第12讲 牛顿定律的应用 辅导讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第12讲_牛顿定律的应用 辅导讲义（解析版） 主讲内容 动力学中两类基本问题 超重和失重 实验：探究加速度与力、质量的关系 第12讲_牛顿定律的应用 [解析版] 进门测 1 如图所示，质量为2kg的物块在水平面上向左运动，已知物块与水平面间的摩擦因数为0.4，当物块又受水平向右大小为6N的力F作用时，物块的加速度为(　　) A.大小为4m/s2，方向向右 B.大小为3m/s2，方向向左 C.大小为7 m/s2，方向向右 D.大小为7 m/s2，方向向左 2 2021年9月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波在中国空间站完成相关工作后，搭载“神舟十二号”载人飞船顺利返回。返回舱在距地面某一高度时速度为，此时启动减速降落伞装置开始做减速运动，如图甲所示。当返回舱减速至某一速度后，继续匀速下降。启动减速伞后的速度随时间变化的关系如图乙所示。已知返回舱和减速伞的总质量为m，两者的运动可以看做竖直方向的直线运动，在下落过程中受到的空气阻力f与其下落速度v的平方成正比，即，k为已知常数，重力加速度为g。 （1）求启动减速伞的瞬间，返回舱加速度的大小和方向； （2）求返回舱匀速下降过程的速度大小； （3）从力和运动的关系分析，启动减速伞后返回舱下落过程中加速度大小的变化。 知识图谱 动力学中两类基本问题 知识精讲 · 基础过关 1．从受力情况确定运动情况 （1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 （4）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。 2．从运动情况确定受力情况 （1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 （4）根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。 3．解决动力学两类基本问题应把握的关键 （1）两类分析 → 物体的受力分析和运动过程的分析。 （2）一个桥梁 → 物体的“加速度”是联系运动与力的桥梁。 · 重难点突破 一、动力学两类基本问题的求解方法 1．解题思路 2．注意事项 （1）分解力时，一般将力沿运动方向和垂直于运动方向进行分解。 （2）若求加速度，一般沿加速度方向和垂直于加途度方向分解力。 （3）若求某一个力，可沿该力的方向和垂直于该力的方向分解加速度。 （4）由运动学规律求加速度时，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不要将速度的方向和加速度的方向混淆。 从受力情况确定运动情况 例题 3 如图所示，一个质量m＝10kg的物体放在水平地面上。对物体施加一个F＝50N的拉力，使物体做初速为零的匀加速直线运动。已知拉力与水平方向的夹角θ＝37°，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.50，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，取重力加速度g＝10m/s2。 （1）求物体运动的加速度大小； （2）求物体在2.0s末的瞬时速率； （3）若在2.0s末时撤去拉力F，求此后物体沿水平地面可滑行的最大距离。 随练 4 在节日夜晚燃放焰火．礼花弹从专用炮筒中射出后，经过2s到达离地面25m的最高点，炸开后形成各种美丽的图案．若礼花弹从炮筒中沿竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受阻力大小始终是自身重力的k倍，g＝10m/s2，则v0和k分别为（ ） A.25m/s，1.25 B.25m/s，0.25 C.50m/s，0.25 D.50m/s，1.25 5 如图所示，倾角、高度的斜面与水平面平滑连接。小木块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知小木块的质量，它与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度。，。求： （1）小木块在斜面上运动时的加速度大小a； （2）小木块滑至斜面底端时的速度大小v； （3）小木块在水平面上运动的距离x。 6 如图甲是运动员在蹦床比赛中的一个情景示意图。设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，且离开蹦床的运动可视为竖直上抛运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示。取g＝10m/s2，根据F−t图象求： （1）运动员的质量； （2）运动员在整个运动过程中的最大加速度； （3）在不计空气阻力情况下，运动员离开蹦床上升的最大高度。 7 在高一物理的学习中，我们不仅掌握了力学知识，也逐渐了解了物理学解决问题的基本方法，这些方法为我们搭建了解决问题的思路框架。 （1）若质量为m的物体，仅在恒力F作用下，沿直线运动，经过时间t，速度由v1变为v2。请结合牛顿运动定律和运动学规律，推导“F与t的乘积”与“m、v1、v2”的数学关系。 （2）如图所示，F－t图像描述的是物体仅受到在同一直线上的两个力F1和F2随时间t的变化情况。已知物体的质量m＝2kg，t＝0时物体由静止开始运动。 a．借助（1）中所得结论，求t＝9s时物体速度的大小； b．在图中，定性画出0～9s内物体的v－t图线。 从运动情况确定受力情况 例题 8 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成30°角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2） 随练 9 下图为某小孩沿滑梯的滑板斜面做匀加速下滑的情境，利用此情境可测定滑板与小孩裤料之间的动摩擦因数。已知滑板斜面的长度为5.0m、水平跨度为4.0m、高为3.0m。测得小孩从静止开始下滑2s内运动的位移为4.0m。不计空气阻力，重力加速度为10m/s2．则滑板与小孩裤料之间的动摩擦因数为(　　) A.0.50 B.0.60 C.0.75 D.0.80 10 如图所示，一小物块从长0.5 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过时间1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m／s2。下列关于v0、μ值的判断中，可能正确的是(　　) A.μ＝0.2 B.μ＝0.03 C.v0＝2.0 m／s D.v0＝1.5 m／s 11 如图甲所示，滑雪者与装备的总质量为50kg，从倾角为37°的雪坡上以2m/s的初速度匀加速直线自由滑下．他运动v－t图像如图乙所示．g取，，．求： （1）滑雪者下滑的加速度大小a； （2）滑雪者受到雪面的阻力大小f； （3）分析说明体重较大的滑雪者用同样的装备滑下时加速度是否变化． 12 如图所示，一可视为质点的小物块以v0＝8 m／s的初速度冲上一倾角θ＝37°的固定斜面，经t1＝1s速度恰好减小为零。取重力加速度g＝10m／s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小。 （1）求小物块冲上斜面过程中加速度的大小a； （2）求小物块与斜面间的动摩擦因数μ； （3）请分析说明小物块能否返回斜面底端。若能，请计算从最高点返回斜面底端的时间t2；若不能，请说明原因。 13 如图1所示，“神舟十四号”载人飞船返回舱在距地面某一高度时，启动减速伞开始做减速运动．当返回舱的速度减小至时，开始匀速下降．直至降落到临近地面时，返回舱的缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次做减速运动，经历时间后，返回舱以的安全速度落至地面． （1）若最后的减速过程可视为竖直方向的匀减速直线运动，当地的重力加速度g取．求： ①这一过程中返回舱加速度的大小a； ②这一过程中返回舱对质量的航天员的作用力大小F． （2）实验发现：在一定条件下，降落伞在下落过程中受到的空气阻力f与伞的横截面积S成正比，与其下落速度v的平方成正比，即（其中k为一确定的比例系数）．假设返回舱质量为M，重力加速度为g． ①请在图中定性画出返回舱在打开降落伞以后至启动缓冲发动机之前速度与时间的关系图像； ②为了保证安全可适当减小返回舱做匀速下降阶段时的速度，请根据以上信息推导返回舱做匀速下降阶段时速度的表达式，并分析说明可以通过改变哪些设计（量）来实现．（提出一种可行的方案即可） 超重和失重 知识精讲 · 基础过关 1．相关概念 （1）实重：物体实际所受的重力，物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。 （2）视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。 （3）超重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力（视重）大于物体所受重力（实重）的现象称为超重。 （4）失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力（视重）小于物体所受重力（实重）的现象称为失重。 （5）完全失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力（视重）等于零的现象称为完全失重。 2．