4.3.3对数函数的图象与性质(1)教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 4.3.3 对数函数的图象与性质(1) 主 备 人 审 核 备课日期 2024年11月5日 课 型 新授课 教学目标 1.理解对数函数、反函数的概念. 2.初步掌握对数函数的图象和性质. 3.会类比指数函数研究对数函数的性质. 核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理. 教学重点 理解对数函数的定义;掌握对数函数的图象和性质 教学难点 反函数的概念;指对数函数互为反函数的关系;对数函数的图象与底数的关系 教学策略 与方法 自主探究、合作讨论、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 我们在4.2.1节的例2中知道,钴60射线穿过厚度为1cm的铅板后,强度是原来的0.568倍,穿过厚度为xcm的铅板后的强度与原来的强度之比为H(x)=,若知道射线穿过铅板后的强度与原来的强度比x,反求铅板厚度T(x),则其对应的函数关系式是什么呢? 情境引入 激发兴趣 引入课题 探究新知 形成概念 阅读课本第121-122表格前内容,思考:1.什么是对数函数、反函数;2.思考同底指、对数函数的关系;3.怎样理解指对数函数互为反函数的关系 探究一 对数函数的概念 问题1 将y=2x化为对数式得到什么结果?根据这一结果,对于区间(0,+∞)内的每一个y的值,是否都有唯一的实数x与之对应?x能否看作是关于y的函数? 知识梳理 对数函数的概念 对数运算y=logax(x>0,a>0且a≠1)确定了一个函数,叫作(以a为底的)对数函数. 注意点:(1)因为对数函数是由指数函数变化而来的,对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值,所以对数函数的定义域是(0,+∞),对数函数的底数a>0,且a≠1. 探究二 反函数 问题2 由指数式与对数式互化知y=logax描述的数量关系是什么? 出示问题 ,学生阅读教材并回答问题 ,教师引导学生理解对数函数及反函数的概念 自主探究与合作讨论相结合,加深对概念的理解. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 探究新知 形成概念 问题3 把上述问题结果中x和y互换位置得到什么? 问题4 在同一坐标系下,画出函数y=2x与y=log2x的图象,观察两函数图象的关系. 知识梳理 反函数:指数函数y=ax(a>0且a≠1)和对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数.它们的定义域与值域正好互换. 注意点:(1)同底的指数函数与对数函数互为反函数. (2)互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称. 探究三 对数函数的图象与性质 问题5 请同学们利用列表、描点、连线的画图方法,先完成下列表格,再在同一坐标系下画出对数函数y=log2x和y=的函数图象,观察两函数图象的特征,归纳得到对数函数图象与性质(见学案) 学生作图、教师引导观察分析、讨论总结得到图象与性质 通过对数函数图象与性质的探究,掌握研究函数的一般方法,加强学生观察分析归纳总结的能力,提升学生数学抽象的核心素养;掌握对数函数图象与性质 精讲点拨 迁移应用 例1 (1)下列函数中是对数函数的为( D ) A.y= B.y=log3(x-1)C.y=log(x+1)x D.y=log x (2)已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3),则f =_-5 跟踪训练1 (1)下列函数是对数函数的是( B ) A.y=loga(5+x)(a>0且a≠1) B.y= C.y=log3(-x) D.y=logx(x>0且x≠1) (2)已知函数f(x)是对数函数,且f =-,则f(2)= 例2 (1)若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(f(2))的值为( B ) A.16 B.0 C.1 D.2 (2)函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(,a),则a的值为( B ) A.2 B. C.2或 D.3 跟踪训练2 函数y=log3x的反函数的定义域为( D ) A.(0,+∞) B. C.(1,4) D.[-1,4] 出示例1, 学生思考讨论并回答. 教师点评并分析讲解,归纳方法. 出示例2, 学生思考解答,教师点评 学生练习,教师点评. 深化学生对对数函数概念的理解. 加深学生对反函数概念的理解. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例3 (1)如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则( B ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 (2)若函数y=loga(x+b)+c(a>0且a≠1)的图象恒过定点(3,2),则实数b=_,c=_. 出示例3,学生思考作答,教师引导并分析讲解. 让学生理解对数函数的图象特征 达标检测 1.下列函数是对数函数的是( ) A.y=log2x B.y=ln(x+1) C.y=logxe D.y=logxx 2.函数y=loga(x-1)(0<a<1)的图象大致是( ) 3.函数y=loga(x-4)+2(a>0且a≠1)恒过定点_. 4.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点,则a=_. 学生独立完成 检测学习效果 归纳总结 拓展升华 知识清单: (1)对数函数概念. (2)反函数的概念. (3)对数函数图像与性质 2.方法归纳:类比迁移、数形结合. 3.常见误区:同底的指数函数与对数函数互为反函数. 师生共同归纳总结 形成知识体系. 板书设计 4.3.3对数函数图像与性质(1) 1.对数函数的概念 2.反函数的概念 3对数函数图像与性质 例1…… 例2…… 例3…… 教后反思 签 审 学科网(北京)股份有限公司 $$