18.1.1 平行四边形的性质 选择题常考题型分类训练（3大题型32题）2023—2024学年人教版数学八年级下册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第18章 18.1.1 平行四边形的性质 选择题常考题型分类训练（3大题型32题）（解析版） 题型1：利用平行四边形的性质求解（包含求长度、面积，共16题） 题型2：利用平行四边形的性质进行证明（11题） 题型3：平行四边形性质的其他应用（5题） 1．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及等积法，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解 【详解】解：在平行四边形中，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 故选D． 2．如图，是平行四边形的对角线交点，为中点，交于点，若平行四边形的面积为8．则的面积是（　　）   A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据平行四边形的面积，可知，根据是中点，可知，最后根据平行四边形的对角线互相平分，推出是中点，从而得到答案． 【详解】解：四边形为平行四边形且面积为8 ， 又为中点 故选：C． 3．如图，已知的对角线相交于点O，经过点O，分别交于点E，F，且，则四边形的周长是（    ） A．13 B．1 C．22 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，根据平行四边形的性质得到，再证明得到，据此根据四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长， 故选：C． 4．如图，在中，平分，平分，若，，则的周长是（    ） A．24 B．26 C．28 D．32 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，由平行四边形的性质和角平分线的定义得出，得出，同理可证，再由的长求出的长，据此根据平行四边形周长计算公式即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ， 同理可证． ， ， 解得， ， ∴的周长， 故选：D． 5．如图，已知的面积为20，点D在线段上，点F在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．4 B．8 C．12 D．14 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，先求，再由，可得解决问题． 【详解】连接，    ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．如图，点E、F分别是的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得四边形，交于点G，则的周长为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，根据平行四边形的性质得到，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵将四边形沿翻折，得到，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长， 故选：D． 7．如图，在平行四边形，O是、的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，由平行四边形的性质得出，，，从而得出垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为得出，即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴平行四边形的周长为， 故选：B． 8．在中，， ，，则的面积是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．过作于，解直角三角形得到、、，再求出，最后根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：过作于， 在中，， ， ， ， 在中， ， ， 如图1，当时， 平行四边形的面积， 如图2，当时， 平行四边形的面积， 平行四边形的面积为或， 故选：D． 9．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为（　　） A．6 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及垂线段最短的性质等知识；解题的关键是作高线构建直角三角形． 由平行四边形的性质可知是中点，最短也就是最短，过作的垂线，然后根据直角三角形的性质即可求出的最小值． 【详解】如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵最短也就是最短， ∴过点O作，即为所求， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为：， 故选：A． 10．如图，中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查翻折性质，平行四边形性质，根据题意可得，，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得：， ∵将向上翻折，点正好落在上的点处，的周长为，的周长为， ∴，， ∴，即， ∴，即， ∴， 故选：C． 11．如图，在中P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（　　） A．13 B．12 C．11.5 D．10.5 【答案】B 【分析】此题重点考查平四边形的性质、勾股定理等知识，由平行四边形的性质得，，则，，，而，，所以，，，则，，求得，所以，进而求得的周长是12，于是得到问题的答案，推导出是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，，， 是边上一点，且和分别平分和， ，， ，，， ，， ， ， ， ， 的周长是12， 故选：B． 12．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．根据平行四边形的面积与三角形的面积公式可得三角形的面积，连接、两点，由三角形的面积公式我们可以推出，，所以，，因此可以推出四边形的面积就是．再根据面积差可得答案． 【详解】解：连接，过点作于点，   ，， ， 四边形是平行四边形， ， 的边上的高与的边上的高相等， ， ， 同理：， ， ，， ， 故阴影部分的面积为． 故选：B． 13．如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，点在上，点在上，线段经过点．若平行四边形的周长为38，，则四边形的周长为（    ） A．19 B．20 C．23 D．27 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形性质、全等三角形的判定与性质，根据平行四边形和平行线性质，分别通过证明、，得，结合题意，通过计算即可得到答案． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的周长， 平行四边形的周长为38， ， 四边形的周长， 故选：D． 14．如图，在平行四边形中，平分，交于点，连接，已知，，，则的长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，证，则，再由勾股定理的逆定理得，然后由平行四边形的性质可得，进而由勾股定理可求的长． 