4.5 牛顿运动定律的应用 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册

粤教版（2019）必修第一册导学案 4.5 牛顿运动定律的应用 一、牛顿第二定律的作用 确定了运动和___的关系，把物体的运动情况与受力情况联系起来。 二、动力学的两类基本问题 1．从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由__________________求出物体的_________，再通过_________的规律确定物体的运动情况。 2．从运动情况确定受力 如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的_________，结合______分析，再根据__________________求出力。 一　根据物体的受力情况确定运动情况 1、基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。 2、解题步骤 （1）确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）求出合外力，通常用合成法或正交分解法求合外力。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 （4）结合给定的物体运动的初始条件，选择合适的运动学公式求解待求的物理量。 3、解决两类动力学基本问题的关键 （1）两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。 （2）两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各运动过程间相互联系的桥梁 例1．如图所示，物体的质量m＝5 kg，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，在倾角θ＝37°、F＝50 N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t＝5 s时撤去F，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)物体做加速运动时的加速度a； (2)撤去F后，物体还能滑行的时间t。 例2.（23-24高一下·湖南岳阳·期末）如图，物体质量，静止放在粗糙的水平地面上。现给物体施加一个水平向右的外力，动摩擦因数μ=0.2，使物体由静止开始运动。若取，求： (1)物体的加速度； (2)5秒末物体的速度； (3)2秒内物体的位移。 例3.如图所示，一个人用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F1推一个质量m=30kg的箱子匀速前进，如图（A）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。（ g=10m/s2，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8 ）求： （1）推力F1的大小； （2）若该人改用大小为180N，方向与水平方向成37°角斜向上的力F2拉这个静止的箱子，如图（B）所示，拉力作用2.5s后撤去，拉力撤去前的加速度的大小以及拉力撤去后箱子最多还能运动多长距离。 二、从运动情况确定受力 1、基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力。 2、解题步骤 （1）确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 （4）选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。 例1.（23-24高一下·广西南宁·期末）如图，某滑雪爱好者从静止开始沿倾角为37°的斜坡上的雪道匀加速直线下滑，开始下滑后3s内下降的高度为12m，重力加速度大小为，，，求： （1）下滑3s时，滑雪爱好者的速度大小； （2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数。 例2.（23-24高一上·山东潍坊·期末）哈尔滨国际冰雪节吸引人们参与冰雪运动，如图所示游乐场中一滑梯abc倾角为α，滑梯ab段和bc段长度均为L，ab段结冰光滑，bc段粗糙，一个质量为m的小朋友从a点无初速沿滑梯滑下，小朋友滑到底端c点时速度恰好为0。重力加速度为g，则（　　） A．小朋友下滑的最大速度为 B．小朋友从a到c下滑的时间为 C．小朋友与滑梯bc段间的动摩擦因数为 D．在bc段下滑的过程中滑梯对小朋友的作用力大小为 例3．（23-24高一上·广东惠州·期末）如图所示，一旅客用的力拉着质量为的行李箱沿水平地面运动。已知拉力与水平方向的夹角，从静止开始经时行李箱移动的直线距离。若行李箱可看做质点，空气阻力不计，重力加速度取。求： （1）在拉动过程中，行李箱的加速度的大小； （2）在拉动过程中，地面对行李箱的阻力的大小； （3）保持拉力方向不变，当至少增大到多少时，行李箱会离开地面“飘”起来。 例4.宇宙飞船返回舱进入大气层后先打开减速伞，当速度减至80m/s时打开主降落伞继续减速，直到速度减至8m/s后做匀速下落，打开主伞后返回舱的速度图线如图a所示，主降落伞用96根对称的伞绳悬挂着返回舱，每根伞绳与中轴线的夹角约为37°，如图b所示，已知返回舱的质量为2400kg，主降落伞质量为80kg，不计返回舱所受的阻力，打开主降落伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f＝kv（k为阻力系数）（g取10，，），求： （1）阻力系数k； （2）打开主降落伞瞬间的加速度a的大小和方向； （3）悬绳能够承受的拉力最小值。    三、整体隔离法求加速度 例1.如图所示，在光滑水平地面上，A，B两物块用细线相连，A物块质量为1kg，B物块质量为2kg，细线能承受的最大拉力为4N。若要保证在水平拉力F作用下，两物块一起向右运动，则F的最大值为（　　）    A．4N B．5N C．6N D．7N 例2.如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为，飞船推进器的平均推力为．在飞船与空间站对接后，推进器工作内，测出飞船和空间站的速度变化量为。则空间站质量和飞船对空间站的平均作用力大小分别为（    ） A． B． C． D． 例3.（23-24高一下·云南曲靖·期末）如图所示，质量分别为，的物块A和物块B静止在粗糙水平地面上，两物块间用长度为的轻绳连接，物块A与地面间的动摩擦因数，物块B与地面间的动摩擦因数，重力加速度。时刻将的水平恒力作用在物块B上。 （1）求时，物块A的速度大小； （2）时，剪断轻绳，同时撤去恒力F，物块A是否能与物块B碰撞？若不能，求物块A、B间的最短距离；若能，求物块A、B发生碰撞的时刻。 例4.（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，在汽车车厢中悬挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角度。若在车厢底板上还有一个照其相对静止的物体，则关于汽车的运动情况和物体的受力情况正确的是（　　） A．汽车一定向右做匀加速运动 B．汽车一定向左做匀加速运动 C．只受到重力和底板的支持力作用 D．除受到重力、底板的支持力作用外，还受到水平向右的摩擦力的作用 题型：物体在水平传送带中的运动（简单运用） 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速 例1.（24-25高一上·四川广元·阶段练习）如图，传送带始终保持v = 0.4 m/s的恒定速率运行，煤块与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。