专题01 牛顿第二定律解决连接体模型（四题型）-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册讲与练

专题01 牛顿第二定律解决连接体问题 知识点一、模型特点☆☆☆☆ 1. 概念：连接体是指几个物体叠放在一起，或者并排挤放在一起，或者由绳子、细杆等联系在一起运动的物体系统。 2．常见连接体 三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A、B与接触面间的动摩擦因数相等) 常用隔离法 常会出现临界条件 2. 连接体的运动特点 (1)叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。 (2)轻绳连接体——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是大小相等。 (3)轻弹簧连接体——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。 3. 连接体问题的解题思路 （1）加速度相同的连接体问题的处理方法 ①若求解整体的加速度，可用整体法。将整个系统看作一个研究对象，分析整体受外力情况，再由牛顿第二定律求出加速度。 ②若求解系统内力，可先用整体法求出整体的加速度，再以所求力的受力物体或反作用力的受力物体为研究对象，分析受力，用牛顿运动定律求解。 （2）加速度不同的连接体问题的处理方法 若系统内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法。将各个物体分别作为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，分别应用牛顿第二定律建立方程，并注意各个物体间的相互作用关系，联立求解。 题型一：整体法和隔离法解决连接体问题 1．（24-25高一上·浙江·期中）如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用通过光滑的轻质定滑轮的轻细线连接。如果按图甲放置，则质量为m的物块恰好匀速下降。若将两物块互换位置，如图乙所示，它们的共同加速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·湖北·期中）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止状态，且F≠0。则下列描述正确的是（　　） A．A对B的压力和B对A的支持力是一对平衡力 B．A不可能只受到3个力作用 C．B可能受到4个力作用 D．斜面对木块B的摩擦力方向一定沿斜面向下 3．（多选）（2024高一·全国·专题练习）如图所示，长方体物块A叠放在长方体小车B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA＝m，mB＝2m，A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对B施加一水平力F，则（　　） A．当F>μmg时，A相对B滑动 B．当F＝1.5μmg时，B的加速度为0.25μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．A的最大加速度为μg 【答案】CD 【详解】ACD．当A、B刚要发生相对滑动时，A、B之间的静摩擦力达到最大，且为 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A的最大加速度为 以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 可知当时，A、B发生相对滑动，故A错误，CD正确； B．当F＝1.5μmg时，可知A、B相对静止一起加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 解得 故B错误； 故选CD。 4．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）如图，在粗糙水平面上静止放置着质量为，的两个小滑块，小滑块之间用不可伸长的细线连接，滑块与水平面之间的动摩擦因数均为。在水平外力作用下，两小滑块一起沿水平面运动，。求： (1)细线对的拉力大小； (2)在时细线突然断开，还能继续运动多远。 题型二：轻绳连接体问题 5．（2024·广东·模拟预测）如图所示，均可视为质点的小球A、B通过跨过车厢顶部的光滑轻质定滑轮的轻绳连接，小球A用轻绳AC系于车厢侧壁，当小车在水平面上向左做匀加速直线运动时，定滑轮两侧的轻绳恰好垂直，轻绳AC恰好水平。已知A、B两小球的质量分别为0.4kg、0.3kg，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AB中的张力大小为5N B．小车的加速度大小为 C．轻绳CA中的张力大小为3N D．轻绳对定滑轮的作用力小于7N 6．（多选）（24-25高一上·山东德州·期中）如图所示，小铁块A放置在水平桌面上，右侧用水平轻绳绕过光滑定滑轮连接小物块B。已知小铁块A的质量为，小物块B的质量为，A与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。释放小铁块A后，小铁块A始终未与滑轮发生碰撞。 (1)求小铁块A所受摩擦力的大小； (2)要使小铁块A匀速运动，可在小铁块A上放一小块磁铁，求小磁铁的质量。 7．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，A、B、C、D、E五个长方体滑块叠放在粗糙水平面上，A物块的质量，B、C、D、E的质量均为，A物块用轻绳OA与竖直墙面相连，OA处于拉紧状态，OA绳与竖直方向的夹与角，BE间用轻绳通过光滑滑轮相连，与B、E相连的绳水平，AB间、BC间、CD间、DE间、E与水平面间的动摩擦因数分别为、、、、。现用一水平拉力F将滑块E缓缓拉动，A始终保持静止，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，（，，）。求： (1)OA绳的拉力大小； (2)地面对滑块E的支持力大小； (3)物体B、E间轻绳的拉力大小； (4)水平拉力F的大小。 8．（24-25高一上·四川南充·阶段练习）如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，（g=10m/s2  sin37°=0.6  cos37°=0.8）求： (1)物块B的加速度大小为多少？ (2)绳的拉力大小为多少？ 题型三：轻弹簧连接体问题 9．（多选）（24-25高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，倾角为的斜面体静置在粗糙水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧下端拴接在斜面体底端的挡板上，质量为m的物块a拴接在轻弹簧的上端，放在斜面体上质量为m的物块b通过跨过光滑定滑轮的细绳与质量为2m的球c拴接。初始时a、b接触，c在外力的作用下，使b、c间绳子伸直但无拉力。物块b、滑轮间的细绳与斜面平行，斜面光滑，（重力加速度为g  sin37°=0.6 cos37°=0.8）。撤去球c的外力一瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物块b的加速度为2g B．物块a的加速度0.5g C．斜面体受到水平向右的静摩擦力作用 D．撤去球c的外力后，当弹簧弹力大小为时，a、b刚好分离 10．（多选）（24-25高一上·全国·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，倾角为，轻弹簧下端连接A物体，A物体质量为，上表面水平且粗糙，弹簧劲度系数为，重力加速度为，初始时A保持静止状态，在A的上表面轻轻放一个与A质量相等的B物体，随后两物体一起运动，则（    ） A．当B放在A上的瞬间，A、B的加速度为 B．当B放在A上的瞬间，A对B的摩擦力为零 C．A和B一起下滑距离时，A和B的速度达到最大 D．当B放在A上的瞬间，A对B的支持力大于 11．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，一劲度系数的轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧上端与质量的托盘Q连在一起，质量的重物P放置在托盘Q上，此时整个系统处于静止状态。现给P施加一竖直向上的拉力F，使它由静止开始向上做加速度大小的匀加速直线运动。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取。求： (1)整个系统静止时弹簧的压缩量； (2)重物P刚要离开托盘Q时拉力的大小； (3)从开始拉重物P到重物P刚要离开托盘Q的时间。 12．（24-25高一上·全国·单元测试）质量均为m的甲、乙两物块，中间连接一根劲度系数为k的轻弹簧，如图所示，把甲放在水平面上，系统处于静止状态。现给乙施加一个竖直向上的拉力，使乙向上做匀加速直线运动，加速度大小为g，重力加速度大小为g，则乙刚要运动时，竖直向上的拉力大小为 ，当弹簧处于原长时，竖直向上的拉力大小为 ，从乙开始运动到甲刚要离地，对应的运动时间为 。 题型四：含小球的连接体问题 13．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，OA为遵从胡克定律的橡皮筋，其一端固定于小车架子上的O点，另一端A与一小球相连。B为紧挨橡皮筋且固定在小车架子上的一光滑小钉，OB垂直于斜面，小钉到O点的距离等于橡皮筋的自然长度。初始小车静止时小球到斜面的距离为。现由静止释放小车，小车沿斜面向下加速运动，小球稳定后离斜面的距离为（橡皮筋在弹性限度内）。下列关于与的关系正确的是（　　） A． B． C． D．与的关系由橡皮筋的劲度系数决定 14．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示静止在水平面上的小车内有一质量的物体通过两根轻质细绳悬挂在车顶，AC绳与水平面成角，BC绳与水平面成角，g取，，。若小车沿水平面向右做直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若小车做匀速直线运动，则AC绳拉力为6N B．若小车做加速度的匀加速运动，则BC绳拉力为 C．若小车做加速度的匀加速运动，则AC绳拉力为零 D．若小车做加速度的匀加速运动，则BC绳拉力为 15．（多选）（24-25高一上·全国·期末）如图甲所示，质量为的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成角，细线的拉力大小为。