2.2 法拉第电磁感应定律-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修二）

高中物理 选择性必修二 第二章 电磁感应 2.2 法拉第电磁感应定律 电磁感应定律 知识点一 1．感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。 (2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。 2．磁通量的变化率 磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中表示磁通量的变化量，表示发生磁通量变化所用的时间。 3．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝。若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。 4．理解公式E＝n (1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。 (2)磁通量的变化率，是Φ­t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。 (3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。 (4)磁通量发生变化有三种方式 ①B不变，S变化，则； ②B改变，S不变，则； ③B、S变化，则。 5．由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流，通过电路中导体横截面的电荷量。 注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。 导线切割磁感线时的感应电动势 知识点二 1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ。 甲　　　　　　　乙 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能． 4．对公式E＝Blv的理解 (1)式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。 (2)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 5．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。 (1)棒上各点速度不同，其平均速度，由得棒上感应电动势大小为E＝＝。 (2)若圆盘在磁场中以ω绕圆心匀速转动时，如图所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势仍为＝. 反电动势 考点三 反电动势及作用：电动机的线圈电阻为R，当它正常运转时，两端的电压为U，流过电动机的电流为I，不可以用I＝来计算电动机线圈中的电流，由于电动机正常工作时，线圈转动切割磁感线而产生一个反电动势，使线圈两端的电压减小，所以线圈中的电流I<. (1)电动机转动时，线圈中会产生反电动势，它的作用是阻碍线圈的转动，要维持线圈原来的转动就必须向电动机提供电能． (2)若电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时就没有了反电动势，线圈中电流会很大，可能会把电动机烧毁，这时应立即切断电源，进行检查． 对法拉第电磁感应定律的理解 考点一 【例1.1】关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 (　 　) A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0 D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大　 【例1.2】在空间某处存在一变化的磁场，则 (　 　) A．在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流 B．在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流 C．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场 D．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场　 【练习1.1】下列关于电磁感应的说法正确的是(　 　) A．在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流 B．穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大 C．闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大 D．感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比 【练习1.2】关于感应电动势的大小，下列说法正确的是(　 　) A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零 C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零 D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 【练习1.3】将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 (　 　) A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零 C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大 D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 【例1.3】如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　 　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 【例1.4】一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(　 　) A．　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．4 【练习1.4】如图半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 (　 　) A．πr2 B．L2 C．nπr2 D．nL2　 【练习1.5】如图所示匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是(　 　) A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向　 【练习1.6】如图正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转轴OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B，在线圈从图示位置以角速度ω绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为(　 　) A． B． C． D．　 、图象 考点二 【例2.1】如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω.在线圈外接一阻值为R＝4 Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．求： (1)0～4 s内，回路中的感应电动势； (2)t＝5 s时，a、b两点哪点电势高； (3)t＝5 s时，电阻R两端的电压U. 【例2.2】(多选)如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．则线圈中产生的感应电动势的情况为(　 　) A．t1时刻感应电动势最大 B．0时刻感应电动势为零 C．t1时刻感应电动势为零 D．t1～t2时间内感应电动势增大　 【练习2.1】一个边长为10 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20 Ω.磁感应强度随时间变化的图像如图7所示．则前两秒产生的电流为多大？ 【练习2.2】(多选)如图甲所示，面积S＝1 m2的导体圆环内有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(B取垂直纸面向里方向为正)，以下说法正确的是(　 　) 甲　　　　　 乙 A．环中产生顺时针方向的感应电流 B．环中产生逆时针方向的感应电流 C．环中产生感应电动势大小为1 V D．环中产生感应电动势大小为2 V 【练习2.3】如图甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化． (1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？ (3)线圈中感应电动势的大小为多少？ 【例2.2】(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，图线为正弦曲线的一部分，则(　 　) A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大 C．在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势为零 D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零　 【练习2.4】穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是(　 　) A．0～2 s B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s 【练习2.5】(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中(　 　) A．0时刻感应电动势最大 B．0.05 s时感应电动势为零 C．0.05 s时感应电动势最大 D．