1.3 带电粒子在磁场中的运动-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修二）

高中物理 选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点一 1．运动本质：运动质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 ①半径：由qvB＝m得r＝。 ②周期：由T＝得T＝。 2．洛伦兹力方向总与速度方向垂直，所以不改变带电粒子速度的大小，洛伦兹力对带电粒子不做功，同时起到了向心力的作用。 注意：①若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0. ②带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。 分析方法“三定” 知识点二 一定：圆心。因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心.根据此点，我们可以很容易地找到圆周的圆心.在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法： ①画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲. ②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙. 二定：半径。以下是三种求半径的方法： ①根据半径公式r＝求解。 ②根据勾股定理求解，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 ③根据三角函数求解，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。 三定：圆心角. ①如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。 ②圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 ③相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 ④进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。 (1)两种求时间的方法 (1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝T。 (2)利用弧长s和速度v求解，t＝。 带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点 知识点三 (1)直线边界：进出磁场具有对称性： (2)平行边界：存在临界条件： (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出： 　　 带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一 【例1.1】粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四幅图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　 　) 【例1.2】质子p()和α粒子()以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是(　 　) A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 【练习1.1】在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中，则(　 　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径加倍 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D．粒子的速率不变，周期减半 【练习1.2】有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和α(He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　 　) A　 　　 　B　　　　 C　　　　 D 【练习1.3】下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是(　 　) A．　　　　 　B． C．　　　　　　 D． 【例1.3】(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是(　 　) A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB D．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB 【练习1.4】两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　 　) A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长　 【练习1.5】一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于使沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹如图所示。下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是(　 　) A．粒子由a向b运动，带正电 B．粒子由a向b运动，带负电 C．粒子由b向a 运动，带正电 D．粒子由b向a运动，带负电 【例1.4】如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0。这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板，离子重力不计。 (1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间； (2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1。 【练习1.6】如图a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹，已知两个粒子所带电荷量相同，且ra＝2rb ，不计重力的影响，则由此可知(　 　) A．两粒子均带正电，质量比＝ B．两粒子均带负电，质量比＝ C．两粒子均带正电，质量比＝ D．两粒子均带负电，质量比＝ 【练习1.7】(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是(　 　) A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4 B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4 C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4 D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3 【例1.5】如图在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是(　 　) A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短　 【练习1.8】(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有(　 　) A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 【练习1.9】如图有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(粒子的重力不计)(　 　) A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2　 确定带电粒子在磁场中的运动轨迹 考点二 【例2.1】带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10cm，如图所示．(粒子重力忽略不计，结果保留两位有效数字) (1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？ (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？ 【练习2.1】如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间。 【例2.2】一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图求： (1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (2)带电粒子的比荷及粒子从a点运动到b点的时间； (3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子入射速度大小． 【例2.3】如图所示，匀强磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B.