5.3实际问题与一元一次方程专项训练 2024-2025学年人教版数学七年级上册

实际问题与一元一次方程 一、用方程解决下列问题。 1、 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km。多长时间后，甲队在途中追上乙队? 2、 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 3、 有一枚长方形的纪念币，其面积是4000平方毫米，长与宽的比是8:5（即宽是长的）。这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？（只列方程不计算） 4、 某校女生占全校学生人数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ 5、 如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5米，扩大后的绿地面积是500㎡，求原来正方形绿地的边长。（只列方程不解答） 5m 6、 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元。用23元买这两种铅笔，一共买了15支铅笔，两种铅笔各买多少支？ 7、 有两条电线，第一条长90m，第二条长40m，要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等。求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计)。 8、 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200平方厘米，外沿大圆的半径是10厘米,内沿小圆的半径是多少厘米?（只列方程不解答） 9、 已知长方形的长比宽长5厘米，其周长为50厘米。求其长和宽各是多少厘米？ 10、 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5h。已知水流的速度是4 km/h，求船在静水中的平均速度为多少km/h? 11、 一份试卷共有40道选择题，规定做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分。李明最终得分为80分，求他做对了几道题？ 12、 某九年级学生家长准备中考后全家3人去旅游，计划花费20 000元，每人向旅行社缴纳一些费用后，共剩5 000元用于购物和品尝美食。求每人应该向旅行社缴纳多少元？ 13、 某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，这个班有男生多少人？ 14、 把10000元奖学金按照两种奖项奖给20名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人400元，获得一等奖的学生有多少人？ 15、 去年某镇居民人均可支配收人为30 438元，比前年增长了6.8%，前年这个镇居民人均可支配收人为多少元？ 16、 一辆汽车已行驶了12000 km，计划每月再行驶800 km，几个月后这辆汽车行驶的总路程为20800km？ 17、 一个圆柱形包装盒(厚度忽略不计)的高是12cm，表面积是108.5πcm²。这个包装盒的底面半径是多少厘米？（只列方程不计算） 18、 某校号召学生用零花钱为地震灾区捐款。七年级(1)班全体学生一共捐款428元，七年级(2)班平均每名学生捐款10元，七年级(1)班的捐款数比七年级(2)班少22元。七年级(2)班有多少名学生? 19、 一个两位数个位上的数字是1,十位上的数字是x。把1与x对调，新的两位数比原两位数小18, x的值是多少?请你用方程解决这个问题。 20、 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这所学校购买了多少台计算机？ 21、 有一列数1， -3， 9， -27， 81， -243，…，其中第n个数是（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是﹣1701，那么这三个数各是多少？ 22、 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元。2021年的产值是多少万元? 23、 某洗衣机厂今年计划生产I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1：2：14。洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 24、 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？ 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用这两种工艺的废水排量各是多少吨？ 实际问题与一元一次方程参考答案 一、用方程解决下列问题。 1、 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km。多长时间后，甲队在途中追上乙队? 解：设x小时后，甲队在途中追上乙队。 1.2x－0.8x=3－1 0.4x=2 x=5 答：5小时后，甲队在途中追上乙队。 2、 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 解：设小水杯的单价是x元，大水杯的单价是x+5元。 3（x+5）=4x 3x+15=4x x=15 x+5=15+5=20 答：大水杯的单价是20元，小水杯的单价是15元。 3、 有一枚长方形的纪念币，其面积是4000平方毫米，长与宽的比是8:5（即宽是长的）。这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？（只列方程不计算） 解：设这枚纪念币的长是x毫米，宽是x毫米。 4、 某校女生占全校学生人数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ 解：设这所学校有x名学生。 52%x+（52%x－80）=x x=2000 答：这所学校有2000名学生。 5、 如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5米，扩大后的绿地面积是500㎡，求原来正方形绿地的边长。（只列方程不解答） 5m 解：设原来正方形绿地的边长为x米。 （x+5）x=500 6、 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元。