0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V 【例2.3】闭合回路由电阻R与单匝导线框组成，其面积大小为S，内部磁场大小按B­t图变化，方向如图，且B­t图线的斜率为k，则回路中(　 　) A．感应电流的方向为逆时针方向 B．感应电流的电流强度越来越大 C．磁通量的变化率越来越大 D．产生的感应电动势大小为kS 【例2.4】如图甲所示，闭合电路由电阻R和阻值为r的环形导体构成，其余电阻不计．环形导体所围的面积为S.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．在0～t0时间内，下列说法正确的是(　 　) A．通过R的电流方向由B指向A，电流大小为 B．通过R的电流方向由A指向B，电流大小为 C．通过R的电流方向由B指向A，电流大小为 D．通过R的电流方向由A指向B，电流大小为　 【例2.5】如图所示，一个总阻值r＝10 Ω，匝数n＝1 000的正方形金属线圈，与阻值R＝20 Ω的定值电阻连成闭合回路。线圈的边长L＝0.1 m，其内部空间(包括边界处)充满了垂直线圈平面向外的匀强磁场。磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图所示。导线电阻不计。求： (1)t＝0时刻，穿过线圈的磁通量； (2)0～0.02 s内，线圈QMNP中的感应电动势大小和感应电流的方向； (3)0～0.02 s过程中整个回路的热功率，t＝0.01 s时UPQ的大小。 【练习2.6】(多选)如图甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内(　 　) A．磁通量的变化量为0.25 Wb B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s C．a、b间电压为0 D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A 【练习2.7】如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻的阻值为r＝2.0 Ω.线圈与阻值R＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求： (1)在t1＝2.0 s时线圈产生的感应电动势的大小； (2)在t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向； (3)在t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压． 【练习2.8】在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1 Ω，R1 ＝3 Ω，R2 ＝6 Ω，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。求： (1)流过R1的电流方向； (2)螺线管中产生的感应电动势大小； (3)电阻R1的电功率。 图甲　　　　　 　图乙 对公式的理解及应用 考点三 【例3.1】如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 ． 【例3.2】如图在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　 　) A．c→a，2∶1　　　　　　 B．a→c，2∶1 C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶2 【练习3.1】图甲、乙中金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝_ _，E乙＝ . 【练习3.2】如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　 　) A．乙和丁　　　　 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙 【练习3.3】如图在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警—2000”在天安门上空时机翼保持水平，以120 m/s的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.5×10－5 T，则( ) A．两翼尖之间的电势差为0 B．两翼尖之间的电势差为2.7 V C．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高 D．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 【例3.3】如图平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为(　 　) A． B． C． D． 【练习3.4】如图MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　 　) A． B． C． D． 【练习3.5】如图所示，金属导轨OM和ON都在纸面内，金属导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T．问： (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大？ (2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 【例3.4】如图水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求： (1)ac棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。 【例3.5】(多选)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的情景如图甲，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，若Oa距离为，则喷管在本次摆动过程中(　 　) A．a端电势高 B．b端电势高 C．ab两端的电势差为BL2ω D．ab两端的电势差为BL2ω　 【练习3.6】在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的阻值为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计．若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则： (1)在0～5 s内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s末，回路中的电流多大？ (3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？ 【练习3.7】如图线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场B1，若＝10 T/s恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态，求：(g取10 m/s2) (1)通过导体棒ab的电流大小； (2)导体棒ab的质量m。 【练习3.8】长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图所示，磁感应强度为B.求： (1)ab棒的平均速率； (2)ab两端的电势差； (3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ 课后巩固 1.【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流. ( ) (2)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大。 ( ) (3)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断。 ( ) (4)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大。 ( ) (5)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大． ( ) (6)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大． ( ) (7)导体内自由电荷受洛伦兹力作用是产生动生电动势的原因． ( ) (8)导体切割磁感线运动时，导体内的自由电荷受到的洛伦兹力对电荷做正功． ( ) 2．【难度2】对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是( ) A．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流 B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小 C．穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小 D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变　 3．【难度2.5】（多选）如图所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则(　 　) A．第一次线圈中的磁通量变化较快 B．第一次电流表G的最大偏转角较大 C．第二次电流表G的最大偏转角较大 D．若断开开关S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势　 4.【难度3】(多选)如图所示，两个闭合正方形线圈a、b用同样的导线制成，匝数均为10.边长La＝3Lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　 　) A．两线圈中均产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为3∶1 C．a、b线圈中感应电流之比为3∶1 D．a、b线圈中电功率之比为27∶1 5.【难度3】如图所示，边长为L的正方形线圈与匀强磁场垂直，磁感应强度为B.当线圈按图示方向以速度v垂直B运动时，下列判断正确的是(　 　) A．线圈中无电流，φa＝φb＝φc＝φd B．线圈中无电流，φa＞φb＝φd＞φc C．线圈中有电流，φa＝φb＝φc＝φd D．