将一煤块（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．煤块一直做匀加速直线运动 B．煤块经过2 s到达B处 C．煤块到达B处时速度大小为0.4 m/s D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 例2.（24-25高一上·广东佛山·开学考试）机场、火车站和地铁站等场所的安全检查仪，如下图甲所示。其传送装置可简化为如图乙的模型：绷紧的传送带始终保持v0 = 1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李箱轻放在A处（可认为初速度为0），行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.1，AB间的距离为LAB = 2.5 m，重力加速度取g = 10 m/s2，则 (1)行李箱刚放在传送带时，会否与传送带发生相对滑动？请说明理由。 (2)求行李箱从A处到达B处需要多长时间？ 题型：物体在倾斜传送带中的运动 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速，后以a2加速 例3.（23-24高一上·吉林长春·期末）如图所示，传送带与水平成，传送带、间距，传送带始终以速度顺时针转动，将一小物体轻轻释放在处，小物体与传送带间动摩擦因数为取试求： （1）刚释放时，小物体加速度的大小？ （2）小物体从运动到所需时间？ （3）小物体从运动到的过程中，物块与传送带的相对位移是多少？ 例4.（24-25高一上·四川广元·阶段练习）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v − t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g取10 m/s2，则（　　） A．传送带底端到顶端的距离为12 m B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．0 ~ 1 s内物块受到的摩擦力大小等于1 ~ 2 s内的摩擦力大小 例5.（23-24高一下·广东韶关·期末）传送带广泛应用于车站和机场等场所.如图所示，一倾角为θ=37°的倾斜传送带固定放置.现将一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从传送带底端以的初速度沿倾斜传送带向上滑上传送带，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，它们之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，，，求∶ （1）若传送带不动，小物块沿传送带上滑过程中的加速度大小； （2）若传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，小物块始终没有从传送带的顶端滑出，则小物块从滑上传送带到速度减为零所经过的时间t。 板块问题（简单运用） 类型图示 规律分析 物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 例1.（多选）（24-25高一·全国·随堂练习）如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F=6N的水平力向右拉A，经过5sA运动到B的最右端，且其v­t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1kg、4kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．A的加速度大小为0.5m/s2 B．A、B间的动摩擦因数为0.4 C．若B不固定，B的加速度大小为1m/s2 D．若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为 例2.（24-25高一上·全国·）如图甲所示，地面上有一长为、质量为的木板，木板的右端放置一个质量为的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，初始时两者均静止。现对木板施加一水平向右的拉力，拉力随时间的变化如图乙所示，取。求： (1)前2s木板的加速度； (2)木块滑离木板时的速度。 一、单选题 1．（22-23高一下·广东揭阳·期末）如图所示，一辆装满快递包裹的货车在平直公路上行驶，货车遇突发情况紧急刹车，经 4s停止，从开始刹车至停止，货车前进了40m。 已知货车中包裹 P的质量为100kg，货车刹车过程可视为做匀变速 直线 运动，取g=10m/s²。P相对货车始终保持静止，则刹车后 1s时，P所受合力的大小为（　　）    A．500N B．1500N C．500N D．1000N 2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为（　　） A．7 m/s B．14 m/s C．10 m/s D．20 m/s 3．（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下水平运动，1s末撤去恒力F，其v­t图像如图所示，则恒力F和物体所受阻力f的大小是（　 　） A．F＝8 N B．F＝9 N C．f＝2 N D．f＝6 N 4．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如图，水平地面上有一个质量的小铁块，与地面之间的动摩擦因数为，某时刻开始用一个水平向右的拉力，重力加速度g取，从静止开始拉动小铁块，经过时间，拉力大小不变，方向变成水平向左，再作用时间，此刻小铁块的速度是（    ）    A．，向左 B．，向左 C．，向左 D．，向右 5．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行，时刻，在左端轻放一质量为m的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，则时滑块的速度为（    ） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 6．（22-23高一上·广东潮州·期末）建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料，质量为60kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20kg的建筑材料以0.5m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，取g=10m/s2，则工人对地面的压力大小为（　　） A．390N B．310N C．490N D．810N 7．（23-24高一上·广东惠州·期末）图（a）为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为图（b）所示的模型。紧朋的传送带始终以的恒定速率运行，旅客将行李无初速度地放在处时，也以的恒定速度平行于传送带运动到处取行李，、间的距离为，行李与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取，则（　　） A．行李在传送带上一直做匀加速直线运动 B．乘客与行李同时到达处 C．乘客提前到达处 D．行李提前到达处 二、多选题 8．（23-24高一上·广东深圳·期末）如图甲，物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其v—t图线如图乙所示。若重力加速度g及图中的、、、均为已知量，则可求（　　） A．