一带电粒子质量为m、电荷量为＋q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知P、Q在同一水平面内，P、Q间距离为L，P、Q连线与过P点时的速度的反向延长线夹角为θ，不计重力，求： (1)粒子的运动速度大小； (2)粒子从P第一次到Q所用的时间． 【练习2.2】如图所示，一带电荷量为2.0×10－9C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直径上的P点，求： (1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度B的大小； (3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小． 【练习2.3】(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴．已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计．则(　 　) A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a 【练习2.4】如图所示，质量为m，电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。求： (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？ (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，求离子从O到P所经历的时间？ 课后巩固 1.【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)带电粒子进入匀强磁场中一定做匀速圆周运动. ( ) (2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动,不可能做类平抛运动. ( ) (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比. ( ) (4)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率越大，周期越大. ( ) (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比. ( ) (6)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小. ( ) (7)带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的加速度不变. ( ) (8)带电粒子做匀速圆周运动的半径与粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关. ( ) 2．【难度2】关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是(　 　) A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B．静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动 C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直 D．当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动 3．【难度2.5】质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动．如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时(　 　) A．速率相等 B．质量和速率的乘积相等 C．动能相等 D．质量相等 4．【难度2.5】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　 　) A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 5.【难度3】质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　 　) A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 6.【难度3】如图半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　 　) A． B． C． D． 7．【难度3】如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2( 　) A．均带正电，质量之比为4∶1 B．均带负电，质量之比为1∶4 C．均带正电，质量之比为2∶1 D．均带负电，质量之比为1∶2 8．【难度3】如图一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 9．【难度3】如图所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子(不计重力)以一定速度沿AB边的中点M垂直于AB边射入磁场，恰好从A点射出，则(　 　) A．若该粒子从A点射入，粒子将从M点射出 B．仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中运动时间将变小 C．若将该粒子速度增大为原来的2倍，粒子将从D点射出 D．仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大 10.【难度3】如图空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d.求： (1)磁场的方向； (2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间. 1.【难度3】(多选)如图带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　 　) A．a　　　　　　　　　　 　 B．b C．c D．d 2.【难度3】如图ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外.有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则(　 　) A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 3. 【难度3】如图水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　 　) A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小 4. 【难度3】水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同如图，则电子的运动情况是(　 　) A．沿路径Oa运动　 　 B．沿路径Ob运动 C．沿路径Oc运动 D．沿路径Od运动 5.【难度3】如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则(　 　) A．电子在磁场中运动的时间t＝ B．电子在磁场中运动的时间t＝ C．洛伦兹力对电子做的功为Bevh D．电子在N处的速度大小也是v 1．【难度3】(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　 　) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 2.【难度3.5】如图MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　 　) A．2 B． C．1 D．　 3.【难度4】(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出).一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法中正确的是(不计重力)(　 　) A．离子飞出磁场时的动能一定相等 B．离子在磁场中运动半径一定相等 C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 4.【难度4】(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　 　) A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞ C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度＜v＜ 5.【难度4】(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　 　) A．B＞，垂直纸面向里　 B．B＞，垂直纸面向里 C．B＞，垂直纸面向外 D．B＞，垂直纸面向外 6.【难度4】(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　 　) A． B． C． D． 7.【难度3.5】如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　 　) A． B． C． D． 8.