线圈中有电流，φa＞φb＝φd＞φc 6.【难度2.5】有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100 cm2.线圈的总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？ 7．【难度3】(多选)如图所示，一个匝数为100的圆形线圈，面积为0.4 m2，电阻r＝1 Ω.在线圈中存在0.2 m2的垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.3＋0.15t (T)，t表示时间．将线圈两端a、b与一个阻值为R＝2 Ω的定值电阻相连接，b端接地．则下列说法正确的是(　 　) A．通过定值电阻的感应电流方向向上 B．回路中的感应电流大小不变 C．定值电阻消耗的电功率为3 W D．a端的电势为－3 V　 8．【难度3】(多选)如图甲所示，一个固定的矩形线圈abcd的匝数n＝500，线圈面积S＝100 cm2，线圈的总电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是(　 　) 甲　　　　 　　　　　乙 A．线圈中的感应电流方向为逆时针方向 B．矩形线圈ad边受到的安培力保持不变 C．前2 s内，电阻R产生的热量为0.72 J D．第1 s末，R两端的电压为1.5 V 9.【难度3】直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( ) A．φa＞φc，金属框中无电流 B．φb＞φc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba　 10．【难度3】如图所示，边长为a的导线框ABCD处于磁感应强度为B0的匀强磁场中，BC边与磁场右边界重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为(　 　) A． B． C． D．　 11．【难度3】如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5 m．右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙规律变化．CF长为2 m．在t＝0时，金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变．已知ab金属棒电阻为1 Ω，求：(1)通过小灯泡的电流； (2)恒力F的大小； (3)金属棒的质量． 12.【难度3】如图导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，则AB两端的电势差大小为(　 　) A．BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 1．【难度2】穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb，则(　 　) A．线圈中感应电动势每秒增加2 V B．线圈中感应电动势每秒减少2 V C．线圈中感应电动势始终为2 V D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V　 2．【难度2.5】如图在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　 　) A．越来越大　　　　　　　 B．越来越小 C．保持不变 D．无法确定 3．【难度2.5】如图用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两个闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框中的电流分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为(　 　) A．1∶4　　　 B．1∶2 C．1∶1　　　 D．不能确定 4.【难度3】如图空间中有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的弯曲金属棒，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于(　 　) A． B． C．1 D．　 5.【难度3】(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　 　) A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 6.【难度3】如图PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流(　 　) A．当E点经过边界MN时，感应电流最大 B．当P点经过边界MN时，感应电流最大 C．当F点经过边界MN时，感应电流最大 D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大　 1．【难度3】如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　 　) 2．【难度3】如图半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为(　 　) A．2Bωr2　　 B．Bωr2 C．3Bωr2　　 D．Bωr2 3．【难度3】如图一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法正确的是(　 　) A．感应电流方向不变 B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值Em＝Bav D．感应电动势平均值＝πBav　 4.【难度3】如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　 　) A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－　 5.【难度3.5】如图所示两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中．两板间有一个质量为m，电荷量为＋q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是(　 　) A．正在增强；＝ B．正在减弱；＝ C．正在减弱；＝ D．正在增强；＝　 6. 【难度3】如图所示长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板(　 　) A．不带电 B．所带电荷量与t成正比 C．带正电，电荷量是 D．带负电，电荷量是　 7.【难度3.5】如图所示，一个边长为L的正方形金属框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界匀强磁场区域中，金属框上半部分处于磁场内，磁感应强度随时间均匀变化，满足B＝kt(k>1)．已知细线能承受的最大拉力FT＝2mg，从t＝0开始计时，求经过多长时间细线会被拉断． 8.【难度3.5】法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘沿如图12所示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω.下列说法正确的是(　 　) A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到a B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到b C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到a D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b　 9．【难度4】(多选)如图一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触，R1＝，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是(　 　) A．通过R1的电流方向为自下而上 B．感应电动势大小为2Br2ω C．理想电压表的示数为Br2ω D．理想电流表的示数为 10．【难度4】如图所示，在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁场(上方无边界)，方向垂直纸面向里，有一半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆弧和一条直径连接组成(均为同种材料)，直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0。现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω。不计线框的重力。 (1)求线框的发热功率及线框中的感应电流的方向。 (2)如果线框固定不动，让磁场的磁感应强度随时间均匀减小，要使线框的发热功率不变，求磁感应强度的变化率以及此时线框中的电流方向。 11.【难度4】如图固定在水平桌面上的金属框架edcf处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab在框架上可无摩擦滑动，此时adcb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0. (1)若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持金属棒静止．求金属棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向． (2)在上述(1)情况中，始终保持金属棒静止，当t＝t1时需加的垂直于金属棒的水平拉力为多大？ (3)若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使金属棒中不产生感应电流．则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修二 第二章 电磁感应 2.2 法拉第电磁感应定律 电磁感应定律 知识点一 1．感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。 (2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。 