超重和失重的比较 状态 加速度a 视重F与重力mg的关系 运动情况举例 受力示意图 平衡 a＝0 F＝mg 静止 匀速直线运动 超重 向上 F一mg＝ma F＝mg＋ma＞mg 向上加速 向下减速 失重 向下 mg一F＝ma F＝mg一ma＜mg 向下加速 向上减速 完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动 竖直上抛运动 · 重难点突破 一、超重和失重现象的理解 1．无论超重、失重，还是完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变而已。 2．超重、失重现象与物体的运动方向无关，只取决于加速度的方向。 3．完全失重是物体的“视重”为零，即对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零，此时一切与重力有关的现象都完全消失。 4．即使物体加速度不在竖直方向上，但只要其加速度在竖直方向上有分量，那么物体就会处于超重或失重状态。 如图所示，人随自动扶梯向上加速运动时，加速度有竖直分量ay，根据牛顿第二定律知，在竖直方向上有FN-mg=may，所以FN>mg，根据牛顿第三定律知，人对扶梯的压力大于其重力，所以处于超重状态。 二、超重和失重的判断方法 1．若物体加速度已知，看加速度的方向，方向向上为超重，方向向下为失重. 2．若物体的视重已知，看视重与重力的大小关系，视重大于重力为超重，视重小于重力为失重。 超重和失重现象 例题 14 “蹦极”就是跳跃者把一端固定好的长弹性绳另一端绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动．将蹦极近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g，忽略空气阻力．下列说法正确的是（　　） A.下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之前，人的加速度可以大于g B.下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之后，人的加速度可以大于g C.下落过程中，弹性绳对人刚要有向上的拉力时，人的速度最大 D.下落过程中，弹性绳伸长到最长时，人的速度最大 随练 15 如图所示是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景。宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是(　　) A.火箭加速上升时，宇航员处于失重状态 B.火箭加速上升时的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力 C.飞船加速下落时，宇航员处于超重状态 D.飞船落地前减速下落时，宇航员对座椅的压力大于其重力 16 如图所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的（　　） A.电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0m/s2 B.电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0m/s2 C.电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5m/s2 D.电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5m/s2 17 [多选题] 人站在力传感器上完成“下蹲”和“起立”动作，下图中呈现的是力传感器的示数随时间变化的情况，由此可以判断(　　) A.此人先起立后下蹲 B.此人先下蹲后起立 C.a→b为“起立”过程，b→c为“下蹲”过程 D.a→b为“起立”的超重过程，b→c为“起立”的失重过程 实验：探究加速度与力、质量的关系 知识精讲 一、实验目的 1．学会用控制变量法研究物理规律。 2．验证牛顿第二定律。 3．掌握利用图象处理数据的方法。 二、实验原理 1．控制变量法 当研究对象有两个以上的参量发生变化时，我们设法控制某些参量使之不变，而研究其中两个参量之间的变化关系的方法，是物理实验中经常采取的一种方法。 探究加速度a与力F及质量M的关系时，先控小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，讨论加速度a与M的关系。 2．要测量的物理量 （1）小车与其上砝码的总质量M：利用天平测出。 （2）小车受的拉力F：用天平测出小盘和盘内砝码的总质量m，由F＝mg算出。 （3）小车的加速度a：通过打点计时器打出的纸带测算出。 4．平衡摩擦力的目的和方法 （1）目的：实验中小车要受到摩擦阻力的作用，增加了实验的难度．垫高水平木板不带滑轮的一端，使小车自身重力沿斜面的分力平衡摩擦力，这样小车所受拉力即为合力，提高了实验成功率。 （2）方法：不挂托盘，使小车拖着纸带，纸带通过打点计时器，并且使打点计时器处于工作状态，逐渐调节木板的倾角，使打下的纸带点间距相等，则说明小车做匀速直线运动，即平衡了摩擦力。 三、实验器材 打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。 四、实验步骤 1. 用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0。 2．把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。 3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直至小车在斜面上可以匀速运动，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车重力在斜面方向上的分力平衡，这样小车所受拉力即为合力。 4．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘，小盘里放砝码，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点．计算小盘和砝码的重力，在小盘和砝码的质量远小于小车质量的条件下，可以认为等于小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一)中。 5．改变小盘内砝码的个数，重复步骤4，并多做几次。 6．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带．计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度。 7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中。 表(一) 实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N 1 2 3 4 表(二) 实验次数 a/(m·s－2) 小车和砝码的总质量M/kg /(kg－1) 1 2 3 4 五、数据处理 1．由表(一)中数据画出a－F关系图象如右图所示。 通过a－F关系图象，我们可以得出小车的加速度a与力F成正比。 2．由表(二)中数据画出a－M图象及 图象，如图甲、乙所示。 通过a－M和关系图象，我们可以得出小车的加速度a与质量M成反比，与质量的倒数成正比。 六、误差分析 1．质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。 2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘及砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘及砝码的总重力），存在系统误差。小盘及砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘及砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。 推导：对小车：；对砂桶：； 解得: ；可见当时。 3．平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上点的距离相等。 七、注意事项 1．平衡摩擦力：不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着纸带做匀速直线运动。 2．不需要重新平衡摩擦力：整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。 3．实验条件：每条纸带都必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下得出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。 4．一先一后：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车。 5．作图： （1）要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧。 （2）作图时两轴标度比例要适当，这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些。 基础实验 例题 18 某实验小组用图甲所示的实验装置完成“探究加速度与力的关系”实验，图中小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m。 （1）下列说法正确的是________。 A．先释放小车，再接通打点计时器的电源 B．