【详解】平分， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ∴． 故选：D． 15．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，的平分线交于F，且，则线段的长为（　　） A．8 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，过点C作，交于N，证明四边形是平行四边形，得出，由等腰直角三角形的性质得出，，最后再由勾股定理计算即可得出答案，添加适当的辅助线构造平行四边形是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点C作，交于N， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 则， 同理可得， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 16．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点、，连接，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有（    ）    A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②根据三角形中位线定理可作判断；③先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算，的长，即可求的长；④由三角形中线的性质可得：． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②，， ，， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在中， ∴，故③错误； ②由③知：是的中位线， ， ， ，故②正确； ④， ，故④正确； 故正确的有①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 17．如图，在中，下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边互相平行且相等，对角线互相平分，据此判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，，， ∴， 根据四边形是平行四边形无法得出， ∴选项A、B、D结论成立，选项C结论不一定成立， 故选：C． 18．如图，在中，对角线，相交于点O，则下列结论不一定正确的是（   ） A．与的面积相等 B． C．的周长为 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，由四边形为平行四边形，对角线相交于点O，得，，由等底同高的两个三角形面积相等，与的面积相等，由对角线不一定相等，可得不一定等，由，即可得的周长为，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． 【详解】∵四边形为平行四边形，对角线相交于点O， ∴，，故D选项正确，符合题意； ∵的对角线不一定相等， ∴不一定等，故B选项错误，不符合题意； ∵等底同高的两个三角形面积相等， ∴与的面积相等，故A选项正确，符合题意； ∵， ∴的周长为，故C选项正确，符合题意； 故选：B． 19．如图，，分别为边上的点．要使，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答．根据平行四边形的性质和全等三角形的判定推出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 添加， ∴，利用使，故A不符合题意； 添加， ∴， ∴，利用使，故B不符合题意； 添加，利用使，故C不符合题意； 添加，不能使，故D符合题意； 故选：D． 20．如图，过平行四边形的对角线的中点O的一条直线，交边于点E，F（E，F不与四边形的顶点重合），下列叙述不正确的是（   ） A．与一定相等 B．与一定相等 C．四边形与四边形一定全等 D．平行四边形被直线分成了两个全等的梯形 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，全等四边形的判定等，利用平行四边形的性质及平行线的性质证明，推出，，进而判断选项A，B，再根据全等四边形的判定方法判断选项C，D． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ，， 又点O为对角线的中点， ， ， ，， 故选项A叙述正确，不合题意； 与不一定相等，，， 与不一定相等， 故选项B叙述错误，符合题意； ，， ， 四边形与四边形中，，，，，，，， 四边形与四边形一定全等， 故选项C叙述正确，不合题意； 梯形与梯形中，，，，，，，， 梯形与梯形一定全等， 平行四边形被直线分成了两个全等的梯形 故选项D叙述正确，不合题意； 故选B． 21．如图，在平行四边形中，若点是的中点，点是上一动点，连接，，，并延长交于点，设，有以下结论：①当时，则；②当时，则；③若 ，则其中正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．②③ 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 由“”可证 ，可得，，由线段垂直平分线的性质和三角形的面积关系依次判断可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 只有当时，， 错误， 当时，则， ， ， ， ， ， 故正确， 若 ，则，当不一定等于， 不一定成立，故错误， 故选：B． 22．为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质，结合对角对等边以及同角的余角相等，判断②，证明，判断①③，求出的度数，判断④． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ， ， ， ，故正确； 又， ， ，， ，故正确； 点不一定是的中点， 不一定等于， 不一定等于，故错误， ， ， ， ， ，故错误， 故选：B． 23．如图，在中，，，垂足在线段上，、分别是、的中点，连接，、的延长线交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中，一定正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键．由在平行四边形中，，是的中点，易得，继而证得①；分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，得出对应线段之间关系进而得出答案． 【详解】解：①是的中点， ， 在中，， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②四边形是平行四边形， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，故②正确； ③， ， ， ， ， 若成立，则应当有，从现有条件无法得出这个结论， 故③错误； ④设，则， ， ， ， ， ，故④正确． 故选：C 24．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，下列结论：①平分；②；③．其中一定成立的是（　　） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，证得是解题关键． 分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出得出对应线段之间关系即可解答． 