2．磁通量的变化率 磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中表示磁通量的变化量，表示发生磁通量变化所用的时间。 3．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝。若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。 4．理解公式E＝n (1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。 (2)磁通量的变化率，是Φ­t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。 (3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。 (4)磁通量发生变化有三种方式 ①B不变，S变化，则； ②B改变，S不变，则； ③B、S变化，则。 5．由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流，通过电路中导体横截面的电荷量。 注意：对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。 导线切割磁感线时的感应电动势 知识点二 1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ。 甲　　　　　　　乙 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能． 4．对公式E＝Blv的理解 (1)式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度。若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。 (2)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 5．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。 (1)棒上各点速度不同，其平均速度，由得棒上感应电动势大小为E＝＝。 (2)若圆盘在磁场中以ω绕圆心匀速转动时，如图所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势仍为＝. 反电动势 考点三 反电动势及作用：电动机的线圈电阻为R，当它正常运转时，两端的电压为U，流过电动机的电流为I，不可以用I＝来计算电动机线圈中的电流，由于电动机正常工作时，线圈转动切割磁感线而产生一个反电动势，使线圈两端的电压减小，所以线圈中的电流I<. (1)电动机转动时，线圈中会产生反电动势，它的作用是阻碍线圈的转动，要维持线圈原来的转动就必须向电动机提供电能． (2)若电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时就没有了反电动势，线圈中电流会很大，可能会把电动机烧毁，这时应立即切断电源，进行检查． 对法拉第电磁感应定律的理解 考点一 【例1.1】关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 (　D　) A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0 D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大　 [解析：根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系．当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，可能减小．如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确．] 【例1.2】在空间某处存在一变化的磁场，则 (　BD　) A．在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流 B．在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流 C．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场 D．在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场　 [解析：只有闭合回路中磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电流产生，A错B对；感应电场的产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关，C错D对] 【练习1.1】下列关于电磁感应的说法正确的是(　C　) A．在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流 B．穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大 C．闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大 D．感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比 [解析：在电磁感应现象中有感应电动势不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，A错；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，B错；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，C对；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，D错] 【练习1.2】关于感应电动势的大小，下列说法正确的是(　D　) A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零 C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零 D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 [解析：磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电动势，故C错误，D正确。] 【练习1.3】将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 (　C　) A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势一定为零 C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大 D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比 [解析：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B错误．] 【例1.3】如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　B　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． [解析：根据法拉第电磁感应定律解题。线圈中产生的感应电动势E＝n＝n··S＝n··＝，选项B正确。] 【例1.4】一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(　B　) A．　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．4 [解析：根据法拉第电磁感应定律E＝n，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝n＝nB0S0；第二种情况下的感应电动势为，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。] 【练习1.4】如图半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形平面，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 (　D　) A．πr2 B．L2 C．nπr2 D．nL2　 [解析：根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E＝n＝nL2.] 【练习1.5】如图所示匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是(　B　) A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向　 [解析：由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E＝＝πr2·，则＝＝，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B项对．] 【练习1.6】如图正方形线圈位于纸面内，边长为a，匝数为n，转轴OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B，在线圈从图示位置以角速度ω绕OO′匀速转过90°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势大小为(　A　) A． B． C． D．　 [解析：线圈中产生的平均感应电动势为＝n，其中ΔΦ＝，Δt＝＝，解得＝，A对．] 、图象 考点二 【例2.1】如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω.在线圈外接一阻值为R＝4 Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．