砂与砂桶的质量应远小于小车的质量 C．用“阻力补偿法”平衡摩擦力时，需要悬挂空砂桶 D．实验时拉小车的细线应与长木板保持平行 （2）某次记录小车运动情况的纸带如图乙所示，0、1、2、3、4、5、6、7共8个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，各计数点与0计数点间的距离分别为x1＝1.20cm、x2＝2.76cm、x3＝4.66cm、x4＝6.91cm、x5＝9.51cm、x6＝12.46cm、x7＝15.76cm。已知打点计时器交流电源的频率为50Hz，打下计数点4时小车的速度大小v4＝________m/s（结果保留2位有效数字）。 （3）某同学利用v－t图像求小车的加速度，他分别计算出打计数点1、2、3、5、6时对应的小车速度v1、v2、v3、v5、v6，已经描点在坐标纸上，将（2）中求出的v4的值描在坐标纸上，画出v－t图线，小车的加速度a＝________m/s2（结果保留2位有效数字）。 （4）通过改变砂和砂桶的质量，多次测量并作出小车的加速度a与砂和砂桶的重力F的图像如图丁所示，图丁中的a－F图像有纵截距，出现这一情况的可能原因是________。 随练 19 实验小组一用图1所示的实验装置探究加速度与物体受力的关系。保持小车的质量M不变，通过改变槽码的个数来改变小车所受的拉力F，通过处理纸带上打出的点来测量小车的加速度a。 （1）图2是某次实验时得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为T＝0.10s，由图中数据可计算出小车的加速度大小为________m/s2。 （2）小明同学根据实验数据作出了a－F图像，如图3所示。该图线斜率的物理意义是________；该图线不通过原点的原因可能是________。 （3）小芳同学实验操作规范，作出了a－F图像，随槽码个数的增加，图线上部发生了弯曲，该同学作出的图像最接近图4中的________（选填“甲”或“乙”）。 （4）实验小组二改进了实验方案，实验装置如图5所示。其主要操作步骤如下： ①挂上槽码，改变木板的倾角，使小车拖着纸带沿木板匀速下滑； ②取下槽码，测出其总质量；让小车沿木板下滑，测出加速度； ③改变槽码的个数和木板倾角，重复步骤①和②。通过作图可得到a－F图像。对比以上两种方案，写出实验小组二方案的优点________。 实验创新 例题 20 为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图1的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 （1）实验时，一定要进行的操作是________。 A．用天平测出砂和砂桶的质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M （2）甲同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2（结果保留三位有效数字）。 （3）甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出如图3的a﹣F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________。 A． B． C． D． （4）乙同学根据测量数据做出如图所示的a﹣F图线，该同学做实验时存在的问题是________。 随练 21 探究加速度与力、质量的关系，可以采用不同的研究方案。 （1）甲同学采用的方案如图所示，将两个相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细绳，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的砝码，盘与砝码的总重力可以近似认为是小车受到的拉力。两小车后端各系一条细线，用黑板擦可以同时按住或放开这两条细线，使两车同时停止或运动。 某次操作中，在相同时间内测得小车的位移分别为、，若小车的加速度分别为、，则_______，这么做的依据是________。 （2）乙同学用如图所示器材进行定量探究。用拉力传感器（能测量拉力的仪器）和速度传感器（能测量瞬时速度的仪器）探究加速度与物体受力的关系。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距的、两点各安装一个速度传感器，分别测量小车到达、时的速率。 ①乙同学认为，运动时小车受到的拉力________悬挂物的总重力（选填“”或“”），所以乙同学采用力传感器进行实验。 ②实验主要步骤如下： Ⅰ、将拉力传感器固定在小车上； Ⅱ、垫高木板右端，让小车在不受拉力时做________运动； Ⅲ、把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；为保证细线的拉力不变，必须调节滑轮的高度使________； Ⅳ、接通电源后自点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力的大小及小车分别到达、时的速率、； Ⅴ、改变所挂钩码的数量，重复步骤④的操作。 ③表中记录了实验测得的几组数据，是两个速度传感器记录速度的平方差，则加速度的表达式________（用已知符号表示），请将表中第4次的实验数据填写完整（结果保留三位有效数字）。 次数 1 0.60 0.77 0.80 2 1.04 1.61 1.68 3 1.42 2.34 2.44 4 2.62 4.65 5 3.00 5.49 5.72 ④由表中数据，在坐标纸上作出关系图线。 ⑤对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图中已画出理论图线），造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是________。 思考 1．什么是运动分析？如何做好物体的运动分析？物体的运动分析与受力分析是何关系？ 2．用牛顿运动定律分析动力学问题的一般方法和步骤是什么？ 3．我们是如何利用体重秤称量体重的？这里运用了怎样的物理原理？ 4．在什么条件下会出现完全失重现象？在完全失重状态下，与重力有关的物理现象会消失，你能举出几个例子吗？ 5．实验中为检验“a与m”是否成反比，在数据处理上运用了什么技巧，为何这样做？实验中为什么要保证小盘与砝码的总质量远小于小车的质量？ 拓展 22 我国航天员在“天宫课堂”演示喝再生水的过程中，我们看到水滴呈球形漂浮在空间站内，处于完全失重状态．下列在地面上运动的物体也处于完全失重状态的是（　　） A.沿水平方向加速的汽车 B.沿竖直方向加速上升的电梯中的货物 C.沿斜向右上方抛出的实心球 D.沿竖直方向减速下降的电梯中的货物 23 质量为60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数用M表示，g取10m/s2，则(　　) A.升降机以1m/s2的加速度加速上升时，人处于失重状态 B.升降机以1m/s2的加速度减速上升时，M为54kg C.升降机以1.5m/s2的加速度加速下降时，人处于超重状态 D.升降机以1.5m/s2的加速度减速下降时，M为51kg 24 如图所示，质量为m的小球挂在电梯的天花板上。在电梯以大小为的加速度，向上减速运动的过程中，小球(　　) A.处于失重状态，所受拉力为 B.处于失重状态，所受拉力为 C.处于超重状态，所受拉力为 D.处于超重状态，所受拉力为 25 一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A.t＝2s时物块的速率为1m/s B.t＝2s时物块的速率为4m/s C.t＝4s时物块的速率为3m/s D.t＝4s时物块的速率为1m/s 26 [多选题] 高铁列车做直线运动进站，总能准确地停靠在对应车门的位置，这是利用计算机控制制动装置，实现列车安全准确地进站停车。如图所示为某列车在进站停车过程中加速度大小a随速度v的变化曲线。则该列车(　　) A.速度从17m/s降至3m/s经过的时间为20s B.速度从20m/s降至3m/s行进的距离为11.9m C.速度从100m/s降至20m/s过程中受到的合力变大 D.进站过程，先做匀减速运动，后做加速度越来越小的减速运动 27 实验小组的同学在“验证牛顿第二定律”实验中，使用了如图所的实验装置． （1）本实验的研究对象是________ A．砂桶（及桶中的砂） B．小车（及车中砝码） （2）在下列测量工具中，本次实验需要用的测量仪器有________．（选填测量仪器前的字母） A．刻度尺 B．秒表 C．天平 （3）实验中，为了可以将细线对小车的拉力看成是小车所受的合外力，需要平衡摩擦力． 操作步骤如下：先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行，在不挂细绳和砂桶的情况下，改变木板的倾斜程度，直至小车能拖动纸带沿木板做________，即平衡好摩擦力． A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 （4）在做保持小车质量不变，验证小车的加速度与其合外力成正比的实验时，小车（及车中砝码）的总质量为M，砂和砂桶的总质量为m． ①实验中要进行质量M和m的选取，以下最合理的一组是________． A．M＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g B．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g C．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g D．