【详解】解：①是的中点， ， 在中，， ， ， ∵， ， ， 平分，故①正确； ②如图，延长，交延长线于， 四边形是平行四边形， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，故②正确； ③， ， ， 故③正确； 其中一定成立的是①②③． 故选：D． 25．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中成立的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④ 【答案】C 【分析】利用平行四边形的性质及角平分线的定义易证是等边三角形，再根据等边三角形的性质及线段的数量关系即可判断①；根据等腰三角形的性质及角的和差即可得出，再根据三角形的面积公式即可判断②；根据线段的关系及三角形面积公式即可判断③；根据平行四边形的性质及含30度的直角三角形的性质得出，再根据线段间的关系即可判断④ 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故①错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ∵， ∴E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③正确，符合题意； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故④正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及等边三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 26．如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点G，的平分线交于点F，交的延长线于点H，与相交于点O，连接，则下列结论：；；；；．正确的个数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质对各个结论进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，故②正确， 平分， ，，故⑤正确， ，故①正确， 同理可证， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证， ， ，故③正确， ， ， ， ， 故错误， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 27．如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接、，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案． 【详解】解：①∵F是的中点， ∴ 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴，故①正确； ②延长，交延长线于M，    ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵F是的中点， ∴， 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，故②正确； ③∵， ∴ ∴，故③错误； ④设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质等知识，解决本题的关键是得出，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案． 28．为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求：经过边上一点；分成面积相等的两部分．则小路除了经过点外，还经过（   ） A．点 B．的中点 C．的中点 D．边上的点，且 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质即可得出答案，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平行四边形的性质结合题意得：小路除了经过点外，还经过的中点， 故选：B． 29．如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　）    A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对 【答案】C 【分析】如图，作于点M，则平行四边形的面积，可得，即平行四边形的高的最大值是8cm，进而可判断甲乙的说法. 【详解】解：如图，作于点M， 则平行四边形的面积， ∵，， ∴，即平行四边形的高的最大值是8cm， ∴在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，故乙的说法正确； 在逆时针转动过程中，先逐渐变大，到与相等时，取得最大值，然后又逐渐变小，所以平行四边形的面积先变大，后变小；故甲的说法正确； 所以甲乙的说法都是正确的， 故选：C.    【点睛】本题考查了平行四边形的面积，正确理解题意、得出平行四边形高的变化情况是解题的关键. 30．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且，若，则阴影部分面积是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】先证△BOE≌△DOF(AAS)，得S△BOE=S△DOF，所以S阴影=2S△BOE，又因为，所以S△BOE=S△AOB，再根据平行四边形性质得S△AOB=，所以S阴影=，把=16代入即可求解． 【详解】解：∵□ABCD， ∴OB=OD，ABCD， ∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO， ∴△BOE≌△DOF(AAS)， ∴S△BOE=S△DOF， ∴S阴影=2S△BOE， ∵， ∴S△BOE=S△AOB， ∵□ABCD， ∴S△AOB=， ∴S阴影=2×S△AOB=2××＝＝×16=， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，求得S△BOE=S△AOB，S△AOB=是解题的关键． 31．如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（　　）对面积相等的平行四边形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积．三角形BGP的面积等于EBP的面积，三角形HPD的面积等于三角形PDF的面积，从而可得到AEPH的面积等于GCFP的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个． 【详解】解：∵ABCD为平行四边形，BD为对角线， ∴△ABD的面积等于△BCD的面积， 同理△BGP的面积等于△EBP的面积，△PFD的面积等于△HPD的面积， ∵△BCD的面积减去△BGP的面积和△PDF的面积等于平行四边形PGCF的面积，△ABD的面积减去△EBP和△HPD的面积等于平行四边形AEPH的面积． ∴▱PGCF的面积等于▱AEPH的面积． ∴同时加上平行四边形PFDH和BGPE， 可以得出▱AEFD面积和▱HGCD面积相等，▱ABGH和▱BCFE面积相等． 所以有3对面积相等的平行四边形． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质. 32．如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（    ） A． B． C． D．