斜面的倾角 B．斜面的长度 C．物块的质量 D．物块与斜面间的动摩擦因数 9．（22-23高一上·广东汕尾·期末）如图甲所示跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆如图乙为跳伞者离机后下降过程中速度变化图像，已知时刻开伞，开伞所需时间极短，则跳伞者（　　） A．时刻，做加速运动 B．时刻，加速度逐渐增大 C．时刻，阻力随着速度的减小而变小 D．时刻后，阻力与重力大小相等 10．（2023·安徽合肥·一模）2022年10月9日搭载天基太阳天文台“夸父一号”的“长征二号丁”运载火箭成功发射。下图为火箭发射后，第6s末的照片，现用毫米刻度尺对照片进行测量，刻度尺的0刻度线与刚发射时火箭底部对齐。假设火箭发射后6s内沿竖直方向做匀加速直线运动，且质量不变。已知火箭高为40.6m，起飞质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ）    A．火箭竖直升空的加速度大小约为 B．火箭竖直升空的加速度大小约为 C．火箭升空所受到的平均推力大小约为 D．火箭升空所受到的平均推力大小约为 11．（21-22高一上·广东中山·阶段练习）如图所示，一只冰壶被人以的初速度在水平冰面上向右推出，若冰壶和冰面的动摩擦系数，取，不计空气阻力，则（　　） A．冰壶在冰面上的滑行时间为 B．该冰壶在冰面上的滑行距离为 C．该冰壶在第末的速度大小为 D．该冰壶在第1个内比第2个内多运动 12．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如左下图，一个小木块静止在光滑地面上，某时刻开始对它施加一个水平方向的外力F，而力F的大小和方向随时间改变，木块接下来的速度时间图像如右下图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在0到2s内，力F的大小随时间均匀增大 B．在2s到4s内，力F大小为0 C．0到2s内，与4s到6s内，这两个时间内，力F的方向相反 D．6s末，力F改变方向 13．（23-24高一上·广东广州·期末）测试人员对某型号无人机做性能测试实验，质量为m的无人机其最大升力为其自身重力的2倍，在地面从静止开始以最大升力竖直上升，上升t时间关闭发动机，上升到最高点后调整机身使无人机做水平向右的匀加速直线运动。已知无人机运动过程中受到的阻力恒为其重力的0.2倍，方向与速度方向相反，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．上升过程中，加速与减速的加速度之比为3∶2 B．上升过程中，加速与减速的位移之比为3∶2 C．水平加速时，升力水平向右 D．水平加速时，升力大小大于mg 三、解答题 14．（23-24高一上·广东珠海·阶段练习）如图，在倾角、足够长的斜面上有一个质量为的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5，今给物体以沿斜面向上的初速度使其从斜面底端向上滑行（已知，，，计算结果可以保留根号。） （1）求物体向上滑行的加速度； （2）求物体向上滑行的时间和位移大小 15．（23-24高一上·广东江门·阶段练习）如图所示，一固定斜面倾角为θ，在斜面顶端放置一质量为m小物体，小物体恰好能沿斜面匀速下滑，已知重力加速度为g。则： (1)求小物体与斜面间的动摩擦因数； (2)若施加沿斜面向上的恒力拉该小物体，小物体恰好能沿斜面向上做匀速直线运动，求该恒力的大小； (3)若施加（2）沿斜面向下的恒力大小拉该小物体，求小物体的加速度大小。 16．（23-24高一上·广东广州·期末）四旋翼小型多用途无人机能执行多项任务，并能够垂直起降。如图，一架质量的无人机，其动力系统的最大升力，运动过程中所受阻力大小恒为，，求： （1）无人机动力系统能提供竖直向上的最大飞行速度为24m/s，无人机从地面用最大升力由静止开始竖直上升96m所用的最短时间； （2）无人机悬停在距地面高度处突然关闭动力，竖直下落一段高度后，动力设备重新启动提供向上最大升力，为保证安全着地，飞行器从开始下落到恢复动力的最长时间t。 17．（23-24高一上·广东茂名·期末）滑滑梯是孩子们最喜爱的项目之一，如图甲所示。若将滑梯看成如图乙所示的斜面轨道AB，E、F相当于滑梯两侧的扶手，斜面与水平面间的夹角为θ=37°。现有一小孩（可视为质点）从滑梯顶端A由静止沿直线匀加速下滑，经2s到达底端B。已知小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩沿滑梯匀加速下滑阶段的加速度大小a； （2）小孩滑到底端B时的速度大小v及A、B间的距离L。    18．（23-24高一上·广东汕头·期末）如图甲所示，幼儿园组织推轮胎加速跑比赛，孩子们既玩的开心又锻炼了身体。比赛中小朋友保持两只手臂相互平行推动轮胎，可简化为如图乙所示的模型，小朋友对轮胎的总推力为F，与水平地面的夹角为37°，在推力F作用下，轮胎沿水平地面由静止开始做匀加速直线运动，3s末速度变为1.5m/s。已知轮胎的质量m=4kg，轮胎与地面间的动摩擦因数为，，，g取10m/s2 （1）求在推力F作用下，轮胎的加速度大小； （2）求小朋友对轮胎的推力F的大小； （3）若6s末小朋友撤去推力，撤去推力后，求轮胎继续向前运动的时间。 19．（23-24高一上·广东汕头·期末）如图甲所示，倾角θ为37°的粗糙斜面上一质量m=2.0kg的木块，在平行于斜面的恒力F的作用下，从静止开始加速向上运动，一段时间后再撤去F，乙图给出了木块在0~0.8s内的速度时间图像，假设斜面足够长，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g=10m/s2，试求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）拉力F的大小； （3）0~1.1s内木块所发生的位移。 20．（23-24高一上·山东菏泽·期末）近日来自广西的11位“小砂糖橘”勇闯哈尔滨游学的新闻和视频霸占了各大网站和平台的头条。他们在东北玩过的某小型滑雪滑道由一个斜面和一段水平面平滑连接组成，斜面的倾角，B为连接点，如图所示。若儿童坐在汽车轮胎上从A点静止自由下滑，经B点后最终停在水平滑道上的C点。已知A、B间的距离，B、C两点的水平距离，轮胎与斜面滑道间的动摩擦因数，。求： （1）到达B点时的速度的大小； （2）轮胎与水平滑道间的动摩擦因数； （3）从A滑到C所经历的总时间。 21．（23-24高一上·广东阳江·期末）如图所示，质量M为2kg的长木板 B静止在水平面上。某时刻质量 m=8kg的小物块A，以大小 v0=4m/s的初速度， 从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面之间的动摩擦因数 μ1=0.2，B与水平面间的动摩擦因数 μ2=0.1，取重力加速度 g=10m/s2，长木板B足够长，求： （1）物块A 刚滑上木板时，物块A的加速度大小 a1； （2）物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L。 22．（23-24高一下·广西·开学考试）在北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧决赛中，中国选手徐梦桃以108.61分获得该项目的金牌。如图所示，一个质量的滑雪运动员由静止开始沿倾角为的雪道匀加速滑下，在时间内下滑了，取，求： （1）运动员下滑的加速度大小； （2）运动员所受的阻力大小； （3）当运动员速度达到时，下滑的距离是多少？ 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第一册导学案 4.5 牛顿运动定律的应用 一、牛顿第二定律的作用 确定了运动和___的关系，把物体的运动情况与受力情况联系起来。 