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g ②小芙同学在做保持小车质量不变，验证小车的加速度与其合外力成正比的实验时，根据测得的数据作出如图所示的a－F图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是________．（选填选项前的字母） A．木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小 B．木板右端所垫物体较高，使得木板的倾角偏大 C．M远大于m D．m不满足远小于M （5）小钟同学利用图已调整好的装置进行实验中，保持砂和砂桶的总质量不变，改变小车（及车中砝码）的总质量M，并测出不同的M所对应的加速度a，以M为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出如图所示的关系图线，实验结果验证了牛顿第二定律．如果图中纵轴上的斜率为k，纵截距为b，则砂和砂桶的总质量m＝________． 28 如图所示，一个质量m＝1 kg的物块，在F＝5 N的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平方向夹角θ＝37°，物块与水平面之间的滑动摩擦因数μ＝0.5，计算时取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m／s2，不计空气阻力。求： （1）物块运动的加速度a的大小； （2）物块从静止开始运动时间t＝10 s后撤去F，求物块还能运动多远？ （3）在撤去F后物块继续运动的某一瞬间，假如物块受到的重力突然消失，请判断接下来物块的运动状态怎样？并请说明理由。 29 如图所示，某游乐园有一个滑梯，滑梯由材料相同的倾斜滑道与水平滑道组成．滑梯倾斜部分长度为4m，与水平面夹角，已知滑梯板面和普通儿童裤料之间的动摩擦因数为0.5．质量为的儿童在滑梯顶端由静止开始下滑，儿童可看做质点．取，，求： （1）儿童在倾斜滑道上受到的摩擦力大小； （2）儿童在倾斜滑道上的加速度大小； （3）若儿童从倾斜滑道滑入水平滑道时速度大小不变，为使儿童不脱离水平滑道，水平滑道长度的最小值． 30 如图甲所示，质量m＝1.0kg的小物块在平行斜面向上、大小未知的恒定拉力F作用下，沿足够长的倾角为37°的斜面由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F，图乙为其速度v随时间t变化的部分图像。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，g＝10m/s2。求： （1）小物块与斜面间的动摩擦因数； （2）拉力F的大小； （3）小物块沿斜面向上运动的最大距离L。 答案解析 进门测 1 【答案】 C 【解析】 暂无解析 2 【答案】 （1），方向竖直向上 （2） （3）见解析 【解析】 （1）启动减速伞的瞬间，返回舱所受空气阻力大小为① 根据v-t图像可知启动减速伞后返回舱将做减速运动，所以加速度方向竖直向上，设启动减速伞的瞬间返回舱的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有② 联立①②解得③ （2）设返回舱匀速下降过程的速度大小为v1，根据平衡条件有④ 解得⑤ （3）启动减速伞后，返回舱先做减速运动，所受空气阻力逐渐减小，合外力逐渐减小，加速度逐渐减小，当阻力减小至与重力大小相等时，加速度为零。 动力学中两类基本问题 从受力情况确定运动情况 例题 3 【答案】 （1）0.5m/s2 （2）1m/s （3）0.1m 【解析】 （1）对物体进行受力分析，如图所示 以向右为正方向，根据牛顿第二定律以及平衡条件可以得到： 水平方向 竖直方向 根据摩擦力公式 联立代入数据可以得到 （2）根据速度与时间的关系可以得到 （3）撤去力F后，根据牛顿第二定律得到 则 根据位移与速度关系可以得到 随练 4 【答案】 B 【解析】 上升过程中所受的平均阻力f＝kmg， 根据牛顿第二定律得：， 根据 得：， 所以v0＝at＝25m/s， 而（k＋1）g＝12.5m/s2， 所以k＝0.25，故B正确。 5 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1）根据牛顿运动定律有 得 （2）设斜面长为s，根据运动学公式有 其中 得 （3）根据动能定理有 得 6 【答案】 （1）运动员的质量50kg； （2）运动员在运动过程中的最大加速度40m/s2； （3）在不计空气阻力情况下，运动员重心离开蹦床上升的最大高度3.2m。 【解析】 （1）由图象可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500N，设运动员质量为m，则 m＝Gg＝50kg （2）由图象可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm＝2500N，设运动员的最大加速度为am，则 Fm－mg＝mam （3）由图象可知远动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的时刻为8.4s或11s，它们的时间间隔均为1.6s。根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8s。 设运动员上升的最大高度为H，则。 7 【答案】 （1）Ft＝mv2－mv1 （2）见解析 【解析】 （1）由题中信息可知物体做匀加速直线运动 由v2＝v1＋at，可得　① 根据牛顿第二定律，F＝ma　② 联立①②，得 整理可得Ft＝mv2－mv1 （2）根据（1）所得结论Ft＝mv2－mv1，可得Ft＝m（v2－v1）＝mΔv，其中F为物体所受的合外力，故速度的变化量可通过F合t的乘积和质量m的关系求得 由图像F1、F2图线与坐标轴所围面积，可以求得质量为2kg的物体在F1和F2作用下，在0～9s内其速度的变化量为Δv＝8m／s 根据Δv＝v－v0，v0＝0，得v＝8m／s v－t图像如图所示。 从运动情况确定受力情况 例题 8 【答案】 0.44N 【解析】 对物体受力分析，建立直角坐标系如图， 由：vt2－v02＝2ax 得： 负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。 y轴方向：FN＋Fsin30°＝mg x轴方向由牛顿第二定律得：Fcos30°－Fμ＝ma 又因有：Fμ＝μFN＝μ（mg－Fsin30） 即为：Fcos30°－μ（mg－Fsin30°）＝ma 解得： 故：作用力的大小为0.44N． 随练 9 【答案】 A 【解析】 暂无解析 10 【答案】 B 【解析】 暂无解析 11 【答案】 （1） （2） （3）加速度不变，与质量无关 【解析】 （1）由v－t图像的斜率可得滑雪者运动的加速度大小为 （2）滑雪者在斜坡上受力如下图所示，建立如图所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律，在x方向上有 解得 （3）根据下图的受力分析，在y方向有 由牛顿第二定律，在x方向有 解得 加速度不变，与质量无关． 12 【答案】 （1）8m／s2 （2）0.25 （3）能；1.41s 【解析】 （1）小物块在上滑过程中，做匀减速直线运动 由0＝v0－at1 得a＝8m／s2 （2）小物块上滑过程中受力分析如答图所示。 根据牛顿第二定律，mgsin37°＋f＝ma FN＝mgcos37° 由f＝μFN　可得μ＝0.25 （3）能。当小物块速度减为零时，由于重力作用，使小物块有沿斜面向下运动的趋势，此时小物块受力如答图所示。根据已知条件可以判断mgsin37°＞μmgcos37°，即：mgsin37°＞fmax，故小物块将沿斜面下滑。 设小物块沿斜面上滑时上滑距离为x，由 可得小物块上滑的距离x＝4m 设小物块下滑过程的加速度为a′，下滑时间为t2，下滑距离仍为x 根据牛顿第二定律，mgsin37°－f＝ma′ FN＝mgcos37° 由f＝μFN　得a′＝4m／s2 小物块下滑过程，由 得 13 【答案】 （1）① ② （2）① ②；见解析 【解析】 （1）①根据加速度定义可得 解得 m/s2，“－”表示与速度方向相反 ②根据牛顿第二定律可得 解得 F＝3.0×103N （2）①根据牛顿第二定律可得 返回舱打开减速伞后速度减小，空气阻力减小，加速度减小，当阻力减小到等于重力大小时，加速度为0，返回舱做匀速直线运动．所以返回舱在打开减速伞后至启动缓冲发动机之前做加速度逐渐减小的减速运动，最后段做匀速运动． ②设返回舱的质量为M．当返回舱达到匀速时受力平衡，即 解得 由此可见，在环境和设备质量一定的情况下，通过增大降落伞的横截面积S，可以实现减小返回舱做匀速直线运动时的速度． 超重和失重 超重和失重现象 例题 14 【答案】 B 【解析】 暂无解析 随练 15 【答案】 D 【解析】 A．火箭加速上升时，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，故A错误； B．火箭上升的加速度逐渐减小时，由于加速度方向向上，宇航员仍处于超重状态，对座椅的压力大于其重力，故B错误； C．飞船加速下落时，加速度方向向下，处于失重状态，宇航员对座椅的压力小于其重力，故C错误； D．飞船在落地前减速，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，宇航员对座椅的压力大于其重力，故D正确。 16 【答案】 B 【解析】 AD．电梯匀减速上升，电梯匀加速下降，均为失重状态，体重计的示数要小，AD错； BC.电梯匀加速上升，电梯匀减速下降，为超重状态，且B中的加速度大于C中的加速度，所以B正确C错误。 