2025届冲刺高考名师专项突破题集-热学活塞模型计算02

2025届冲刺高考名师专项突破题集-热学活塞模型计算02 · 【考查方法】 对各个知识点进行过关，尽管有些知识点出现的概率比较小，但是一轮复习一定要全面覆盖。在复习过程中应加强对分子动理论、晶体和非晶体性质、液体表面张力、热力学定律相关的选择题或计算题的练习，加强对综合考查气体实验定律及热力学定律的计算题的训练。 · 【试题再现】 1.在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W。已知p0、V0、T0和W。求： （1）pB的表达式； （2）TC的表达式； （3）B到C过程，气泡内气体的内能变化了多少？ 【答案】：（1）p0　（2）1.9T0　（3）W 【解析】：（1）根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB解得pB＝p0。 （2）根据理想气体状态方程可得＝解得TC＝1.9T0。 （3）根据热力学第一定律可得ΔU＝W＋Q从B到C的过程为绝热收缩的过程，故Q＝0，又外界对气体做功为W，所以气体内能增加ΔU＝W。 2.可以用热水浸泡将踩瘪后的乒乓球恢复。如图，已知乒乓球导热性能良好，完好时内部气压为大气压强p0，踩瘪后体积变为原体积的80％，外界温度恒为300 K，把乒乓球全部浸入热水里，当球内气压等于1.5p0时，乒乓球就刚好开始恢复，已知球内气体内能始终只与温度成正比，踩瘪后球内气体内能为E。 （1）求乒乓球被踩瘪但没有破裂时的内部气体压强； （2）要使乒乓球刚好开始恢复，热水温度至少要多少K？ （3）若热水温度为（2）问最小值，乒乓球从放入热水直到恢复形变时总共吸收的热量为Q，求恢复形变过程中球内气体做功多少。 【答案】：（1）1.25p0　（2）360 K　（3）Q－0.2E 【解析】：（1）设乒乓球原体积为V，踩瘪后压强为p1，有p0V＝p1×0.8V，可得p1＝1.25p0。 （2）踩瘪后到开始恢复为等容过程，设开始温度T0＝300 K，开始恢复时温度为T1，由查理定律有＝解得T1＝360 K。 （3）由于气体内能只与温度成正比，则乒乓球最终内能为E'＝E＝1.2E，可知内能增加了0.2E，根据热力学第一定律ΔU＝Q－W，可得恢复形变过程中球内气体做功为W＝Q－0.2E。 3.如图甲、乙中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，图甲中的汽缸静止在水平面上，图乙中的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，求封闭气体A、B的压强各多大？ 【答案】：　p0＋　p0－ 【解析】：由题意可知选图甲中活塞为研究对象，受力分析如图（a）所示，根据平衡条件知： pAS＝p0S＋mg， 得： pA＝p0＋ 图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知： p0S＝pBS＋Mg， 得： pB＝p0－。 4.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。 【答案】： 【解析】：设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为： F1＝p1S，F0＝p0S 由牛顿第二定律得：F1－F0＝ma 小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。 由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0 式中V0＝SL，V1＝S(L－d) 联立以上各式得：a＝。 5.如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。 【答案】： T0　(p0S＋mg)h 【解析】：开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有 ＝① 根据力的平衡条件有 p1S＝p0S＋mg② 联立①②式可得 T1＝T0③ 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有 ＝④ 式中 V1＝SH⑤ V2＝S(H＋h)⑥ 联立③④⑤⑥式解得 T2＝T0⑦ 从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为 W＝(p0S＋mg)h。⑧ 6.如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。 【答案】： 【解析】：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；活塞下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得 p0＝p1V1 p0＝p2V2 由已知条件得 V1＝＋－＝V V2＝－＝ 设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得 p2S＝p1S＋mg 联立以上各式得 m＝。 7.如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N，将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均是27 ℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S＝ 2 cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h1＝27 cm，N活塞相对于底部的高度为h2＝18 cm。现将一质量为m＝1 kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。 (1)活塞重新稳定后，求下部分气体的压强； (2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127 ℃，求稳定后活塞M、N距离底部的高度。 【答案】： (1)1.5×105 Pa　(2)22 cm　16 cm 【解析】： (1)以两个活塞和重物作为整体进行受力分析，得： pS＝mg＋p0S 得p＝p0＋＝1.0×105 Pa＋ Pa＝1.5×105 Pa。 (2)对下部分气体进行分析，初状态压强为p0，体积为h2S，温度为T1，末状态压强为p，体积设为h3S，温度为T2 由理想气体状态方程可得：＝ 得：h3＝h2＝×18 cm＝16 cm 对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得： p0(h1－h2)S＝pLS 得：L＝6 cm 故此时活塞M距离底端的距离为 h4＝h3＋L＝16 cm＋6 cm＝22 cm。 8.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。 (1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； (2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置； (3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。 【答案】：(1)　2p0　(2)在汽缸B的顶部　(3)1.6p0　 【解析】：(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得 p0V＝p1V1① (3p0)V＝p1(2V—V1)② 联立①②式得 V1＝③ p1＝2p0。④ (2)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2。由玻意耳定律得 (3p0)V＝p2V2⑤ 由⑤式得 p2＝p0⑥ 由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p2′＝p0。 (3)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，由查理定律得 ＝⑦ 将有关数据代入⑦式得 p3＝1.6p0。⑧ 9.如图所示，汽缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg，横截面积为50 cm2，厚度为1 cm，汽缸全长为21 cm，大气压强为1.0×105 Pa，当温度为7 ℃时，活塞封闭的气柱长10 cm，若将汽缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。(g取10 m/s2，不计活塞与汽缸之间的摩擦，计算结果保留三位有效数字) (1)将汽缸倒过来放置，若温度上升到27 ℃，求此时气柱的长度； (2)汽缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。 