内蒙古呼和浩特市实验中学2024-2025学年九年级上学期阶段性检查数学试题

呼市实验中学2024-2025学年第一学期初三数学阶段性检查 满分100分 限时90分钟 一、选择题（1-4题每题2分，5-8题每题3分，共20分） 1.2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回，下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B.且 C.且 D.且 3.关于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是（ ） A.开口向上 B.对称轴为 C.最大值为-3 D.当，y随x的增大而减小 4.下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④长度相等的弧称为等弧.其中，正确的个数共有（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知：，且，的图象可能是下列图象中的（ ） A. B. C. D. 6.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 第6题图 第7题图 7.如图，四边形 ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD,交CD于点E,若∠BEC=50°，则∠ABC的度数是（ ） A.50° B.100° C.130° D.150° 8.二次函数（a≠0）的图像如图所示，下列结论：①方程=O的根是，；②；③；①。其中正确结论的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每题3分，共24分） 9.一元二次方程的一个根为0，则另一个根为 . 10.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 . 11.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图，点P表示简车的一个盛水桶，如图2.当简车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8m，简车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m.则圆的半径为 . 12.已知a，b是方程的两个实数根，则的值是 . 13.二次函数经过点，两点，则关于x的一元二次方程的解是 . 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 . 第15题图 第16题图 15.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 . 16.如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6.∠ACB的平分线交⊙O于点D，则CD的长是 . 三、解答题（共56分） 17.解方程（每题5分，共15分） （1)； (2) （3) 18.（6分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根。 (1)求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 19.（5分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(5,2)，B(5,5)，C(1,1). （1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△C,此时，点的坐标是 ，点的坐标是 （2）求△C的面积. 20.（8分）中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱，自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x（1≤x≤20，且x为整数)天与该天销售量y（单位，件）之间满足的函数关系如下表所示，为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（单位：元）与第x（1≤x≤20，且x为整数）天之间成一次函数关系且满足.已知该纪念品的成本价为20元/件 第x天 1 2 3 4 5 6 7 ··· 销售量y/件 220 240 260 280 300 320 340 ··· （1）求y关于x的函数解析式； （2）求这20天中，第几天的销售利润为18000元； （3）这20天中，最大利润能否超过18000元？如果能，求出最大利润；如果不能，说明理由. 21.（12分）（1）如图1，在等边△ABC中，AB=6，点D是线段 BC上的一点，CD=4，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°后得到AE，连接CE、DE.求CE的长 （2）如图，△ABC是等边三角形，且点A，B，C三点都在⊙O上，点D是上任一点，求证：. 22.（10分）如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(4，0)，与y轴交于C. （1）求抛物线的解析式： （2）若点P是抛物线第四象限内图象上的点，求当点P运动到何处时△PBC面积最大，最大面积是多少？ （3）如图，已知线段DE与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，直接写出落在对称轴上的点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$