17 [多选题] 【答案】 B D 【解析】 暂无解析 实验：探究加速度与力、质量的关系 基础实验 例题 18 【答案】 （1）BD （2）v4＝0.24m/s（保留2位有效数宁） （3）；a＝0.33～0.36m/s2（保留2位有效数字） （4）在利用“阻力补偿法”平衡小车摩擦力时，木板垫得过高 【解析】 暂无解析 随练 19 【答案】 （1）0.40 （2）；没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够 （3）甲 （4）该方案不需要满足小车的质量远大于槽码质量，减小了系统误差 【解析】 暂无解析 实验创新 例题 20 【答案】 （1）BC （2）2.00 （3）C （4）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 【解析】 （1）A、本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，故A、D错误。 B、实验时需将长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确。 C、实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，需记录传感器的示数，故C正确。 （2）根据△x＝aT2，运用逐差法得， ＝m/s2＝2.00m/s2。 （3）由牛顿第二定律得：2F＝ma，则a＝，a﹣F图象的斜率：k＝，则小车的质量m′＝m﹣m0＝﹣m0，故C正确。 （4）当F不等于零，加速度a仍然为零，可知实验中没有平衡摩擦力或木板倾角过小，平衡摩擦。 随练 21 【答案】 （1）；小车做初速度为零的匀变速直线运动 （2）① ②匀速直线；细线与长木板平行 ③；4.84 ④ ⑤没有完全平衡摩擦力 【解析】 （1）在初速度为零的匀变速直线运动中有，若运动时间相等，则位移与加速度成正比。 小车1、2的加速度之比 （2）①小车运动时有加速度，重物也有加速度，即，解得：，即 ②根据平衡状态的特点可知道当小车做匀速直线运动时，说明摩擦力已经被重力的下滑分力平衡。 为保证绳子的拉力不变，必须调节滑轮的高度使细线与长木板平行。 ③根据匀变速直线运动的位移与速度公式：，解得。代入数据解得。 ④图线如图所示， ⑤对比图象可知，实际图象没有过原点而是和横坐标有交点，造成原因为没有完全平衡摩擦力。 拓展 22 【答案】 C 【解析】 当物体只受重力作用，即物体的加速度大小为g，方向竖直向下时，物体处于完全失重状态． A．沿水平方向加速的汽车，其加速度在水平方向，并未处于完全失重状态，A错误； B．沿竖直方向加速上升的电梯中的货物，具有向上的加速度，处于超重状态，B错误； C．沿斜向右上方抛出的实心球，只受重力作用，处于完全失重状态，C正确； D．沿竖直方向减速下降的电梯中的货物，具有向上的加速度，处于超重状态，D错误． 23 【答案】 B 【解析】 暂无解析 24 【答案】 B 【解析】 暂无解析 25 【答案】 D 【解析】 暂无解析 26 [多选题] 【答案】 A C 【解析】 暂无解析 27 【答案】 （1）B （2）AC （3）A （4）①C ②AD （5） 【解析】 （1）验证牛顿第二定律的实验选择小车为对象可以方便的测得其合外力、质量和加速度的关系； （2）“验证牛顿第二定律”实验需要用天平测量小车（及车中砝码）的质量，需要用刻度尺测量计数点间的距离从而求加速度； （3）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，可以将长木板中固定打点计时器的一段垫高，撤去砂和砂桶，轻推小车，从打出的纸带上的点迹是否等间距分布判断小车是否做匀速运动； （4）①当m＜＜M时，即当沙和沙桶总质量远远小于小车和砝码的总质量，绳子的拉力近似等于沙和沙桶的总重力．因此最合理的一组是C． ②图中的图线在横轴上由截距，说明a＝0时，F＞0．说明当绳子上有拉力时小车没有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足，平衡摩擦力不足时可以适当增大木板夹角；从图象中可以看出：当拉力F较小时，砂和砂桶的质量较小，满足远小于小车的质量这一条件，此时图象是倾斜直线；当拉力F慢慢增大时，即砂桶和砂的总质量增加时，由于不满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，图象出现弯曲．故A、D正确，B、C错误． （5）根据题意，对系统由牛顿第二定律得：mg＝（M＋m）a，则，则图象的截距为，图象的斜率为，故砂和砂桶的总质量． 28 【答案】 （1）0.5 m／s2 （2）2.5 m （3）在撤去F后物块继续运动的某一瞬间，假如物块受到的重力突然消失，因物块不再挤压水平面，物块不再受水平面支持力和摩擦力，不受外力作用，物块将以原方向做匀速直线运动。 【解析】 （1）物块运动过程中受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力的作用，如图： 物块竖直方向受力平衡，有 F＝sin37°＋FN＝mg 水平方向根据牛顿第二定律，有 Fcos37°－f＝ma1 由物块所受到的滑动摩擦力为f＝μFN 代入数据解得a1＝0.5 m／s2 （2）根据匀变速直线运动规律得t＝10 s的速度 v＝a1t＝5 m／s 撤去F后物块受力如图 水平方向根据牛顿第二定律，有 设撤去F后物块还能运动的位移为x，则有2a2x＝v2 代入数据得x＝2.5 m （3）在撤去F后物块继续运动的某一瞬间，假如物块受到的重力突然消失，因物块不再挤压水平面，物块不再受水平面支持力和摩擦力，不受外力作用，物块将以原方向做匀速直线运动。 29 【答案】 （1）儿童在倾斜滑道上受到的摩擦力大小是120N （2）儿童在倾斜滑道上的加速度大小是 （3）为使儿童不脱离水平滑道，水平滑道长度的最小值是1.6m 【解析】 （1）儿童在倾斜滑道上下滑时，分析儿童受力情况，建立平面直角坐标系如图所示． 儿童受到的支持力大小为 解得 儿童受到的滑动摩擦力大小为 解得 （2）设儿童在倾斜滑道上的加速度为，根据牛顿第二定律得 解得 （3）设儿童运动到倾斜滑道底端的速度为，根据速度位移公式得 解得 儿童在水平滑道上受到的摩擦力大小 解得，方向与运动方向相反． 设儿童在水平滑道上的加速度为，以进入水平滑道时的速度方向为正方向，根据牛顿第二定律得 解得 水平滑道长度的最小值为 解得 30 【答案】 （1）0.5 （2）30N （3）30m 【解析】 （1）以小物块为研究对象，撤去拉力F以后，小物块沿斜面向上做匀减速直线运动，对小物块做受力分析，由v－t图像可知，此过程小物块的加速度大小为 根据牛顿第二定律得 解得小物块与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5 （2）在拉力F作用下，小物块沿斜面向上做匀加速直线运动，由v－t图像可知，此过程小物块的加速度大小为 对小物块做受力分析，根据牛顿第二定律得 解得拉力F的大小为 F＝30N （3）由图像可知，物块在力F作用下向上运动的位移为 撤去拉力时，物块的速度为，则物块继续向上运动的位移为 所以小物块沿斜面向上运动的最大距离为 1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲_牛顿定律的应用 辅导讲义（学生版） 主讲内容 动力学中两类基本问题 超重和失重 实验：探究加速度与力、质量的关系 第12讲_牛顿定律的应用 [学生版] 进门测 1 如图所示，质量为2kg的物块在水平面上向左运动，已知物块与水平面间的摩擦因数为0.4，当物块又受水平向右大小为6N的力F作用时，物块的加速度为(　　) A.大小为4m/s2，方向向右 B.大小为3m/s2，方向向左 C.大小为7 m/s2，方向向右 D.大小为7 m/s2，方向向左 2 2021年9月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波在中国空间站完成相关工作后，搭载“神舟十二号”载人飞船顺利返回。返回舱在距地面某一高度时速度为，此时启动减速降落伞装置开始做减速运动，如图甲所示。当返回舱减速至某一速度后，继续匀速下降。启动减速伞后的速度随时间变化的关系如图乙所示。已知返回舱和减速伞的总质量为m，两者的运动可以看做竖直方向的直线运动，在下落过程中受到的空气阻力f与其下落速度v的平方成正比，即，k为已知常数，重力加速度为g。 （1）求启动减速伞的瞬间，返回舱加速度的大小和方向； （2）求返回舱匀速下降过程的速度大小； （3）从力和运动的关系分析，启动减速伞后返回舱下落过程中加速度大小的变化。 知识图谱 动力学中两类基本问题 知识精讲 · 基础过关 1．从受力情况确定运动情况 （1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 （4）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。 2．从运动情况确定受力情况 （1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 （4）根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。 3．解决动力学两类基本问题应把握的关键 （1）两类分析 → 物体的受力分析和运动过程的分析。 （2）一个桥梁 → 物体的“加速度”是联系运动与力的桥梁。 · 重难点突破 一、动力学两类基本问题的求解方法 1．解题思路 2．注意事项 （1）分解力时，一般将力沿运动方向和垂直于运动方向进行分解。 （2）若求加速度，一般沿加速度方向和垂直于加途度方向分解力。 （3）若求某一个力，可沿该力的方向和垂直于该力的方向分解加速度。 （4）由运动学规律求加速度时，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不要将速度的方向和加速度的方向混淆。 从受力情况确定运动情况 例题 3 如图所示，一个质量m＝10kg的物体放在水平地面上。对物体施加一个F＝50N的拉力，使物体做初速为零的匀加速直线运动。已知拉力与水平方向的夹角θ＝37°，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.50，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，取重力加速度g＝10m/s2。 （1）求物体运动的加速度大小； （2）求物体在2.0s末的瞬时速率； （3）若在2.0s末时撤去拉力F，求此后物体沿水平地面可滑行的最大距离。 随练 4 在节日夜晚燃放焰火．礼花弹从专用炮筒中射出后，经过2s到达离地面25m的最高点，炸开后形成各种美丽的图案．若礼花弹从炮筒中沿竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受阻力大小始终是自身重力的k倍，g＝10m/s2，则v0和k分别为（ ） A.25m/s，1.25 B.25m/s，0.25 C.50m/s，0.25 D.50m/s，1.25 5 如图所示，倾角、高度的斜面与水平面平滑连接。小木块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知小木块的质量，它与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度。，。求： （1）小木块在斜面上运动时的加速度大小a； （2）小木块滑至斜面底端时的速度大小v； （3）小木块在水平面上运动的距离x。 6 如图甲是运动员在蹦床比赛中的一个情景示意图。设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，且离开蹦床的运动可视为竖直上抛运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示。取g＝10m/s2，根据F−t图象求： （1）运动员的质量； （2）运动员在整个运动过程中的最大加速度； （3）在不计空气阻力情况下，运动员离开蹦床上升的最大高度。 7 在高一物理的学习中，我们不仅掌握了力学知识，也逐渐了解了物理学解决问题的基本方法，这些方法为我们搭建了解决问题的思路框架。 （1）若质量为m的物体，仅在恒力F作用下，沿直线运动，经过时间t，速度由v1变为v2。请结合牛顿运动定律和运动学规律，推导“F与t的乘积”与“m、v1、v2”的数学关系。 （2）如图所示，F－t图像描述的是物体仅受到在同一直线上的两个力F1和F2随时间t的变化情况。已知物体的质量m＝2kg，t＝0时物体由静止开始运动。 a．借助（1）中所得结论，求t＝9s时物体速度的大小； b．在图中，定性画出0～9s内物体的v－t图线。 从运动情况确定受力情况 例题 8 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成30°角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2） 随练 9 下图为某小孩沿滑梯的滑板斜面做匀加速下滑的情境，利用此情境可测定滑板与小孩裤料之间的动摩擦因数。已知滑板斜面的长度为5.0m、水平跨度为4.0m、高为3.0m。测得小孩从静止开始下滑2s内运动的位移为4.0m。不计空气阻力，重力加速度为10m/s2．则滑板与小孩裤料之间的动摩擦因数为(　　) A.0.50 B.0.60 C.0.75 D.0.80 10 如图所示，一小物块从长0.5 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过时间1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m／s2。下列关于v0、μ值的判断中，可能正确的是(　　) A.μ＝0.2 B.μ＝0.03 C.v0＝2.0 m／s D.v0＝1.5 m／s 11 如图甲所示，滑雪者与装备的总质量为50kg，从倾角为37°的雪坡上以2m/s的初速度匀加速直线自由滑下．他运动v－t图像如图乙所示．g取，，．求： （1）滑雪者下滑的加速度大小a； （2）滑雪者受到雪面的阻力大小f； （3）分析说明体重较大的滑雪者用同样的装备滑下时加速度是否变化． 12 如图所示，一可视为质点的小物块以v0＝8 m／s的初速度冲上一倾角θ＝37°的固定斜面，经t1＝1s速度恰好减小为零。取重力加速度g＝10m／s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力的大小。 （1）求小物块冲上斜面过程中加速度的大小a； （2）求小物块与斜面间的动摩擦因数μ； （3）请分析说明小物块能否返回斜面底端。若能，请计算从最高点返回斜面底端的时间t2；若不能，请说明原因。 13 如图1所示，“神舟十四号”载人飞船返回舱在距地面某一高度时，启动减速伞开始做减速运动．当返回舱的速度减小至时，开始匀速下降．直至降落到临近地面时，返回舱的缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次做减速运动，经历时间后，返回舱以的安全速度落至地面． （1）若最后的减速过程可视为竖直方向的匀减速直线运动，当地的重力加速度g取．求： ①这一过程中返回舱加速度的大小a； ②这一过程中返回舱对质量的航天员的作用力大小F． （2）实验发现：在一定条件下，降落伞在下落过程中受到的空气阻力f与伞的横截面积S成正比，与其下落速度v的平方成正比，即（其中k为一确定的比例系数）．假设返回舱质量为M，重力加速度为g． ①请在图中定性画出返回舱在打开降落伞以后至启动缓冲发动机之前速度与时间的关系图像； ②为了保证安全可适当减小返回舱做匀速下降阶段时的速度，请根据以上信息推导返回舱做匀速下降阶段时速度的表达式，并分析说明可以通过改变哪些设计（量）来实现．（提出一种可行的方案即可） 超重和失重 知识精讲 · 基础过关 1．相关概念 （1）实重：物体实际所受的重力，物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。 （2）视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。 （3）超重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力（视重）大于物体所受重力（实重）的现象称为超重。 （4）失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力（视重）小于物体所受重力（实重）的现象称为失重。 （5）完全失重：物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力（视重）等于零的现象称为完全失重。 2．超重和失重的比较 状态 加速度a 视重F与重力mg的关系 运动情况举例 受力示意图 平衡 a＝0 F＝mg 静止 匀速直线运动 超重 向上 F一mg＝ma F＝mg＋ma＞mg 向上加速 向下减速 失重 向下 mg一F＝ma F＝mg一ma＜mg 向下加速 向上减速 完全失重 a＝g F＝0 自由落体运动 竖直上抛运动 · 重难点突破 一、超重和失重现象的理解 1．无论超重、失重，还是完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变而已。 2．超重、失重现象与物体的运动方向无关，只取决于加速度的方向。 3．完全失重是物体的“视重”为零，即对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零，此时一切与重力有关的现象都完全消失。 4．即使物体加速度不在竖直方向上，但只要其加速度在竖直方向上有分量，那么物体就会处于超重或失重状态。 如图所示，人随自动扶梯向上加速运动时，加速度有竖直分量ay，根据牛顿第二定律知，在竖直方向上有FN-mg=may，所以FN>mg，根据牛顿第三定律知，人对扶梯的压力大于其重力，所以处于超重状态。 二、超重和失重的判断方法 1．若物体加速度已知，看加速度的方向，方向向上为超重，方向向下为失重. 2．若物体的视重已知，看视重与重力的大小关系，视重大于重力为超重，视重小于重力为失重。 超重和失重现象 例题 14 “蹦极”就是跳跃者把一端固定好的长弹性绳另一端绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动．将蹦极近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g，忽略空气阻力．下列说法正确的是（　　） A.下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之前，人的加速度可以大于g B.下落过程中，弹性绳对人有向上的拉力之后，人的加速度可以大于g C.下落过程中，弹性绳对人刚要有向上的拉力时，人的速度最大 D.下落过程中，弹性绳伸长到最长时，人的速度最大 随练 15 如图所示是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景。宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是(　　) A.火箭加速上升时，宇航员处于失重状态 B.火箭加速上升时的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力 C.飞船加速下落时，宇航员处于超重状态 D.