专题14 二元一次方程组含参问题分类训练（6种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版）

专题14 二元一次方程组含参问题分类训练 （6种类型60道） 目录 【题型1 已知方程的解求参数】 1 【题型2错解还原】 4 【题型3 整数解问题】 9 【题型4 根据解满足条件求参数】 15 【题型5 已知方程组的解求参数】 20 【题型6 同解问题】 24 【题型1 已知方程的解求参数】 1．已知是方程的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D．9 2．已知是方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 3．已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知是方程的一个解，那么的值是（　　） A．2 B．6 C．3 D．8 5．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．2 B． C． D． 6．已知是方程的一个解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．5 7．已知是方程的一个解，则的值为（    ） A．13 B． C． D．3 8．已知是方程的一个解，那么a的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．若是方程的一个解，则a的值是（    ） A．8 B．4 C．3 D．0 10．如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（   ） A． B． C． D． 【题型2错解还原】 11．两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（    ） A． B． C． D． 12．解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．张亮在解方程组时，因看错了，结果解得，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 15．在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么的值为（   ） A． B． C． D． 16．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 17．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 18．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 19．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（  ） A．不能确定 B．，， C．a、b不能确定， D．，， 20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（    ） A．1 B． C．10 D． 【题型3 整数解问题】 21．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 22．已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 23．若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 24．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 25．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（    ） A． B．1 C．或3 D．或 26．如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 27．关于x，y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数k的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 28．若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为（    ） A．6 B．0 C． D． 29．已知m为整数，二元一次方程组有整数解，则m的值为（　　） A．4 或﹣4或﹣5 B．4 或﹣4或﹣13 C．4 或﹣5或﹣13 D．4 或﹣4或﹣5或﹣13 30．关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为（） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型4 根据解满足条件求参数】 31．若关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 32．已知方程组的解满足，则的值为（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 33．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 34．已知方程组的解满足，则的算术平方根为（     ） A． B． C．±4 D．±2 35．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝0，则a等于（    ） A．1 B．0 C．－1 D．－2 36．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 37．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 38．若方程组的解满足，则等于(　　) A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 39．若方程组的解满足，则的取值是（ ） A． B． C． D．不能确定 40．已知关于x，y的方程组的解满足3x+2y=28，则k的值为( ) ． A．1 B．2 C． D．5 【题型5 已知方程组的解求参数】 41．已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ． 42．若是方程组的解，则的值为 ． 43．关于x、y的方程组的解为，则的平方根是 44．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 45．已知方程组 的解是，则m，n的值是 ． 46．已知，是二元一次方程组的解，则的值为 ． 47．已知是方程组的解，则 ． 48．已知是方程组的解，则 ． 49．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ． 50．若是关于、的方程组的解，则的值是 【题型6 同解问题】 51．若二元一次方程组和同解，那么的平方根是 ． 52．若关于x，y的二元一次方程组和同解，则 ． 53．若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组 求得这个解． 54．若方程组与方程组同解，则 ． 55．若方程组与方程组同解，则 ． 56．已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ． 57．已知关于的方程组和的解相同，则 ． 58．已知方程组 和 的解相同，则 ． 59．已知方程组与方程组的解相同，则 ， ． 60．已知关于，的两个方程组和的解相同，则 ． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 二元一次方程组含参问题分类训练 （6种类型60道） 目录 【题型1 已知方程的解求参数】 1 【题型2错解还原】 4 【题型3 整数解问题】 9 【题型4 根据解满足条件求参数】 15 【题型5 已知方程组的解求参数】 20 【题型6 同解问题】 24 【题型1 已知方程的解求参数】 1．已知是方程的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．将代入，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵是方程为的解， ∴， 解得． 故选B． 2．