若用一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成角，如图乙所示，细线的拉力大小为，则（　　） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·甘肃武威·开学考试）如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）。求: (1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 (2)悬线对小球的拉力大小。 (3)车厢内有一质量为1kg的货物相对车厢静止，求货物受的摩擦力大小。 17．（23-24高一下·湖南永州·期末）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，O、B间细线的张力大小； （2）当细线与竖直方向的夹角为53°时，该装置转动的角速度； （3）小圆环A的质量。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 牛顿第二定律解决连接体问题 知识点一、模型特点☆☆☆☆ 1. 概念：连接体是指几个物体叠放在一起，或者并排挤放在一起，或者由绳子、细杆等联系在一起运动的物体系统。 2．常见连接体 三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A、B与接触面间的动摩擦因数相等) 常用隔离法 常会出现临界条件 2. 连接体的运动特点 (1)叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。 (2)轻绳连接体——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是大小相等。 (3)轻弹簧连接体——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。 3. 连接体问题的解题思路 （1）加速度相同的连接体问题的处理方法 ①若求解整体的加速度，可用整体法。将整个系统看作一个研究对象，分析整体受外力情况，再由牛顿第二定律求出加速度。 ②若求解系统内力，可先用整体法求出整体的加速度，再以所求力的受力物体或反作用力的受力物体为研究对象，分析受力，用牛顿运动定律求解。 （2）加速度不同的连接体问题的处理方法 若系统内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法。将各个物体分别作为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，分别应用牛顿第二定律建立方程，并注意各个物体间的相互作用关系，联立求解。 题型一：整体法和隔离法解决连接体问题 1．（24-25高一上·浙江·期中）如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用通过光滑的轻质定滑轮的轻细线连接。如果按图甲放置，则质量为m的物块恰好匀速下降。若将两物块互换位置，如图乙所示，它们的共同加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由甲图可知，物体m匀速运动，有 T=mg 物体M也做匀速运动，则 联立解得 乙图中，对M有 对m有 联立解得 故选A。 2．（24-25高一上·湖北·期中）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止状态，且F≠0。则下列描述正确的是（　　） A．A对B的压力和B对A的支持力是一对平衡力 B．A不可能只受到3个力作用 C．B可能受到4个力作用 D．斜面对木块B的摩擦力方向一定沿斜面向下 【答案】BC 【详解】A．根据牛顿第三定律，A对B的压力和B对A的支持力是一对作用力与反作用力。故A错误； B．对木块A受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，A受到4个力作用。故B正确； C．对木块B受力分析，受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直向上的支持力，斜面对B有可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力平行于斜面方向分力与重力沿斜面向下的分力平衡时静摩擦力为零），故B受4个力或5个力。故C正确； D．当A对B向左的静摩擦力平行于斜面方向分力与重力沿斜面向下的分力平衡时，斜面对木块B的静摩擦力为零；当A对B向左的静摩擦力平行于斜面方向分力大于重力沿斜面向下的分力时，B有上滑的趋势，斜面对木块B的静摩擦力方向沿斜面向下；当A对B向左的静摩擦力平行于斜面方向的分力小于重力沿斜面向下的分力时，B有下滑的趋势，斜面对木块B的静摩擦力方向沿斜面向上。故D错误。 故选BC。 3．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，长方体物块A叠放在长方体小车B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA＝m，mB＝2m，A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对B施加一水平力F，则（　　） A．