的大小与P点位置有关 【答案】C 【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+ S2，得到即可． 【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E， 根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC， ∴S1=AD×PF，S2=BC×PE， ∴S1+ S2 =AD×PF+BC×PE =AD×（PE+PE） =AD×EF =S， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第18章 18.1.1 平行四边形的性质 选择题常考题型分类训练（3大题型32题）（原卷版） 题型1：利用平行四边形的性质求解（包含求长度、面积，共16题） 题型2：利用平行四边形的性质进行证明（11题） 题型3：平行四边形性质的其他应用（5题） 题型1：利用平行四边形的性质求解（包含求长度、面积，共16题） 1．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D．3 2．如图，是平行四边形的对角线交点，为中点，交于点，若平行四边形的面积为8．则的面积是（　　）   A．2 B． C．1 D． 3．如图，已知的对角线相交于点O，经过点O，分别交于点E，F，且，则四边形的周长是（    ） A．13 B．1 C．22 D．18 4．如图，在中，平分，平分，若，，则的周长是（    ） A．24 B．26 C．28 D．32 5．如图，已知的面积为20，点D在线段上，点F在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．4 B．8 C．12 D．14 6．如图，点E、F分别是的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得四边形，交于点G，则的周长为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 7．如图，在平行四边形，O是、的交点，过点O与垂直的直线交边于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 8．在中，， ，，则的面积是（　　） A． B． C． D．或 9．如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为（　　） A．6 B．12 C． D． 10．如图，中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（　　） A．13 B．12 C．11.5 D．10.5 12．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 13．如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，点在上，点在上，线段经过点．若平行四边形的周长为38，，则四边形的周长为（    ） A．19 B．20 C．23 D．27 14．如图，在平行四边形中，平分，交于点，连接，已知，，，则的长是（    ）    A． B． C． D． 15．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，的平分线交于F，且，则线段的长为（　　） A．8 B．9 C． D． 16．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点、，连接，，，则下列结论：①，②，③，④．正确的有（    ）    A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 题型2：利用平行四边形的性质进行证明（11题） 17．如图，在中，下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 18．如图，在中，对角线，相交于点O，则下列结论不一定正确的是（   ） A．与的面积相等 B． C．的周长为 D． 19．如图，，分别为边上的点．要使，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　） A． B． C． D． 20．如图，过平行四边形的对角线的中点O的一条直线，交边于点E，F（E，F不与四边形的顶点重合），下列叙述不正确的是（   ） A．与一定相等 B．与一定相等 C．四边形与四边形一定全等 D．平行四边形被直线分成了两个全等的梯形 21．如图，在平行四边形中，若点是的中点，点是上一动点，连接，，，并延长交于点，设，有以下结论：①当时，则；②当时，则；③若 ，则其中正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．②③ 22．为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①②③ 23．如图，在中，，，垂足在线段上，、分别是、的中点，连接，、的延长线交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中，一定正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，下列结论：①平分；②；③．其中一定成立的是（　　） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 25．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中成立的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④ 26．如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点G，的平分线交于点F，交的延长线于点H，与相交于点O，连接，则下列结论：；；；；．正确的个数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 27．如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接、，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型3：平行四边形性质的其他应用（5题） 28．为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求：经过边上一点；分成面积相等的两部分．则小路除了经过点外，还经过（   ） A．点 B．的中点 C．的中点 D．边上的点，且 29．如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　）    A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对 30．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且，若，则阴影部分面积是（    ） A． B． C．2 D．3 31．如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（　　）对面积相等的平行四边形． A．1 B．2 C．3 D．4 32．如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（    ） A． B． C． D．的大小与P点位置有关 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$