【难度4】如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R.则(　 　) A．粒子经磁场偏转后一定能回到原点O B．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1 C．粒子完成一次周期性运动的时间为 D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R 9.【难度4】如图空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0 区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力) (1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点一 1．运动本质：运动质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 ①半径：由qvB＝m得r＝。 ②周期：由T＝得T＝。 2．洛伦兹力方向总与速度方向垂直，所以不改变带电粒子速度的大小，洛伦兹力对带电粒子不做功，同时起到了向心力的作用。 注意：①若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0. ②带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。 分析方法“三定” 知识点二 一定：圆心。因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心.根据此点，我们可以很容易地找到圆周的圆心.在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法： ①画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲. ②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙. 二定：半径。以下是三种求半径的方法： ①根据半径公式r＝求解。 ②根据勾股定理求解，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 ③根据三角函数求解，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。 三定：圆心角. ①如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。 ②圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 ③相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 ④进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。 (1)两种求时间的方法 (1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝T。 (2)利用弧长s和速度v求解，t＝。 带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点 知识点三 (1)直线边界：进出磁场具有对称性. (2)平行边界：存在临界条件. (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出. 　　　　 带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一 【例1.1】粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四幅图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　B　) [解析:根据洛伦兹力提供向心力有Bqv＝m，得r＝，由于粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，可知甲的轨迹半径是乙的轨迹半径的2倍，由于两粒子均带正电，由左手定则可知，B正确．] 【例1.2】质子p()和α粒子()以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是(　A　) A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 [解析:质子p()和α粒子()的带电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确．] 【练习1.1】在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中，则(　D　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径加倍 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D．粒子的速率不变，周期减半 [解析：洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，由轨道半径公式r＝和周期公式T＝可判断] 【练习1.2】有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和α(He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　C　) A　 　　 　B　　　　 C　　　　 D [解析：由粒子在磁场中运动的半径r＝可知，质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3＝∶∶ ＝∶∶＝1∶3∶2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最小，氚核最大] 【练习1.3】下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是(　D　) A．　　　　 　B． C．　　　　　　 D． [解析：带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断] 【例1.3】(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是(　CD　) A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB D．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB [解析：因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，周期T＝，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确．] 【练习1.4】两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　C　) A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长　 [解析：粒子向右运动，根据左手定则，b粒子向上偏转，应当带正电，a粒子向下偏转，应当带负电，A错误；根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，解得r＝，故半径较大的b粒子的速度大，动能也大，C正确；由F洛＝qvB可知，速度大的b粒子受到的洛伦兹力较大，B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，可知a、b两粒子做圆周运动的周期相同，则在磁场中偏转角大的粒子运动时间长，a粒子的偏转角大，因此运动的时间长，D错误．] 【练习1.5】一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于使沿途空气电离而使粒子的动能逐渐减小，轨迹如图所示。下列有关粒子的运动方向和所带电性的判断正确的是(　D　) A．粒子由a向b运动，带正电 B．粒子由a向b运动，带负电 C．粒子由b向a 运动，带正电 D．粒子由b向a运动，带负电 [解析：据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式r＝得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从b到a。在b处，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，即斜向左上方，由左手定则判断可知，该粒子带负电，故选D。] 【例1.4】如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0。这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板，离子重力不计。 (1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间； (2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1。 [解析：(1)对于初速度为0的离子：qU＝mv，qv1B0＝m，解得r1＝＝a 即离子恰好打在x＝2a位置 对于初速度为v0的离子：qU＝mv－m(v0)2，qv2B0＝m，解得r2＝＝2a 即离子恰好打在x＝4a的位置 离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a,4a]。 (2)由动能定理得：qU＝mv－m(v0)2，由牛顿第二定律得：qv2B1＝m，r3＝a，解得B1＝B0。] 【练习1.6】如图a和b是从A点以相同的速度垂直磁场方向射入匀强磁场的两个粒子运动的半圆形径迹，已知两个粒子所带电荷量相同，且ra＝2rb ，不计重力的影响，则由此可知(　B　) A．两粒子均带正电，质量比＝ B．两粒子均带负电，质量比＝ C．两粒子均带正电，质量比＝ D．两粒子均带负电，质量比＝ [解析：两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点，均受到向下的洛伦兹力，由左手定则可知，四指所指的方向与运动方向相反，得知两个粒子均带负电；在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得m＝，因a、b进入磁场的速度相同，电荷量也相同，又在同一磁场运动，故＝＝，选B。] 【练习1.7】(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是(　AD　) A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4 B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4 C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4 D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3 [解析：带电粒子在磁场中运动的周期T＝，带电粒子的运动周期与运动速度无关，两次粒子运动的时间都是半个周期，因此运动时间相同，A错误；由题可知运动半径之比＝，两次都转了半个圆周，因此运动的路程之比为3∶4，B正确；根据r＝，运动半径之比为3∶4，因此运动速度之比也为3∶4，由于洛伦兹力大小f＝qvB，可知受洛伦兹力大小之比为3∶4，C正确，D错误。] 【例1.5】如图在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是(　B　) A．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短　 [解析：画出粒子在磁场中运动的轨迹如图，由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，可得，若v一定，θ越大粒子在磁场中运动的时间t越短，若θ一定则粒子在磁场中的运动时间一定，B对D错；设粒子的轨迹半径为r，则r＝，由图有AO＝2rsin θ＝，可得若θ是锐角，θ越大AO越大，若θ是钝角，θ越大AO越小，A错；粒子在磁场中运动的角速度ω＝，又T＝，则得ω＝，与速度v无关，C错．] 【练习1.8】(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有(　AD　) A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 [解析：离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，B错误；从图上可以看出，D正确.] 【练习1.9】如图有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(粒子的重力不计)(　D　) A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2　 [解析：如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由t＝T，式中α为圆心角，可得t1∶t2＝3∶2．] 确定带电粒子在磁场中的运动轨迹 考点二 【例2.1】带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10cm，如图所示．(粒子重力忽略不计，结果保留两位有效数字) (1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？ (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？ [解析：(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s. (2)由qvB＝m得，轨道半径r＝＝ m＝0.2 m. 由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，带电粒子在磁场中运动的周期T＝， 所以带电粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝T，所以t＝＝ s≈3.3×10－8 s. (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cos θ)＝0.2×(1－) m≈2.7×10－2 m.] 【练习2.1】如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间。 [解析：过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示。 由直角三角形OPN知，电子运动的半径为r＝＝d　；由牛顿第二定律知evB＝m　联立以上两式解得m＝，电子在无界磁场中运动的周期为T＝·＝，电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t＝T＝×＝。] 【例2.2】一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标(0，L)的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图求： (1)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径； (2)带电粒子的比荷及粒子从a点运动到b点的时间； (3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，求粒子入射速度大小． [解析：(1)画出粒子运动的轨迹如图，由几何知识，Rcos 60°＋L＝R，解得R＝2L. (2)由洛伦兹力提供向心力，得qBv＝，所以＝＝，粒子运动的周期T＝＝，粒子从a点运动到b点的时间t＝T＝ (3)要使该粒子能从O点射出磁场，则R′＝。 由qBv′＝可知v′＝v.] 【例2.3】如图所示，匀强磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B.一带电粒子质量为m、电荷量为＋q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知P、Q在同一水平面内，P、Q间距离为L，P、Q连线与过P点时的速度的反向延长线夹角为θ，不计重力，求： (1)粒子的运动速度大小； (2)粒子从P第一次到Q所用的时间． [解析：(1)如图作PQ的中垂线，过P作初速度的垂线，交点为O，则OP等于带电粒子做圆周运动的半径r，由数学知识可知r＝，带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝，解得v0＝. (2)粒子做圆周运动的圆心角α＝2π－2θ T＝ t＝T 联立解得t＝.] 【练习2.2】如图所示，一带电荷量为2.0×10－9C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直径上的P点，求： (1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度B的大小； (3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小． [解析：(1)作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝＝，周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s (2)由T＝知B＝＝ T＝0.314 T. (3)由几何知识可知，半径r＝＝0.1 m 故粒子的运动速度v＝＝ m/s≈3.49×105 m/s.] 【练习2.3】(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴．已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计．则(　AD　) A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距(＋1)a [解析：由题意知粒子在磁场中做顺时针圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，A对；粒子的运动轨迹如图，O′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R＝a，C错；由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，则v＝，B错；由图知，ON＝a＋a＝(＋1)a，D对．] 【练习2.4】如图所示，质量为m，电荷量为q的负离子，以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中，磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的大小为B，处于真空中。