用23元买这两种铅笔，一共买了15支铅笔，两种铅笔各买多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，买乙种铅笔15－x支。 1.4x+1.8（15-x）=23 x=10 15-x=15－10=5 答：买甲种铅笔10支，买乙种铅笔5支。 7、 有两条电线，第一条长90m，第二条长40m，要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等。求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计)。 解：设截下的那段电线的长度为x米。 90－x=40+x x=25 答：截下的那段电线长度为25米。 8、 某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200平方厘米，外沿大圆的半径是10厘米,内沿小圆的半径是多少厘米?（只列方程不解答） 解：设内沿小圆的半径是x厘米。 （10²－x²）π=200 9、 已知长方形的长比宽长5厘米，其周长为50厘米。求其长和宽各是多少厘米？ 解：设宽为x厘米，长为x+5厘米。 （x+x+5）×2=50 x=10 x+5=10+5=15 答：长为15厘米，宽为10厘米。 10、 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5h。已知水流的速度是4 km/h，求船在静水中的平均速度为多少km/h? 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h。 3（x+4）=（3+1.5）（x-4） x=20 答：船在静水中的平均速度为20km/h. 11、 一份试卷共有40道选择题，规定做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分。李明最终得分为80分，求他做对了几道题？ 解：设他做对了x道题。 4x-（40-x）×1=80 x=24 答：他做对了24道题。 12、 某九年级学生家长准备中考后全家3人去旅游，计划花费20 000元，每人向旅行社缴纳一些费用后，共剩5 000元用于购物和品尝美食。求每人应该向旅行社缴纳多少元？ 解：设每人应该向旅行社缴纳x元。 3x+5000=20000 x=5000 答：每人应该向旅行社缴纳5000元. 13、 某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，这个班有男生多少人？ 解：设这个班有男生x人。 x=25 答：这个班有男生25人。 14、 把10000元奖学金按照两种奖项奖给20名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人400元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人。 800x+400（20－x）=10000 x=5 答：获得一等奖的学生有5人。 15、 去年某镇居民人均可支配收人为30438元，比前年增长了6.8%，前年这个镇居民人均可支配收人为多少元？ 解：设前年这个镇居民人均可支配收人为x元. （1+6.8%）x=30438 x=28500 答：前年这个镇居民人均可支配收人为28500元。 16、 一辆汽车已行驶了12000 km，计划每月再行驶800 km，几个月后这辆汽车行驶的总路程为20800km？ 解：设x个月后这辆汽车行驶的总路程为20800km。 12000+800x=20800 x=11 答：11个月后这辆汽车行驶的总路程为20800km。 17、 一个圆柱形包装盒(厚度忽略不计)的高是12cm，表面积是108.5πcm²。这个包装盒的底面半径是多少厘米？（只列方程不计算） 解：设这个包装盒的底面半径是x厘米。 24πx+2πx²=108.5π 18、 某校号召学生用零花钱为地震灾区捐款。七年级(1)班全体学生一共捐款428元，七年级(2)班平均每名学生捐款10元，七年级(1)班的捐款数比七年级(2)班少22元。七年级(2)班有多少名学生? 解：设七年级（2）班有x名学生。 10x－22=428 x=45 答：七年级（2）班有45名学生。 19、 一个两位数个位上的数字是1,十位上的数字是x。把1与x对调，新的两位数比原两位数小18, x的值是多少?请你用方程解决这个问题。 10x+1－（10+x）=18 x=3 答：x的值是3 20、 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这所学校购买了多少台计算机？ 解：设前年这所学校购买了x台计算机。 2x+x+4x=140 7x=140 x=20 答：前年这所学校购买了20台计算机。 21、 有一列数1， -3， 9， -27， 81， -243，…，其中第n个数是（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是﹣1701，那么这三个数各是多少？ 解：设最小的数是x。 x+（-3x）+9x=-1701 x=-243 243×3=729 -243×9=-2187 答：这三个数是-243， 729， -2187 22、 某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元。2021年的产值是多少万元? 解：设2021年的产值是x万元。 x+1.5x+2×1.5x=550 x=100 答：2021年的产值是100万元。 23、 某洗衣机厂今年计划生产I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1：2：14。洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 解：设洗衣机厂计划生产I型洗衣机x台。 x+2x+14x=25500 x=1500 1500×2=3000（台） 1500×14=21000（台） 答：洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各1500，3000，21000台。 24、 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？ 解：设这个班有x名学生。 3x+20=4x－25 x=45 答：这个班有45名学生。 25、 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用这两种工艺的废水排量各是多少吨？ 解：设采用新工艺废水的排量为2x吨，采用旧工艺废水的排量为5x吨。 5x－2x=200+100 x=100 2x=2×100=200 5x=5×100=500 答：采用新工艺废水的排量为200吨，采用旧工艺废水的排量为500吨。 学科网（北京）股份有限公司 $$