已知是方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把已知条件代入方程计算即可求解，理解并掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故选：B ． 3．已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， ， ， 故选：D． 4．已知是方程的一个解，那么的值是（　　） A．2 B．6 C．3 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入方程得到a，b的关系式即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴， 故选：B． 5．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：A． 6．已知是方程的一个解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边都相等的未知数的值，把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ， ， 故选：B． 7．已知是方程的一个解，则的值为（    ） A．13 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程．把代入方程，得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ， ． 故选：D． 8．已知是方程的一个解，那么a的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了二元一次方程的解．把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 9．若是方程的一个解，则a的值是（    ） A．8 B．4 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是本题的关键．将代入方程即可求a． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故选：A． 10．如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键． 将代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入二元一次方程，得出：， 解得：， 故选：A． 【题型2错解还原】 11．两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a， b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得： 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． 12．解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，根据题意，由错解得到，再由正解确定，进而得到二元一次方程组，求解即可得到，代入代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识是解决问题的关键． 【详解】解：设一学生将看错成，则方程组的解是， ，则， 方程组的解是， ，则， 综上所示，联立，解得， ， 故选：C． 13．张亮在解方程组时，因看错了，结果解得，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意． 根据题意将代入方程组，得到即可求解； 【详解】解：张亮看错了，所以是第二个方程的解，不是第一个方程的解． 因此代入方程组中，得到， 解得，A选项符合题意． 故选：A． 14．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 把小李、小张计算结果代入方程，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a的值． 【详解】解：将、代入得： 得：， 把代入①得：， 解得：． 故选：B 15．在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，将甲同学的解代入方程组得到关于a与b的方程，并求出c的值，将乙同学的解代入方程组中第一个方程得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值即可． 【详解】解：将代入方程组得：①，，即， 将代入方程组中的第一个方程得：②， 得：，即， 将代入①得：，即， 则． 故选：B． 16．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 【答案】B 【分析】本题考查方程组错解复原问题，看错，得到的解满足方程，正解满足两个方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：和都能使成立， ∴，解得：， 能使方程成立， ∴， ∴； 故选B． 17．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（    ） A． B． C．22 D．29 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，理解题中方程组的解的含义是解题的关键．将代入方程组可得，即可求出的值，再将代入方程可得，然后解方程组可得，的值，代入计算即可得． 【详解】解：将代入方程组， 得：， 解得：， 将代入方程， 得：， 联立， 解得：， ． 故选：C． 18．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题．甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故选A． 19．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是（  ） A．不能确定 B．，， C．a、b不能确定， D．，， 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，虽然看错了c，但题中两组解都符合方程①，代入方程①可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b，至于c，可把正确结果代入方程②，直接求解即可，熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键． 【详解】把和分别代入，得， 得：， 将代入①解得：， 把代入得：， ∴， 故选：B． 20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则的值是（    ） A．1 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，甲看错了方程①中的a，那么甲的结果符合方程②，乙看错了②中的b，那么乙的结果符合方程①，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， 故选：D． 【题型3 整数解问题】 21．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查由二元一次方程组解得情况求参数，涉及解二元一次方程组，先由加减消元法解得，，再由题意，分类讨论即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由②①得，解得； 将代入①得； 若关于的方程组的解为整数， 当取时满足题意， 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 当，解得，则，符合题意； 满足条件的所有整数的值的和为， 故选：C． 22．已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是利用①②，求出，列出关于m的不等式组解题即可． 【详解】解：， ①②得：，即， ∵， ∴， 解得， ∴整数m的值为2024， 故选C． 23．若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的定义．先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，对于方程整理得，则题意得，进而计算可得答案． 【详解】解：对方程组， ，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即或1或3或4， 方程，整理得， 方程是关于m的一元一次方程， ∴， ∴， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：D． 