3.1.2椭圆的几何性质练习-2023-2024学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

圆锥曲线练习2（椭圆的几何性质） 1、 单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.已知椭圆：的焦距为，则的长轴长为(    ) A. B. C. D. 2.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 3.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为(    ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 4.已知椭圆的离心率为，则实数等于(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.若椭圆焦点在坐标轴上，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为(    ) A. B. C. D. 或 6.中心在坐标原点、焦点在轴上，且长轴长为，焦距为的椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. D. 7.已知椭圆的离心率为，则(    ) A. B. C. D. 8.椭圆与椭圆有(    ) A. 相同短轴 B. 相同长轴 C. 相同离心率 D. 以上都不对 9.椭圆和的关系是(    ) A. 有相同的长轴 B. 有相同的离心率 C. 有相同的焦点 D. 有相同的短轴 10.椭圆，若长轴长为，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.点是椭圆上一点，，分别是其左、右焦点，若，离心率为，则           12.若椭圆的离心率为，则          ． 13.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，则__________． 14.焦点在轴上，离心率，且过的椭圆的标准方程为          ． 15.椭圆过点，离心率，则该椭圆的标准方程为            ． 三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.分求椭圆的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 17.分求适合下列条件的椭圆的标准方程： 焦点在轴上，； 焦点在轴上，． 18.分已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标． 答案和解析 1. 解：根据题意得，， ， 长轴长为． 故选B． 2. 解：根据题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍， 即， 变形可得， 则， 故离心率． 故选 C  3. 解：依题意有：，且， 解得，， 所以椭圆方程为或． 故选C． 4. 解：椭圆，显然且． 当时，椭圆长轴在轴上，则，解得， 当时，椭圆长轴在轴上，则，解得， 故选D． 5. 解：由 ，则，  由 ，则， 又，  故椭圆的方程为或，  故选D  6. 解：中心在坐标原点、焦点在轴，且长轴长为、焦距为， 可得，， 则， 所求的椭圆方程为：． 故选C． 7. 解：， ， ． 故选D． 8. 解：若，则椭圆与椭圆没有相同的长轴，且离心率也不相同； 若，则椭圆与椭圆没有相同的短轴， 故选：． 9.  解：椭圆中， 长轴长为，短轴长为，焦点坐标是，离心率是， 中，  长轴长为，短轴长为，焦点坐标是，离心率是， 椭圆和有相同的焦点． 故选C  10. 解：椭圆长轴的长为，即，得， 两个焦点恰好将长轴三等分， ，得， 因此，，再结合椭圆焦点在轴上， 可得此椭圆方程为：． 故选B． 11. 解：根据题意即又， 所以， 又， 所以， 故答案为． 12. 或  解：当时，椭圆的焦点在轴上， 所以，，， 此时，解得 当时，椭圆的焦点在轴上， 所以，，， 此时，解得． 故答案为或． 13.  解：把椭圆化为标准方程， 因为椭圆的焦点在轴上，所以，，所以，． 因为长轴长是短轴长的两倍，所以，解得． 故答案为． 14.  解：根据题意，要求椭圆的离心率，即，则有，则， 设椭圆的方程为，又由椭圆经过，则有，解可得，则； 故要求椭圆的方程为：； 故答案为：． 15.或  解：若焦点在轴上，设椭圆的标准方程为，由题意得，则，即椭圆的标准方程为；若焦点在轴上，设椭圆的标准方程为， 由题意得，解得，则，即椭圆的标准方程为． 故答案为，或． 16.解：将椭圆方程变形为， 所以，， 所以． 所以椭圆的长轴长和焦距分别为，， 焦点坐标为，， 顶点坐标为，，，， 所以离心率．  17.解：因为，，所以， 所以，所以椭圆的方程为； 因为，，所以，， 所以椭圆的方程为．  18.解：椭圆方程可化为． ，， 即，，． 由得，． 椭圆的标准方程为， ，，． 椭圆的长轴长为，短轴长为 两焦点坐标分别为、 四个顶点分别为，、、 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$