专题15 二元一次方程组常考选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版）

专题15 二元一次方程组常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 二元一次方程组】 1 【题型2 已知解求参数】 3 【题型3 代入消元法】 5 【题型4 加减消元法】 6 【题型5 同解问题】 8 【题型6 看错题问题】 10 【题型7 方程组的解与一次函数交点】 13 【题型8 非负性与二元一次方程组】 14 【题型9 定义新运算】 16 【题型9 利用一次函数图像解二元一次方程组】 18 【题型11 一次函数与坐标轴围成三角形面积】 21 【题型12 列二元一次方程组】 25 【题型1 二元一次方程组】 1．下列属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是次，另外还要注意是整式方程，根据二元一次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中，未知数的最高次数是次，不是二元一次方程，故不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、中，不是整式，故不是二元一次方程，故不符合题意； D、中，未知数的最高次数是次，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：B． 2．下列方程中，是二元一次方程的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义判断即可，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程是二元一次方程． 【详解】解：A．只有一个未知数，故A选项不符合题意； B．，B选项符合题意； C．不是方程，故C选项不符合题意； D．的次数是2，故D选项不符合题意． 故选：B． 3．下列方程是二元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 此题考查二元一次方程的定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程． 【详解】解：A、该方程中只有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项错误； B、该方程中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误； C、该方程不是整式方程，故本选项错误； D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确； 故选：D． 4．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、不是一次方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 5．方程是关于，的二元一次方程，则值为（    ） A． B．4 C．2 D．4或2 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义计算即可．本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，注意前面的系数不等于0． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴ ． 故选：B 【题型2 已知解求参数】 6．若关于x，y 的方程有一组解是，则a 的值是（　） A． B．8 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入，即可求出a 的值． 【详解】解：把代入， 得， ， 故选：A． 7．已知是方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把已知条件代入方程计算即可求解，理解并掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故选：B ． 8．若是关于x和y的二元一次方程的解，则m的值等于（    ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，解决本题的关键是将二元一次方程的解代入方程进行求解即可．将代入求解即可． 【详解】解：将代入可得： ， 解得：， 故选：D． 9．已知是二元一次方程的一组解，则k的值为（    ） A． B．4 C．12 D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程得到关于k的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入得：， 解得， 故选：D． 10．若是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选C． 【题型3 代入消元法】 11．由可以得到用x表示y的式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数，求出y即可． 【详解】解：∵ ∴ 即， 故选A． 12．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，将①代入②中整理，即可得出答案． 【详解】解：将①代入②可得：， 整理得：， 故选：B． 13．把改写成用含有的代数式表示的形式，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选：A． 14．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代入消元法，根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解． 【详解】解：将①代入②可得， 故选B． 15．对于方程组，把②变形后代入①得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代入消元法，注意变形准确即可． 【详解】解：由②可得：， 将代入①可得：， 故A错误，C正确； 由②可得：， 将代入①可得：， 故B、D均错误； 故选：C 【题型4 加减消元法】 16．解方程组时，将①+②×2消去y，得到的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，①+②×2消去y 得，即可求解；掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 【详解】解： ， 故选：D． 17．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可． 【详解】解： 要消去y，可以将， 要消去x，可以将， 故选C． 18．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程法解法，加减消元法，即可． 【详解】A、得，，不符合题意； B、得，，不符合题意； C、得，，不符合题意； D、得，，符合题意； 故选：D． 19．在方程组中，①②，得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解答即可． 【详解】解：， ①②得：， 故选：C． 20．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． 方程组利用加减消元法变形，判断即可． 【详解】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数． 故选：D． 【题型5 同解问题】 21．若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（    ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 【答案】A 【详解】解方程组，得 因为方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解， 所以6a－2a＝12，解得a＝3 22．若方程组与方具有相同的解，则a的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】解方程组 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． 把代入，得， 所以． 23．若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为    (　　) A．