湖南省湘西州溶江中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

湘西州溶江中学2024—2025学年第一学期期中考试 初三数学试卷 命题人： 审题人： 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数和常数项分别为（　　） A. ，3 B. ， C. 1，3 D. 1， 3. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向上平移3个单位，则所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 中国传统的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它蕴含着丰富的哲学思想和数学文化．从数学角度看，太极图可以看作是由一个圆形的一部分经过旋转等变换得到另一部分．如果把黑色部分看作是由白色部分绕着圆心旋转得到的，那么旋转的角度可能是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的对称轴为（ ） A. B. C. D. 8. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 当时，随的增大而减小 B. 点在它的图象上 C. 它的图象在第一、三象限 D. 当时，随的增大而增大 9. 某服装公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司、两个月营业额的月均增长率，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 一元二次方程的根是_________． 12. 已知一元二次方程的一个根是1，则的值为________． 13. 如果函数是二次函数，则m的取值范围是____ 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15. 设，是一元二次方程的两实数根，则的值为______． 16. 已知是方程的一个根，则代数式的值是______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 18. 数学老师设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了______秒． 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中第19—20每题6分，21—22题每题8分，23—24题每题9分，25—26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，关于y轴对称的图形为． （1）点的坐标分别为：_______、_______； （2）请作出关于原点为对称中心的． 21. 反比例函数与一次函数的图像都过． （1）求A点坐标； （2）求反比例函数解析式． 22. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 23. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 24. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25. 阅读下列材料 定义运算：，当时，；当时，．例如：；．完成下列任务 （1）①______；②______． （2）如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于A、B两点． ①当时，请直接写出x的取值范围； ②当时，．求这两个函数的解析式． 26. 如图，直线与x，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，且交x轴于另一点A． （1）求B，C两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）如图1，若直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得最小，求出点M的坐标； （3）如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点P（与B，C两点不重合），过点P作轴于点N，与线段交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标． 湘西州溶江中学2024—2025学年第一学期期中考试 初三数学试卷 命题人： 审题人： 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共66分．其中第19—20每题6分，21—22题每题8分，23—24题每题9分，25—26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求； 【21题答案】 【答案】（1）点A的坐标为（4，4） （2）y＝ 【22题答案】 【答案】（1）k≤3；（2）． 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）6 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【25题答案】 【答案】（1） （2）①或 ② 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $