3.3.2抛物线的几何性质练习-2023-2024学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

圆锥曲线练习5（抛物线的几何性质） 1、 单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.在抛物线上，若横坐标为的点到焦点的距离为，则(    ) A. B. C. D. 2.顶点在原点，准线方程为的抛物线的标准方程为(    ) A. B. C. D. 3.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则(    ) A. B. C. D. 4.已知是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，则到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 5.抛物线的焦点到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 6.若抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，则(    ) A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的焦点到其准线的距离为(    ) A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则(    ) A. B. C. D. 9.若抛物线：上的点到其焦点的距离为，则实数(    ) A. B. C. D. 10.抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为(    ) A. B. C. D. 以上均不对 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线方程是          ． 12.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是________． 13.已知抛物线的焦点，则拋物线的标准方程为           ，焦点到准线的距离为           ． 14.若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标的值为______． 15.已知点，抛物线的焦点，点在抛物线上，则的最小值是          ． 三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.分求适合下列条件的抛物线的标准方程： 顶点在原点，关于轴对称，并且经过点；顶点在原点，焦点是； 顶点在原点，准线是；焦点是，准线是． 17.分已知点是抛物线：与直线：的一个交点． Ⅰ求抛物线的方程； Ⅱ若抛物线的焦点到直线的距离为，求直线的方程． 18.分已知抛物线：，直线：经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点． 求抛物线的准线方程； 求． 答案和解析 1. 解：抛物线的准线方程为： 抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于 根据抛物线的定义可知， 故选：． 2. 解：由准线方程为知抛物线焦点在轴负半轴上，且，则． 故所求抛物线的标准方程为． 故选D． 3. 解：抛物线的焦点是， 所以，， 所以， 故选A． 4. 解：由抛物线的方程可得，所以， 所以焦点，即， 准线方程的方程为：， 所以可得焦点到直线的距离为， 故选：． 5. 解：由抛物线得焦点， 点到直线的距离． 故选D． 6. 解：由题可知椭圆的上顶点为； 所以抛物线的焦点为； 抛物线抛物线； ； 故选：． 7. 解：抛物线的焦点坐标为， 双曲线的方程为， ，，则， 即， 抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合， ， 即， 故选：． 8. 解：设， 根据抛物线的定义知， 又， 联立两式，解得． 故选B． 9. 解：由于抛物线：上一点到直线的距离是，到轴的距离是，故点的纵坐标为． 故，所以． 故选：． 10. 解：焦点在直线上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴， 则焦点的坐标为，或， 若抛物线焦点在轴时，设方程为，，求得， 此抛物线方程为； 若抛物线焦点在轴时，设方程为，，求得， 此抛物线方程为； 综上所述，抛物线方程为或． 故选C． 11. 解：根据顶点在原点，对称轴为轴，可设抛物线方程为：，． 顶点到准线的距离为，所以焦点到准线的距离为， ，，所求抛物线方程为． 故答案为． 12. 解：关于轴对称，顶点在原点，且过第一象限的抛物线的标准方程为：． 将点坐标代入，得到，因此抛物线的方程为． 故答案为． 13.  解：由抛物线的定义可知该抛物线开口向右，， 抛物线方程为，焦点到准线的距离为． 故答案为：；． 14.  解：抛物线的标准方程为，设点， 则，由椭圆的焦半径公式可得：，所以， 故答案为：． 15.  解：根据抛物线的定义，抛物线上的点到其焦点的距离等于它到准线的距离， 过作垂直于准线的直线，交准线于， 如图所示： ． 取等号的条件时：，，三点共线， 的最小值为． 故答案为． 16.解：由题意可得，设抛物线的标准方程为， 将坐标代入抛物线方程得，解得． 抛物线的标准方程为； 由题意可得，设抛物线的标准方程为． 所以，解得． 所以抛物线的标准方程为； 由题意可得，设抛物线的标准方程为． 所以，解得． 所以抛物线的标准方程为； 由题意可得，设抛物线的标准方程为． 所以，解得． 所以抛物线的标准方程为．  17.解：Ⅰ因为点是抛物线：与直线：的一个交点， 所以，所以， 所以抛物线方程为； Ⅱ可得抛物线的焦点为， 由点在直线：上， 可得， 所以直线的方程为：． 所以抛物线的焦点到直线的距离， 解得， 故直线的方程为或．  18.解：因为直线：经过抛物线的焦点， 所以令，解得，则，所以， 所以抛物线的准线方程为：； 由可得抛物线的方程为：， 与直线联立可得：， 所以， 所以．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$