1.1 磁场对通电导线的作用力-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修二）

高中物理 选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 1.1磁场对通电导线的作用力 安培力的方向 知识点一 1．安培力：通电导线在磁场中受的力. 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向. 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系： (1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直.应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直. (2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向.应用左手定则判断时，拇指与四指、拇指与磁感线均垂直，但磁感线与四指不垂直. 4．右手安培定则与左手定则对比理解 安培定则(右手螺旋定则) 左手定则 用途 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 适用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中 应用方法 拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向 5.两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。 安培力的大小 知识点二 1．同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同. (1)如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F＝BIL. (2)如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F＝0. (3)如图丙，通电导线与磁场方向成θ角，此时可以分解磁感应强度 (4)如图丁所示，于是有安培力大小为F＝BILsin θ，这是一般情况下安培力的表达式. 2．对安培力的几点说明 (1)F＝ILBsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示. (2)同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大； 导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时， 它所受的安培力介于0和最大值之间. (3)在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算. (4)当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和. 磁电式电流表 知识点三 1．原理：安培力与电流的关系. 2．构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴.如图所示. 3．特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，使线圈平面都与磁场方向平行，从而使表盘刻度均匀. 4．工作原理 (1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。 (2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。 5．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱.如果希望它测量较大的电流值，就要利用电表的改装原理扩大其量程。 利用左手定则判断安培力的方向 考点一 【例1.1】画出图中各磁场对通电直导线的安培力的方向(与纸面垂直的力只需用文字说明)． [解析：　 【练习1.1】下列各图中，金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是(　A　) A．　　　　　　 B． C．　　　　　 D． [解析：根据左手定则，导体棒ab所受安培力方向垂直于导体棒斜向上，A正确；ab棒和磁场方向平行，不受安培力，B错；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向下，C错；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向左，D错] 【练习1.2】(多选)如图所示，F是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是(　AD　) [解析：B中安培力的方向向左，选项C中安培力的方向向下；选项A、D中安培力的方向如题图所示.] 【例1.2】如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，则a、b导线中的电流方向(　C　) A．均向上　　　　　　　 B．均向下 C．a向上，b向下 D．a向下，b向上 [解析：由于在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，线框的左边的作用力方向向左，由左手定则可知，导线框左边所处磁场的方向垂直于纸面向里，则a导线电流向上，线框的右边的作用力方向向右，b导线电流向下，即a向上，b向下。故选C。] 【例1.3】(多选)如图三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是(　BC　) A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1 [解析：因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等．因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行，L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直，A错误，B正确；设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可知L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为F，L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos 30°＝F，故C正确，D错误．] 【练习1.3】(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是(　CD　) A．均向左 B．均向右 C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左 [解析：由右手螺旋定则可知，若a、b两导线的电流方向相同，在矩形线框上、下边处产生的磁场方向相反，由于矩形线框上、下边的电流方向也相反，则矩形线框上、下边所受的安培力方向相同，所以不可以平衡，则要使矩形线框静止，a、b两导线的电流方向相反，故C、D正确。] 【练习1.4】(多选)通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图ab边与MN平行.关于MN产生的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是(　BD　) A．线框有两条边所受的安培力方向相同 B．线框有两条边所受的安培力大小相等 C．线框所受的安培力的合力方向向左 D．线框所受的安培力的合力方向向右 [解析：由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等，方向相反.ab边受到向右的安培力Fab，cd边受到向左的安培力Fcd，因为ab所处的磁场较强，cd所处的磁场较弱，故Fab＞Fcd，线框所受合力方向向右.] 【练习1.5】(多选)如图在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线中的电流方向垂直纸面向内，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是(　BD　) A．导线a所受合力方向水平向右 B．导线c所受合力方向水平向右 C．导线c所受合力方向水平向左 D．导线b所受合力为零 [解析：由安培定则确定电流磁场方向，再由磁场的叠加判定a、b、c处合磁场方向，由左手定则可得出导线a受合力方向向左，导线c受合力方向向右，导线b受安培力合力为零.] 安培力大小的分析与计算 考点二 【例2.1】长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　A　) [解析：A图导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcosθ，对；B图导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，错；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，错；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错.] 【例2.2】如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小(　C　) A．F＝BId B．F＝BIdsin θ C．F＝ D．F＝BIdcos θ [解析：导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，此时切割磁场的导线的长度为 ，此时受到的安培力大小为F＝BIL＝BI ，方向垂直于MN向下，故C正确。故选C。] 【练习2.1】(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是(　ABD　) A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零 B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大 C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关 D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力 [解析：安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，选项A、B正确，选项C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，选项D正确。] 【练习2.2】如图所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度大小相等，载流导体长度相同，通过的电流也相同，导体受到的磁场力最大，且方向沿着纸面的情况是(　C　) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丁 D．