第四节 电势差与电场强度关系-2024-2025学年高二上学期物理专项训练

第四节 电势差与电场强度关系 需要掌握的内容 1.电势差与电场强度关系公式 根据公式WAB=UABq=Eqd推导出二级结论U=Ed,电势差U，电场强度E，沿电场线方向的距离d。此公式适用于匀强电场计算电场强度E=,同时可以比较任意电场场强大小。 2.电势差与电场强度关系推论。 （1）电势差相等的等势面为等差等势面，电场线越密等差等势面越密。 （2）匀强电场中，平行且相等的两点之间电势差相等。 经典习题 单选题1．如图所示，在由坐标轴与虚线面成的正方形区域内有平行于纸面的匀强电场，将电子从坐标原点O处以的初动能向电场区域内的任一方向射出，从A点离开电场区域的电子动能为，从B点离开的电子动能为，若规定坐标原点的电势为零，不计重力和电子间的相互作用，则（　　） A．该电场的场强大小为 B．电子可能从C点离开电场区域 C．电子经过A、B连线中点时的动能为 D．当电子沿电场线方向入射时，电子将从坐标原点离开电场 多选题2．A、B、C为圆心为O、半径为的圆形边界上的点，三点连线构成一三角形，其中，D点是连线的中点，O点是连线的中点，图中存在与圆形边界所在平面平行的匀强电场，质量为带电荷量为的带正电粒子从A点沿平面内任意方向以的速率拋出，已知沿方向拋出的粒子能经过D点且经过D点时速度方向与垂直。取过O点的等势面电势为零，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．C、B两点的电势差为 B．边界上电势的最小值为 C．粒子经过边界时电势能的最大值为 D．粒子经过边界时速度的最小值为零 单选题3．如图所示，大小为E、方向水平向右的匀强电场中有一与电场平行的圆，圆心为O，半径为R，AB为圆的一直径，AB与电场线夹角为，则O、A两点间的电势差等于(    ) A． B． C． D． 单选题4．空间有平行于纸面的匀强电场，一电荷量为－q的质点（重力不计），在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示，已知力F和MN间夹角为θ，MN间距离为d，则 A．MN两点的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．该质点由M运动到N的过程中，电势能减少了Fdcosθ D．若要使该质点由N向M做匀速直线运动，则F必须反向 多选题5．如图所示，平行板电容器的金属板始终与电源两极相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极板B接地．极板间有C、D两点，C距A 板0.5cm，D距B板0.5cm，则（  ） A．C.D两点的电势相等 B．两板间的场强为400V/m C．D点的电势φD = 2.0V D．C点的电势φC = 2.0V 多选题6．如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过O、A、B三点的圆，点为圆心，A点坐标为，A点电势为，点电势为，点电势为，则（　　）    A．电场强度的方向为由方向 B．电场强度的方向为由方向 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 多选题7．如图甲所示，一圆心为O的圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，其半径R=1m。M为圆弧上一点，θ是半径OM与OC组成的角度，当θ沿逆时针方向增大时M点的电势φ随θ变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　）    A．匀强电场方向为垂直于AD连线向上 B．匀强电场的电场强度大小为1.5V/m C．将一质子由B点移至D点，电势能减少3eV D．将一电子由A点沿圆弧逆时针移至C点，电场力先做正功后做负功 单选题8．如图所示，在直角三角形所在平面内存在一个与该平面平行的匀强电场，，，。将电荷量的粒子从A点移到B点，静电力做功；将该粒子从B点移到C点，其电势能减少。规定A点的电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为3V B．B点的电场方向由A指向B C．匀强电场的电场强度为300V/m D．将该粒子从B点移到中点，静电力做功为 多选题9．