14.3 因式分解 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（　　） A．﹣x+1 B．﹣+x﹣1 C．+x+1 D．﹣+x+1 3．若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．20 B．﹣20 C．40 D．±40 4．下列各式中：①x2-2xy+y2；②a2+ab+b2；③-4ab-a2+4b2；④4x2+9y2-12xy；⑤3x2-6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则a的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 6．已知x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．4或-2 C．±4 D．-2 7．方程x2﹣4=0的解是（　　） A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±4 8．已知 ，则代数式 ab的值为（　　） A．-15 B．-2 C．-6 D．6 9．如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MN∥BG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N． 欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 ，连结AC，记△ABC的面积为 ，图中阴影部分的面积为 ．若 ，则 的值为 （　　） A． B． C． D． 10．已知正整数a，b，c，d满足，且，下列几个说法：①，，，是该四元方程的一组解；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若，则该四元方程有5组解．其中错误说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11． 分解因式：　 　 ． 12．已知，则的值是　 　． 13．是完全平方式，则m=　 　． 14．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　 　（写出一个即可）． 15．若能用完全平方公式因式分解，则k的值为　 　． 三、计算题 16．因式分解： （1）； （2）； （3）． 四、解答题 17．已知实数 满足 且 ，求 的值. 18．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式． 19．类比推理是一种特殊的归纳推理，人们在探讨一些尚未观察到的事物性质时，以某些事物、道理之间存在相似性质为依据，推断出该事物可能与其他事物有着相似的性质，它是人类试图理解世界和做出决策的最常用方法之一．在日常数学学习中，我们常常借助类比推理研究新的知识，如：分式的基本性质与运算法则都是通过与分数类比得到的． 小明同学类比除法的竖式计算，想到对二次三项式进行因式分解的方法： 即，所以． 【初步探究】 小明看到这样一道被墨水污染了无法辨认的因式分解题：，（其中□、☆分别代表被污染的系数和常数），他列出了下列竖式： 通过计算，求得：□所代表的系数是______，☆所代表的常数是______； 【深入探究】 小明用上述方法对多项式进行因式分解，得到：（※）（※代表一个多项式），则※所代表的多项式为______； 【拓展应用】 我们知道，若则或，例如：，则或，由此我们可以求出关于x的方程的一个解为，另一个解为．结合上述信息解答下列问题： （1）若关于x的方程的一个解为，则另一个解为_____； （2）若关于x的方程有两个解为，，则第三个解为______． 20．如图，将一张大长方形纸板分成9块，其中有2块是边长为cm的大正方形，2块是边长为cm的小正方形，且，5块是形状大小完全相同的小长方形． （1）观察图形，可以写出一个因式分解的等式为 ； （2）若图形中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 21．阅读例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则 x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n， ∴ ， 解得 ， ∴另一个因式（x+3），m的值为3． 问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值． 22．如图， 将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块， 其中有 2 块是边长为 的大正方形， 2 块是边长都为 的小正方形， 5 块是长为 ， 宽为 的相同的小长方形， 且 ． （1） 观察图形， 可以发现代数式 可以因式分解为　 　 （2） 若图中阴影部分的面积为 ， 大长方形纸板的周长为 ． ①求 的值； ②求图中空白部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$