当F>μmg时，A相对B滑动 B．当F＝1.5μmg时，B的加速度为0.25μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．A的最大加速度为μg 【答案】CD 【详解】ACD．当A、B刚要发生相对滑动时，A、B之间的静摩擦力达到最大，且为 以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A的最大加速度为 以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 可知当时，A、B发生相对滑动，故A错误，CD正确； B．当F＝1.5μmg时，可知A、B相对静止一起加速运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 解得 故B错误； 故选CD。 4．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）如图，在粗糙水平面上静止放置着质量为，的两个小滑块，小滑块之间用不可伸长的细线连接，滑块与水平面之间的动摩擦因数均为。在水平外力作用下，两小滑块一起沿水平面运动，。求： (1)细线对的拉力大小； (2)在时细线突然断开，还能继续运动多远。 【答案】(1)8N (2)9m 【详解】（1）对两滑块整体进行分析，根据牛顿第二定律有 对进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 a=2m/s2，T=8N （2）3s时刻，根据速度公式有 结合上述解得 细线突然断开后，对进行分析，根据牛顿第二定律有 利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 x=9m 题型二：轻绳连接体问题 5．（2024·广东·模拟预测）如图所示，均可视为质点的小球A、B通过跨过车厢顶部的光滑轻质定滑轮的轻绳连接，小球A用轻绳AC系于车厢侧壁，当小车在水平面上向左做匀加速直线运动时，定滑轮两侧的轻绳恰好垂直，轻绳AC恰好水平。已知A、B两小球的质量分别为0.4kg、0.3kg，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AB中的张力大小为5N B．小车的加速度大小为 C．轻绳CA中的张力大小为3N D．轻绳对定滑轮的作用力小于7N 【答案】AB 【详解】A．设轻绳AB中的张力大小为T，OA与竖直方向的夹角为θ，则有 解得 故A正确； B．小球B受到的合力为4N，其加速度大小为 故B正确； C．设轻绳CA中的张力大小为T′，则有 解得 故C错误； D．轻绳对定滑轮的作用力大小为，故D错误。 故选AB。 6．（24-25高一上·山东德州·期中）如图所示，小铁块A放置在水平桌面上，右侧用水平轻绳绕过光滑定滑轮连接小物块B。已知小铁块A的质量为，小物块B的质量为，A与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。释放小铁块A后，小铁块A始终未与滑轮发生碰撞。 (1)求小铁块A所受摩擦力的大小； (2)要使小铁块A匀速运动，可在小铁块A上放一小块磁铁，求小磁铁的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小铁块A的最大静摩擦力为 可知释放小铁块A后，A、B以相同大小的加速度匀加速运动，则A受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 （2）要使小铁块A匀速运动，可在小铁块A上放一小块磁铁，以小铁块A和小磁铁为整体，根据受力平衡可得 解得小磁铁的质量为 7．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，A、B、C、D、E五个长方体滑块叠放在粗糙水平面上，A物块的质量，B、C、D、E的质量均为，A物块用轻绳OA与竖直墙面相连，OA处于拉紧状态，OA绳与竖直方向的夹与角，BE间用轻绳通过光滑滑轮相连，与B、E相连的绳水平，AB间、BC间、CD间、DE间、E与水平面间的动摩擦因数分别为、、、、。现用一水平拉力F将滑块E缓缓拉动，A始终保持静止，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，（，，）。求： (1)OA绳的拉力大小； (2)地面对滑块E的支持力大小； (3)物体B、E间轻绳的拉力大小； (4)水平拉力F的大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）对A受力分析，设OA绳的拉力为T 解得 ， （2）分别对A、B、C、D、E在竖直方向受力分析，设支持力分别为、、、、，有 则地面对滑块E的支持力大小为。 （3）分析各接触面最大静摩擦力： BC间 CD间 DE间 DE间最先滑动 设BE间拉力 （4 ）水平拉力 8．（24-25高一上·四川南充·阶段练习）如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，（g=10m/s2  sin37°=0.6  cos37°=0.8）求： (1)物块B的加速度大小为多少？ (2)绳的拉力大小为多少？ 