3.2.1双曲线的标准方程练习-2023-2024学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

圆锥曲线练习3（双曲线的标准方程） 1、 单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.双曲线的焦点坐标是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.设双曲线的焦距为，则(    ) A. B. C. D. 3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.设是双曲线上的动点，到该双曲线的左焦点的距离为，则到该双曲线的右焦点的距离为(    ) A. B. C. D. 5.与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程是(    ) A. B. C. D. 6.已知双曲线：，，分别是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则等于(    ) A. B. 或 C. D. 或 7.经过点和点，且焦点在轴上的双曲线的标准方程为(    ) A. B. C. D. 8.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9.若方程表示的曲线为双曲线，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.方程表示焦点在轴的双曲线，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.若双曲线：的焦点坐标为，则实数的值为          ． 12.若双曲线的一个焦点为，则实数__________． 13.设是双曲线上一点，，分别是左右焦点，若，则______ 14.动点与点与点满足，则点的轨迹方程为__________． 15.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.分求适合下列条件的双曲线标准方程： 与双曲线共焦点，经过点； 经过点和； 17.分求适合下列条件的双曲线的标准方程． ，，且焦点在轴上； 焦点为和，且经过点． 18.分分别求满足下列条件的双曲线的标准方程． Ⅰ焦点在轴上，经过点和点 Ⅱ与双曲线有相同的焦点，且过点． 答案和解析 1. 解：双曲线中，， 则，即， 双曲线的焦点坐标为，  ， 故选C． 2. 解：因为可化为， 所以， 则． 故选B． 3. 解：由题意，， ， ． 故选C． 4. 解：设双曲线的左，右焦点为，由题意得， 由双曲线定义得，且， 所以点在左支上，所以， 所以，所以， 故选A． 5. 解：由题设知：焦点为， ，，， 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是， 故选B． 6. 解：由双曲线即， 因为在双曲线上，故知， 即，解得或， 因为， 所以或． 故选：． 7. 解：设双曲线方程为：，，， 双曲线经过点和点， 可得，解得，， 所求双曲线方程为：． 故选：． 8. 解：因为为双曲线的两个焦点， 所以，， 由双曲线的定义得，， 平方得， 因为， 所以根据勾股定理得，， 所以， 所以的面积． 故答案选：． 9. 解：根据题意，方程表示双曲线，  与异号，即可得， 解可得， 即的取值范围是． 故选C． 10. 解：方程变形为， 因为表示焦点在轴上的双曲线， 所以满足 故选B． 11. 解：焦点在轴，所以， 则，． 故答案为． 12. 解：因为双曲线的一个焦点为， 则，则， 故答案为． 13. 解：根据题意，双曲线， 其中，，又由是双曲线上一点，则有， 又由，则或舍去， 故答案为：． 根据题意，由双曲线的标准方程分析可得、的值，结合双曲线的定义可得，计算可得，进一步分析可得答案． 本题考查双曲线的定义，注意由双曲线的标准方程求出的值． 14.  解：由知， 点的轨迹是以、为焦点的双曲线下支， 得，， ， ， 故动点的轨迹方程是． 故答案为：． 15. 解：方程表示焦点在轴上的双曲线， 可得：，解得． 故答案为：． 16.解：焦点相同， 设所求双曲线的标准方程为， ，即 双曲线经过点， 由得，， 双曲线的标准方程为． 设双曲线的方程为， 点，在双曲线上， 解得． 双曲线的标准方程为．  17.解：，，则， 又焦点在轴上， 所以方程为； 焦点为和， 设方程为，且， 所以，， 因为经过点， 所以，， 由解得，， 所以双曲线的方程为．  18.解：Ⅰ由焦点在轴上， 可设双曲线的标准方程为， 将点，的坐标分别代入，得解得 所以双曲线的标准方程为． Ⅱ设双曲线的方程为， 双曲线过点， ，解得或舍去， 双曲线的方程为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$