12.3角的平分线的性质 （第二课时） 教案 2024--2025学年人教版八年级数学上册

科 目 数学 年 级 八年级上册 课 题 12.3.2 角的平分线的性质 第二课时 教学目标 1．理解角平分线判定定理．学会判断一个点是否在一个角的平分线上． 2．掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题． 3．在探究角的平分线的判定定理的过程中，给进一步发展学生的推理证明意识和能力． 4．增强学生合作交流意识、增强解决问题的信心． 教学重点 掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题 教学难点 理解角平分线判定定理 教具准备 希沃几何画板、三角板、多媒体及课件 教学内容及过程 教学方法和手段 一、【复习回顾】 1．角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何语言： ∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB． ∴ PD= PE． 不必再证全等； 二、【新课探究】 2．思考：如图，要在 S 区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为 500 m，这个风筝主题公园应建在何处？ （1）猜想：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 （2）希沃几何画板验证 （3）数学逻辑推理验证 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE． 求证：点P在∠AOB的角平分线上． · 判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 应用所具备的条件： (1)位置关系：点在角的内部 (2)数量关系：该点到角两边的距离相等． · 符号语言： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE． ∴点P 在∠AOB的平分线上． 定理的作用：判断点是否在角平分线上． 3． 回归导入 通过所学判定定理回归实际问题并解决 三、【新知运用】 1、如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3 cm，当PD＝ ( )cm时，点P在∠AOB的平分线上． A．1 B．2 C．3 D．4 2、 如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点应是( ) A．C点 B．D点 C．E点 D．F点 3、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于点E，则下列结论一定正确的是( ) A．AE=BE B．DB=DE C．AE=BD D．∠BCE=∠ACE 例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线. 四、【归纳总结】 五、【变式演练】 变式1：如图， S 区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点 A，B，C，如果要在△ABC 区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？ 思考：点 P 在∠A 的平分线上吗？ 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P在∠A的角平分线上 总结：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等 变式2：如果要在△ABC 区域外建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等， 这样的选址有_____处. 变式3：到△ABC 三边所在的直线距离相等的点有____个. 学习完例题、变式1和变式2，谈谈你的发现? 六、【课堂小结】 七、【课后提升】 如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ ADC. 求证：AE平分∠DAB. 学生回顾知识，进一步巩固角的平分线的性质，也为角的平分线的判定定理学习做铺垫。 总结定理的作用是省略证全等的过程，直接推导线段相等。 通过将实际问题抽象为数学中的几何问题来解决，能更直观的分析问题，为后续用符号语言表达做铺垫。 几何画板验证更直观感受猜想的正确性；数学逻辑推理验证，让学生们有更严谨的思维。 明确“已知”和“求证”，用已学全等的知识进行证明，通过归纳总结，省略证明过程，得出判定定理 强调位置关系和数量关系，让学生关注定理使用的条件；总结符号语言，规范格式。 利用平板进行“全班作答”，立刻反馈数据，了解学生掌握新知的情况，对课堂内容进行及时调整。 学生容易混淆是点C在∠AED的平分线上还是点E在∠ACD的平分线上；需要结合定理重点分析。 考查学生对三角形全等判定和角平分线判定的综合运用。 利用平板拍照将学生的错误展示，方便进行针对性讲解，让其他同学引以为鉴 通过平板抢答，调动学生积极性。 通过对比角的平分线的性质和判定，直观感受两者的异同，加深对两个定理的理解，进一步了解两者的作用。 通过总结之前的知识，让学生的知识形成网络，便于学生理解。 渗透数学学习的过程是将未知的内容转化到已知的知识上，利用逻辑推理证明而来，通过归纳总结出新的定理和推论来继续完成新的知识的学习。通过总结让学生有大单元的学习思路，提炼转化思想为学生自主探究新知做好思维梳理。 两次利用角的平分线的性质，一次利用角平分线的判定证明。通过题目总结三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。 以问题串的形式，让通过变式、探究、再变、再探来提升学生的思维能力，激发学生探究问题的欲望，提升学生的逻辑严谨性。通过小组合作探究，增强学生的合作探究意识。 利用平板设置时间，让学生有时间规划感。 总结提炼今日所学内容，回顾知识，总结方法 布置课后思考作业，实现分层教学，让同学们课后形成自主探究的意识。 角的平分线的性质第二课时 课前作业 班级________姓名________ 1.已知：如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P. 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等. 2.(教材P50练习2)如图, △ABC 的∠ABC 的外角的平分线BD与 ∠ACB 的外角的平分线CE相交于点P,求证,点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等. 角的平分线的性质第二课时 课后能力提升 1、如图，在四边形ABCD中， ∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ ADC. 求证：AE平分∠DAB. 学科网（北京）股份有限公司 $$