飞船落地前减速下落时，宇航员对座椅的压力大于其重力 16 如图所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的（　　） A.电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0m/s2 B.电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0m/s2 C.电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5m/s2 D.电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5m/s2 17 [多选题] 人站在力传感器上完成“下蹲”和“起立”动作，下图中呈现的是力传感器的示数随时间变化的情况，由此可以判断(　　) A.此人先起立后下蹲 B.此人先下蹲后起立 C.a→b为“起立”过程，b→c为“下蹲”过程 D.a→b为“起立”的超重过程，b→c为“起立”的失重过程 实验：探究加速度与力、质量的关系 知识精讲 一、实验目的 1．学会用控制变量法研究物理规律。 2．验证牛顿第二定律。 3．掌握利用图象处理数据的方法。 二、实验原理 1．控制变量法 当研究对象有两个以上的参量发生变化时，我们设法控制某些参量使之不变，而研究其中两个参量之间的变化关系的方法，是物理实验中经常采取的一种方法。 探究加速度a与力F及质量M的关系时，先控小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，讨论加速度a与M的关系。 2．要测量的物理量 （1）小车与其上砝码的总质量M：利用天平测出。 （2）小车受的拉力F：用天平测出小盘和盘内砝码的总质量m，由F＝mg算出。 （3）小车的加速度a：通过打点计时器打出的纸带测算出。 3．平衡摩擦力的目的和方法 （1）目的：实验中小车要受到摩擦阻力的作用，增加了实验的难度．垫高水平木板不带滑轮的一端，使小车自身重力沿斜面的分力平衡摩擦力，这样小车所受拉力即为合力，提高了实验成功率。 （2）方法：不挂托盘，使小车拖着纸带，纸带通过打点计时器，并且使打点计时器处于工作状态，逐渐调节木板的倾角，使打下的纸带点间距相等，则说明小车做匀速直线运动，即平衡了摩擦力。 三、实验器材 打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。 四、实验步骤 1. 用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0。 2．把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。 3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直至小车在斜面上可以匀速运动，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车重力在斜面方向上的分力平衡，这样小车所受拉力即为合力。 4．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘，小盘里放砝码，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点．计算小盘和砝码的重力，在小盘和砝码的质量远小于小车质量的条件下，可以认为等于小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一)中。 5．改变小盘内砝码的个数，重复步骤4，并多做几次。 6．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带．计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度。 7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中。 表(一) 实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N 1 2 3 4 表(二) 实验次数 a/(m·s－2) 小车和砝码的总质量M/kg /(kg－1) 1 2 3 4 五、数据处理 1．由表(一)中数据画出a－F关系图象如右图所示。 通过a－F关系图象，我们可以得出小车的加速度a与力F成正比。 2．由表(二)中数据画出a－M图象及 图象，如图甲、乙所示。 通过a－M和关系图象，我们可以得出小车的加速度a与质量M成反比，与质量的倒数成正比。 六、误差分析 1．质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。 2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘及砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘及砝码的总重力），存在系统误差。小盘及砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘及砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。 推导：对小车：；对砂桶：； 解得: ；可见当时。 3．平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上点的距离相等。 七、注意事项 1．平衡摩擦力：不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着纸带做匀速直线运动。 2．不需要重新平衡摩擦力：整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。 3．实验条件：每条纸带都必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下得出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。 4．一先一后：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车。 5．作图： （1）要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧。 （2）作图时两轴标度比例要适当，这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些。 基础实验 例题 18 某实验小组用图甲所示的实验装置完成“探究加速度与力的关系”实验，图中小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m。 （1）下列说法正确的是________。 A．先释放小车，再接通打点计时器的电源 B．砂与砂桶的质量应远小于小车的质量 C．用“阻力补偿法”平衡摩擦力时，需要悬挂空砂桶 D．实验时拉小车的细线应与长木板保持平行 （2）某次记录小车运动情况的纸带如图乙所示，0、1、2、3、4、5、6、7共8个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，各计数点与0计数点间的距离分别为x1＝1.20cm、x2＝2.76cm、x3＝4.66cm、x4＝6.91cm、x5＝9.51cm、x6＝12.46cm、x7＝15.76cm。已知打点计时器交流电源的频率为50Hz，打下计数点4时小车的速度大小v4＝________m/s（结果保留2位有效数字）。 （3）某同学利用v－t图像求小车的加速度，他分别计算出打计数点1、2、3、5、6时对应的小车速度v1、v2、v3、v5、v6，已经描点在坐标纸上，将（2）中求出的v4的值描在坐标纸上，画出v－t图线，小车的加速度a＝________m/s2（结果保留2位有效数字）。 （4）通过改变砂和砂桶的质量，多次测量并作出小车的加速度a与砂和砂桶的重力F的图像如图丁所示，图丁中的a－F图像有纵截距，出现这一情况的可能原因是________。 随练 19 实验小组一用图1所示的实验装置探究加速度与物体受力的关系。保持小车的质量M不变，通过改变槽码的个数来改变小车所受的拉力F，通过处理纸带上打出的点来测量小车的加速度a。 （1）图2是某次实验时得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为T＝0.10s，由图中数据可计算出小车的加速度大小为________m/s2。 （2）小明同学根据实验数据作出了a－F图像，如图3所示。该图线斜率的物理意义是________；该图线不通过原点的原因可能是________。 （3）小芳同学实验操作规范，作出了a－F图像，随槽码个数的增加，图线上部发生了弯曲，该同学作出的图像最接近图4中的________（选填“甲”或“乙”）。 （4）实验小组二改进了实验方案，实验装置如图5所示。其主要操作步骤如下： ①挂上槽码，改变木板的倾角，使小车拖着纸带沿木板匀速下滑； ②取下槽码，测出其总质量；让小车沿木板下滑，测出加速度； ③改变槽码的个数和木板倾角，重复步骤①和②。通过作图可得到a－F图像。对比以上两种方案，写出实验小组二方案的优点________。 实验创新 例题 20 为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图1的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。 （1）实验时，一定要进行的操作是________。 A．