【答案】：(1)16.1 cm　(2)100 ℃ 【解析】：以活塞为研究对象，汽缸未倒过来时，有p0S＋mg＝pS 汽缸倒过来后，有p′S＋mg＝p0S 温度为7 ℃不变，根据玻意耳定律有pSl0＝p′Sl′ 联立解得：l′＝l0＝15 cm。 (1)温度由7 ℃升高到27 ℃的过程中，封闭气体压强不变，有＝ 解得l″≈16.1 cm。 (2)活塞刚好接触平台时，气体的温度为T，则由盖—吕萨克定律知＝ 解得：T≈373 K，故t＝100 ℃。 10.某物理社团受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。外界大气压强为p0，汽缸Ⅰ内通过活塞A封有压强为p0的气体，汽缸Ⅱ内通过活塞B封有压强为2p0的气体，一细管连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求： (1)当A向右移动时，水的深度h； (2)该深度计能测量的最大水深hm。 【答案】：(1)3.33 m　(2)20 m 【解析】：(1)当A向右移动时，设B不移动，对Ⅰ内气体，由玻意耳定律得：p0SL＝p1·SL 解得：p1＝p0 而此时B中气体的压强为2p0＞p1，故B不动。 由p1＝p0＋ρgh 解得：水的深度h＝10·＝3.33 m。 (2)该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，Ⅰ内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于2p0后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原Ⅰ内气体全部进入Ⅱ内，设B向右移动x距离，两部分气体压强为p2 对原Ⅰ内气体，由玻意耳定律得：p0SL＝p2Sx 对原Ⅱ内气体，由玻意耳定律得：2p0SL＝p2S(L－x) 又p2＝p0＋ρghm 联立解得hm＝10·＝20 m。 11.如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以为压强单位） 【答案】：， 【解析】：设B管在上方时上部分气压pB，则此时下方气压为pA，此时有 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm，A管中水银柱减小1cm，又因为 可知B管水银柱增加2cm，空气柱减小2cm；设此时两管的压强分别为、，所以有 倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有 对B管有 其中 联立以上各式解得 12.一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3。 （i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时内气体的密度； （ii）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。 【答案】：（i）1.41kg/m3；（ii）1.18kg/m3 【解析】：（i）由摄氏度和开尔文温度的关系可得 T1 = 273＋17K = 290K，T2 = 273＋27K = 300K 理想气体状态方程pV = nRT可知 其中n为封闭气体的物质的量，即理想气体的正比于气体的质量，则 其中p1 = p2 = 1.2p0，ρ1 = 1.46kg/m3，代入数据解得 ρ2 = 1.41kg/m3 （ii）由题意得p3 = p0，T3 = 273＋27K = 300K同理可得 解得 ρ3 = 1.18kg/m3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届冲刺高考名师专项突破题集-热学活塞模型计算02 · 【考查方法】 对各个知识点进行过关，尽管有些知识点出现的概率比较小，但是一轮复习一定要全面覆盖。在复习过程中应加强对分子动理论、晶体和非晶体性质、液体表面张力、热力学定律相关的选择题或计算题的练习，加强对综合考查气体实验定律及热力学定律的计算题的训练。 · 【试题再现】 1.在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W。已知p0、V0、T0和W。求： （1）pB的表达式； （2）TC的表达式； （3）B到C过程，气泡内气体的内能变化了多少？ 2.可以用热水浸泡将踩瘪后的乒乓球恢复。如图，已知乒乓球导热性能良好，完好时内部气压为大气压强p0，踩瘪后体积变为原体积的80％，外界温度恒为300 K，把乒乓球全部浸入热水里，当球内气压等于1.5p0时，乒乓球就刚好开始恢复，已知球内气体内能始终只与温度成正比，踩瘪后球内气体内能为E。 （1）求乒乓球被踩瘪但没有破裂时的内部气体压强； （2）要使乒乓球刚好开始恢复，热水温度至少要多少K？ （3）若热水温度为（2）问最小值，乒乓球从放入热水直到恢复形变时总共吸收的热量为Q，求恢复形变过程中球内气体做功多少。 3.如图甲、乙中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，图甲中的汽缸静止在水平面上，图乙中的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压强为p0，重力加速度为g，求封闭气体A、B的压强各多大？ 4.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。 5.如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。 6.如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。 7.如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N，将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均是27 ℃。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S＝ 2 cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为h1＝27 cm，N活塞相对于底部的高度为h2＝18 cm。现将一质量为m＝1 kg的小物体放在M活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。 (1)活塞重新稳定后，求下部分气体的压强； (2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127 ℃，求稳定后活塞M、N距离底部的高度。 8.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。 (1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； (2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置； (3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。 9.如图所示，汽缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg，横截面积为50 cm2，厚度为1 cm，汽缸全长为21 cm，大气压强为1.0×105 Pa，当温度为7 ℃时，活塞封闭的气柱长10 cm，若将汽缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。(g取10 m/s2，不计活塞与汽缸之间的摩擦，计算结果保留三位有效数字) (1)将汽缸倒过来放置，若温度上升到27 ℃，求此时气柱的长度； (2)汽缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。 10.某物理社团受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。外界大气压强为p0，汽缸Ⅰ内通过活塞A封有压强为p0的气体，汽缸Ⅱ内通过活塞B封有压强为2p0的气体，一细管连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求： (1)当A向右移动时，水的深度h； (2)该深度计能测量的最大水深hm。 11.如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以为压强单位） 12.一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3。 （i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时内气体的密度； （ii）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$