【答案】(1)6m/s2 (2)12N 【详解】（1）将A、B及绳子做为一个整体，根据牛顿第二定律可知 代入数据解得 （2）以A为研究对象，根据牛顿第二定律可知 解得绳子拉力 题型三：轻弹簧连接体问题 9．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，倾角为的斜面体静置在粗糙水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧下端拴接在斜面体底端的挡板上，质量为m的物块a拴接在轻弹簧的上端，放在斜面体上质量为m的物块b通过跨过光滑定滑轮的细绳与质量为2m的球c拴接。初始时a、b接触，c在外力的作用下，使b、c间绳子伸直但无拉力。物块b、滑轮间的细绳与斜面平行，斜面光滑，（重力加速度为g  sin37°=0.6 cos37°=0.8）。撤去球c的外力一瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物块b的加速度为2g B．物块a的加速度0.5g C．斜面体受到水平向右的静摩擦力作用 D．撤去球c的外力后，当弹簧弹力大小为时，a、b刚好分离 【答案】BCD 【详解】AB．撤去球c的外力前，b、c间绳子伸直但无拉力，以a、b为整体，根据受力平衡可得 撤去球c的外力一瞬间，以c为对象，根据牛顿第二定律可得 以a、b为整体，根据牛顿第二定律可得 联立解得a、b、c的加速度大小为 故A错误，B正确； C．以斜面体和a、b、c为系统，由于a、b的加速度沿斜面向上，具有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律可得 可知斜面体受到水平向右的静摩擦力作用，故C正确； D．撤去球c的外力后，a、b刚好分离时，a、b间的弹力为0，此时a、b、c的加速度大小相等，以c为对象，根据牛顿第二定律可得 以b为对象，根据牛顿第二定律可得 以a为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得弹簧弹力大小为 故D正确。 故选BCD。 10．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，倾角为，轻弹簧下端连接A物体，A物体质量为，上表面水平且粗糙，弹簧劲度系数为，重力加速度为，初始时A保持静止状态，在A的上表面轻轻放一个与A质量相等的B物体，随后两物体一起运动，则（    ） A．当B放在A上的瞬间，A、B的加速度为 B．当B放在A上的瞬间，A对B的摩擦力为零 C．A和B一起下滑距离时，A和B的速度达到最大 D．当B放在A上的瞬间，A对B的支持力大于 【答案】AC 【详解】A．将B放在A上前，以A为研究对象受力分析，根据平衡条件得弹簧弹力 当B放在A上的瞬间，以A、B整体为研究对象受力分析，整体所受合外力 可得整体的加速度 故A正确。 B．当B放在A上瞬间时，B具有沿斜面向下的加速度，可将B的加速度沿水平方向和竖直方向分解，B的加速度有水平方向的分量，重力与支持力在竖直方向，故可知此加速度水平分量由A对B的摩擦力提供，故B错误。 D．B的加速度有竖直方向的分量，且竖直向下，故可知，A对B的支持力与B的重力的合力竖直向下，故A对B的支持力小于B的重力，故D错误。 C．A、B一起下滑时，弹簧弹力增大，共同下滑的加速度减小，故当加速度减小至0时，A、B具有最大速度，此时有 可得弹簧弹力 所以共同下滑的距离 故C正确。 故选AC。 11．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，一劲度系数的轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧上端与质量的托盘Q连在一起，质量的重物P放置在托盘Q上，此时整个系统处于静止状态。现给P施加一竖直向上的拉力F，使它由静止开始向上做加速度大小的匀加速直线运动。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取。求： (1)整个系统静止时弹簧的压缩量； (2)重物P刚要离开托盘Q时拉力的大小； (3)从开始拉重物P到重物P刚要离开托盘Q的时间。 【答案】(1)0.15m (2)16.8N (3)0.2s 【详解】（1）整个系统静止时，则有 解得弹簧的压缩量 （2）重物P刚要离开托盘Q时，对重物P，由牛顿第二定律得 解得 （3）重物P刚要离开托盘Q时，对于托盘Q，由牛顿第二定律得 解得 则从开始拉重物P到重物P刚要离开托盘Q，重物P的位移大小 根据 解得时间 12．（24-25高一上·全国·单元测试）质量均为m的甲、乙两物块，中间连接一根劲度系数为k的轻弹簧，如图所示，把甲放在水平面上，系统处于静止状态。现给乙施加一个竖直向上的拉力，使乙向上做匀加速直线运动，加速度大小为g，重力加速度大小为g，则乙刚要运动时，竖直向上的拉力大小为 ，当弹簧处于原长时，竖直向上的拉力大小为 ，从乙开始运动到甲刚要离地，对应的运动时间为 。 【答案】 【详解】[1]乙刚要运动时，对物块乙由牛顿第二定律可得 [2]当弹簧处于原长时，由牛顿第二定律可得 解得 [3]系统静止时，弹簧的压缩量 当甲刚要离地时，弹簧的伸长量 从乙开始运动到甲刚要离地，乙的位移大小为 由匀变速直线运动的规律可得 解得 题型四：含小球的连接体问题 13．