乙、丙 [解析：对于甲图，磁场力F＝BILcos 30°，方向垂直纸面向里；对于乙图，磁场力F＝BIL，方向沿纸面向下；对于丙图，磁场力F＝0；对于丁图，磁场力F＝BIL，方向垂直导体沿纸面斜向上] 【练习2.3】一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力(　D　) A． 大小不变，方向不变 B． 由零增大到最大，方向时刻改变 C． 由最大减小到零，方向不变 D． 由零增大到最大，方向不变 [解析：设电流与磁场的夹角为θ，导体棒受的安培力为：F＝BIlsin θ，其中θ从0增大到90°，sin θ由0增加到1，故安培力由零逐渐增大；根据左手定则，安培力垂直于电流方向和磁场方向构成的平面，方向一直不变；D正确。] 【例2.3】如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　A　) A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB [解析：导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故选A.] 【练习2.4】如图所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的一半在磁场内。某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈受到的安培力大小为(　D　) A．BIL B．nBIL C．nBIL D．nBIL [解析：在磁场中通电导线的有效长度为L，每一匝线圈都要受到安培力，则线圈所受的安培力大小是nBIL，故D正确。] 【练习2.5】将长1 m的导线ac从中点b折成如图的形状，放于B＝0.08 T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直．若在导线abc中通入I＝25 A的直流电，则整个导线所受安培力的大小为(　B　) A． N B． N C．1 N D．2 N [解析：由题意知导线在磁场内的有效长度为L＝2·sin 60°＝lsin 60°，故整个通电导线受到的安培力的大小为F＝BIL＝BI·lsin 60°＝0.08×25×1× N＝ N，B正确．] 【练习2.6】如图所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到磁场力的合力为(　D　) A．3BIL，方向b→c B．4BIL，方向b→a C．7BIL，方向垂直于ac连线斜向上 D．5BIL，方向垂直于ac连线斜向上 [解析：导线受到磁场力的合力相当于直线ac受到的安培力，由左手定则可知，安培力的方向垂直于ac连线斜向上，导线在磁场内有效长度为：＝5L，故该通电导线受到安培力大小为F＝5BIL，D正确。] 【例2.4】如图等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　B　) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0　 [解析：设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝BlI＝F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F．] 【练习2.7】如图材质相同、粗细均匀的正方形导体框ABCD，垂直放置于匀强磁场中，将CD两点接到电源两端，CD段受到的安培力大小为F，则此时导体框受到的安培力的合力大小为(　B　) A．F B．F C．2F D．3F [解析：均匀的电阻丝组成的正方形导体框，电阻丝CBAD阻值是电阻丝CD阻值的3倍，电阻丝CD与电阻丝CBAD并联，所以电阻丝CBAD中电流是电阻丝CD中电流的，电阻丝CBAD在磁场中的有效长度与电阻丝CD的长度相等，则电阻丝CBAD所受安培力是电阻丝CD所受安培力的，即电阻丝CBAD所受安培力为F，电阻丝CD与电阻丝CBAD所受安培力的方向相同，所以导体框受到的安培力的合力大小F合＝F＋F＝F，B正确．] 【练习2.8】将一段通电直导线abc从中点b折成120°，分别放在如图的匀强磁场中，图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行，图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比为(　B　) A． B． C． D． [解析：设导线的总长为2L，通过导线的电流为I，题图甲中导线受到的安培力大小为B1IL＋B1cos 60°IL＝B1IL，题图乙中导线受到的安培力的大小为B2I·2Lcos 30°＝B2IL，根据题意，即有B1IL＝B2IL，则有＝，B正确．] 安培力作用下导体运动方向的判断 考点三 【例3.1】用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有(　A　) A．两导线环相互吸引 B．两导线环相互排斥 C．两导线环无相互作用力 D．两导线环先吸引后排斥 [解析：通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用.由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确.] 【例3.2】如图在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是(　C　) A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 [解析：由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转。当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确。] 【例3.3】如图将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间(　D　) A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变 B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变 C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 [解析：当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。] 【练习3.1】如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线框的运动情况是(　A　) A．靠近通电直导线 B．远离通电直导线 C．保持静止不动 D．顺时针转动 [解析：根据同向电流相互吸引、异向电流相互排斥，则知线框左侧的电流受到的安培力向左，右侧的安培力向右，由于左侧靠近电流I1，则I1对左侧的安培力大于对右侧的安培力，线圈所受的安培力合力方向向左，则线圈将向左运动。故A正确。] 【练习3.2】(多选)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　AC　) A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同 B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同 C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力 D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力 [解析：当天平示数为负时，说明两线圈相互吸引，两线圈电流方向相同，故A正确；当天平示数为正时，说明两线圈相互排斥，两线圈电流方向相反，故B错误；线圈Ⅰ和线圈Ⅱ之间的作用力是一对相互作用力，二者等大反向，故C正确；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力不是一对相互作用力，它们作用在一个物体上，故D错误。] 【练习3.3】如图直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如果直导线可以自由地运动，且通以从a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况(　D　) A．从上向下看，顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看，顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看，逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看，逆时针转动并靠近螺线管 [解析：通电螺线管产生的磁场方向在其内部为从右向左，外部为从左向右.通电直导线左侧所处的磁场方向斜向上，右侧导线所处的磁场方向斜向下，则由左手定则可知，直导线左侧受力方向向外，直导线右侧受力方向向里，故从上向下看为逆时针转动；当转过90°时，由左手定则可得直导线受力向下.] 【练习3.4】(多选)把轻质的导线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且在同一平面内，如图所示。当线圈通过图示电流时，线圈将(　BD　) A．发生转动同时离开磁铁 B．发生转动同时靠近磁铁 C．静止不动 D．从上往下看顺时针转动 [解析：由右手螺旋定则可知，线圈向外一面为S极，因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈沿顺时针方向转动，同时靠近磁铁，故B、D正确。] 安培力作用下导体的平衡问题 考点四 【例4.1】如图在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池.垂直导轨放有一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝.整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T.当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2. 题图 分析思路 图甲 图乙 [解析：当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(如图甲所示). 金属棒刚好不下滑时有Bl＋μmgcos θ－mgsinθ＝0 解得R＝＝4.8 Ω 当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图所示).金属棒刚好不上滑时，有Bl－μmgcosθ－mgsin θ＝0，解得R＝＝1.6 Ω，所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω.] 【练习4.1】如图所示，通电直导线ab质量为m，水平地放置在倾角为θ的光滑导轨上，导轨宽度为L，通以图示方向的电流，电流为I，要求导线ab静止在斜面上。 (1)若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？ (2)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度大小和方向应如何？ 图甲 图乙 [解析：(1)若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导线受力情况如图甲所示。 由平衡条件得 其中F＝BIL，联立可解得：B＝。 (2)若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，另一方面应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小。如图乙所示。由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感应强度最小，设其值为Bmin，则：BminIL＝mgsin θ，即Bmin＝根据左手定则知，该磁场方向垂直于斜面向上。] 【练习4.2】质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2) 图甲 图乙 [解析：如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析图。 根据甲图列式如下：F1－mgsin θ－f1＝0，FN－mgcos θ＝0，f1＝μFN，F1＝BImaxd，解上述方程得：Imax＝0.46 A。 根据乙图列式如下：F2＋f2－mgsin θ＝0，FN－mgcos θ＝0，f2＝μFN，F2＝BImind，解上述方程得：Imin＝0.14 A。因此电流范围是0.14～0.46 A。] 【练习4.3】如图两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好.整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中.当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态.要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是(　A　) A．增大磁感应强度B B．调节滑动变阻器使电流减小 C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ D．将电源的正负极对调，使金属杆中的电流方向改变 [解析：对金属杆进行受力分析，沿导轨方向，有BId－mgsin θ＝0，要使金属杆向上运动，则应增大BId；若增大θ，则mgsin θ增大；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向.] 【练习4.4】如图平行金属导轨间距L＝0.4 m，其所在平面与水平面夹角θ＝37°，且处于磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一根质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨两接触点间的电阻R＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求流经导体棒的电流大小； (2)求导体棒受到的摩擦力大小及方向 (3)不改变磁感应强度大小，在垂直导体棒的平面内，将磁场沿顺时针方向缓慢转过角度α，使导体棒和金属导轨之间的摩擦力恰好为0，求角度α的大小。 [解析：(1)根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝，代入数据解得：I＝1.5 A。 (2)安培力F＝BIL＝0.3 N，方向沿斜面向上 根据平衡条件可得：mgsin 37°＋f＝F，代入数据解得f＝0.06 N，方向沿斜面向下。 (3)摩擦力为零，根据平衡条件可得： mgsin 37°＝Fcos α，代入数据解得：α＝37°。] 【例4.2】如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(　C　) A．适当减小磁感应强度 B．使磁场反向 C．适当增大电流 D．使电流反向 [解析：首先对MN进行受力分析，MN受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。处于平衡时：2F＋BIl＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIl，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大，C对。] 【例4.3】一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通电流时，弹簧将(　B　) A．保持原长　　　　 B．收缩 C．伸长 D．不能确定 [解析：弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确.] 【练习4.5】(多选)如图所示，一根质量为m的金属棒AC用软线悬挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是(　ACD　) A．不改变电流和磁场方向，适当增大电流 B．只改变电流方向，并适当减小电流大小 C．不改变磁场和电流方向，适当增大磁感应强度大小 D．同时改变磁场方向和电流方向，并适当增大磁感应强度大小 [解析：通入A→C方向的电流时安培力方向向上；不改变电流和磁场方向，适当增大电流，可增大安培力，能使悬线张力为零，A正确；只改变电流方向，金属棒所受安培力方向向下，悬线张力一定不为零，B错；不改变磁场和电流方向，金属棒所受的安培力方向仍向上，适当增大磁感强度，安培力增大，能使悬线张力可为零，C正确；同时改变磁场方向和电流方向，安培力的方向仍为上，并适当增大磁感应强度大小，可使悬线张力减为零，D正确。] 【练习4.6】如图有一上端固定的螺旋状导体弹簧，下端刚好与水银槽中的水银面接触。水银、弹簧和电源构成如图所示的导体回路，闭合电键K后，弹簧的长度会(　C　) A．比原长更长 B．比原长更短 C．周期性变化 D．保持原长不变 [解析：闭合开关后，可看到弹簧的下端离开水银面后又回到水银中，并不断重复这种过程。当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，之后重复上述过程。故弹簧的长度会出现周期性变化，故C正确。] 【例4.4】如图一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量. [解析：开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下. 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg① 式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小. 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL② 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度.两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm， 由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③ 由欧姆定律有E＝IR ④，式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻. 联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg.] 【例4.5】如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡。 (1)求磁场对bc边作用力的大小。 (2)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度。(g取10 m/s2) [解析：(1)根据F＝ILB可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F， 由左手定则可知，它们的方向是相反的。电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下。则有：2F＝2×10－2×10 N＝0.2 N， 解得：F＝0.1 N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N。 (2)因为磁场对矩形线圈的作用力F＝NBIL，解得：B＝＝＝1 T。] 【练习4.7】（多选）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为l，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码后，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，线圈质量忽略不计，重力加速度为g，由此可知(　AB　) A．磁感应强度方向垂直于纸面向里，B＝ B．磁感应强度方向垂直于纸面向里，B＝ C．磁感应强度方向垂直于纸面向外，B＝ D．磁感应强度方向垂直于纸面向外，B＝　 [解析：电流反向时，右边再加质量为m的砝码后，天平重新平衡，说明安培力的方向原来竖直向下，磁感应强度方向垂直于纸面向里，根据平衡条件有m1g＝m2g＋NBIl，m1g＝m2g＋mg－NBIl，所以B＝或B＝.] 【练习4.8】长L＝60 cm、质量m＝6.0×10－2 kg、粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感应强度B＝0.4 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，若不计弹簧重力(g取10 m/s2)，问： (1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何？ (2)若在金属棒中通入自左向右、大小为I＝0.2 A的电流，金属棒下降x1＝1 cm； 若通入金属棒中的电流仍为0.2 A，但方向相反，这时金属棒下降了多少？ [解析：(1)弹簧不伸长，重力与安培力平衡，安培力向上，电流方向应向右，因mg＝BLI，所以I＝＝2.5 A. (2)因在金属棒中通入自左向右、大小为I＝0.2 A的电流，金属棒下降x1＝1 cm，由平衡条件得mg＝BLI＋2kx1.当电流反向时，由平衡条件得mg＝－BLI＋2kx2. 解得x2＝1.17 cm.] 【例4.6】如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，其余电阻不计，开关闭合的瞬间，求： (1)金属棒ab的电功率； (2)金属棒ab的加速度。 [解析：(1)根据闭合电路欧姆定律：I＝＝1 A，在金属棒两端电压：U＝＝1.5 V，则金属棒ab的电功率为：P＝UI＝1.5 W。 (2)根据安培力公式：F＝BIl＝1.5 N，则摩擦力为f＝μFN＝μmg＝1 N，水平方向根据牛顿第二定律：F－f＝ma，所以a＝0.5 m/s2，方向水平向右。] 【例4.7】质量为m、长度为L的导体棒MN垂直导轨放置且静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于电流方向且与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN所受支持力FN的大小和摩擦力Ff的大小。 [解析：画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN受力分析，如图所示，对导体棒MN水平方向上有Ff＝Fsin θ；竖直方向上有FN＝Fcos θ＋mg；安培力F＝BIL，联立解得FN＝BILcos θ＋mg；Ff＝BILsin θ。] 【练习4.9】如图所示，MN、PQ为水平放置的金属导轨，直导线ab与导轨垂直放置，其电阻为0.4 Ω，导轨间距L＝10 cm，导轨所在区域处在匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝0.2 T。电池电动势E＝1.5 V，内电阻r＝0.18 Ω，电阻R＝1.6 Ω，开关S接通后直导线ab仍静止不动。求直导线ab所受的摩擦力的大小和方向。 [解析：当开关闭合时，导线处于平衡状态，受力分析如图所示。电阻R与导线ab并联。 R并＝＝ Ω＝0.32 Ω ab两端的电压为 U＝IR并＝R并＝×0.32 V＝0.96 V，通过ab的电流为Iab＝＝2.4 A 导线ab所受的安培力F为F＝BIabL＝0.2×2.4×0.1 N＝0.048 N，由平衡条件可得Ff＝F＝0.048 N，所以导线所受的摩擦力大小为0.048 N，方向水平向左。] 【练习4.10】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，重力加速度为g，问： (1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ [解析：(1)从b向a看，对金属棒受力分析如图，水平方向： Ff＝F安sin θ； 竖直方向： FN＋F安cos θ＝mg 又F安＝BIL＝BL，联立以上三式解得：FN＝mg－，Ff＝. (2)要使ab棒所受支持力为零且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，且F安′＝mg，Bmin＝，根据左手定则可知此时磁场方向水平向右．] 【例4.8】如图所示，PQ和EF为水平平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨上，导体棒与导轨垂直，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用与棒垂直的细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝2 T，方向竖直向下，g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使物体保持静止，应在棒中通入多大的电流？方向如何？ [解析：对导体棒ab受力分析，竖直方向有FN＝mg ，又Ff＝μFN ；水平方向，Mg>Ff，所以安培力方向向左 。如果摩擦力向右，电流有最大值，有BImaxL－Ff－Mg＝0，如果摩擦力向左，电流有最小值，有BIminL＋Ff－Mg＝0 联立解得1 A≤I≤2 A，由左手定则知电流方向由a指向b.] 【练习4.11】如图甲所示，PQ和MN为水平平行放置的两光滑金属导轨，两导轨相距L＝1 m，导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B＝1 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好要绷紧，现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g＝10 m/s2。则物体和导体棒的质量分别为(　A　) A．0.1 kg　0.9 kg B．0.9 kg　0.1 kg C．0.1 kg　1.0 kg D．1.0 kg　0.1 kg [解析：从图乙可以看出，当电流为1A时，物体开始有加速度，则有BIL＝mg，代入数据，算得：m＝0.1 kg；当电流为4A时，加速度为3 m/s2，设棒的质量为m′，绳的拉力为T，有：BIL－T＝m′a，T－mg＝ma联立解得：m′＝0.9 kg。] 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同。 (×) (2)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直。 (×) (3)安培力的方向与导线方向一定垂直。 (√) (4)应用左手定则时，四指指向电流方向,拇指指向安培力方向. (√) (5)通电导线在磁场中不一定受安培力。 (√) (6)一通电导线放在磁场中某处不受安培力,该处的磁感应强度不一定是零. (√) (7)磁电式电流表中的磁场为匀强磁场。 (×) (8)对于磁电式电流表，指针稳定后，线圈受到的螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的．(√) (9)对于磁电式电流表，通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大． (√) (10)对于磁电式电流表，在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关． (√) 2．【难度2】关于电流表以下说法错误的是(　C　) A．指针稳定后，游丝形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的 B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大 C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关 [解析：游丝形变产生的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二者方向相反.电流表内磁场是均匀辐射磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大.] 3．【难度2】把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是(　D　) A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同 B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直 C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直 D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直 　[解析：根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，但磁感应强度的方向不一定跟电流方向垂直，故D正确。] 4．【难度2.5】一根容易发生形变的弹性导线两端固定。导线中通有电流，方向竖直向上。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图中正确的是(　D　) A　　　　B　　　　 C　　　　D [解析：用左手定则可判断出，A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直于纸面向里，C、D中导线所受安培力方向水平向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，D正确，A、B、C错误。] 5．【难度3】如图两根平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。棒上通有图示方向的电流I，金属棒保持静止，则下列说法正确的是(　A　) A．金属棒受到四个力作用 B．金属棒所受摩擦力方向向右 C．减小电流，金属棒将向左运动 D．金属棒所受的重力与支持力是一对相互作用力 [解析：对导体棒受力分析，受重力、支持力、安培力和摩擦力，共4个力；根据左手定则，安培力水平向右，根据平衡条件，摩擦力向左，与安培力平衡，故A正确，B错误；减小电流，安培力减小，静摩擦力也减小，与安培力平衡，导体棒不动，故C错误；金属棒所受的重力与支持力是一对平衡力，故D错误。] 6．【难度3】(多选)根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的炮弹发射装置——电磁炮，它的基本原理如图所示，下列结论中正确的是(　ABC　) A．要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自M向N的电流 B．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流 C．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度 D．使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向亦将随之反向 [解析：要使炮弹沿导轨向右发射，即安培力方向向右，根据左手定则可知，必须通以自M向N的电流，故A正确；要想提高炮弹的发射速度，即增大安培力的大小，根据F＝BIL，所以可适当增大电流或磁感应强度，故B、C正确；若使电流和磁感应强度的方向同时反向，则安培力方向不变，所以炮弹的发射方向不变，故D错误。] 7．【难度3】如图所示，长度为10 cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度 B＝3×10－2 T的匀强磁场中.今在导线中通以10 A的电流，方向自B向A，导线以固定点O为转动轴(设OA＝3OB)，由图中位置按顺时针方向转过60°角时，求： (1)导线受到的磁场力的大小和方向； (2)如果在AB的竖直面上，OA从图中位置以O点为转动轴，由纸面向外转30°角时情况又如何？ [解析：(1)F＝ILBsinθ＝3×10－2×10×0.1×sin 30°N＝1.5×10－2 N，作用在导线上垂直纸面向外. (2)F＝ILBsin θ＝3×10－2 N，力的方向与导线垂直，且与原OA方向成120°角指向纸外.] 8．【难度3】如图长为2L的直导线拆成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，关于V形通电导线受到的安培力大小和方向，描述正确是(　D　) A．安培力大小为2BIL B．安培力大小为零 C．安培力方向顺时针方向 D．安培力方向竖直向上 [解析：导线在磁场内有效长度为2Lsin 30°，故该V形通电导线受到安培力大小为F＝BI·2Lsin 30°＝BIL，选项A、B不符合题意；由左手定则可得安培力方向向上，故C不符合题意，D符合题意。] 9．【难度3】如图四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力(　D　) A．竖直向上 B．