二、动力学的两类基本问题 1．从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由__________________求出物体的_________，再通过_________的规律确定物体的运动情况。 2．从运动情况确定受力 如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的_________，结合______分析，再根据__________________求出力。 力 牛顿第二定律 加速度 运动学 加速度 受力 牛顿第二定律 一　根据物体的受力情况确定运动情况 1、基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。 2、解题步骤 （1）确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）求出合外力，通常用合成法或正交分解法求合外力。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 （4）结合给定的物体运动的初始条件，选择合适的运动学公式求解待求的物理量。 3、解决两类动力学基本问题的关键 （1）两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。 （2）两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各运动过程间相互联系的桥梁 例1．如图所示，物体的质量m＝5 kg，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，在倾角θ＝37°、F＝50 N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t＝5 s时撤去F，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)物体做加速运动时的加速度a； (2)撤去F后，物体还能滑行的时间t。 解析　(1)对物体分析，在水平方向上有Fcos θ－μ(mg＋Fsin θ)＝ma，解得a＝4.8 m/s2，方向向右。 (2)物体加速5 s，速度为v＝at＝4.8×5 m/s＝24 m/s，撤去F后，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，速度减至0，有v－at＝0，解得t＝12 s。 例2.（23-24高一下·湖南岳阳·期末）如图，物体质量，静止放在粗糙的水平地面上。现给物体施加一个水平向右的外力，动摩擦因数μ=0.2，使物体由静止开始运动。若取，求： (1)物体的加速度； (2)5秒末物体的速度； (3)2秒内物体的位移。 【答案】(1)2m/s2 (2)10m/s (3)4m 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知 解得a=2m/s2 （2）5秒末物体的速度 （3）2秒内物体的位移 例3.如图所示，一个人用与水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F1推一个质量m=30kg的箱子匀速前进，如图（A）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。（ g=10m/s2，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8 ）求： （1）推力F1的大小； （2）若该人改用大小为180N，方向与水平方向成37°角斜向上的力F2拉这个静止的箱子，如图（B）所示，拉力作用2.5s后撤去，拉力撤去前的加速度的大小以及拉力撤去后箱子最多还能运动多长距离。 【答案】（1）300N；（2），【详解】（1）根据平衡条件代入数据得推力F1=300N（2）根据牛顿第二定律得解得拉力撤去时速度撤去外力后，根据牛顿第二定律得根据 二、从运动情况确定受力 1、基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力。 2、解题步骤 （1）确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 （4）选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。 例1.（23-24高一下·广西南宁·期末）如图，某滑雪爱好者从静止开始沿倾角为37°的斜坡上的雪道匀加速直线下滑，开始下滑后3s内下降的高度为12m，重力加速度大小为，，，求： （1）下滑3s时，滑雪爱好者的速度大小； （2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）下滑3s时，滑雪爱好者沿雪道下滑的距离为 由 解得 （2）根据运动学公式 根据牛顿第二定律 根据平衡 又 解得 例2.（23-24高一上·山东潍坊·期末）哈尔滨国际冰雪节吸引人们参与冰雪运动，如图所示游乐场中一滑梯abc倾角为α，滑梯ab段和bc段长度均为L，ab段结冰光滑，bc段粗糙，一个质量为m的小朋友从a点无初速沿滑梯滑下，小朋友滑到底端c点时速度恰好为0。重力加速度为g，则（　　） A．小朋友下滑的最大速度为 B．小朋友从a到c下滑的时间为 C．小朋友与滑梯bc段间的动摩擦因数为 D．在bc段下滑的过程中滑梯对小朋友的作用力大小为 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知，小朋友在ab段加速运动，在bc段减速，所以其最大速度出现在b点，在ab段有 ， 解得 故A项正确； B．在ab段有 在bc段有 总时间为 故B项错误； C．在bc段有 由牛顿第二定律有 解得 故C项正确； D．在bc段滑梯对小朋友的作用力有支持力和摩擦力，两个力的方向相互垂直，由力的合成有 故D项正确。 故选ACD。 例3．（23-24高一上·广东惠州·期末）如图所示，一旅客用的力拉着质量为的行李箱沿水平地面运动。已知拉力与水平方向的夹角，从静止开始经时行李箱移动的直线距离。若行李箱可看做质点，空气阻力不计，重力加速度取。求： （1）在拉动过程中，行李箱的加速度的大小； （2）在拉动过程中，地面对行李箱的阻力的大小； （3）保持拉力方向不变，当至少增大到多少时，行李箱会离开地面“飘”起来。 【答案】（1）；（2）20N；（3） 【详解】（1）由运动学位移时间公式解得加速度大小为 （2）由牛顿第二定律可得 解得 （3）行李箱“飘”起来：是指地面对其支持力是零，即，对行李箱分析竖直方向受力，有 解得 可知至少增大到，行李箱会离开地面“飘”起来。 例4.宇宙飞船返回舱进入大气层后先打开减速伞，当速度减至80m/s时打开主降落伞继续减速，直到速度减至8m/s后做匀速下落，打开主伞后返回舱的速度图线如图a所示，主降落伞用96根对称的伞绳悬挂着返回舱，每根伞绳与中轴线的夹角约为37°，如图b所示，已知返回舱的质量为2400kg，主降落伞质量为80kg，不计返回舱所受的阻力，打开主降落伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f＝kv（k为阻力系数）（g取10，，），求： （1）阻力系数k； （2）打开主降落伞瞬间的加速度a的大小和方向； （3）悬绳能够承受的拉力最小值。    【答案】（1）3100；（2）90m/s2，竖直向上；（3）312.5N【详解】（1）由题意和图a可知，当速度为8m/s时，受阻力大小与重力大小相等，有其中解得（2）打开主降落伞瞬间返回舱的为80m/s，受到的阻力为由牛顿第二定律有方向竖直向上。（3）在打开主降落伞瞬间绳子拉力最大，设悬绳能够承受的拉力最小值为F，对返回舱有得 三、整体隔离法求加速度 例1.