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是（　　） A．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若W1=W2，则M、N两点之间的电势差一定等于a、b两点之间的电势差 D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 单选题10．如图所示，一匀强电场的方向平行于平面，O点为坐标原点，已知与x轴正方向夹角为。从原点O起沿x轴正方向每经过电势下降，沿方向每经过电势下降也为，图中P点坐标为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．电场强度沿方向，大小为 D．电场强度沿y轴正方向，大小为 多选题11．如图，棱长为30cm的正四面体ABCD处于与BCD平面平行的匀强电场中，在A点固定一电荷量的点电荷。若将电荷量的点电荷从D点移动到B点，静电力所做的功为，若把这个电荷q从B点移动到C点，静电力做功为。已知静电力常量，E为BC边中点，下列说法正确的是（　　） A． B．匀强电场的方向由B点指向C点 C．匀强电场的场强大小 D．B点场强大小 单选题12．如图所示，平行于匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于正方形的四个顶点上，已知正方形边长为L=0.1m，A、B、C三点电势分别为，，，则（　　）    A． B．匀强电场的方向沿着BD方向 C．匀强电场的场强大小为10V/m D．D点的电势为0 13．一个匀强电场的场强为，在平行于电场的平面上画半径为10cm的圆，圆周上取三点A、B、C 如图试问： 、B间的电势差为多大？ 点电势取作零时，C点的电势为多大？ 将一个电子从B点沿圆弧移到C点处时电场力做多少功？这个功是正功还是负功？ 答案 第四节 1．D 【详解】A．由题意可知，电子在A点时的电势能为18eV，故A点电势为 电子在B点时的电势能为24eV，故B点电势为 故沿y轴方向的场强大小为 沿x轴方向的场强大小为 故该匀强电场的场强大小为 故A错误； B．由匀强电场的相关性质可得 解得 因电子的动能只有32eV，故电子不可能从C点离开电场区域，故B错误； C．由匀强电场的特点可知，A、B连线中点处的电势为 由动能定理可得电子经过此处时的动能为11eV，故C错误； D．设从点出发的电场线与B、C连线的交点为D，则B、D两点间的距离为 故有 解得 故当电子沿电场线入射时，其速度减到零之后再返回坐标原点射出电场区域，故D正确。 故选D。 2．ACD 【详解】A．根据几何关系 ， 根据粒子运动轨迹可判断电场强度方向大致沿左下方，设电场强度方向与竖直方向夹角为， 沿方向拋出的粒子经过D点过程，竖直方向 用时 水平方向 联立解得 ， 则电场强度方向沿CB方向，C、B两点的电势差 故A正确； B．过点的等势面电势为零，则边界上点正下方点的电势最低，为 又，代入数据解得 故B错误； CD．当粒子动能完全转化为电势能时，粒子的电势能最大，由动能定理有 解得 解得 则 则粒子从 点沿垂直向上运动时，粒子过边界时速度恰好为0，此时动能全部转化为动能。粒子经过边界时电势能为 速度为零，故CD正确。 故选ACD。 3．C 【详解】匀强电场中OA线段沿电场线方向的距离，根据匀强电场中的场强与电势差的关系可得；故选C. 【点睛】掌握电场强度的三个公式适用范围和符号的意义：定义式，点电荷场源的决定式，匀强电场中的计算式. 4．A 【分析】由题中“在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N”可知，本题考查点电荷电场强度、电势差和电势能，根据电场强度、库仑定律、电势差和电势能的公式规律可以分析本题． 【详解】A．根据动能定理可得 解得 故A正确； B．电场线方向沿F方向，MN沿电场线方向距离为，由公式 得 故B错误； C．小球M到N做负功为，电势能增大，故C错误； D．小球在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，由M到N，F方向不变，故D错误． 5．BC 【详解】A、由题板间场强方向向下，则C点的电势高于D点的电势;故A错误. B、电容器的板间电压U=8V，则两板间匀强电场的场强;故B正确. C、D、B间的电势差为UDB=EdDB=400×5×10-3V=2V，而极板B接地，电势为零，则D点的电势φD=2V;故C正确. D、C、B间的电势差为UCB=EdCB=400×1.5×10-2V=6V，而极板B接地，电势为零，则C点的电势φC=6V;故D错误. 