的是(　B　) A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达到最大 C．t＝0.02 s时刻，电动势的瞬时值达到最大 D．该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示　 [解析：由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，故选项A错误；当t＝0.01 s时，Φ最小，为零，Φ－t图像的斜率最大，即Φ的变化率最大，故选项B正确；当t＝0.02 s时，Φ最大，此时电动势的瞬时值为零，故选项C错误；由以上分析可知，选项D错误．] 【练习3.1】一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　B　) A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的 B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零 C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零 D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化 [解析：由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，A错；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，B正确，C错；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，D错] 【练习3.2】一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势如图．下列判断正确的是(　A　) A．t＝0.01 s时刻，线圈平面处于中性面位置 B．t＝0.02 s时刻，线圈平面与磁感线平行 C．t＝0.01 s时刻，通过线圈平面的磁通量为零 D．1 s内电流的方向变化50次　 [解析：由题图可知t＝0.01 s和t＝0.02 s时，感应电流为零，则感应电动势为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，A正确，B、C错误；由于正弦式交变电流在一个周期内电流方向变化两次，而该交变电流的周期为0.02 s，则1 s内电流的方向变化100次，D错误．] 【练习3.3】已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是(　B　) 甲　　　　　　　 乙 A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大 C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大 D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示 [解析：t＝0时刻磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，D错误。] 【练习3.4】线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知(　D　) A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度 D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大 [解析：当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面。当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确，A、B错误；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度，C错误。] 【例3.3】(多选)如图甲中一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′匀速转动，从某个时刻开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是(　AC　) A．t＝0时刻线圈处于中性面位置 B．t1、t3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同 C．t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零 D．t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零　 [解析：t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，所以线圈处在中性面位置，A对；t1、t3时刻穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁场平行，磁通量的变化率最大，感应电流最大，但方向相反，B错；t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以感应电流为零，C对；t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，D错] 【例3.4】(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向且与线圈共面的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示．以下判断正确的是(　AC　) A．通过电阻R的电流的最大值为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左　 [解析：由题图乙知，产生的交变电流的最大值为10 A，因此通过电阻R的电流的最大值为10 A，A项正确；由ω＝可得，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s，B项错误；0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，为零，即该时刻线圈平面与磁场方向平行，C项正确；根据楞次定律可得，0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错误．] 【练习3.5】一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　B　) A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变 C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大 D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小 [解析：由图乙可知t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，A错B对；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均最大，C、D错。] 【练习3.6】(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是(　CD　) A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小 B．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量变化率最大 C．该线框匀速转动的角速度大小为100π rad/s D．电动势瞬时值为22 V时，线圈平面与中性面的夹角可能为45° [解析：由图像知：t＝0.01 s时感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，故A、B错误；由图像得出周期T＝0.02 s，所以ω＝＝100π rad/s，故C正确；当t＝0时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin(100πt)V，电动势瞬时值为22 V时，代入瞬时表达式，则有线圈平面与中性面的夹角正弦值sin α＝＝，所以线圈平面与中性面的夹角可能为45°，故D正确。] 【练习3.7】如图一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角为零时(图示位置)为计时起点，并规定当电流自a流向b时方向为正．则下列能正确表示线圈中感应电流随时间的变化图像是(　D　) 　[解析：从题图可看出线圈从垂直于中性面的位置开始旋转，由右手定则可判断，初始时刻(t＝0)电流方向为b→a，故瞬时电流的表达式为i＝－Imcos ωt，可知D项正确．] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)线圈转动一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。 (×) (2)当线圈中的磁通量最大时，产生的感应电流也最大。 (×) (3)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的电流是交变电流。 (√) (4)交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关。 (×) (5)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流． (×) (6)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大． (×) (7)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变． (√) 2．【难度2】(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是(　CD　) A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 [解析：线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确。] 3．【难度3】一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝4 Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图若从中性面开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈从开始计时经 s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值； (3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。 [解析：(1)线圈转速n＝300 r/min＝5 r/s，角速度ω＝2πn＝10π rad/s， 线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50 V， 由此得到的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝50sin 10πt(V)。 (2)将t＝ s代入感应电动势瞬时值表达式中，得e′＝50sin V＝25 V， 对应的感应电流i′＝＝5 A。 (3)由欧姆定律得u＝R＝40sin 10πt(V)。] 4.【难度2.5】矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且与线圈共面的转轴匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图所示位置(线圈平面与磁场方向平行)转过30°时，线圈中的感应电动势大小为(　C　) A．50 V B．25 V C．25 V D．10 V [解析：线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，从垂直中性面的位置开始计时，感应电动势的瞬时值为e＝Emcos θ，当θ＝30°时，感应电动势的瞬时值为e＝Emcos 30°＝25 V，故选C.] 5．【难度3】如图矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　A　) A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 [解析：线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。] 6.【难度3】如图一个N匝矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′以恒定的角速度ω转动，线圈产生的电动势的最大值为Em，从线圈平面与磁感线平行时开始计时，则(　B　) A．线圈电动势的表达式为e＝Emsin ωt B．穿过线圈的磁通量的最大值为 C．在0～这段时间内，线圈中的感应电流先减小后增大 D．在0～这段时间内，穿过线圈的磁通量一直减小 [解析：从线圈平面与磁感线平行时开始计时，线圈电动势的表达式为e＝Emcos ωt，故A错误；在0～时间内，即0～时间内，线圈从线圈平面与磁感线平行转动到线圈平面与磁感线垂直，这段时间内线圈中的感应电流逐渐减小，穿过线圈的磁通量一直增大，故B、D错误；线圈产生的电动势的最大值Em＝NBSω，则穿过线圈的磁通量的最大值为Φm＝BS＝，故C正确．] 7.【难度2】(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形如图，下列说法中正确的是(　BC　) A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到最大 B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到最大 C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到最大 D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到最大　 [解析：由图可知t1、t3时刻线圈中感应电流达到最大，磁通量变化率达到最大，而磁通量最小，线圈平面与磁场方向平行；t2、t4时刻感应电流等于零，磁通量变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到最大，B、C对，A、D错] 8．【难度2】(多选)某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量Φ随时间变化的规律如图所示，则(　CD　) A．t1时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大 B．t2时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零 C．t3时刻，线圈中的感应电动势为零 D．t4时刻，线圈中的感应电动势最大 [解析：t1时刻，Φ最大，但为零，A错误；t2时刻，Φ等于零，但最大，B错误；t3时刻，Φ最大，等于零，感应电动势等于零，C正确；t4时刻，Φ等于零，但最大，感应电动势最大，D正确。] 9．【难度3】如图一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻(　D　) A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零 C．线圈所受的安培力最大 D．线圈中的电流为零　 [解析：由题图乙知，t＝＝＝t1，此时i＝0，则F安＝0，线圈在中性面位置，Φ最大，故D正确．] 1．【难度2】(多选)一矩形闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面通过中性面时(　ACD　) A．线圈平面与磁感线垂直，此时通过线圈的磁通量最大 B．通过线圈磁通量的变化率达最大值 C．线圈中感应电流为零 D．此位置前后的感应电流方向相反 [解析：当线圈平面通过中性面时，线圈平面与磁感线垂直，通过线圈的磁通量最大，通过线圈磁通量的变化率为零，线圈中感应电流为零，此位置前后的感应电流方向相反，故选项A、C、D正确，B错误。] 2.【难度3】如图在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是(　B　) A．只将线圈的转速减半 B．只将线圈的匝数减半 C．只将匀强磁场的磁感应强度减半 D．只将线圈的边长减半 [解析：由Im＝，Em＝NBSω，ω＝2πn，得Im＝，故A、C可行；因电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。] 3.【难度3】(多选)如图abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总电阻为R，则(　BD　) A．线圈中电动势的最大值为NBL2ω B．线圈中电动势的最大值为NBL2ω C．在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流 D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2 [解析：最大值Em＝NBL2ω，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；题图中所示位置中，穿过线圈的磁通量为BL2，D正确。] 1．【难度3.5】一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是(　D　) A　　　　　　　　 B C　　　　　　　　 D [解析：由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，D正确。] 2．【难度3.5】在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图像为(　B　) A　　　　 B　　　　 C　　 　 D [解析：在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，B正确。] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$