求： (1)0～4 s内，回路中的感应电动势； (2)t＝5 s时，a、b两点哪点电势高； (3)t＝5 s时，电阻R两端的电压U. [解析：(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内， 回路中的感应电动势E＝n＝ V＝1 V. (2)t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知，线圈中产生顺时针方向的感应电流，故a点的电势高． (3)由题图知，在t＝5 s时，线圈的感应电动势为E′＝n＝ V＝4 V 根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为I＝＝ A＝0.8 A 故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V.] 【例2.2】(多选)如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．则线圈中产生的感应电动势的情况为(　CD　) A．t1时刻感应电动势最大 B．0时刻感应电动势为零 C．t1时刻感应电动势为零 D．t1～t2时间内感应电动势增大　 [解析：由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E＝nS·∝.由题图乙可知，0时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，B错；t1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，A错，C对；t1～t2时间内磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，D对．] 【练习2.1】一个边长为10 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20 Ω.磁感应强度随时间变化的图像如图7所示．则前两秒产生的电流为多大？ [解析：根据B－t图像可知，前2秒磁通量的变化率是定值，所以感应电动势不变， 即为E＝nS＝100××0.12 V＝1 V，感应电流I＝＝ A＝0.05 A.] 【练习2.2】(多选)如图甲所示，面积S＝1 m2的导体圆环内有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(B取垂直纸面向里方向为正)，以下说法正确的是(　BC　) 甲　　　　　 乙 A．环中产生顺时针方向的感应电流 B．环中产生逆时针方向的感应电流 C．环中产生感应电动势大小为1 V D．环中产生感应电动势大小为2 V [解析：磁场垂直于纸面向里，由图乙所示可知，磁感应强度增加，穿过圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，故A错误，B正确；感应电动势为：E＝＝S＝×1 V＝1 V，故C正确，D错误。] 【练习2.3】如图甲所示的螺线管，匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化． (1)2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ (2)磁通量的变化率多大？ (3)线圈中感应电动势的大小为多少？ [解析：(1)Φ1＝B1S，Φ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1， 所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4 Wb＝8×10－3 Wb (2)磁通量的变化率为＝ Wb/s＝4×10－3 Wb/s (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小E＝n＝1 500×4×10－3 V＝6 V.] 【例2.2】(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，图线为正弦曲线的一部分，则(　BC　) A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大 C．在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势为零 D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零　 [解析：由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2 s时刻，E＝0，A项错误，C项正确；t＝1×10－2 s时，E最大，B项正确；0～2×10－2 s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误．] 【练习2.4】穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是(　D　) A．0～2 s B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s [解析：根据E＝得，感应电动势与磁通量的变化率成正比，Φ－t图线的斜率表示磁通量的变化率，5～10 s内磁通量的变化率最小，则产生的感应电动势最小，D对，A、B、C错] 【练习2.5】(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中(　ABD　) A．0时刻感应电动势最大 B．0.05 s时感应电动势为零 C．0.05 s时感应电动势最大 D．0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V [解析：根据法拉第电磁感应定律可得，E＝n，所以可知Φ­t图像的斜率表示感应电动势，因此0、0.1 s时刻感应电动势最大，0.05 s时刻感应电动势为0，A、B正确，C错误；0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为 ＝＝ V＝0.4 V，D正确。] 【例2.3】闭合回路由电阻R与单匝导线框组成，其面积大小为S，内部磁场大小按B­t图变化，方向如图，且B­t图线的斜率为k，则回路中(　D　) A．感应电流的方向为逆时针方向 B．感应电流的电流强度越来越大 C．磁通量的变化率越来越大 D．产生的感应电动势大小为kS [解析：由楞次定律可知，电流方向为顺时针，故A项与题意不相符；由图像可知，磁感应强度随时间均匀增大，则由Φ＝BS可知，磁通量随时间均匀增加，故其变化率恒定不变，由法拉第电磁感应定律可知，E＝＝＝kS，则感应电动势保持不变，电流强度不变，故B、C项与题意不相符，D项与题意相符。] 【例2.4】如图甲所示，闭合电路由电阻R和阻值为r的环形导体构成，其余电阻不计．环形导体所围的面积为S.环形导体位于一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．在0～t0时间内，下列说法正确的是(　D　) A．通过R的电流方向由B指向A，电流大小为 B．通过R的电流方向由A指向B，电流大小为 C．通过R的电流方向由B指向A，电流大小为 D．通过R的电流方向由A指向B，电流大小为　 [解析：原磁场增强，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场反向，垂直纸面向外，再由安培定则可判定环形电流为逆时针方向，通过R的电流方向由A指向B；I＝＝＝＝＝.故选D.] 【例2.5】如图所示，一个总阻值r＝10 Ω，匝数n＝1 000的正方形金属线圈，与阻值R＝20 Ω的定值电阻连成闭合回路。线圈的边长L＝0.1 m，其内部空间(包括边界处)充满了垂直线圈平面向外的匀强磁场。磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图所示。导线电阻不计。求： (1)t＝0时刻，穿过线圈的磁通量； (2)0～0.02 s内，线圈QMNP中的感应电动势大小和感应电流的方向； (3)0～0.02 s过程中整个回路的热功率，t＝0.01 s时UPQ的大小。 [解析：(1)当t＝0时，Φ ＝ B0 S ＝ 6×10－5 Wb。 (2)依据法拉第电磁感应定律有：E＝n＝n＝3 V ，感应电流方向为逆时针方向。 (3)依据闭合电路欧姆定律有：I＝＝0.1 A ，再依据功率的表达式：P＝I2＝0.3 W，UPQ ＝IR＝2 V 。] 【练习2.6】(多选)如图甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内(　BD　) A．磁通量的变化量为0.25 Wb B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s C．a、b间电压为0 D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A [解析：通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A项错误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝ A＝0.25 A，D项正确．] 【练习2.7】如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S＝200 cm2，匝数n＝1 000，线圈电阻的阻值为r＝2.0 Ω.线圈与阻值R＝8.0 Ω的定值电阻构成闭合回路．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求： (1)在t1＝2.0 s时线圈产生的感应电动势的大小； (2)在t1＝2.0 s时通过电阻R的感应电流的大小和方向； (3)在t2＝5.0 s时刻，线圈端点a、b间的电压． [解析：(1)根据题图乙可知，0～4.0 s时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t1＝2.0 s时，B2＝0.3 T，则在t1＝2.0 s时的感应电动势E1＝n＝n＝1 V (2)在0～4.0 s时间内，根据闭合电路欧姆定律得，闭合回路中的感应电流I1＝＝0.1 A，由楞次定律可判断流过电阻R的感应电流方向为b→R→a。 (3)由题图乙可知，在4.0～6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势E2＝n＝nS＝4 V，根据闭合电路欧姆定律，t2＝5.0 s时闭合回路中的感应电流I2＝＝0.4 A，方向为a→R→b，则Uab＝I2R＝3.2 V.] 【练习2.8】在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1 Ω，R1 ＝3 Ω，R2 ＝6 Ω，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。求： (1)流过R1的电流方向； (2)螺线管中产生的感应电动势大小； (3)电阻R1的电功率。 