1,2 B．1,0 C．,- D．-, 【答案】A 【分析】先解方程组，将求得的解代入，得到关于a,b的方程组，解方程组即可. 【详解】解：解得 将代入得， 故选A. 【点睛】本题考查了同解方程组，解决此类问题一般是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组即可. 24．已知方程组与有相同的解，则，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 25．已知方程组和有相同的解，则的值分别是（    ） A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2 【答案】A 【分析】本题考查同解方程组求参数，先由题意得到，利用加减消元法解方程组得到，将其代入方程组和得到求解即可得到答案，熟练掌握方程组的解及解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． 【详解】解：方程组和有相同的解， 方程组与和有相同的解， ， 由①②得， 将代入②得， 方程组和的解为， 将代入方程组和得到，解得， 故选：A． 【题型6 看错题问题】 26．张亮在解方程组时，因看错了，结果解得，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意． 根据题意将代入方程组，得到即可求解； 【详解】解：张亮看错了，所以是第二个方程的解，不是第一个方程的解． 因此代入方程组中，得到， 解得，A选项符合题意． 故选：A． 27．在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，将甲同学的解代入方程组得到关于a与b的方程，并求出c的值，将乙同学的解代入方程组中第一个方程得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值即可． 【详解】解：将代入方程组得：①，，即， 将代入方程组中的第一个方程得：②， 得：，即， 将代入①得：，即， 则． 故选：B． 28．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 【答案】B 【分析】本题考查方程组错解复原问题，看错，得到的解满足方程，正解满足两个方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：和都能使成立， ∴，解得：， 能使方程成立， ∴， ∴； 故选B． 29．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，理解题中方程组的解的含义是解题的关键．将代入方程组可得，即可求出的值，再将代入方程可得，然后解方程组可得，的值，代入计算即可得． 【详解】解：将代入方程组， 得：， 解得：， 将代入方程， 得：， 联立， 解得：， ． 故选：C． 30．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（  ） A．不能确定 B．，， C．a、b不能确定， D．，， 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，虽然看错了c，但题中两组解都符合方程①，代入方程①可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b，至于c，可把正确结果代入方程②，直接求解即可，熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键． 【详解】把和分别代入，得， 得：， 将代入①解得：， 把代入得：， ∴， 故选：B． 【题型7 方程组的解与一次函数交点】 31．若方程组的解为，则函数和图象的交点为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点的横纵坐标即为对应的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴函数和图象的交点为； 故答案为：． 32．若方程组的解是，则两直线和的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴两直线和的交点坐标为， 故答案：． 33．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，一次函数图象上的点的坐标特征，先求出两直线的交点坐标，从而即可得出答案． 【详解】∵直线与的交点的坐标为， ∴把代入中，可得， ∴方程组的解是， 故答案为：． 34．已知一次函数与（为常数，）的图象的交点的横坐标是，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．依据题意，两个函数图象的交点横坐标为，则可得纵坐标为，又方程组的解就是两个函数图象交点的横坐标与纵坐标的值，进而可以得解． 【详解】解：由题意，一次函数与为常数，的图象的交点的横坐标是， 交点的纵坐标为． 方程组的解为． 故答案为：． 35．已知二元一次方程组 的解为 ，则函数和的图象的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握交点坐标为方程组的解是解题的关键．由二元一次方程组 的解为 ，得出二元一次方程组的解为 ，从而可得出交点坐标． 【详解】解：二元一次方程组 的解为 ， 即的解为 ， 函数和的图象的交点坐标为， 故答案为：． 【题型8 非负性与二元一次方程组】 36．如果，那么 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的解法，根据非负数的性质列出关于x和y的方程组是解答本题的关键．根据非负数的性质列出方程组，即可求出x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意得： ∴ 解得：， ∴， 故答案为： 37．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查非负数的性质，平方根，解二元一次方程组．先根据平方和被开方数的非负性得出，，联立求出x和y的值，再求平方根即可． 【详解】解： ，，且与互为相反数， ，， 联立，解得， ， 的平方根为． 故答案为：． 38．如果与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值与算术平方根的非负性及二元一次方程组的解法，熟练掌握绝对值与算术平方根的非负性及二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，则有，进而求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 解得：， ∴； 故答案为． 39．已知 ，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，由题意得，求解即可，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， ∴， 故答案为：． 40．已知，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查非负式和为零的条件、解二元一次方程组等知识，先由非负式和为零的条件得到二元一次方程组，利用加减消元法求解即可得到答案，熟练掌握非负式和为零的条件、解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． 【详解】解：，， 当时，， ， ①②得； 将代入①得； 故答案为：；． 【题型9 定义新运算】 41．定义一种新运算“”，规定，其中为常数，且，，则 【答案】27 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，有理数的运算，根据规定及，，得①，②再由①②解得即可得结果． 【详解】解：，，， ，， 即①，②， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 故答案为：27． 42．对，定义一种新运算▲，规定：（其中，均为非零常数），例如：．已知．则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，理解新运算的定义是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴，解得， ∴ 故答案为： ． 43．对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，则 ． 