如图所示，在光滑水平地面上，A，B两物块用细线相连，A物块质量为1kg，B物块质量为2kg，细线能承受的最大拉力为4N。若要保证在水平拉力F作用下，两物块一起向右运动，则F的最大值为（　　）    A．4N B．5N C．6N D．7N 【答案】C【详解】对两物块整体做受力分析有对于B物体有联立解得故选C。 例2.如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为，飞船推进器的平均推力为．在飞船与空间站对接后，推进器工作内，测出飞船和空间站的速度变化量为。则空间站质量和飞船对空间站的平均作用力大小分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在飞船与空间站对接后，推进器工作内，飞船和空间站的加速度大小为 对飞船和空间站由牛顿第二定律得 对空间站由牛顿第二定律得 解得 ， 故选A。 例3.（23-24高一下·云南曲靖·期末）如图所示，质量分别为，的物块A和物块B静止在粗糙水平地面上，两物块间用长度为的轻绳连接，物块A与地面间的动摩擦因数，物块B与地面间的动摩擦因数，重力加速度。时刻将的水平恒力作用在物块B上。 （1）求时，物块A的速度大小； （2）时，剪断轻绳，同时撤去恒力F，物块A是否能与物块B碰撞？若不能，求物块A、B间的最短距离；若能，求物块A、B发生碰撞的时刻。 【答案】（1）1.6m/s；（2）能，0.4s 【详解】（1）对A、B的整体由牛顿第二定律可知 由运动学公式 可得v=1.6m/s （2）时，剪断轻绳，此时A、B的速度均为v=1.6m/s，两物体均做匀减速运动，A的加速度大小为 B的加速度大小为 若假设经过时间t2物块A，B发生碰撞，则 解得t2=0.4s 根据 可得AB停止运动的时间分别为1.6s和0.8s，则在t2=0.4s时刻两物块均未停止运动，假设成立。 例4.（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，在汽车车厢中悬挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角度。若在车厢底板上还有一个照其相对静止的物体，则关于汽车的运动情况和物体的受力情况正确的是（　　） A．汽车一定向右做匀加速运动 B．汽车一定向左做匀加速运动 C．只受到重力和底板的支持力作用 D．除受到重力、底板的支持力作用外，还受到水平向右的摩擦力的作用 【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析可知 得 方向向右，汽车的加速度和小球加速度相同，汽车可能向右做加速运动或向左做减速运动，故AB错误； CD．所受合力方向应向右。除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用，故C错误，D正确； 故选D。 题型：物体在水平传送带中的运动（简单运用） 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v，一直匀速 ③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速 例1.（24-25高一上·四川广元·阶段练习）如图，传送带始终保持v = 0.4 m/s的恒定速率运行，煤块与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。将一煤块（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（　　） A．煤块一直做匀加速直线运动 B．煤块经过2 s到达B处 C．煤块到达B处时速度大小为0.4 m/s D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m 【答案】C 【详解】AC．开始时煤块初速度为零，相对传送带向右滑动，设煤块刚开始时的加速度为a，煤块从放上传送带到与传送带共速过程中的位移为x1，由牛顿第二定律和运动学公式得， 解得， 由于x1<LAB = 2 m，所以煤块是先做初速度为0的匀加速直线运动，与传送带共速后，做匀速直线运动，故煤块到达B处时速度大小为0.4 m/s，故A错误，C正确； B．设煤块在传送带上做加速运动的时间为t1，做匀速运动的时间为t2，则， 煤块到达B处所用时间 解得，， 故B错误； D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 故D错误。 故选C。 例2.（24-25高一上·广东佛山·开学考试）机场、火车站和地铁站等场所的安全检查仪，如下图甲所示。其传送装置可简化为如图乙的模型：绷紧的传送带始终保持v0 = 1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李箱轻放在A处（可认为初速度为0），行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.1，AB间的距离为LAB = 2.5 m，重力加速度取g = 10 m/s2，则 (1)行李箱刚放在传送带时，会否与传送带发生相对滑动？请说明理由。 (2)求行李箱从A处到达B处需要多长时间？ 【答案】(1)行李箱会与传送带发生相对滑动，因为行李箱刚放在传送带时，行李箱的速度小于传送带的速度，所以行李箱相对传送带在后退。 (2)3 s 【详解】（1）行李箱会与传送带发生相对滑动，因为行李箱刚放在传送带时，行李箱的速度小于传送带的速度，所以行李箱相对传送带在后退。 （2）行李刚放上传送带的受力如图所示，设加速过程中的加速度为a，由牛顿第二定律得 设行李加速至与传送带共速时所用的时间t1，位移为x1，由运动学公式得， 解得， 由于x1<LAB，可知行李箱加速至与传送带共速之后，行李箱与传送带一起匀速运动到B处，所用时间为t1，则 行李箱从A处到达B处需要的时间为 解得 题型：物体在倾斜传送带中的运动 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 情景2 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速，后以a2加速 例3.（23-24高一上·吉林长春·期末）如图所示，传送带与水平成，传送带、间距，传送带始终以速度顺时针转动，将一小物体轻轻释放在处，小物体与传送带间动摩擦因数为取试求： （1）刚释放时，小物体加速度的大小？ （2）小物体从运动到所需时间？ （3）小物体从运动到的过程中，物块与传送带的相对位移是多少？ 【答案】（1）；（2）1.4s；（3）0.2m 【详解】（1）受力分析，正交分解 根据牛顿第二定律可知 解得 （2）物块加速到的位移 运动的时间 又因 故物块先以加速，再以加速 通过的位移为 根据位移时间公式可知 解得 经历的总时间为 （3）在内传送带运动位移为 在内传送带的位移为 所以小物体从A运动到B的过程中，物块与传送带的相对位移是 例4.（24-25高一上·四川广元·阶段练习）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v − t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g取10 m/s2，则（　　） A．传送带底端到顶端的距离为12 m B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．0 ~ 1 s内物块受到的摩擦力大小等于1 ~ 2 s内的摩擦力大小 【答案】D 【详解】A．物块运动的位移大小等于v − t图线与坐标轴所围图形的面积大小，为 所以传送带底端到顶端的距离为10 m，故A错误； BD．由题图乙可知，在0 ~ 1 s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反；1 ~ 2 s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据摩擦力公式 可知两段时间内摩擦力大小相等，故B错误，D正确； C．