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，OA为遵从胡克定律的橡皮筋，其一端固定于小车架子上的O点，另一端A与一小球相连。B为紧挨橡皮筋且固定在小车架子上的一光滑小钉，OB垂直于斜面，小钉到O点的距离等于橡皮筋的自然长度。初始小车静止时小球到斜面的距离为。现由静止释放小车，小车沿斜面向下加速运动，小球稳定后离斜面的距离为（橡皮筋在弹性限度内）。下列关于与的关系正确的是（　　） A． B． C． D．与的关系由橡皮筋的劲度系数决定 【答案】B 【详解】设橡皮筋原长为，小球静止时设橡皮筋伸长，由平衡条件有 小球到悬点沿垂直于斜面方向的距离 加速运动时，设小钉下方的橡皮筋与斜面的夹角为，此时橡皮筋伸长，小球在垂直于斜面方向上受力平衡，有 小球到悬点沿垂直于斜面方向的距离 因此小球到悬点沿垂直于斜面方向的距离保持不变，可得 故选B。 14．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示静止在水平面上的小车内有一质量的物体通过两根轻质细绳悬挂在车顶，AC绳与水平面成角，BC绳与水平面成角，g取，，。若小车沿水平面向右做直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若小车做匀速直线运动，则AC绳拉力为6N B．若小车做加速度的匀加速运动，则BC绳拉力为 C．若小车做加速度的匀加速运动，则AC绳拉力为零 D．若小车做加速度的匀加速运动，则BC绳拉力为 【答案】C 【详解】A．若小车做匀速直线运动，对物体进行受力分析有 故A错误； B．若小车做加速度为的匀加速运动，对物体受力分析有 解得 故B错误； C．若小车做加速度为的匀加速运动，对物体受力分析有 解得 故C正确； D．若小车做加速度为的匀加速运动，由于，结合上述可知，此时AC绳拉力为零，BC绳稳定后，对物体受力分析有 解得 故D错误。 故选C。 15．（24-25高一上·全国·期末）如图甲所示，质量为的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成角，细线的拉力大小为。若用一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成角，如图乙所示，细线的拉力大小为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】对题图甲中小车和小球组成的整体，根据牛顿第二定律有 对题图甲中小球受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有 对题图甲中小车，根据牛顿第二定律有 联立解得 对题图乙中小车和小球组成的整体，根据牛顿第二定律有 对题图乙中小球受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 可知 所以 故选BD。 16．（24-25高一上·甘肃武威·开学考试）如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）。求: (1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 (2)悬线对小球的拉力大小。 (3)车厢内有一质量为1kg的货物相对车厢静止，求货物受的摩擦力大小。 【答案】(1)7.5m/s2，方向向右，车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5N (3)7.5N 【详解】（1）由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向。选小球为研究对象，受力分析如图所示 由几何关系可得 F=mgtanθ 小球的加速度 a==gtanθ=7.5m/s2 方向向右。则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。 （2）悬线对小球的拉力大小 FT==N=12.5N （3）货物相对车厢静止，和车厢具有相同的加速度，设货物质量为，由牛顿第二定律得货物受的摩擦力大小 f=Ma=7.5N 17．（23-24高一下·湖南永州·期末）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，O、B间细线的张力大小； （2）当细线与竖直方向的夹角为53°时，该装置转动的角速度； （3）小圆环A的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设O、B间，A、B间的张力分别为、，B受力平衡，可得水平方向和竖直方向的平衡式为 解得 （2）当细线与竖直方向的夹角为时，设装置转动的角速度为，B做匀速圆周运动的半径 此时A、B间细线的拉力恰好减小到零，则O、B间细线的拉力和B的重力提供向心力，即 则该装置转动的角速度 （3）装置静止时对A进行分析，设弹簧的弹力为F，则 当细线与竖直方向的夹角增大到时，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，设为，即 设小圆环A的质量为M，A、B属于同轴转动，则A、B做圆周运动的角速度相等，均为，A做圆周运动的半径 其提供A做匀速圆周运动的向心力 解得小圆环A的质量 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$