【答案】 【分析】此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律． 根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】由题意得：， 解得：，， 则 故答案为： ． 44．对于有理数x，y定义新运算：，其中a，b为常数已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，先根据，求出a，b的值，再代入计算． 【详解】解：根据题意得：，， 整理得：， 得：，即， 把代入②得：， 则， 故答案为：． 45．定义运算“*”，规定，其中为常数，且，，则 ． 【答案】17 【分析】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，得出关于a、b的方程组是解题的关键． 根据已知定义得出方程，，整理后得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再根据定义得出算式，最后求出答案即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得， 所以， 则． 故答案为：17． 【题型9 利用一次函数图像解二元一次方程组】 46．如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数与的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：观察图象得：一次函数与的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 47．如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组解的关系，先求出函数，的交点坐标为，运用数形结合思想作答即可．掌握一次函数的交点与二元一次方程组解的关系是解题的关键． 【详解】解：由整理得， 依题意，把代入，解得， 即函数，的交点坐标为， 再结合图象得出的解为， 即关于x，y的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 48．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此所求方程组的解就是两个一次函数图象的交点的横纵坐标． 【详解】解：由图知：函数和的图象交于点， 则，同时满足两个函数的解析式， 是二元一次方程组的解． 故答案为：． 49．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，根据两一次函数的交点的横纵坐标是两一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 50．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解． 【详解】解：由图象可知，二元一次方程组 的解是． 故答案为：． 【题型11 一次函数与坐标轴围成三角形面积】 51．如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于 ． 【答案】9 【分析】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．先根据题意求出，得出P点坐标为，再求出，得出，求出点A的坐标为，点B的坐标为，然后可求出的面积即可． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， ， 解得：， ∴P点坐标为， 把代入得， 解得：， ∴， 把代入得：， 把代入得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 的面积为：， 故答案为：9． 52．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，则的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标是解题的关键． 利用一次函数图象与坐标轴的交点的坐标特征，可求出点，的坐标，再利用三角形的面积计算公式，可求出的面积． 【详解】解：当时，， 点的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点的坐标为， ． 的面积为． 故答案为：4． 53．直线，与轴所围成的图形的面积是 ． 【答案】18 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先求出两直线的交点坐标，再分别求出两直线与轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解： ，解得， 两直线的交点为， 直线与轴的交点为，直线与轴的交点为， 直线，与轴所围成的图形的面积． 故答案为：18． 54．如图，已知直线与直线相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则的面积是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了两直线相交问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，也考查了三角形面积公式． 先求出，，从而得出，联立方程组即可求出点C的坐标，再根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】直线中，令，则 直线中，令，则 ， 将与联立 解得： 点C的坐标为 故答案为：． 55．如图，直线：y＝﹣2x+b与直线：y＝kx﹣2相交于点P（1，-1），直线交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为 【答案】 【分析】利用一次函数，为常数，可得直线，与轴交点，然后可求出的面积． 【详解】解：直线与直线相交于点， ， 解得：， 点坐标为， 直线交轴于， ， ， 的面积为：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 【题型12 列二元一次方程组】 56．某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y场，可列方程组： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据一共得分为27分可得方程，根据一共有11场比赛可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 57．某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，若设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，列出方程组即可． 【详解】设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个， 由题意，得． 故答案为：． 58．为保障广大师生的健康，学校欲购进一批洗手液和消毒液．已知购买瓶洗手液和瓶消毒液，共花费元；购买瓶洗手液和瓶消毒液的费用相同．求每瓶洗手液和消毒液的价格．若设每瓶洗手液元，每瓶消毒液元，则可列方程组为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，设每瓶洗手液元，每瓶消毒液元，根据题意列出方程组即可，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组． 【详解】解：设每瓶洗手液元，每瓶消毒液元， 根据题意得：， 故答案为：． 59．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意列出等量关系． 根据关键语句“甲乙两条绳长共17米”可得方程，“如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两条绳长相等”可得方程，联立两个方程即可． 【详解】解：设甲绳长米，乙绳长米， 由题意得：， 故答案为：． 60．设甲数为x，乙数为y，若甲数增加与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，理解题意，正确表示甲数增加后的数是解题的关键． 甲数增加与乙数增加到原来的3倍后的和，用代数式表示为．再根据增加后的和比甲、乙两数的和多8，可得方程． 