在0 ~ 1 s内物块的加速度大小为 由牛顿第二定律得 解得 故C错误。 故选D。 例5.（23-24高一下·广东韶关·期末）传送带广泛应用于车站和机场等场所.如图所示，一倾角为θ=37°的倾斜传送带固定放置.现将一质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从传送带底端以的初速度沿倾斜传送带向上滑上传送带，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，它们之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，，，求∶ （1）若传送带不动，小物块沿传送带上滑过程中的加速度大小； （2）若传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，小物块始终没有从传送带的顶端滑出，则小物块从滑上传送带到速度减为零所经过的时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）若传送带不动，小物块上滑过程所受的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律 故小物块上滑过程中的加速度大小为 （2）小物块刚开始运动时，小物块的速度大于传送带的速度，物块所受的摩擦力仍然沿传送带向下，根据牛顿第二定律 故小物块开始运动阶段的加速度大小为 小物块与传送带的速度相等时所需的时间 代入数据可得 小物块速度与传送带速度相等时，由 小物块相对于传送带向下滑动； 此后小物块所受的摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律 可得 速度减为零还需要的时间 则小物块从滑上传送带到速度减为零所经过的时间 板块问题（简单运用） 类型图示 规律分析 物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 例1.（多选）（24-25高一·全国·随堂练习）如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F=6N的水平力向右拉A，经过5sA运动到B的最右端，且其v­t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1kg、4kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．A的加速度大小为0.5m/s2 B．A、B间的动摩擦因数为0.4 C．若B不固定，B的加速度大小为1m/s2 D．若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为 【答案】BCD 【详解】A．根据v­t图像可知，物体A的加速度为 故A错误； B．以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得 代入数据得 故B正确； C．若B不固定，假设B相对A滑动，则B的加速度为 故假设成立，故C正确； D．由图像知，木板B的长度为 设A运动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得 代入数据解得 故D正确。 故选BCD。 例2.（24-25高一上·全国·）如图甲所示，地面上有一长为、质量为的木板，木板的右端放置一个质量为的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，初始时两者均静止。现对木板施加一水平向右的拉力，拉力随时间的变化如图乙所示，取。求： (1)前2s木板的加速度； (2)木块滑离木板时的速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设木块在木板上滑行的最大加速度为，由牛顿第二定律得 解得 保持木块与木板相对静止做匀加速运动的最大拉力 因 故木块与木板相对静止做匀加速运动，由牛顿第二定律可得 解得 （2）2s末木块与木板的速度为 2s后 木块和木板相对滑动，木块加速度为，设木板加速度为，则 解得 设相对运动开始经时间二者分离，则 解得 此时木块的速度 牛二应用 一、单选题 1．（22-23高一下·广东揭阳·期末）如图所示，一辆装满快递包裹的货车在平直公路上行驶，货车遇突发情况紧急刹车，经 4s停止，从开始刹车至停止，货车前进了40m。 已知货车中包裹 P的质量为100kg，货车刹车过程可视为做匀变速 直线 运动，取g=10m/s²。P相对货车始终保持静止，则刹车后 1s时，P所受合力的大小为（　　）    A．500N B．1500N C．500N D．1000N 【答案】A 【详解】货车刹车经 4s停止，从开始刹车至停止，货车前进了40m，设货车的加速度大小为，根据逆向思维可得 解得 以包裹 P为对象，根据牛顿第二定律可得刹车后 1s时，P所受合力的大小为 故选A。 2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为（　　） A．7 m/s B．14 m/s C．10 m/s D．20 m/s 【答案】B 【详解】刹车过程中由牛顿第二定律可得 解得 a=7m/s2 根据匀变速直线运动规律有 解得 故选B。 3．（23-24高一下·广东茂名·阶段练习）一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下水平运动，1s末撤去恒力F，其v­t图像如图所示，则恒力F和物体所受阻力f的大小是（　 　） A．F＝8 N B．F＝9 N C．f＝2 N D．f＝6 N 【答案】B 【详解】前1s内的加速度 由牛顿第二定律 F-f=ma1 后2s内的加速度大小 由牛顿第二定律 f=ma2 联立解得 f＝3 N F＝9 N 故选B。 4．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如图，水平地面上有一个质量的小铁块，与地面之间的动摩擦因数为，某时刻开始用一个水平向右的拉力，重力加速度g取，从静止开始拉动小铁块，经过时间，拉力大小不变，方向变成水平向左，再作用时间，此刻小铁块的速度是（    ）    A．，向左 B．，向左 C．，向左 D．，向右 【答案】B 【详解】当施加水平向右的拉力时，由牛顿第二定律得 经过时间后的速度为 解得 当拉力大小不变，方向变成水平向左时，由牛顿第二定律得 解得 当铁块速度减为零时，所用时间为 此后小铁块开始向左加速，有牛顿第二定律得 解得 再经过的速度为 解得 方向向左。 故选B。 5．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）如图所示，足够长的水平传送带以的速度匀速运行，时刻，在左端轻放一质量为m的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，则时滑块的速度为（    ） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 【答案】B 【详解】滑块开始运动的加速度 则加速的时间 然后滑块随传送带做匀速运动，则时滑块的速度为4m/s。 故选B。 6．（22-23高一上·广东潮州·期末）建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料，质量为60kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20kg的建筑材料以0.5m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，取g=10m/s2，则工人对地面的压力大小为（　　） A．390N B．310N C．490N D．810N 【答案】A 【详解】以建筑材料为研究对象，由牛顿第二定律得 得 以人为研究对象，由平衡条件得 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知工人对地面的压力大小为390N。 故选A。 7．（23-24高一上·广东惠州·期末）图（a）为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为图（b）所示的模型。紧朋的传送带始终以的恒定速率运行，旅客将行李无初速度地放在处时，也以的恒定速度平行于传送带运动到处取行李，、间的距离为，行李与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度取，则（　　） A．行李在传送带上一直做匀加速直线运动 B．乘客与行李同时到达处 C．乘客提前到达处 D．行李提前到达处 【答案】C 【详解】将行李无初速度地放在A处时，行李在传送带上开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 解得 行李与传送带达到共速所用时间，由速度时间公式可得 由位移时间公式可得行李的位移为 可知行李与传送带达到共速后，随传送带一起做匀速运动，做匀速运动的时间为 行李从A到B的时间为 乘客一直做匀速直线运动，从A到B的时间为 可知乘客提前0.25s到达B处， ABD错误，C正确。 故选C。 二、多选题 8．（23-24高一上·广东深圳·期末）如图甲，物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其v—t图线如图乙所示。若重力加速度g及图中的、、、均为已知量，则可求（　　） A．斜面的倾角 B．斜面的长度 C．物块的质量 D．物块与斜面间的动摩擦因数 【答案】AD 【详解】AD．由图可知上滑过程的加速度大小为 有 下滑过程加速度大小为 有 联立上述方程可计算出斜面的倾斜角度以及动摩擦因数，故A正确，D正确； B．物块沿斜面向上滑行的最大距离 可以求出向上滑行最大距离，但求不出斜面长度，故B错误； C．物块的质量无法求得，故C错误； 故选AD。 9．（22-23高一上·广东汕尾·期末）如图甲所示跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆如图乙为跳伞者离机后下降过程中速度变化图像，已知时刻开伞，开伞所需时间极短，则跳伞者（　　） A．时刻，做加速运动 B．时刻，加速度逐渐增大 C．时刻，阻力随着速度的减小而变小 D．时刻后，阻力与重力大小相等 【答案】ACD 【详解】AB．0～t1时刻，速度增大，但图线切线的斜率不断变小，加速度减小，故A正确，B错误； C．t1～t2时刻，图线切线的斜率不断减小，加速度不断减小，故合外力不断减小，即阻力随着速度的减小而变小，故C正确； D．t2时刻以后，速度不变，阻力与重力大小相等，故D正确。 故选ACD。 10．（2023·安徽合肥·一模）2022年10月9日搭载天基太阳天文台“夸父一号”的“长征二号丁”运载火箭成功发射。下图为火箭发射后，第6s末的照片，现用毫米刻度尺对照片进行测量，刻度尺的0刻度线与刚发射时火箭底部对齐。假设火箭发射后6s内沿竖直方向做匀加速直线运动，且质量不变。已知火箭高为40.6m，起飞质量为，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ）    A．火箭竖直升空的加速度大小约为 B．火箭竖直升空的加速度大小约为 C．火箭升空所受到的平均推力大小约为 D．火箭升空所受到的平均推力大小约为 【答案】AD 【详解】由图可知，照片中火箭尺寸与实际火箭尺寸的比例为 可得火箭在6s内上升的高度为 由匀变速直线运动规律得 解得 由牛顿第二定律得 解得平均推力大小为 故选AD。 11．（21-22高一上·广东中山·阶段练习）如图所示，一只冰壶被人以的初速度在水平冰面上向右推出，若冰壶和冰面的动摩擦系数，取，不计空气阻力，则（　　） A．冰壶在冰面上的滑行时间为 B．该冰壶在冰面上的滑行距离为 C．该冰壶在第末的速度大小为 D．该冰壶在第1个内比第2个内多运动 【答案】ABD 【详解】A．冰壶在冰面上的滑行时，由牛顿第二定律可得 解得 冰壶在冰面上的滑行时间为 故A正确； B．该冰壶在冰面上的滑行距离为 故B正确； C．该冰壶在第末的速度大小为 故C错误； D．该冰壶在前内位移为 该冰壶在前10s内位移为 该冰壶在第1个内比第2个内多运动 故D正确。 故选ABD。 12．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如左下图，一个小木块静止在光滑地面上，某时刻开始对它施加一个水平方向的外力F，而力F的大小和方向随时间改变，木块接下来的速度时间图像如右下图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在0到2s内，力F的大小随时间均匀增大 B．在2s到4s内，力F大小为0 C．0到2s内，与4s到6s内，这两个时间内，力F的方向相反 D．6s末，力F改变方向 【答案】BC 【详解】A．在v-t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图图像可知，0~2s时间内图线的斜率不变，则物体加速度不变，力F的大小、方向不变，故A错误； B．2~4s时间内，速度保持不变，物体做匀速运动，力F为0，故B正确； C．0到2s内与4s到6s内，由图可知，加速度大小相等，方向相反，说明这两个时间内，力F的大小相等、方向相反，故C正确； D．6s末物体的速度大小减为零，物体反向加速，但图线的斜率不变，即物体的加速度不变，力F不变，故D错误。 故选BC。 13．（23-24高一上·广东广州·期末）测试人员对某型号无人机做性能测试实验，质量为m的无人机其最大升力为其自身重力的2倍，在地面从静止开始以最大升力竖直上升，上升t时间关闭发动机，上升到最高点后调整机身使无人机做水平向右的匀加速直线运动。已知无人机运动过程中受到的阻力恒为其重力的0.2倍，方向与速度方向相反，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．上升过程中，加速与减速的加速度之比为3∶2 B．上升过程中，加速与减速的位移之比为3∶2 C．水平加速时，升力水平向右 D．水平加速时，升力大小大于mg 【答案】BD 【详解】AB．竖直向上加速时，根据牛顿第二定律有 加速时有 解得 根据 知位移之比为3：2，故B正确，A错误； CD．水平加速时，升力的竖直分力平衡重力，水平分力加速，受力如图，易知F斜右上，因竖直分力等于G，故升力大于G，故C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 14．（23-24高一上·广东珠海·阶段练习）如图，在倾角、足够长的斜面上有一个质量为的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5，今给物体以沿斜面向上的初速度使其从斜面底端向上滑行（已知，，，计算结果可以保留根号。） （1）求物体向上滑行的加速度； （2）求物体向上滑行的时间和位移大小 【答案】（1），方向沿斜面向下；（2）1s，5m 【详解】（1）根据题意可知，物体上滑，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析，如图所示 物体上滑时，沿斜面方向上，由牛顿第二定律有 物体上滑时的加速度大小为 方向沿斜面向下。 （2）物体向上滑行的时间为 位移为 15．（23-24高一上·广东江门·阶段练习）如图所示，一固定斜面倾角为θ，在斜面顶端放置一质量为m小物体，小物体恰好能沿斜面匀速下滑，已知重力加速度为g。