5.3.1 实际问题- 和差倍分 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

课前准备 1.课本 2.分层导学案（蓝色大本） 3.草稿本 4.黑+红笔 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶, 客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h, 客车比卡车早1h经过B地,A、B两地间的路程是多少？ 问题导入 如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： 客车行完AB全程所用时间： 卡车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：客车比卡车早到1h, 即：（ ）- （ ）=1 卡车用时 客车用时 A B 客车 卡车 1h 方程 从问题可以看出，方程是分析和解决问题的一种有用的工具. 现在，我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题. 5.3.1 实际问题（1）-和差倍分 学习目标 1.利用一元一次方程解决简单的实际问题-和差倍分问题； 2.掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤； 3.感受数学建模，进一步体会利用方程解决实际问题的便利. 1.填空： (1)x的10%与y的差比y的2倍少3，可列方程为 ； (2)一根铁丝用去一半后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为 ； (3)某校长方形操场的周长为210 m，长与宽之差为15 m，设宽为x m，可列方程为 . 总结： 1.和、差关系： 通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现； 2.倍、分关系： 通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现； 探求新知 例题1 导学P110 例1 解：设购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只． 某超市用46 000元购进甲、乙两种型号的节能灯共1 200只， 其中，甲型节能灯进货单价为25元，乙型节能灯进货单价为45元，则购进甲型节能灯多少只？ 由题意，得25x＋45(1 200－x)＝46 000. 解得x＝400. 答：购进甲型节能灯400只． 甲 乙 单价 数量 总价 46000 1200 25 45 x 1200-x 25x 45（1200-x） 1.列表法解决三量问题（口诀123） （题目明确告知） （直接设，一般问什么设什么） (三量公式） 归纳总结 用一元一次方程解决实际问题的过程如下： 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果，确定答案. 正确分析实际问题中的等量关系是列方程的基础. 和差问题 归纳总结 变式 导学P110 变式1 解：设大船有x艘，则小船有(10－x)艘． 某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？ 由题意，得6x＋4(10－x)＝48， 解得x＝4. 所以10－x＝10－4＝6. 答：大船有4艘，小船有6艘． 例题2 导学P110 例2 前年 去年 产量 ？ 2050 解：设前年10月该造纸厂生产再生纸x t，则去年10月生产(2x＋150)t. (RJ七上P131T10)某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．去年10月该厂生产再生纸2 050 t，比前年10月再生纸产量的2倍还多150 t．前年10月该造纸厂生产再生纸多少吨？ 由题意，得2x＋150＝2 050， 解得x＝950. 答：前年10月该造纸厂生产 再生纸950 t． x 2x+150 变式 导学P110 变式2 解：设展出的国画作品有x幅，则油画作品有(2x＋7)幅． 在一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的国画作品有多少幅？ 由题意，得x＋2x＋7＝100， 解得x＝31. 答：展出的国画作品有31幅． 例题3 导学P110 例3 解：设这本书一共有x页． 小红看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，这时还剩51页没看，这本书一共有多少页？ 由题意，得 ， 解得x＝120. 答：这本书一共有120页． 第一天 每天看书量 第二天 剩余 51页 变式 导学P110 变式3 解：设鸭子一共有x只． 请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有鸭子多少请算清． 依题意，得 ， 解得x＝60. 答：鸭子一共有60只． 课堂总结 请你说一说，这节课说说这节课学会了什么？ 课堂反馈 导学P111 T1/2/3 导学P111 T4/5 导学P111 T6 课后作业 1.分层作业本 P77-78 一元一次方程-和差倍分问题 $$