求： (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少？ (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点，已知OP连线与入射方向的夹角为θ，求离子从O到P所经历的时间？ [解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，作出其运动轨迹，如图由牛顿第二定律可得：Bqv＝m，解得：r＝ 如图所示，离子回到屏S上的位置与O点的距离为：d＝2r＝。 (2)当离子到位置P时，圆心角：α＝2θ 离子运动的时间为t＝T，而周期T＝ 所以联立以上三式得：离子运动时间t＝。] 课后巩固 1.【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)带电粒子进入匀强磁场中一定做匀速圆周运动. (×) (2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动,不可能做类平抛运动. (√) (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比. (√) (4)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率越大，周期越大. (×) (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比. (×) (6)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小. (×) (7)带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子的加速度不变. (×) (8)带电粒子做匀速圆周运动的半径与粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关. (√) 2．【难度2】关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是(　C　) A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动 B．静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动 C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直 D．当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动 [解析：若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，此时洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，A错误；静止的带电粒子不受洛伦兹力，仍将静止，B错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力总跟速度方向垂直，即和运动方向垂直，C正确；如果带电粒子以与磁场方向成某一角度进入匀强磁场，洛伦兹力与运动方向垂直，带电粒子不是做匀速圆周运动，D错误．] 3．【难度2.5】质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动．如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时(　B　) A．速率相等 B．质量和速率的乘积相等 C．动能相等 D．质量相等 [解析：根据Bqv＝m得r＝，因为质子与一价钠离子电荷量相同，又是进入同一磁场，B也相同，要使半径r相同，必然是质量和速率的乘积mv相同.] 4．【难度2.5】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　D　) A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 [解析：带电粒子从磁场较强区域进入到较弱区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式 r＝可知，轨道半径增大.ω：由T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小.] 5.【难度3】质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　A　) A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 [解析：根据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A正确；由qvB＝m得r＝，由题知m、q、B相同，且rN＜rM，所以vM＞vN，选项B错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，选项C错误；又周期T＝＝，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，选项D错误.] 6.【难度3】如图半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　B　) A． B． C． D． [解析：设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律可得：qvB＝m，根据几何关系可知r＝R，联立两式解得v＝，选项B正确.] 7．【难度3】如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2(　B　) A．均带正电，质量之比为4∶1 B．均带负电，质量之比为1∶4 C．均带正电，质量之比为2∶1 D．均带负电，质量之比为1∶2 [解析：由题图可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r1＝L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，m＝∝r，则：＝＝，故选B。] 8．【难度3】如图一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ [解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力总是与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上，即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心O点，如图所示. 由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°，OC为半径，则r＝＝2d 由eBv＝m得r＝，所以m＝ 因为弧AC所对的圆心角是30°，故电子穿过磁场的时间为 t＝T＝·＝＝.] 9．【难度3】如图所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子(不计重力)以一定速度沿AB边的中点M垂直于AB边射入磁场，恰好从A点射出，则(　B　) A．若该粒子从A点射入，粒子将从M点射出 B．仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中运动时间将变小 C．若将该粒子速度增大为原来的2倍，粒子将从D点射出 D．仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大 [解析：由安培左手定则可知，该粒子从A点射入磁场的洛伦兹力方向向上，将无法从M点射出，故A错误；带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据公式r＝与t＝，若仅增大该粒子的速度，粒子在磁场中的半径将增大，转过的圆心角将减小，运动的时间也将减小，故B正确；根据公式r＝与T＝，若仅增大磁感应强度，粒子在磁场中半径将减小，但仍然转过半圈，时间等于半个周期t＝＝，运动时间将减小，故D错误；若正方形ABCD的边长为a，由几何关系可知，r＝a，又根据公式r＝，将该粒子速度增大为原来的2倍，圆周的半径也将增大为原来的2倍，粒子将从AD的中点射出，故C错误。] 10.【难度3】如图空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d.求： (1)磁场的方向； (2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间. [解析：(1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里. (2)如图连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°.△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝m得，m＝；T＝＝，所以粒子在磁场区域的运动时间t＝＝.] 1.【难度3】(多选)如图带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　BD　) A．a　　　　　　　　　　 　 B．b C．c D．d [解析：粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能] 2.【难度3】如图ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外.