方向垂直于ad斜向上 C．方向垂直于bc斜向上 D．为零 [解析：由题意可知abcd组成一个封闭的电流，其有效长度为零，所以线框abcd所受安培力的合力为零，D对] 10．【难度3】如图电路中三节干电池相同，当开关S分别置于A、B两处时，导线M′M与NN′之间的安培力的大小分别为FA、FB，可判断这两段导线(　D　) A．相互吸引，FA＞FB B．相互排斥，FA＞FB C．相互吸引，FA＜FB D．相互排斥，FA <FB [解析：当开关S置于A处时电源为一节干电池，电流的方向是M′MNN′，电流大小为IA，由于导线MM′与NN′中电流方向相反，故两段导线相互排斥；当开关S置于B处时电源为两节干电池，电流的方向仍是M′MNN′，电流大小为IB，由于导线MM′与NN′中电流方向相反，故两段导线相互排斥。IB＞IA，MM′在NN′处的磁感应强度BA＜BB，应用安培力公式F＝BIL，可知FA＜FB。故D正确。] 11．【难度3】(多选)如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁的两个磁极上方，导线可以自由地沿各个方向移动或转动，如果电流方向自左向右，导线的右端垂直纸面向里转，则(　BD　) 图甲 图乙 A．转到与纸面垂直后导线再向下移动 B．导线在转动过程的同时就向下移动 C．磁铁右端的磁极是N极 D．磁铁左端的磁极是N极 [解析：根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其运动情况，将导线AB从两极的中间O分成两段，电流方向自左向右，导线的右端垂直纸面向里转，根据左手定则可以判断磁铁左端的磁极是N极；根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况。如图乙所示，导线AB此时所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动。由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使AB逆时针转动的同时还要向下运动，故B、D正确。] 12．【难度3】如图两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ，整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止。则(　A　) A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下 C．金属杆ab受平行导轨向上的安培力 D．金属杆ab受水平向左的安培力 [解析：如果磁场方向竖直向上时，由左手定则可知，金属杆所受安培力水平向右，金属杆所受合力可能为零，金属杆可以静止，A正确；如果磁场方向竖直向下时，由左手定则可知，金属杆所受安培力水平向左，金属杆所受合力不可能为零，金属杆不可能静止；只有磁场的方向垂直斜面向上时，才会受到平行于导轨向上的力。B、C、D错] 13．【难度3.5】质量为0.5 kg的金属杆在相距1 m 的水平轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I＝4 A的恒定电流，方向如图所示，匀强磁场B垂直轨道平面竖直向上，金属杆与轨道间的动摩擦因数为0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。金属杆恰好不发生移动，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为(　D　) A．2.0 T　　　　　　　　　 B．1.0 T C．0.50 T D．0.25 T [解析：由左手定则判断安培力方向向左，根据平衡条件可得BIL＝μmg，解得B＝0.25T，D正确] 14．【难度3.5】如图在水平放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.4 kg的金属棒ab，导轨另一端通过导线与电源相连，该装置放在高h＝20 cm的绝缘垫块上.当有竖直向下的匀强磁场时，接通电源，金属棒ab会被平抛到距导轨右端水平距离s＝100 cm处 ，试求接通电源后安培力对金属棒做的功. [解析：设在接通电源到金属棒离开导轨短暂时间内安培力对金属棒做功为W，金属棒离开导轨的速度为v，则由动能定理有W＝mv2① 设平抛运动时间为t，竖直方向h＝gt2②水平方向s＝vt③ 联立①②③可得W＝ ；代入数据得W＝5 J.] 1．【难度2】把电流均为I、长度均为L的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，所受磁场力的大小分别为F1和F2，已知1、2两点磁感应强度的大小B1＜B2，则(　D　) A．B1＝　　　　　　 B．B2＝ C．F1＜F2 D．以上都不对 [解析：解析：B＝适用于电流垂直于B的方向放置的情形，而通电导线在这两点是否垂直于B不能确定，因此A、B两选项中的等式不一定成立；磁场力的大小除与B、I、L有关外，还与导线放置时与B的方向间的夹角有关，因此，无法比较F1和F2的大小.] 2．【难度3】如图水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为(　D　) A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc [解析：Fc＝BId；因为La＞d，则Fa＞Fb＝Fc．]　 3．【难度3】如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒.当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，说法正确的是(　C　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 [解析：导体棒受三个力的作用，安培力F的大小变化从图中即可看出 是先减小后增大，由F＝BIL知，B的大小应是先减小后增大] 4．【难度3.5】如图A为一水平旋转的橡胶圆盘，带有大量均匀分布的正电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向已在图中标出．当圆盘绕中心轴OO′按图示方向高速转动时，通电直导线所受安培力的方向是(　C　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向外 D．水平向里　 [解析：带正电圆盘如题图转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘上方形成的磁场方向竖直向下，根据左手定则，通电直导线所受安培力的方向水平向外，故选C.] 5．【难度3.5】如图位于纸面内的细直导线，长L＝5 m，通有I＝3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．当导线与B成60°夹角时，发现其受到的磁场力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′的可能值为(　C　) A． T B． T C．2 T D． T [解析：通电导线所受磁场力为零，则电流方向与磁场方向平行，说明该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′与B的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，由平行四边形定则可知，当B′与合磁场(通电导线)垂直时，B′最小，最小值为Bsin 60°＝ T，则B′≥ T，所以B′的可能值为2 T．] 1．【难度3.5】如图所示，在两个倾角均为α的光滑斜面上均水平放置一相同的金属棒，棒中通以相同的电流，一个处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1；另一个处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B2，两金属棒均处于静止状态，则B1、B2大小的关系为(　A　) A．B1∶B2＝1∶cos α　　 　 B．B1∶B2＝1∶sin α C．B1∶B2＝cos α∶1 D．B1∶B2＝sin α∶1 [解析：当B竖直向上时有B1ILcos α＝mgsin α；当B垂直斜面时有B2IL＝mgsin α.] 2．【难度3.5】如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的单匝正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则(　D　) A．该磁场是匀强磁场 B．该线圈的磁通量为BL2 C．a导线受到的安培力方向向下 D．b导线受到的安培力大小为BIL [解析：匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误；该线圈的磁通量为零，故B错误；a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力方向向上，故C错误；b导线始终与磁感线垂直，则受到的安培力大小为BIL，故D正确．] 3．【难度3.5】(多选)如图平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1＝1 T.位于纸面内的细直导线，长L＝1 m，通有I＝1 A的恒定电流.当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零.则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的值，可能是(　CD　) A．0.25 T B．0.5 T C．1 T D．2 T [解析：安培力为零，有两种可能：（1）该区域内磁感应强度为零，则B2大小为1T，方向水平向左；（2）该区域磁感应强度方向与电流的方向平行，此时B2最小值应如图所示，最小值为T。综上所述，磁感应强度B2≥T，C、D满足题意] 4．【难度3.5】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　A　) A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 [解析：作出侧视图，并对导体棒进行受力分析，如图所示，据图可得tan θ＝，若棒中的电流I变大，则θ变大，选项A正确；若两悬线等长变短，则θ不变，选项B错误；若金属棒的质量m变大，则θ变小，选项C错误；若磁感应强度B变大，则θ变大，选项D错误。] 5．【难度3.5】如图所示，电源电动势E＝2 V，内电阻r＝0.5 Ω，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω，它与导轨的动摩擦因数μ＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，有效长度L＝0.2 m.为了使金属棒能够靠在导轨外面静止不动，我们施加一与纸面成30°角向里且与金属棒垂直的磁场，问磁场方向是斜向上还是斜向下？磁感应强度B的范围是多大？(g取10 m/s2) [解析：以静止的金属棒为研究对象，其受力情况如图所示. 