用天平测出砂和砂桶的质量 B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M （2）甲同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2（结果保留三位有效数字）。 （3）甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出如图3的a﹣F图象是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________。 A． B． C． D． （4）乙同学根据测量数据做出如图所示的a﹣F图线，该同学做实验时存在的问题是________。 随练 21 探究加速度与力、质量的关系，可以采用不同的研究方案。 （1）甲同学采用的方案如图所示，将两个相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细绳，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的砝码，盘与砝码的总重力可以近似认为是小车受到的拉力。两小车后端各系一条细线，用黑板擦可以同时按住或放开这两条细线，使两车同时停止或运动。 某次操作中，在相同时间内测得小车的位移分别为、，若小车的加速度分别为、，则_______，这么做的依据是________。 （2）乙同学用如图所示器材进行定量探究。用拉力传感器（能测量拉力的仪器）和速度传感器（能测量瞬时速度的仪器）探究加速度与物体受力的关系。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距的、两点各安装一个速度传感器，分别测量小车到达、时的速率。 ①乙同学认为，运动时小车受到的拉力________悬挂物的总重力（选填“”或“”），所以乙同学采用力传感器进行实验。 ②实验主要步骤如下： Ⅰ、将拉力传感器固定在小车上； Ⅱ、垫高木板右端，让小车在不受拉力时做________运动； Ⅲ、把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；为保证细线的拉力不变，必须调节滑轮的高度使________； Ⅳ、接通电源后自点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力的大小及小车分别到达、时的速率、； Ⅴ、改变所挂钩码的数量，重复步骤④的操作。 ③表中记录了实验测得的几组数据，是两个速度传感器记录速度的平方差，则加速度的表达式________（用已知符号表示），请将表中第4次的实验数据填写完整（结果保留三位有效数字）。 次数 1 0.60 0.77 0.80 2 1.04 1.61 1.68 3 1.42 2.34 2.44 4 2.62 4.65 5 3.00 5.49 5.72 ④由表中数据，在坐标纸上作出关系图线。 ⑤对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图中已画出理论图线），造成上述偏差的原因除了拉力传感器读数可能偏大外，还可能是________。 思考 1．什么是运动分析？如何做好物体的运动分析？物体的运动分析与受力分析是何关系？ 2．用牛顿运动定律分析动力学问题的一般方法和步骤是什么？ 3．我们是如何利用体重秤称量体重的？这里运用了怎样的物理原理？ 4．在什么条件下会出现完全失重现象？在完全失重状态下，与重力有关的物理现象会消失，你能举出几个例子吗？ 5．实验中为检验“a与m”是否成反比，在数据处理上运用了什么技巧，为何这样做？实验中为什么要保证小盘与砝码的总质量远小于小车的质量？ 拓展 22 我国航天员在“天宫课堂”演示喝再生水的过程中，我们看到水滴呈球形漂浮在空间站内，处于完全失重状态．下列在地面上运动的物体也处于完全失重状态的是（　　） A.沿水平方向加速的汽车 B.沿竖直方向加速上升的电梯中的货物 C.沿斜向右上方抛出的实心球 D.沿竖直方向减速下降的电梯中的货物 23 质量为60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数用M表示，g取10m/s2，则(　　) A.升降机以1m/s2的加速度加速上升时，人处于失重状态 B.升降机以1m/s2的加速度减速上升时，M为54kg C.升降机以1.5m/s2的加速度加速下降时，人处于超重状态 D.升降机以1.5m/s2的加速度减速下降时，M为51kg 24 如图所示，质量为m的小球挂在电梯的天花板上。在电梯以大小为的加速度，向上减速运动的过程中，小球(　　) A.处于失重状态，所受拉力为 B.处于失重状态，所受拉力为 C.处于超重状态，所受拉力为 D.处于超重状态，所受拉力为 25 一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A.t＝2s时物块的速率为1m/s B.t＝2s时物块的速率为4m/s C.t＝4s时物块的速率为3m/s D.t＝4s时物块的速率为1m/s 26 [多选题] 高铁列车做直线运动进站，总能准确地停靠在对应车门的位置，这是利用计算机控制制动装置，实现列车安全准确地进站停车。如图所示为某列车在进站停车过程中加速度大小a随速度v的变化曲线。则该列车(　　) A.速度从17m/s降至3m/s经过的时间为20s B.速度从20m/s降至3m/s行进的距离为11.9m C.速度从100m/s降至20m/s过程中受到的合力变大 D.进站过程，先做匀减速运动，后做加速度越来越小的减速运动 27 实验小组的同学在“验证牛顿第二定律”实验中，使用了如图所的实验装置． （1）本实验的研究对象是________ A．砂桶（及桶中的砂） B．小车（及车中砝码） （2）在下列测量工具中，本次实验需要用的测量仪器有________．（选填测量仪器前的字母） A．刻度尺 B．秒表 C．天平 （3）实验中，为了可以将细线对小车的拉力看成是小车所受的合外力，需要平衡摩擦力． 操作步骤如下：先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行，在不挂细绳和砂桶的情况下，改变木板的倾斜程度，直至小车能拖动纸带沿木板做________，即平衡好摩擦力． A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 （4）在做保持小车质量不变，验证小车的加速度与其合外力成正比的实验时，小车（及车中砝码）的总质量为M，砂和砂桶的总质量为m． ①实验中要进行质量M和m的选取，以下最合理的一组是________． A．M＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g B．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g C．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g D．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g ②小芙同学在做保持小车质量不变，验证小车的加速度与其合外力成正比的实验时，根据测得的数据作出如图所示的a－F图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是________．（选填选项前的字母） A．木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小 B．木板右端所垫物体较高，使得木板的倾角偏大 C．M远大于m D．m不满足远小于M （5）小钟同学利用图已调整好的装置进行实验中，保持砂和砂桶的总质量不变，改变小车（及车中砝码）的总质量M，并测出不同的M所对应的加速度a，以M为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出如图所示的关系图线，实验结果验证了牛顿第二定律．如果图中纵轴上的斜率为k，纵截距为b，则砂和砂桶的总质量m＝________． 28 如图所示，一个质量m＝1 kg的物块，在F＝5 N的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平方向夹角θ＝37°，物块与水平面之间的滑动摩擦因数μ＝0.5，计算时取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m／s2，不计空气阻力。求： （1）物块运动的加速度a的大小； （2）物块从静止开始运动时间t＝10 s后撤去F，求物块还能运动多远？ （3）在撤去F后物块继续运动的某一瞬间，假如物块受到的重力突然消失，请判断接下来物块的运动状态怎样？并请说明理由。 29 如图所示，某游乐园有一个滑梯，滑梯由材料相同的倾斜滑道与水平滑道组成．滑梯倾斜部分长度为4m，与水平面夹角，已知滑梯板面和普通儿童裤料之间的动摩擦因数为0.5．质量为的儿童在滑梯顶端由静止开始下滑，儿童可看做质点．取，，求： （1）儿童在倾斜滑道上受到的摩擦力大小； （2）儿童在倾斜滑道上的加速度大小； （3）若儿童从倾斜滑道滑入水平滑道时速度大小不变，为使儿童不脱离水平滑道，水平滑道长度的最小值． 30 如图甲所示，质量m＝1.0kg的小物块在平行斜面向上、大小未知的恒定拉力F作用下，沿足够长的倾角为37°的斜面由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F，图乙为其速度v随时间t变化的部分图像。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，g＝10m/s2。求： （1）小物块与斜面间的动摩擦因数； （2）拉力F的大小； （3）小物块沿斜面向上运动的最大距离L。 1 高小思的专属讲义 . 学科网（北京）股份有限公司 $$