有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则(　C　) A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 [解析：因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R.所以r＝R＝，由粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管.] 3. 【难度3】如图水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　B　) A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小 [解析：由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由r＝知，B逐渐减小，r越来越大，故电子的径迹是a。] 4. 【难度3】水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同如图，则电子的运动情况是(　D　) A．沿路径Oa运动　 　 B．沿路径Ob运动 C．沿路径Oc运动 D．沿路径Od运动 [解析：由左手定则知只能是Oc或Od路径.而远离导线磁场减弱B减小，由半径公式r＝，可知r增大，所以只能是Od路径，故D正确.] 5.【难度3】如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则(　D　) A．电子在磁场中运动的时间t＝ B．电子在磁场中运动的时间t＝ C．洛伦兹力对电子做的功为Bevh D．电子在N处的速度大小也是v [解析：电子在磁场中受到洛伦兹力，洛伦兹力与电子的运动方向垂直，故该力并不改变电子的速度大小，只改变电子的运动方向，因为力与运动的方向垂直，故洛伦兹力不做功，选项C错误，选项D正确；电子在磁场中运动的时间等于电子在磁场中通过的路程与速度的比值，电子在磁场中通过的是PN弧的长，而该段弧长既不等于d，也不等于h，所以选项A、B均错误。] 1．【难度3】(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　AC　) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 [解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍.由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确.由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误.由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确.由ω＝得＝＝，选项D错误.] 2.【难度3.5】如图MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　D　) A．2 B． C．1 D．　 [解析：根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍，设粒子在P点的速度大小为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；同理，B2＝＝＝，则＝＝，D正确．] 3.【难度4】(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出).一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法中正确的是(不计重力)(　BC　) A．离子飞出磁场时的动能一定相等 B．离子在磁场中运动半径一定相等 C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 [解析：射入磁场的离子比荷相等，但质量不一定相等，故射入时初动能可能不相等；又因为洛伦兹力不做功，这些离子从射入到射出动能不变，故不同离子的动能可能不相等，A错误.离子在磁场中偏转的半径为r＝，由于比荷和速率都相等，磁感应强度B为定值，故所有离子的偏转半径都相等，B正确.同时，各离子在磁场中做圆周运动的周期T＝也相等，根据几何规律：圆内较长的弦对应较大的圆心角，所以从Q点射出的离子偏转角最大，在磁场内运动的时间最长，C正确.沿PQ方向射入的离子不会从Q点射出，故偏转角不是最大，D错误.] 4.【难度4】(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　AB　) A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞ C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度＜v＜ [解析：如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r＝＋l2又r1＝，所以v1＝ 粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，v2＝ ] 5.【难度4】(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　BD　) A．B＞，垂直纸面向里　 B．B＞，垂直纸面向里 C．B＞，垂直纸面向外 D．B＞，垂直纸面向外 [解析：当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设圆周运动半径为r1，由几何关系可知，sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得：B1＝；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，由几何关系，s＝＋r2，得r2＝，r2＝，所以B2＝，B、D对，A、C错.] 6.【难度4】(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　BC　) A． B． C． D． [解析：粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大.当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大.若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝代入得v0＝，选项B正确.若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos 45°＝d，将R2＝代入得v0＝，选项C正确.] 7.【难度3.5】如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　B　) A． B． C． D． [解析：设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝，在第一象限中运动的时间为t2＝T2，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t2＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝．] 8.【难度4】如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R.则(　D　) A．粒子经磁场偏转后一定能回到原点O B．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1 C．粒子完成一次周期性运动的时间为 D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R [解析：由r＝可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，选项B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，选项C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l＝R＋2R＝3R，则粒子经磁场偏转后不能回到原点O，所以选项A错误，D正确.] 9.【难度4】如图空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0 区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力) (1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离． 解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动． 设在x≥0区域，圆周运动轨迹半径为R1；在x＜0区域，圆周运动轨迹半径为R2. 由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB0v0＝m① qλB0v0＝m② 粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为t1＝③ 粒子再转过180°时，所需时间t2为t2＝④ 联立①②③④式得，所求时间为t＝t1＋t2＝(1＋)⑤ (2)由几何关系及①②式得，所求距离为d＝2(R1－R2)＝(1－)．] 学科网（北京）股份有限公司 $$