则： (1)求小物体与斜面间的动摩擦因数； (2)若施加沿斜面向上的恒力拉该小物体，小物体恰好能沿斜面向上做匀速直线运动，求该恒力的大小； (3)若施加（2）沿斜面向下的恒力大小拉该小物体，求小物体的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物体沿斜面匀速下滑，重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力平衡 解得 （2）若施加沿斜面向上的恒力拉该小物体，小物体恰好能沿斜面向上做匀速直线运动，则滑动摩擦力沿斜面向下，故沿斜面方向的平衡方程为 解得 （3）若施加（2）沿斜面向下的恒力大小拉该小物体，沿斜面方向应用牛顿第二定律可得 解得 16．（23-24高一上·广东广州·期末）四旋翼小型多用途无人机能执行多项任务，并能够垂直起降。如图，一架质量的无人机，其动力系统的最大升力，运动过程中所受阻力大小恒为，，求： （1）无人机动力系统能提供竖直向上的最大飞行速度为24m/s，无人机从地面用最大升力由静止开始竖直上升96m所用的最短时间； （2）无人机悬停在距地面高度处突然关闭动力，竖直下落一段高度后，动力设备重新启动提供向上最大升力，为保证安全着地，飞行器从开始下落到恢复动力的最长时间t。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）无人机以最大升力做匀加速直线运动再以最大速度匀速上升的时间最短，由牛顿第二定律，有 到达最大速度 解得所需的时间 上升高度 解得 匀速上升 解得 故最短时间 （2）下落过程中根据牛顿第二定律 解得 恢复升力后向下减速运动过程根据牛顿第二定律 解得 设恢复升力时的速度为，则有 解得 代入数据解得 17．（23-24高一上·广东茂名·期末）滑滑梯是孩子们最喜爱的项目之一，如图甲所示。若将滑梯看成如图乙所示的斜面轨道AB，E、F相当于滑梯两侧的扶手，斜面与水平面间的夹角为θ=37°。现有一小孩（可视为质点）从滑梯顶端A由静止沿直线匀加速下滑，经2s到达底端B。已知小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩沿滑梯匀加速下滑阶段的加速度大小a； （2）小孩滑到底端B时的速度大小v及A、B间的距离L。    【答案】（1）2m/s2；（2）4m/s；4m 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知 解得 a=2m/s2 （2）小孩滑到底端B时的速度大小 v=at=4m/s2A、B间的距离 18．（23-24高一上·广东汕头·期末）如图甲所示，幼儿园组织推轮胎加速跑比赛，孩子们既玩的开心又锻炼了身体。比赛中小朋友保持两只手臂相互平行推动轮胎，可简化为如图乙所示的模型，小朋友对轮胎的总推力为F，与水平地面的夹角为37°，在推力F作用下，轮胎沿水平地面由静止开始做匀加速直线运动，3s末速度变为1.5m/s。已知轮胎的质量m=4kg，轮胎与地面间的动摩擦因数为，，，g取10m/s2 （1）求在推力F作用下，轮胎的加速度大小； （2）求小朋友对轮胎的推力F的大小； （3）若6s末小朋友撤去推力，撤去推力后，求轮胎继续向前运动的时间。 【答案】（1）0.5m/s2 ；（2）44N；（3）0.6s 【详解】（1）由匀变速直线运动公式 解得 （2）对轮胎受力分析，竖直方向上 水平方向上 解得 （3）撤去推力时，轮胎的速度为 由牛顿第二定律可得 由 解得轮胎继续向前运动的时间为 19．（23-24高一上·广东汕头·期末）如图甲所示，倾角θ为37°的粗糙斜面上一质量m=2.0kg的木块，在平行于斜面的恒力F的作用下，从静止开始加速向上运动，一段时间后再撤去F，乙图给出了木块在0~0.8s内的速度时间图像，假设斜面足够长，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g=10m/s2，试求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）拉力F的大小； （3）0~1.1s内木块所发生的位移。 【答案】（1）0.25；（2）24N；（3）1m，方向沿斜面向上 【详解】（1）由图像可知内做匀减速运动，根据图像斜率可求得该段运动的加速度大小为 时撤去外力，由于 可知物块在斜面上受沿斜面向下的滑动摩擦力，内根据牛顿第二定律可得 解得木块与斜面间的动摩擦因数为 （2）内物块做匀加速运动，根据图像斜率可求得该段运动的加速度大小为 内根据牛顿第二定律可得 解得 （3）由图像可知时物块的速度为0，在斜面上运动到最高点，沿斜面向上为正方向，由图线与时间轴围成的面积可求位移为 内，因为重力沿斜面向下的分力 故物块沿斜面向下做匀加速运动，设加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 内物块沿斜面向下运动的位移为 解得 从内物块运动的位移为 方向沿斜面向上。 20．（23-24高一上·山东菏泽·期末）近日来自广西的11位“小砂糖橘”勇闯哈尔滨游学的新闻和视频霸占了各大网站和平台的头条。他们在东北玩过的某小型滑雪滑道由一个斜面和一段水平面平滑连接组成，斜面的倾角，B为连接点，如图所示。若儿童坐在汽车轮胎上从A点静止自由下滑，经B点后最终停在水平滑道上的C点。已知A、B间的距离，B、C两点的水平距离，轮胎与斜面滑道间的动摩擦因数，。求： （1）到达B点时的速度的大小； （2）轮胎与水平滑道间的动摩擦因数； （3）从A滑到C所经历的总时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对人和轮胎在从A滑到B的过程中由牛顿第二定律得 由运动学公式得 解得 ， （2）对人和轮胎从B到C的过程中由牛顿第二定律得 由运动学公式得 解得 （3）设人和轮胎从A滑到B的时间为，从B滑到C的时间为，则 全程总时间为 代入数据，解得 21．（23-24高一上·广东阳江·期末）如图所示，质量M为2kg的长木板 B静止在水平面上。某时刻质量 m=8kg的小物块A，以大小 v0=4m/s的初速度， 从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面之间的动摩擦因数 μ1=0.2，B与水平面间的动摩擦因数 μ2=0.1，取重力加速度 g=10m/s2，长木板B足够长，求： （1）物块A 刚滑上木板时，物块A的加速度大小 a1； （2）物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L。 【答案】（1）2m/s2；（2）1.6m 【详解】（1）对A由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）对B由牛顿第二定律得 代入数据解得 设经过时间t1后，A、B速度相等由速度—时间关系可得 代入数据解得 t1=0.8s v=2.4m/s 物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离 22．（23-24高一下·广西·开学考试）在北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧决赛中，中国选手徐梦桃以108.61分获得该项目的金牌。如图所示，一个质量的滑雪运动员由静止开始沿倾角为的雪道匀加速滑下，在时间内下滑了，取，求： （1）运动员下滑的加速度大小； （2）运动员所受的阻力大小； （3）当运动员速度达到时，下滑的距离是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑雪运动员由静止开始在时间内下滑了，根据匀变速直线运动位移公式有 解得 （2）对运动员做受力分析如图： 根据牛顿第二定律可得 代入数据可得 （3）由速度位移关系有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$