故选BC. 【点睛】求某点电势常用的方法是先求出该点与零电势点之间的电势差，再求出这点的电势． 6．BD 【详解】AB．如图所示，连接、，则为直角三角形。    在匀强电场中，沿任意一条直线电势均匀变化，则有 所以点电势为，即、A两点连线为等势线，电场方向为由方向，故A项错误，B项正确； CD．根据图中数据可知，圆半径，由几何关系可知，，所以 所以电场强度大小为 故C项错误，D项正确。 故选BD。 7．BD 【详解】AB．由图可知当时，M点电势最小，为1V；当，M点电势最大，为4V；则可知电场方向与AC的夹角为45°，即沿AD连线方向上，大小为 故A错误，B正确； C．BD两点之间的电势差为 将一质子由B点移至D点，电场力做功 即电势能减小，故C错误； D．因为电场线沿AD连线方向，故将一电子由A点沿圆弧逆时针移至C点，电场力先做正功后做负功，故D正确。 故选BD。 8．C 【详解】AB．题意可知 规定A点的电势为零，可得 则AB中点（设为D点）的电势为 即CD为等势面，则场强方向垂直于CD指向B点，选项AB错误； C．匀强电场的电场强度为 选项C正确； D．因AC中点的电势为-1.5V，则将该粒子从B点移到中点，静电力做功为 选项D错误。 故选C。 9．BCD 【详解】AB．粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1，则 粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，则 匀强电场中，沿着相同方向每前进相同距离电势的变化相同，故 即 同理得 所以 故A错误，B正确； C．粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1，则 得 且 得 故C正确； D．若W1=W2，根据知 Uab=Ucd 则 所以 得 而 Uac=2UaM，Ubd=2UbN 得 故D正确。 故选BCD。 10．A 【详解】从原点O起沿x轴正方向每经过1m电势下降6V，沿OM方向每经过1m电势下降也为6V，所以电场方向在夹角的角平分线上，根据几何关系可知，OP与横轴的夹角的正切值为，所以该夹角为30°，即电场方向沿OP方向，电场强度为 O、P间的电势差为 故选A。 11．CD 【详解】A．由于公式 可得 由于B、C、D到A处的距离相等，所以A处的点电荷在B、C、D处是等势点。在匀强电场中，E为BC边中点，由于 可得 由于 则 电势为标量，虽然匀强电场中的D和E两点电势相等，但是由于E点与A点的距离和D点与A点的距离不相等，则点电荷在D点和E点电势大小不相等，综上所述D和E两点电势不相等，故A错误； B．连接D与E，可知DE为匀强电场的一条等势线，由几何关系可知，BC垂直于DE，则BC为匀强电场的一条电场线，由于沿着电场线方向，电势降低，则匀强电场方向由C指向B，故B错误； C．根据公式 可得 故C正确； D．根据点电荷场强公式 可知，A点固定的点电荷在B点产生的电场的场强大小为 A点固定的点电荷为负电荷，则场强方向由B点指向A点，在B的场强如图所示 根据叠加原理及几何关系可知 方向与棱AB的夹角为，故D正确。 故选CD。 12．D 【详解】A．由于是匀强电场，沿任意直线方向电势均匀变化，则 得 则 ， A错误，D正确； B．取AB的中点E，连接CE，作BF垂直CE，如图所示    则E点电势为2V，CE为等势面，电场线沿着BF方向，B错误； C．根据 又 ， 得 C错误。 故选D。 13．1000V；； 【详解】试题分析：匀强电场的电场强度与电势差的关系U=Ed，表示出两点间的电势差，d表示两点沿电场线方向上的距离．任意一点P的电势等于该点与零势点的电势差；根据电场力做功公式W=qU，将q和U代入正负值计算即可． （1）匀强电场的电场强度与电势差的关系得：A、B间的电势差： ； （2）B点电势取作零时，C点的电势等于CB间的电势差为： （3）电子从B点沿圆弧移到C点处时电场力做功： ，负功． 点睛：本题主要考查了运用U=Ed求匀强电场中两点间的电势差，明确公式中d是沿电场线方向两点的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$