图甲　　　　　 　图乙 [解析：(1)由楞次定律可知流过R1的电流方向为由b流向a。 (2)由图像分析可知，＝ T/s＝0.4 T/s 由法拉第电磁感应定律得E＝n＝n＝1 500×2×10－3×0.4 V＝1.2 V (3)外电阻为：R＝＝2Ω 根据闭合电路欧姆定律I＝＝ A＝0.4 A R1两端的电压为U＝IR＝0.4×2 V＝0.8 V P＝＝ W＝0.21 W。] 对公式的理解及应用 考点三 【例3.1】如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 甲、乙、丁 ． [解析：图甲、乙、丁中有效切割长度都是，只有丙图中有效切割磁感线长度为]　 【例3.2】如图在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　C　) A．c→a，2∶1　　　　　　 B．a→c，2∶1 C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶2 [解析：由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确。] 【练习3.1】图甲、乙中金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝_Blv_，E乙＝Blvsinθ . 【练习3.2】如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　B　) A．乙和丁　　　　 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙 [解析：公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故B正确。] 【练习3.3】如图在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警—2000”在天安门上空时机翼保持水平，以120 m/s的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.5×10－5 T，则( C ) A．两翼尖之间的电势差为0 B．两翼尖之间的电势差为2.7 V C．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高 D．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 [解析：由E＝Blv可得，两翼尖之间的电势差为U＝E＝Blv＝4.5×10－5×50×120 V＝0.27 V，故A、B错误；由右手定则可知，电路中若有感应电流，其方向为由右机翼向左机翼，因飞机此时相当于电源，故飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高，故C正确，D错误．] 【例3.3】如图平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为(　A　) A． B． C． D． [解析：金属棒切割磁感线的有效长度是，感应电动势E＝Blv，R中的电流为I＝.联立解得] 【练习3.4】如图MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　B　) A． B． C． D． [解析：金属棒切割磁感线有效长度为，故感应电动势，由闭合电路欧姆定律得通过金属棒的电流] 【练习3.5】如图所示，金属导轨OM和ON都在纸面内，金属导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T．问： (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势为多大？ (2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ [解析：(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为：l＝vt·tan 30°＝5×3× m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V (2)3 s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 3 s内电路中产生的平均感应电动势为：＝＝ V.] 【例3.4】如图水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求： (1)ac棒中感应电动势的大小； (2)回路中感应电流的大小； (3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。 [解析：(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.80 V。 (2)回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。 (3)ac棒受到的安培力大小为F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，由左手定则知，安培力方向向左。 由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。] 【例3.5】(多选)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的情景如图甲，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，若Oa距离为，则喷管在本次摆动过程中(　AD　) A．a端电势高 B．b端电势高 C．ab两端的电势差为BL2ω D．ab两端的电势差为BL2ω　 [解析：喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得，E＝BL，所以ab两端的电势差为Uab＝BL＝BL2ω，故C错误，D正确．] 【练习3.6】在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、接入电路的阻值为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计．若cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则： (1)在0～5 s内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s末，回路中的电流多大？ (3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力大小为多少？ [解析：(1)金属杆0～5 s内的位移：x＝at2＝25 m，金属杆0～5 s内的平均速度＝＝5 m/s (也可用＝ m/s＝5 m/s求解) 故平均感应电动势＝Bl＝0.4 V. (2)金属杆第5 s末的速度v＝at＝10 m/s，此时回路中的感应电动势E＝Blv＝0.8 V则回路中的电流为I＝＝0.8 A. (3)设水平外力为F，金属杆做匀加速直线运动，则F－F安＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164 N.] 【练习3.7】如图线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场B1，若＝10 T/s恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态，求：(g取10 m/s2) (1)通过导体棒ab的电流大小； (2)导体棒ab的质量m。 [解析：(1)螺线管产生的感应电动势E＝n＝n·S＝4 V，I＝＝0.8 A。 (2)导体棒ab所受的安培力F＝B2Il＝0.16 N，导体棒静止时有F＝mg，解得m＝0.016 kg。] 【练习3.8】长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图所示，磁感应强度为B.求： (1)ab棒的平均速率； (2)ab两端的电势差； (3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ [解析：(1)ab棒的平均速率(2)ab两端的电势差：. (3)经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则：，。由法拉第电磁感应定律得：] 课后巩固 1.【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流. (×) (2)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大。 (×) (3)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断。 (√) (4)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大。 (×) (5)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大． (×) (6)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大． (√) (7)导体内自由电荷受洛伦兹力作用是产生动生电动势的原因． (√) (8)导体切割磁感线运动时，导体内的自由电荷受到的洛伦兹力对电荷做正功． (×) 2．【难度2】对某一确定的闭合电路，下列关于电磁感应现象的说法中，正确的是( B ) A．穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中不可能有感应电流 B．穿过闭合电路的磁通量增大，但闭合电路中感应电流可能减小 C．穿过闭合电路的磁通量减小，则闭合电路中的感应电动势一定减小 D．穿过闭合电路的磁通量变化越来越快，但闭合电路中的感应电流可能不变　 [解析：根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量变化率成正比，与磁通量没有直接关系，穿过闭合电路的磁通量增大(或减小)，但磁通量变化率不一定增大(或减小)，则产生的感应电动势不一定增大(或减小)，闭合电路中的感应电流不一定增大(或减小)，故B对，C错；穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，磁通量的变化率可能不为零，因此闭合电路中可能有感应电流，A错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，感应电流也越大，D错] 3．