根据平衡条件，若摩擦力Ff方向向上，则B1ILsin 30°＋μB1ILcos 30°＝mg 若摩擦力方向向下，则B2ILsin 30°－μB2ILcos 30°＝mg 其中电流I＝ 代入数据解得B1＝2.95 T，B2＝16.27 T，故所求磁感应强度的范围是2.95 T≤B≤16.27 T，根据左手定则可知其方向应斜向下.] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 1.1磁场对通电导线的作用力 安培力的方向 知识点一 1．安培力：通电导线在磁场中受的力. 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向. 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系： (1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直.应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直. (2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向.应用左手定则判断时，拇指与四指、拇指与磁感线均垂直，但磁感线与四指不垂直. 4．右手安培定则与左手定则对比理解 安培定则(右手螺旋定则) 左手定则 用途 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 适用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中 应用方法 拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向 5.两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。 安培力的大小 知识点二 1．同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同. (1)如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F＝BIL. (2)如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F＝0. (3)如图丙，通电导线与磁场方向成θ角，此时可以分解磁感应强度 (4)如图丁所示，于是有安培力大小为F＝BILsin θ，这是一般情况下安培力的表达式. 2．对安培力的几点说明 (1)F＝ILBsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示. (2)同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大； 导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时， 它所受的安培力介于0和最大值之间. (3)在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算. (4)当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和. 磁电式电流表 知识点三 1．原理：安培力与电流的关系. 2．构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴.如图所示. 3．特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，使线圈平面都与磁场方向平行，从而使表盘刻度均匀. 4．工作原理 (1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。 (2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。 5．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱.如果希望它测量较大的电流值，就要利用电表的改装原理扩大其量程。 利用左手定则判断安培力的方向 考点一 【例1.1】画出图中各磁场对通电直导线的安培力的方向(与纸面垂直的力只需用文字说明)． 【练习1.1】下列各图中，金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是(　 　) A．　　　　　　 B． C．　　　　　 D． 【练习1.2】(多选)如图所示，F是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是(　 　) 【例1.2】如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，则a、b导线中的电流方向(　 　) A．均向上　　　　　　　 B．均向下 C．a向上，b向下 D．a向下，b向上 【例1.3】(多选)如图三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是(　 　) A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1 【练习1.3】(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是(　 　) A．均向左 B．均向右 C．a的向左，b的向右 D．a的向右，b的向左 【练习1.4】(多选)通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图ab边与MN平行.关于MN产生的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是(　 　) A．线框有两条边所受的安培力方向相同 B．线框有两条边所受的安培力大小相等 C．线框所受的安培力的合力方向向左 D．线框所受的安培力的合力方向向右 【练习1.5】(多选)如图在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线中的电流方向垂直纸面向内，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是(　 　) A．导线a所受合力方向水平向右 B．导线c所受合力方向水平向右 C．导线c所受合力方向水平向左 D．导线b所受合力为零 安培力大小的分析与计算 考点二 【例2.1】长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　 　) 【例2.2】如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小(　 　) A．F＝BId B．F＝BIdsin θ C．F＝ D．F＝BIdcos θ 【练习2.1】(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是(　 　) A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零 B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大 C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关 D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力 【练习2.2】如图所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度大小相等，载流导体长度相同，通过的电流也相同，导体受到的磁场力最大，且方向沿着纸面的情况是(　 　) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丁 D．乙、丙 【练习2.3】一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力(　 　) A． 大小不变，方向不变 B． 由零增大到最大，方向时刻改变 C． 由最大减小到零，方向不变 D． 由零增大到最大，方向不变 【例2.3】如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　 　) A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB 【练习2.4】如图所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的一半在磁场内。某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈受到的安培力大小为(　 　) A．BIL B．nBIL C．nBIL D．nBIL 【练习2.5】将长1 m的导线ac从中点b折成如图的形状，放于B＝0.08 T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直．若在导线abc中通入I＝25 A的直流电，则整个导线所受安培力的大小为(　 　) A． N B． N C．1 N D．2 N 【练习2.6】如图所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到磁场力的合力为(　 　) A．3BIL，方向b→c B．4BIL，方向b→a C．7BIL，方向垂直于ac连线斜向上 D．5BIL，方向垂直于ac连线斜向上 【例2.4】如图等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　 　) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0　 【练习2.7】如图材质相同、粗细均匀的正方形导体框ABCD，垂直放置于匀强磁场中，将CD两点接到电源两端，CD段受到的安培力大小为F，则此时导体框受到的安培力的合力大小为(　 　) A．F B．F C．2F D．3F 【练习2.8】将一段通电直导线abc从中点b折成120°，分别放在如图的匀强磁场中，图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行，图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比为(　 　) A． B． C． D． 安培力作用下导体运动方向的判断 考点三 【例3.1】用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有(　 　) A．两导线环相互吸引 B．两导线环相互排斥 C．两导线环无相互作用力 D．两导线环先吸引后排斥 【例3.2】如图在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是(　 　) A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力 C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力 【例3.3】如图将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间(　 　) A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变 B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变 C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 【练习3.1】如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线框的运动情况是(　 　) A．