专题03 幂函数、指数函数与对数函数（4大题型）-【中职专用】2025年职教高考数学二轮复习专项突破（福建专用）

专题03 幂函数、指数函数与对数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 重点题型目录 · 题型一 幂函数 · 题型二 指数函数 · 题型三 对数运算 · 题型四 对数函数 题型一 1．已知幂函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出，得到解析式，代入求值即可. 【详解】因为是幂函数，所以，即， 所以，. 故选：A. 2．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】待定系数法求出解析式，从而选出答案. 【详解】设幂函数解析式为，将代入得， 即，故，解得， 所以，C选项为其图象. 故选：C 3．若函数是幂函数，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义求解即可. 【详解】因为是幂函数，所以，解得， 故选：D. 4．下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义判断即可. 【详解】幂函数的通式为（为常数）， 则BCD选项均符合幂函数的定义， 而A选项为指数函数，不符合幂函数的定义， 故选：A. 5．已知幂函数的图象过点,则等于（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】D 【分析】利用待定系数法求出函数解析式,再计算的值. 【详解】设,因为幂函数的图象过点, 所以解得 故选：D. 题型二 1．的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】直接利用对数运算法则计算即得解. 【详解】解：原式=. 故选：C 2．为得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度 【答案】A 【分析】首先对函数化简可得，再根据上加下减即可. 【详解】由， 将函数的图象向下平移3个单位长度得到的图象. 故选：A 3．若，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】对于A,若时，则无意义，故A错误， 对于B,若时，无意义，故B错误， 对于C,若，则或，故C错误， 对于D,若，则，故正确， 故选：D 4．关于的方程的解为 . 【答案】 【分析】根据对数的运算律，可得答案. 【详解】，，. 故答案为：. 5． . 【答案】 【分析】利用对数的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 题型三 1．已知函数，其中，若，则实数a的值等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式即可求解. 【详解】，， ∴， ∴. 故选：B. 2．下列函数中，指数函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】指数函数的概念：函数且叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是R. 对A,选项不满足形式； 对B，符合定义； 对C,系数为,不满足定义； 对D，指数为,不满足定义. 故选：B. 3．已知n是大于1的自然数，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数的运算求解即可. 【详解】 故选：B. 4．对于任意实数a，下列等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算的条件计算即可. 【详解】选项A、B中a的条件限制为C中的a的条件限制为 故选：D. 5．若满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将两边底数化为同样，得到，对应相等，得出方程，解方程即可. 【详解】，得，得，得，解得. 故选：C. 题型四 1．已知集合，为函数的定义域，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式，即可求出集合；根据对数函数的特点即可求出函数的定义域，进而求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为， 所以； 又函数的定义域为, 所以； 所以. 故选：D. 2．函数的定义域是（    ） A． B．， C． D． 【答案】C 【解析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】解：函数中，函数有意义则， 解得； 所以所求函数的定义域为. 故选：. 3．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数型函数定义域的求法可得集合，然后利用交集的概念可得结果. 【详解】由，所以或 则集合或，又 所以 故选：C 4．设，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性及中间值比大小. 【详解】因为，，在定义域上单调递减， 故，，， 所以. 故选：A 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小 【详解】因为，所以 故选：A 难点突破训练（可选） 一、单选题 1．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数与二次函数的图象与性质即可得到函数的值域 【详解】当时， 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，又 所以； 当时，， 所以，的值域为. 故选：B. 2．函数的大致图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的值域，以及指数函数的图象特征，即可判断选项. 【详解】，所以，排除AC，且，排除D. 故选：B 3．图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】根据幂函数在第一象限中图象的性质得到，即可得答案. 【详解】由幂函数在第一象限，在部分图象由下向上，逐渐增大， 且时在第一象限递增，且递增速度以为界点，时在第一象限递减， 所以，故A满足. 故选：A 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数及指数函数的单调性得出参数范围比较即可. 【详解】因为，，，所以. 故选：D. 5．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】因为函数单调递增，所以，故， 又函数单调递减，所以，所以． 故选：A. 6．若幂函数的图象经过点，则（   ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出的值，可得幂函数的解析式，则求得的值. 【详解】设幂函数，由于图象经过点， 所以，即， 所以， 则. 故选：D. 7．若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据指数式，转化为对数式，再利用对数运算公式求解. 【详解】，，，， . 故选：B 8．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化为同底数以后，根据指数函数单调性进行比较，根据，利用指数运算，可比较和的大小. 【详解】因为，，是增函数，所以，因为，所以，所以，即.综上，. 故选：C 二、填空题 9．函数且 过定点，则________ 【答案】-2 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】当时，即函数恒过， 此时 故答案为： 10．已知偶函数满足：当时，，则 . 【答案】18 【分析】根据偶函数的定义求值． 【详解】因为为偶函数，所以 故答案为：18. $$专题03 幂函数、指数函数与对数函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 重点题型目录 · 题型一 幂函数 · 题型二 指数函数 · 题型三 对数运算 · 题型四 对数函数 题型一 1．已知幂函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 2．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   3．若函数是幂函数，则实数（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列函数中，不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过点,则等于（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 题型二 1．的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．为得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度 3．若，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 4．关于的方程的解为 . 5． . 题型三 1．已知函数，其中，若，则实数a的值等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数中，指数函数是（    ） A． B． C． D． 3．已知n是大于1的自然数，则等于（    ）． A． B． C． D． 4．对于任意实数a，下列等式中正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．若满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型四 1．已知集合，为函数的定义域，则（    ）. A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B．， C． D． 3．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 4．设，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 难点突破训练（可选） 一、单选题 1．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 2．函数的大致图象是（   ） A．   B．   C．   D．   3．图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．若幂函数的图象经过点，则（   ） A． B． C． D．4 7．若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数且 过定点，则________ 10．已知偶函数满足：当时，，则 . $$