【难度2.5】（多选）如图所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则(　AB　) A．第一次线圈中的磁通量变化较快 B．第一次电流表G的最大偏转角较大 C．第二次电流表G的最大偏转角较大 D．若断开开关S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势　 [解析：磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，电流表G的最大偏转角大，故B正确，C错误；断开开关，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.] 4.【难度3】(多选)如图所示，两个闭合正方形线圈a、b用同样的导线制成，匝数均为10.边长La＝3Lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　CD　) A．两线圈中均产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为3∶1 C．a、b线圈中感应电流之比为3∶1 D．a、b线圈中电功率之比为27∶1 [解析：穿过两线圈的磁通量垂直纸面向里增加，根据楞次定律和安培定则可知，两线圈中均产生逆时针方向的感应电流，A错误；由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS，可知＝＝＝，B错误；由R＝ρ＝，可知＝，由闭合电路欧姆定律得＝＝，则＝＝，C、D正确．] 5.【难度3】如图所示，边长为L的正方形线圈与匀强磁场垂直，磁感应强度为B.当线圈按图示方向以速度v垂直B运动时，下列判断正确的是(　B　) A．线圈中无电流，φa＝φb＝φc＝φd B．线圈中无电流，φa＞φb＝φd＞φc C．线圈中有电流，φa＝φb＝φc＝φd D．线圈中有电流，φa＞φb＝φd＞φc [解析：根据右手定则可判断出ad边动生电动势为ad方向，ab边动生电动势为ab方向；bc边动生电动势为cb方向；cd边动生电动势为cd方向，所以φa＞φb＝φd＞φc。由于线圈运动过程中磁通量不变，所以无感应电流] 6.【难度2.5】有一匝数为100匝的线圈，单匝线圈的面积为100 cm2.线圈的总电阻为0.1 Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图所示，且磁场方向垂直于线圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？ [解析：取线圈为研究对象，在1～2 s内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B2－B1)S， 磁通量的变化率为＝，由公式E＝n得E＝100× V＝0.1 V.] 7．【难度3】(多选)如图所示，一个匝数为100的圆形线圈，面积为0.4 m2，电阻r＝1 Ω.在线圈中存在0.2 m2的垂直线圈平面向外的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝0.3＋0.15t (T)，t表示时间．将线圈两端a、b与一个阻值为R＝2 Ω的定值电阻相连接，b端接地．则下列说法正确的是(　AB　) A．通过定值电阻的感应电流方向向上 B．回路中的感应电流大小不变 C．定值电阻消耗的电功率为3 W D．a端的电势为－3 V　 [解析：由题图知，穿过线圈的磁通量随时间均匀增加，根据楞次定律和安培定则可知，通过定值电阻的感应电流方向向上，选项A正确；由＝0.15 T/s可知，磁通量的变化率为一定值，回路中产生的感应电动势E不变，则感应电流不变，选项B正确；E＝nS＝100×0.15×0.2 V＝3 V，则回路的电流I＝＝ A＝1 A，定值电阻消耗的电功率为PR＝I2R＝2 W，选项C错误；定值电阻两端的电压UR＝IR＝2 V，由楞次定律可知，感应电流方向为b→R→a，则φb－φa＝2 V，又φb＝0，可知φa＝－2 V，选项D错误．] 8．【难度3】(多选)如图甲所示，一个固定的矩形线圈abcd的匝数n＝500，线圈面积S＝100 cm2，线圈的总电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是(　AC　) 甲　　　　 　　　　　乙 A．线圈中的感应电流方向为逆时针方向 B．矩形线圈ad边受到的安培力保持不变 C．前2 s内，电阻R产生的热量为0.72 J D．第1 s末，R两端的电压为1.5 V [解析：由图可知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可得：线圈产生的感应电流方向为逆时针，故A项与题意相符；根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率恒定，所以电动势恒定，则流过线圈的感应电流恒定，但磁场逐渐增大，线圈ad边受到的安培力逐渐增大，故B项与题意不相符；由法拉第电磁感应定律有：E＝n＝1.5 V，R两端的电压是路端电压，则小于1.5 V，故D项与题意不相符；由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为：I＝＝0.3 A，前2 s内，线圈电阻R产生的热量为：Q＝I2Rt＝0.32×4×2W＝0.72W，故C项与题意相符。] 9.【难度3】直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( C ) A．φa＞φc，金属框中无电流 B．φb＞φc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba　 [解析：金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，选项A错误；由A项的分析及＝BL得，Ubc＝－Bl2ω，选项C正确．] 10．【难度3】如图所示，边长为a的导线框ABCD处于磁感应强度为B0的匀强磁场中，BC边与磁场右边界重合，现发生以下两个过程：一是仅让线框以垂直于边界的速度v匀速向右运动；二是仅使磁感应强度随时间均匀变化．若导线框在上述两个过程中产生的感应电流大小相等，则磁感应强度随时间的变化率为(　B　) A． B． C． D．　 [解析：第一种情况根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，可得：I＝；同样当磁感应强度随时间均匀变化时，可得：I＝，联立得：＝，B正确，A、C、D错误．] 11．【难度3】如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5 m．右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙规律变化．CF长为2 m．在t＝0时，金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变．已知ab金属棒电阻为1 Ω，求：(1)通过小灯泡的电流； (2)恒力F的大小； (3)金属棒的质量． [解析：(1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R总＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感应电动势为：E1＝S＝0.5 V 灯泡中的电流为IL＝＝0.1 A. (2)因灯泡亮度不变，故在t＝4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动， 此时金属棒中的电流I＝IL＝0.1 A，恒力大小：F＝F安＝BId＝0.1 N. (3)灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为E2＝E1＝0.5V，金属棒在磁场中的速度v＝＝0.5 m/s 金属棒未进入磁场的加速度为a＝＝0.125 m/s2故金属棒的质量为m＝＝0.8 kg.] 12.【难度3】如图导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，则AB两端的电势差大小为(　C　) A．BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 [解析：A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ωR，AB棒切割磁感线的平均速度＝＝2ωR，由E＝Blv得，AB两端的电势差大小为E＝B·2R·＝4BωR2，C正确．] 1．【难度2】穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb，则(　C　) A．线圈中感应电动势每秒增加2 V B．线圈中感应电动势每秒减少2 V C．线圈中感应电动势始终为2 V D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V　 [解析：由E＝n知：恒定，n＝1，所以E＝2 V.] 2．【难度2.5】如图在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　C　) A．越来越大　　　　　　　 B．越来越小 C．保持不变 D．无法确定 [解析：E＝BLvsin θ＝BLvx，ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势大小保持不变] 3．【难度2.5】如图用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两个闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框中的电流分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为(　C　) A．1∶4　　　 B．1∶2 C．1∶1　　　 D．不能确定 [解析：线框产生的电动势为E＝Blv，由闭合电路欧姆定律得I＝，又lb＝2la，由电阻定律知Rb＝2Ra，故Ia∶Ib＝1∶1，C正确。] 4.【难度3】如图空间中有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的弯曲金属棒，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.则等于(　B　) A． B． C．1 D．　 [解析：设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，B正确．] 5.【难度3】(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　BC　) A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 [解析：根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误。] 6.【难度3】如图PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点．关于线框中的感应电流(　B　) A．当E点经过边界MN时，感应电流最大 B．当P点经过边界MN时，感应电流最大 C．当F点经过边界MN时，感应电流最大 D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大　 [解析:当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大．] 1．【难度3】如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　D　) [解析：由题图乙可知，0～t1内，线框中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中的磁通量的变化率相同，故0～t1内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A、B错．又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D项符合题意．] 2．【难度3】如图半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为(　C　) A．2Bωr2　　 B．Bωr2 C．3Bωr2　　 D．Bωr2 [解析：开始时，Φ1＝0，金属环转过30°时，Φ2＝BSsin 30°＝Bπr2，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2，Δt＝＝。根据E＝得，金属环中电动势的平均值＝3Bωr2。] 3．【难度3】如图一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法正确的是(　ACD　) A．感应电流方向不变 B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值Em＝Bav D．感应电动势平均值＝πBav　 [解析：在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确．根据左手定则可判断，CD段受安培力向下，B不正确．当半圆形闭合回路一半进入磁场时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值Em＝Bav，C正确．感应电动势平均值＝＝πBav，D正确．] 4.【难度3】如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　C　) A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为－ D．从0均匀变化到－　 [解析：根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E＝n＝n，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为φa－φb＝－n，C对] 5.【难度3.5】如图所示两块水平放置的金属板间距离为d，用导线与一个n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中．两板间有一个质量为m，电荷量为＋q的油滴恰好处于平衡状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是(　B　) A．正在增强；＝ B．正在减弱；＝ C．正在减弱；＝ D．正在增强；＝　 [解析：电荷量为q的带正电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电容器的下极板带正电，所以线圈下端相当于电源的正极，由题意可知，根据安培定则和楞次定律，可得穿过线圈的磁通量在均匀减弱；线圈产生的感应电动势：E＝n；油滴所受电场力：F＝q，对油滴，根据平衡条件得：q＝mg；所以解得线圈中磁通量的变化率的大小为＝.故B正确，A、C、D错误．] 6. 【难度3】如图所示长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板(　D　) A．不带电 B．所带电荷量与t成正比 C．带正电，电荷量是 D．带负电，电荷量是　 [解析：磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E＝＝S＝kS，而S＝，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝；由楞次定律和安培定则知电容器P板带负电，故D选项正确．] 7.【难度3.5】如图所示，一个边长为L的正方形金属框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界匀强磁场区域中，金属框上半部分处于磁场内，磁感应强度随时间均匀变化，满足B＝kt(k>1)．已知细线能承受的最大拉力FT＝2mg，从t＝0开始计时，求经过多长时间细线会被拉断． [解析：细线拉断时有，由平衡条件得，金属框受到的安培力 由法拉第电磁感应定律得E＝＝·，磁感应强度变化规律为B＝kt，联立各式解得t＝.] 8.【难度3.5】法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘沿如图12所示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的角速度为ω.下列说法正确的是(　A　) A．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从b到a B．圆盘产生的电动势为Bωr2，流过电阻R的电流方向为从a到b C．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从b到a D．圆盘产生的电动势为Bωπr2，流过电阻R的电流方向为从a到b　 [解析：将圆盘看成由无数根辐条组成，它们均切割磁感线，从而产生感应电动势，产生感应电流，根据右手定则，圆盘上感应电流从边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向为从b到a.根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势E＝Br＝Br·＝Br2ω，故选A.] 9．【难度4】(多选)如图一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触，R1＝，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是(　AC　) A．通过R1的电流方向为自下而上 B．感应电动势大小为2Br2ω C．理想电压表的示数为Br2ω D．理想电流表的示数为 [解析：由右手定则可知辐条中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过R1的电流方向为自下而上，选项A正确；由题意可知，始终有长度为r的辐条在转动切割磁场线，因此感应电动势大小为E＝Br2ω，选项B错误；由图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与R1并联，则外电路电阻为，内阻为，则因此理想电压表的示数为×＝Br2ω，选项C正确；电路的总电流为I＝＝＝，则理想电流表的示数为×＝，选项D错误。] 10．【难度4】如图所示，在水平线MN的上方有一磁感应强度大小为B0的匀强磁场(上方无边界)，方向垂直纸面向里，有一半径为r的半圆形金属线框，置于水平线MN上，金属线框由一段半圆弧和一条直径连接组成(均为同种材料)，直径与MN重合，设金属线框单位长度的电阻为R0。现在让线框在竖直平面内绕圆心O沿逆时针方向匀速转动半周，角速度为ω。不计线框的重力。 (1)求线框的发热功率及线框中的感应电流的方向。 (2)如果线框固定不动，让磁场的磁感应强度随时间均匀减小，要使线框的发热功率不变，求磁感应强度的变化率以及此时线框中的电流方向。 [解析：(1)线圈中产生的感应电动势：E＝B0r＝B0ωr2，线圈的总电阻：R＝(2r＋πr)R0 则线圈的发热功率：P＝＝＝ 由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向。 (2)要使线框的发热功率不变，则感应电动势不变，则E＝B0ωr2＝·πr2，解得＝ ，由楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针。] 11.【难度4】如图固定在水平桌面上的金属框架edcf处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab在框架上可无摩擦滑动，此时adcb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0. (1)若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持金属棒静止．求金属棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向． (2)在上述(1)情况中，始终保持金属棒静止，当t＝t1时需加的垂直于金属棒的水平拉力为多大？ (3)若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使金属棒中不产生感应电流．则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)? [解析：(1)感应电动势E＝＝kl2. 感应电流I＝＝， 由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针，如图所示． (2)t＝t1时，B＝B0＋kt1，F＝BIl，所以F＝(B0＋kt1). (3)要使金属棒中不产生感应电流应保持总磁通量不变，即Bl(l＋vt)＝B0l2，所以B＝.] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$