【详解】解：根据甲数增加与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，可得方程为： ， 故答案为：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 二元一次方程组常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 二元一次方程组】 1 【题型2 已知解求参数】 1 【题型3 代入消元法】 2 【题型4 加减消元法】 2 【题型5 同解问题】 3 【题型6 看错题问题】 3 【题型7 方程组的解与一次函数交点】 4 【题型8 非负性与二元一次方程组】 5 【题型9 定义新运算】 5 【题型9 利用一次函数图像解二元一次方程组】 5 【题型11 一次函数与坐标轴围成三角形面积】 6 【题型12 列二元一次方程组】 7 【题型1 二元一次方程组】 1．下列属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是二元一次方程的为（　　） A． B． C． D． 3．下列方程是二元一次方程的是（      ） A． B． C． D． 4．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．方程是关于，的二元一次方程，则值为（    ） A． B．4 C．2 D．4或2 【题型2 已知解求参数】 6．若关于x，y 的方程有一组解是，则a 的值是（　） A． B．8 C． D．2 7．已知是方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 8．若是关于x和y的二元一次方程的解，则m的值等于（    ） A． B．0 C．1 D．5 9．已知是二元一次方程的一组解，则k的值为（    ） A． B．4 C．12 D． 10．若是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A．1 B． C． D． 【题型3 代入消元法】 11．由可以得到用x表示y的式子是（ ） A． B． C． D． 12．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（   ） A． B． C． D． 13．把改写成用含有的代数式表示的形式，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 14．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（    ） A． B． C． D． 15．对于方程组，把②变形后代入①得（   ） A． B． C． D． 【题型4 加减消元法】 16．解方程组时，将①+②×2消去y，得到的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 17．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 18．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（    ） A． B． C． D． 19．在方程组中，①②，得（    ） A． B． C． D． 20．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 同解问题】 21．若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（    ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 22．若方程组与方具有相同的解，则a的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 23．若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为    (　　) A．1,2 B．1,0 C．,- D．-, 24．已知方程组与有相同的解，则，的值为（   ） A． B． C． D． 25．已知方程组和有相同的解，则的值分别是（    ） A．1、2 B．4、 C．、2 D．14、2 【题型6 看错题问题】 26．张亮在解方程组时，因看错了，结果解得，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 27．在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么的值为（   ） A． B． C． D． 28．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 29．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 30．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（  ） A．不能确定 B．，， C．a、b不能确定， D．，， 【题型7 方程组的解与一次函数交点】 31．若方程组的解为，则函数和图象的交点为 ． 32．若方程组的解是，则两直线和的交点坐标为 ． 33．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是 ． 34．已知一次函数与（为常数，）的图象的交点的横坐标是，则方程组的解为 ． 35．已知二元一次方程组 的解为 ，则函数和的图象的交点坐标为 ． 【题型8 非负性与二元一次方程组】 36．如果，那么 37．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ． 38．如果与互为相反数，则 ． 39．已知 ，则的值为 ． 40．已知，则 ， ． 【题型9 定义新运算】 41．定义一种新运算“”，规定，其中为常数，且，，则 42．对，定义一种新运算▲，规定：（其中，均为非零常数），例如：．已知．则 ． 43．对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，则 ． 44．对于有理数x，y定义新运算：，其中a，b为常数已知，，则 ． 45．定义运算“*”，规定，其中为常数，且，，则 ． 【题型9 利用一次函数图像解二元一次方程组】 46．如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 47．如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 48．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ． 49．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 50．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ． 【题型11 一次函数与坐标轴围成三角形面积】 51．如图，直线：与直线：相交于点，直线与y轴相交于点A，直线与y轴交于点B，则的面积等于 ． 52．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，则的面积为 ． 53．直线，与轴所围成的图形的面积是 ． 54．如图，已知直线与直线相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则的面积是 ． 55．如图，直线：y＝﹣2x+b与直线：y＝kx﹣2相交于点P（1，-1），直线交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为 【题型12 列二元一次方程组】 56．某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y场，可列方程组： ． 57．某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，若设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，可列方程组为 ． 58．为保障广大师生的健康，学校欲购进一批洗手液和消毒液．已知购买瓶洗手液和瓶消毒液，共花费元；购买瓶洗手液和瓶消毒液的费用相同．求每瓶洗手液和消毒液的价格．若设每瓶洗手液元，每瓶消毒液元，则可列方程组为 ． 59．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组 ． 60．设甲数为x，乙数为y，若甲数增加与乙数增加到原来的3倍后的和比甲、乙两数的和多8，则可列方程为 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$