2025年重庆市巴蜀中学校中考专题练习（三角形、四边形、圆中计算）试题

专题一 三角形中的计算问题 1.（2024·重庆B卷）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC＝2，则AD的长度为__________. 2.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝ 50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝__________°. 3.（2024·外语校）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OB，线段OB的垂直平分线交BC于点E，交OB于点F，连接OE，则∠OEC的度数是__________. 4.（2024·育才）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD，CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为 . 5.如图，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把纸片沿直线DE折叠，点B落在边AC上的点F处，若BE＝EC＝5，CF＝6，AF＝3，则△ABC的面积是 . 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝ 13，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点D，点M、N分别在边AB，BC上，且∠MDN＝45°，连接MN，则△BMN的周长为 . 7.（2024·一中）如图，在△ABC中，，BC＝2，点D是AB边的中点，连接CD，点E为BC延长线上一点且BC＝2CE，连接DE交AC于点F，连接AE，且AE＝BC，则△CEF的周长为_________. 8.（2024·八中）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，E为CD上一点，DE＝DB，连接BE，将△BCE沿BE所在直线翻折至△ABC所在的平面内得到△BC`E，连接AC`.若∠AC`B－∠EBC＝15°，BD＝3，则CE＝ . 专题二 四边形中的计算问题 1.（2024·苏州）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C＝56°，则∠BED的度数为__________ A.112° B.118° C.119° D.120° 2.（2024·八中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为__________ A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是OC、CD的中点，连接EF、AF，AF交OD于点H，若EC＝3，EF＝4，则点H到AD的距离为__________ B.3 4.（2024·南开）如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接DE，点F为对角线AC的中点，连接EF，若DE⊥AC，AB＝2AD，设∠AFE＝α，则∠DAF的度数可以表示为__________ A.45°α B.45°+α C.45°-α D.45°α 5.如图，点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、 BC、AB上的点，连接DG、EF、GF，且EF＝DG，DE＝2AG，∠ADG的度数为α，则∠EFG的度数为__________ A.α B.2α C.45°-α D.45°+α 6.（2024·育才）如图，点M是正方形ABCD边AB上一点，DN⊥CM于点N，DN＝2CN＝2，则BN的长度为__________ A.2 7.（2024·大渡口区）如图，在正方形ABCD中，AB ＝3，延长BC至点E，使CE＝2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为_______________ 8.如图，在矩形ABCD中，BC＝8，点E在BC上，将△ABE沿着AE翻折得△AFE，点F在CD上，CF＝4，点G是AD的中点，连接BG交AF于点N，交AE于点M，则AN的长为_____. 9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的动点（不与端点重合），连接BE、BF，分别交对角线AC于点P、Q，点E、F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF、PF、PD，以下结论: ① PB＝PD; ② ∠EFD＝2∠FBC; ③ PQ＝PA+CQ; ④ △BPF为等腰直角三角形; ⑤ 若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为 其中正确结论的序号有________. 专题三 圆的计算问题 1.（2024·重庆B卷）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD、CD，若∠D＝28°，则∠OAB的度数为__________ A.28° B.34° C.56° D.62° 2.（2024·八中）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是__________ A.32° B.64° C.29° D.58° 3.（2024·八中）如图，AB是⊙O的直径，过AB的延长线上的点C作⊙O的切线，切点为P，点D是⊙O上一点，连接BD，DP，若∠BDP＝α，则∠C等于__________ A.α B.2α C.90°-α D.90°-2α 4.（2024·铜梁区）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD.若∠A＝30°，且AC＝2，则BD的长度是__________ A.3 B.4 5.如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，CD切⊙O于点D,过点D作DE∥AB交⊙O于点E，连接BE，若AB＝12，∠ABE＝15°，则BC的长为__________ A.3 C.6 6.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为__________ 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE，以点E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE、DE交于点M、N，则图中阴影部分的面积为 A.4-π B.8-2π C.4-2π D.8-π 8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AC长为对角线，以点A为圆心，AB为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为__________ 9.如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以点B为圆心，BE为半径作弧，交BC于点F，连接DE，DF.若AB＝4，∠A＝60°，则图中阴影部分的面积为________.（结果不取近似值） 10.（2024·巴蜀）如图，已知半圆O，点O为圆心，直径AB的长为6，再以点B为圆心，OB为半径作弧，交弧AB于点C，则图中阴影部分的面积是________.（结果不取近似值） 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点B、D为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π） 12.（2024·南开）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA为半径画弧，交CD于点E，再以CD为直径作半圆交弧AE于点F，连接CF，EF，若AB＝2AD＝10，则图中阴影部分的面积为________.（结果不取近似值） 13.如图，在以AB为直径的半圆O上，，点C是半圆弧上的任意一点，点F是AC的中点，连接BF交AC于点E，AD平分∠CAB交BF于点D，则∠ADB＝__________度；当DB＝DF时，BC的长为__________. 14.（2024·杭州改编）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BO于点E，且满足∠AEB－∠BED＝2∠BCD，连接AO，若AO∥BD，∠ADB＝2∠BAD，则∠AEO＝__________,__________ 学科网（北京）股份有限公司 $$