靠近通电直导线 B．远离通电直导线 C．保持静止不动 D．顺时针转动 【练习3.2】(多选)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　 　) A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同 B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同 C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力 D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力 【练习3.3】如图直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如果直导线可以自由地运动，且通以从a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况(　 　) A．从上向下看，顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看，顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看，逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看，逆时针转动并靠近螺线管 【练习3.4】(多选)把轻质的导线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且在同一平面内，如图所示。当线圈通过图示电流时，线圈将(　 　) A．发生转动同时离开磁铁 B．发生转动同时靠近磁铁 C．静止不动 D．从上往下看顺时针转动 安培力作用下导体的平衡问题 考点四 【例4.1】如图在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池.垂直导轨放有一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝.整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T.当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2. 【练习4.1】如图所示，通电直导线ab质量为m，水平地放置在倾角为θ的光滑导轨上，导轨宽度为L，通以图示方向的电流，电流为I，要求导线ab静止在斜面上。 (1)若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？ (2)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度大小和方向应如何？ 【练习4.2】质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2) 【练习4.3】如图两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好.整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中.当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态.要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是(　 　) A．增大磁感应强度B B．调节滑动变阻器使电流减小 C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ D．将电源的正负极对调，使金属杆中的电流方向改变 【练习4.4】如图平行金属导轨间距L＝0.4 m，其所在平面与水平面夹角θ＝37°，且处于磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一根质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，此时导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨两接触点间的电阻R＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求流经导体棒的电流大小； (2)求导体棒受到的摩擦力大小及方向 (3)不改变磁感应强度大小，在垂直导体棒的平面内，将磁场沿顺时针方向缓慢转过角度α，使导体棒和金属导轨之间的摩擦力恰好为0，求角度α的大小。 【例4.2】如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(　 　) A．适当减小磁感应强度 B．使磁场反向 C．适当增大电流 D．使电流反向 【例4.3】一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通电流时，弹簧将(　 　) A．保持原长　　　　 B．收缩 C．伸长 D．不能确定 【练习4.5】(多选)如图所示，一根质量为m的金属棒AC用软线悬挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是(　 　) A．不改变电流和磁场方向，适当增大电流 B．只改变电流方向，并适当减小电流大小 C．不改变磁场和电流方向，适当增大磁感应强度大小 D．同时改变磁场方向和电流方向，并适当增大磁感应强度大小 【练习4.6】如图有一上端固定的螺旋状导体弹簧，下端刚好与水银槽中的水银面接触。水银、弹簧和电源构成如图所示的导体回路，闭合电键K后，弹簧的长度会(　 　) A．比原长更长 B．比原长更短 C．周期性变化 D．保持原长不变 【例4.4】如图一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量. 【例4.5】如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡。 (1)求磁场对bc边作用力的大小。 (2)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度。(g取10 m/s2) 【练习4.7】（多选）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为l，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面．当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码后，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，线圈质量忽略不计，重力加速度为g，由此可知(　 　) A．磁感应强度方向垂直于纸面向里，B＝ B．磁感应强度方向垂直于纸面向里，B＝ C．磁感应强度方向垂直于纸面向外，B＝ D．磁感应强度方向垂直于纸面向外，B＝　 【练习4.8】长L＝60 cm、质量m＝6.0×10－2 kg、粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感应强度B＝0.4 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，若不计弹簧重力(g取10 m/s2)，问： (1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何？ (2)若在金属棒中通入自左向右、大小为I＝0.2 A的电流，金属棒下降x1＝1 cm； 若通入金属棒中的电流仍为0.2 A，但方向相反，这时金属棒下降了多少？ 【例4.6】如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，其余电阻不计，开关闭合的瞬间，求： (1)金属棒ab的电功率； (2)金属棒ab的加速度。 【例4.7】质量为m、长度为L的导体棒MN垂直导轨放置且静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于电流方向且与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN所受支持力FN的大小和摩擦力Ff的大小。 【练习4.9】如图所示，MN、PQ为水平放置的金属导轨，直导线ab与导轨垂直放置，其电阻为0.4 Ω，导轨间距L＝10 cm，导轨所在区域处在匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝0.2 T。电池电动势E＝1.5 V，内电阻r＝0.18 Ω，电阻R＝1.6 Ω，开关S接通后直导线ab仍静止不动。求直导线ab所受的摩擦力的大小和方向。 【练习4.10】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，重力加速度为g，问： (1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 【例4.8】如图所示，PQ和EF为水平平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨上，导体棒与导轨垂直，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用与棒垂直的细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝2 T，方向竖直向下，g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使物体保持静止，应在棒中通入多大的电流？方向如何？ 【练习4.11】如图甲所示，PQ和MN为水平平行放置的两光滑金属导轨，两导轨相距L＝1 m，导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B＝1 T，方向竖直向下，开始时绳子刚好要绷紧，现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g＝10 m/s2。则物体和导体棒的质量分别为(　 　) A．0.1 kg　0.9 kg B．0.9 kg　0.1 kg C．0.1 kg　1.0 kg D．1.0 kg　0.1 kg 课后巩固 1．【难度2】思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同。 ( ) (2)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直。 ( ) (3)安培力的方向与导线方向一定垂直。 ( ) (4)应用左手定则时，四指指向电流方向,拇指指向安培力方向. ( ) (5)通电导线在磁场中不一定受安培力。 ( ) (6)一通电导线放在磁场中某处不受安培力,该处的磁感应强度不一定是零. ( ) (7)磁电式电流表中的磁场为匀强磁场。 ( ) (8)对于磁电式电流表，指针稳定后，线圈受到的螺旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的．( ) (9)对于磁电式电流表，通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大． ( ) (10)对于磁电式电流表，在线圈转动的范围内，线圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关． ( ) 2．【难度2】关于电流表以下说法错误的是(　 　) A．指针稳定后，游丝形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的 B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大 C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关 3．【难度2】把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是(　 　) A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同 B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直 C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直 D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直 　 4．【难度2.5】一根容易发生形变的弹性导线两端固定。导线中通有电流，方向竖直向上。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图中正确的是(　 　) A　　　　B　　　　 C　　　　D 5．【难度3】如图两根平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。棒上通有图示方向的电流I，金属棒保持静止，则下列说法正确的是(　　) A．金属棒受到四个力作用 B．金属棒所受摩擦力方向向右 C．减小电流，金属棒将向左运动 D．金属棒所受的重力与支持力是一对相互作用力 6．【难度3】(多选)根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的炮弹发射装置——电磁炮，它的基本原理如图所示，下列结论中正确的是(　 　) A．要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自M向N的电流 B．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流 C．要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度 D．使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向亦将随之反向 7．【难度3】如图所示，长度为10 cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度 B＝3×10－2 T的匀强磁场中.今在导线中通以10 A的电流，方向自B向A，导线以固定点O为转动轴(设OA＝3OB)，由图中位置按顺时针方向转过60°角时，求： (1)导线受到的磁场力的大小和方向； (2)如果在AB的竖直面上，OA从图中位置以O点为转动轴，由纸面向外转30°角时情况又如何？ 8．【难度3】如图长为2L的直导线拆成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，关于V形通电导线受到的安培力大小和方向，描述正确是(　 　) A．安培力大小为2BIL B．安培力大小为零 C．安培力方向顺时针方向 D．安培力方向竖直向上 9．【难度3】如图四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力(　 　) A．竖直向上 B．方向垂直于ad斜向上 C．方向垂直于bc斜向上 D．为零 10．【难度3】如图电路中三节干电池相同，当开关S分别置于A、B两处时，导线M′M与NN′之间的安培力的大小分别为FA、FB，可判断这两段导线(　 　) A．相互吸引，FA＞FB B．相互排斥，FA＞FB C．相互吸引，FA＜FB D．相互排斥，FA <FB 11．【难度3】(多选)如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁的两个磁极上方，导线可以自由地沿各个方向移动或转动，如果电流方向自左向右，导线的右端垂直纸面向里转，则(　 　) A．转到与纸面垂直后导线再向下移动 B．导线在转动过程的同时就向下移动 C．磁铁右端的磁极是N极 D．磁铁左端的磁极是N极 12．【难度3】如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ，整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止。则(　 　) A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下 C．金属杆ab受平行导轨向上的安培力 D．金属杆ab受水平向左的安培力 13．【难度3.5】质量为0.5 kg的金属杆在相距1 m 的水平轨道上与轨道垂直放置，金属杆上通以I＝4 A的恒定电流，方向如图所示，匀强磁场B垂直轨道平面竖直向上，金属杆与轨道间的动摩擦因数为0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。金属杆恰好不发生移动，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为(　 　) A．2.0 T　　　　　　　　　 B．1.0 T C．0.50 T D．0.25 T 14．【难度3.5】如图在水平放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.4 kg的金属棒ab，导轨另一端通过导线与电源相连，该装置放在高h＝20 cm的绝缘垫块上.当有竖直向下的匀强磁场时，接通电源，金属棒ab会被平抛到距导轨右端水平距离s＝100 cm处 ，试求接通电源后安培力对金属棒做的功. 1．【难度2】把电流均为I、长度均为L的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，所受磁场力的大小分别为F1和F2，已知1、2两点磁感应强度的大小B1＜B2，则(　 　) A．B1＝　　　　　　 B．B2＝ C．F1＜F2 D．以上都不对 2．【难度3】如图水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为(　 　) A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc 3．【难度3】如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒.当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，说法正确的是(　 　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．【难度3.5】如图A为一水平旋转的橡胶圆盘，带有大量均匀分布的正电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向已在图中标出．当圆盘绕中心轴OO′按图示方向高速转动时，通电直导线所受安培力的方向是(　 　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向外 D．水平向里　 5．【难度3.5】如图位于纸面内的细直导线，长L＝5 m，通有I＝3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．当导线与B成60°夹角时，发现其受到的磁场力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′的可能值为(　 　) A． T B． T C．2 T D． T 1．【难度3.5】如图所示，在两个倾角均为α的光滑斜面上均水平放置一相同的金属棒，棒中通以相同的电流，一个处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1；另一个处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B2，两金属棒均处于静止状态，则B1、B2大小的关系为(　 　) A．B1∶B2＝1∶cos α　　 　 B．B1∶B2＝1∶sin α C．B1∶B2＝cos α∶1 D．B1∶B2＝sin α∶1 2．【难度3.5】如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的单匝正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则(　 　) A．该磁场是匀强磁场 B．该线圈的磁通量为BL2 C．a导线受到的安培力方向向下 D．b导线受到的安培力大小为BIL 3．【难度3.5】(多选)如图平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1＝1 T.位于纸面内的细直导线，长L＝1 m，通有I＝1 A的恒定电流.当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零.则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的值，可能是(　 　) A．0.25 T B．0.5 T C．1 T D．2 T 4．【难度3.5】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　A　) A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 5．【难度3.5】如图所示，电源电动势E＝2 V，内电阻r＝0.5 Ω，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω，它与导轨的动摩擦因数μ＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，有效长度L＝0.2 m.为了使金属棒能够靠在导轨外面静止不动，我们施加一与纸面成30°角向里且与金属棒垂直的磁场，问磁场方向是斜向上还是斜向下？磁感应强度B的范围是多大？(g取10 m/s2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$