3.3.1抛物线的标准方程练习-2023-2024学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

圆锥曲线练习5（抛物线的标准方程） 1、 单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.抛物线的焦点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.抛物线的焦点坐标是(    ) A. B. C. 　　 D. 3.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为(    ) A. B. C. D. 4.抛物线的准线方程为(    ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为(    ) A. B. C. D. 6.经过点的抛物线的标准方程为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 7.抛物线的焦点到准线的距离为(    ) A. B. C. D. 8.已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为(    ) A. B. C. D. 9.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为(    ) A. B. C. D. 10.已知双曲线，的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.抛物线的准线方程为___________________ 12.以双曲线的右焦点为焦点，抛物线的标准方程是______. 13.已知抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为          ． 14.过点，且开口向左的抛物线的标准方程是______． 15.已知抛物线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为          ． 三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.分根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： 焦点是； 焦点到准线的距离为，焦点在轴的正半轴上． 17.分设抛物线上的点与焦点的距离为，点到轴的距离为，求抛物线的方程和点的坐标． 18.分求适合下列条件的曲线的标准方程． ，，焦点在轴上的双曲线的标准方程； 焦点在轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程． 答案和解析 1. 解：， ， 焦点在轴正半轴上， 故焦点为， 故选D． 2. 解：抛物线方程化标准方程为， 因为焦点在轴上， 焦点为． 故选C． 3. 解：因为抛物线的准线方程为，则抛物线焦点为， 易知抛物线的标准方程为． 4. 解：因为抛物线， 所以， 所以准线方程为， 故选：． 5. 解：依题意可知焦点在轴，设抛物线方程为， 焦点坐标是， ，， 故抛物线方程为． 故选：． 6. 解：设抛物线方程为，代入点可得，，解得，，则抛物线方程为； 设抛物线方程为，代入点可得，，解得，，则抛物线方程为， 故抛物线方程为，或． 故选A． 7. 解：抛物线化为标准方程为，焦点到准线的距离为：． 故选：． 8. 解：的焦点为， 依题意有，解得， 所以，抛物线的焦点坐标 故答案选：． 9. 解：由题意椭圆，则，故它的右焦点坐标是， 又的焦点与椭圆右焦点重合，故得， 抛物线的准线方程为． 故选B． 10. 解：根据题意，抛物线的方程为：，其焦点坐标为， 若双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合， 则双曲线的焦点坐标为， 则有，解可得， 故其渐近线方程为：； 故选B． 11. 解：根据题意知，抛物线中，，且焦点在轴上， 故准线为：， 故答案为． 12. 解：双曲线的方程为， ，，得， 双曲线的右焦点为，也是抛物线的焦点， 设抛物线方程为，，则，得， 抛物线方程是． 故答案为． 13. 解：由于抛物线过点， 故， ， 故抛物线的准线方程为， 故点到抛物线焦点的距离为． 故答案为． 14. 解：根据题意，要求抛物线的开口向左，设其方程为， 又由抛物线经过点，则有， 解可得：， 则抛物线的方程为； 故答案为：． 15.  解：因为抛物线的焦点到其准线的距离为， 所以， 抛物线的方程为． 故答案为． 16.解：由于焦点在轴的负半轴上， 设抛物线的标准方程为． 易知， ， 抛物线的标准方程为． 由焦点在轴的正半轴上，设抛物线方程为， 焦点在轴正半轴上，且， ， 抛物线的标准方程为． 17.解：由题可得点在第一象限或者第二象限，则其横坐标为， 代入解析式得，纵坐标为， 根据抛物线定义可知，解得， 所以抛物线方程为，坐标为．  18.解：由题意，设方程为， ，， ，， 所以双曲线的标准方程是． 焦点到准线的距离是， ， 当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$