5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课后训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 A级——基础过关练 1．在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于(　　) A． B．π C． D．2π 2．用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出五个点的横坐标是(　　) A．0，，，，π B．0，，π，，2π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 3．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　) 　　　 4．在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集是(　　) A．(0，π) B． C． D． 5．(多选)下列函数与y＝sin x形状完全相同的是(　　) A．y＝sin x－1 B．y＝|sin x| C．y＝－cos x D．y＝ 6．在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围是(　　) A．∪ B． C． D．∪ 7．函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为__________． 8．已知函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝__________． 9．函数y＝a sin x＋b的最大值为1，最小值为－7，则a＝__________，b＝__________． 10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间： ①sin x＞0；②sin x＜0． (2)直线y＝与y＝－sin x，x∈[－π，π]的图象有几个交点？ B级——综合运用练 11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos (x∈[0，2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 12．已知函数f(x)＝2cos x＋1，若f(x)的图象过点，则m＝__________；若f(x)＜0，则x的取值集合为__________________． 13．已知函数f(x)＝ (1)作出该函数的图象； (2)若f(x)＝，求x的值． C级——创新拓展练 14． 函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________． 答案解析 1、【答案】B 【解析】在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐标为，最高点的横坐标为，它们的差为－＝π． 2、【答案】B 【解析】所描出的五个点的横坐标与函数y＝sin x图象的五个点的横坐标相同，即0，，π，，2π．故选B． 3、【答案】D 【解析】由题意知，原函数可化为y＝观察四个图象，显然只有D合适． 4、【答案】C 【解析】画出y＝sin x，x∈[0，2π]的大致图象如图所示，因为sin ＝，所以sin ＝－，sin ＝－，即在[0，2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝，可知不等式sin x＜－的解集是． 5、【答案】AC 【解析】y＝sinx－1的图象是将y＝sin x的图象向下平移1个单位长度得到时，没改变形状，所以A正确；y＝－cos x＝sin ，故y＝－cos x的图象是将y＝sin x的图象向右平移个单位长度得到的，没有改变形状，所以C正确；y＝|sin x|，y＝＝|cosx|均与y＝sin x的形状不相同，所以B，D错误． 6、【答案】C 【解析】在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，2π)与y＝cos x，x∈(0，2π)的图象如图所示，由图象可观察出当x∈时，sin x＞cos x． 7、【答案】， 【解析】由得cos x＝0，当x∈[0，2π]时，x＝或，∴交点坐标为，． 8、【答案】4 【解析】b＝f＝3＋2cos ＝4． 9、【答案】±4　－3 【解析】|a|＝＝4，故a＝±4．所以－4≤a sin x≤4．又因为－7≤a sin x＋b≤1，所以b＝－3． 10、解：利用“五点法”作图，如图所示． (1)根据图象可知在x轴上方的部分，－sin x＞0，在x轴下方的部分，－sin x＜0． 所以当x∈(－π，0)时，sin x＜0；当x∈(0，π)时，sin x＞0． (2)画出直线y＝，由图象可知在[－π，π]内，直线y＝与y＝－sin x的图象有两个交点． 11、【答案】C 【解析】y＝cos ＝sin ．因为x∈[0，2π]，所以∈[0，π]，取关键点列表如下． x 0 π 2π 0 π sin 0 1 0 所以y＝sin ，x∈[0，2π]的图象如图所示．由图可知y＝sin ，x∈[0，2π]的图象与直线y＝有两个交点． 12、【答案】1　 【解析】当x＝时，f(x)＝2cos ＋1＝1，所以m＝1．f(x)＜0，即cos x＜－，作出y＝cos x在x∈[0，2π]上的图象(图略)，由图知x的取值集合为． 13、解：(1)作出函数f(x)＝的图象，如图1所示． 图1 (2)因为f(x)＝，所以在图1的基础上再作直线y＝，如图2所示． 图2 则当－π≤x＜0时，由图象知x＝－．当0≤x≤π时，x＝或x＝． 综上可知，x的值为－或或． 14、【答案】(1，3) 【解析】f(x)＝sin x＋2|sin x|＝ 如图，则k的取值范围是1＜k＜3． 学科网（北京）股份有限公司 $$