24．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案． 【详解】解：对方程组， ②－①×2，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 25．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（    ） A． B．1 C．或3 D．或 【答案】D 【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值． 【详解】解：， 得， 解得， ∵为整数，为整数， ∴， ∴的值为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 26．如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】先将看作已知量，解二元一次方程组，用表示出，再结合，为整数，得出的整数解，然后把的整数解代入，得出的解，再把方程组的整数解代入，即可得出的值． 【详解】解：， 由，可得：， ∵，为整数， ∴当为时，为整数， ∴把的值代入，可得：，，，，，，，， ∴把的整数解代入，可得：，，，，，，，， ∴方程组的整数解为，，，， 把方程组的整数解代入，可得：，，，． 故选：B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m的代数式表示y． 27．关于x，y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数k的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个 【答案】A 【分析】把k看做常数，求出方程组的解，再根据方程组解是整数，求解整数k 值即可求解． 【详解】解：， ②-①得：(k-3)y=k， ∴y=， 把y=代入①，得x=， ∵方程组解是整数， 即和是整数，k是整数， ∴k=0，2，4，6，共4个, 故选：A． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减法解二元一次方程组是解题的关键． 28．若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为（    ） A．6 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】把m看做已知求得x=，由方程组的解为整数，确定出m的值即可． 【详解】解：， 两式相加得（m+3）x=10，解得x=， ∵m+3能被10整除， ∴整数m=-13，-8，-5，-4，-2，-1，2，7， 当m=-13，-5，-1，7时，y不是整数， 则满足条件的所有m的值的和为-8-4-2+2=-12． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 29．已知m为整数，二元一次方程组有整数解，则m的值为（　　） A．4 或﹣4或﹣5 B．4 或﹣4或﹣13 C．4 或﹣5或﹣13 D．4 或﹣4或﹣5或﹣13 【答案】D 【分析】把看做已知数表示出方程组的解，根据为整数且方程组有整数解确定出的值即可． 【详解】解：方程组， ②①得：， 解得：， ①②得：， 解得：， 为整数，二元一次方程组有整数解，， 或或或， 解得：或或， 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时符合题意； 当时，，此时符合题意； 当时，，此时符合题意； 当时，，此时符合题意； 所以的值为：4或或或． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 30．关于，的方程组的解是整数，则整数的个数为（） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先解方程组求出的值，根据和都是整数求出或或或，求出的值，再代入求出，再逐个判断即可; 【详解】 得： 解得： 把代入②得： 解得： 方程组的解为整数 均为整数 或或或 解得：， 当时，，不是整数，舍去； 当时，，是整数，符合； 当时，，是整数，符合； 当时，，不是整数，舍去； 故选：C. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的含参问题，准确的解出方程组并且列出整数解的情况是求解本题的关键. 【题型4 根据解满足条件求参数】 31．若关于，的方程组的解满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，观察两个方程的特点，将两个方程直接相加是解答本题的关键． 把方程组的两个方程相加，得到，结合，即可求出m的值． 【详解】∵ 得， ∴ ∵关于，的方程组的解满足， ∴． 故选：B． 32．已知方程组的解满足，则的值为（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的解．观察方程组的系数，将两个方程相加解决问题． 【详解】解： 得 解得． 故选：B． 33．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 【答案】B 【分析】利用方程①减去方程②，得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ①②得：，即， ∵， ∴ ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键． 34．已知方程组的解满足，则的算术平方根为（     ） A． B． C．±4 D．±2 【答案】B 【分析】方程组中两方程相加表示出，代入中求出k的值，即可得出的算术平方根． 【详解】解： ①+②得：， 解得： ∵ ∴， 解得：， 则的算术平方根为2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次方程，算术平方根，解决问题的关键是熟练掌握用适当方法解二元一次方程组，一元一次方程的一般解法，算术平方根的定义与求一个数的算术平方根． 35．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝0，则a等于（    ） A．1 B．0 C．－1 D．－2 【答案】C 【分析】直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y=0，再求出a的值即可． 【详解】 ①+②得： ∵x＋y＝0 ∴，解得 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是利用整体思想． 36．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 利用方程②减去方程①，得到再利用整体代入法求解即可. 【详解】 解： ②-①得： ， 故选：A 【点睛】 本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键. 37．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】将2x+y=1-3m记作①，x+2y=2记作②，将①+②，得3x+3y=3-3m，故x+y=1-m，进而推断出1-m=0，那么m=1． 【详解】解： 用①+②，得3x+3y=3-3m． ∴x+y=1-m． ∵关于x，y的二元一次方程组的解满足 ， ∴1-m=0． ∴m=1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，通过观察利用两式相加得到x+y=1-m是解决问题的关键． 38．若方程组的解满足，则等于(　　) A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】D 【分析】把两个方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根据可得到关于k的方程，进而求k即可． 【详解】解： ①+②得 5x+5y=5k-5， ∴x+y=k-1. ∵， ∴k-1=2020， ∴k=2021． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键． 39．若方程组的解满足，则的取值是（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】方程组两方程相加表示出，代入已知等式计算即可求出的值． 【详解】， ①②得：，即， 代入得：， 解得：， 故选． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 40．已知关于x，y的方程组的解满足3x+2y=28，则k的值为( ) ． A．1 B．2 C． D．5 【答案】B 【详解】分析：方程组①＋②×2表示出3x+2y，代入3x+2y=28求出k值即可. 详解：， ①＋②×2得：3x+2y＝14k， 由3x+2y=28，得14k=28， 解得k=2, 故选B 点睛：此题考查了二元一次方程组的解法.解答本题的关键是把k看成常数,方程组经过等价的变形得到3x+2y，代入已知条件中去,即可解决问题,这是解答此类问题的常用方法. 【题型5 已知方程组的解求参数】 41．已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵是关于 x、y的二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 42．若是方程组的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的解，以及式子的值，求代数式的值，把代入方程组，由①②得，由①②得，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 由①②得：， 即， ∴， 由①②得： 即， ∴， ∴， 故答案为：． 43．关于x、y的方程组的解为，则的平方根是 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求平方根．把代入，求出m，n的值，可得到的值，再根据平方根的性质，即可求解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴， ∴的平方根是． 故答案为： 44．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解．把代入方程组，求出m，n的值，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 45．已知方程组 的解是，则m，n的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于m，n的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 46．已知，是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入方程组，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9． 47．已知是方程组的解，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义，使方程组中各个方程都成立的未知数的值称为方程组的解．把方程组的解代入方程组求出、的值，代入计算得到答案． 【详解】解：将代入中， 得：， 解得：， ∴， 故答案为：0． 48．已知是方程组的解，则 ． 【答案】15 【分析】把方程组的解代入二元一次方程组得到关于、的方程组，两式相加得，再代入进行计算即可得出结论．本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键． 【详解】解：把代入 得， ，得 ∴． 则 故答案为：15． 49．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．把，的值代入方程组进行计算，求出，的值，然后再代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：把代入中得： ， 解得：， ， 故答案为：10． 50．若是关于、的方程组的解，则的值是 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把代入，得到关于、的二元一次方程组，求出、，再代入代数式进行计算即可，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 【题型6 同解问题】 51．若二元一次方程组和同解，那么的平方根是 ． 【答案】 【分析】联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值，再代入含a与b的方程中，并联立组成方程组，解方程组即可作答． 【详解】解：联立得：， 解得：， 将代入、， 可得方程组为：， 解得：， 即， 的平方根为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，平方根等知识，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，掌握二元一次方程组的求解方法是解答本题的关键． 52．若关于x，y的二元一次方程组和同解，则 ． 【答案】0 【分析】由系数已知两方程组成方程组，求解得，分别代入含参数方程，求得参数． 【详解】解：由题意，得 求解得，， 代入得，， 解得， 代入得，， 解得， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查方程组解的定义，二元一次方程组的求解；理解方程组的定义是解题的关键． 53．若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组 求得这个解． 【答案】 【分析】联立两方程组中不含a与b的方程重新组成新的方程组即可． 【详解】解：∵二元一次方程组和同解， ∴可通过解方程组求得这个解， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组同解的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 54．若方程组与方程组同解，则 ． 【答案】8 【分析】先求出方程组的解，再把x、y的值代入方程组中，得到关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，代入代数式求解即可． 【详解】解方程组， ①②得，，解得， ①②得，，解得． 把，代入方程组， 得， 解得，．故． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x、y的值，得到关于m、n的二元一次方程组，再求出m、n的值． 55．若方程组与方程组同解，则 ． 【答案】2 【分析】先求出方程组的解，再把x、y的值代入方程组中，得到关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，代入代数式求解即可． 【详解】方程组的解为， 将代入得， ∴， 故． 故答案为：2. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是先求出x、y的值，得到关于m、n的二元一次方程组，再求出m、n的值． 56．已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，根据方程组解的定义得到解相同得新方程组和，先求解方程组得x、y的值，再代入方程组中求出a、b，最后代入得结论． 【详解】 解：关于x、y的方程组和的解相同， ∴方程组和的解也相同． 解方程组，得． 把代入方程组， 得． 解这个方程组，得． ∴ ． 故答案为：24． 57．已知关于的方程组和的解相同，则 ． 【答案】27 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意两个方程组的解相同，则可将方程与方程联立方程组，解出和的值，代入求出和的值，即可求出的值 【详解】解：将方程与方程联立方程组，得， ， 解得，， ∴， ∴ 故答案为：27 58．已知方程组 和 的解相同，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意，两个方程组解相同，则可将和联立，解出x和y的值，再将x和y的值代入求出m和n的值，随后即可求出的值． 【详解】解：将和联立得：，解得， ∴， 故答案为：3． 59．已知方程组与方程组的解相同，则 ， ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 联立不含a与b的方程组成新方程组，求出x与y的值，再把x与y的值代入含a与b的方程组成方程组，求出a与b的值即可． 【详解】解：由已知可得解得 把代入方程组得 解得： 故答案为：；． 60．已知关于，的两个方程组和的解相同，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程，先根据方程组和的解相同，得方程组的解是方程组和的解，再由，得，然后将代入和中，得，由此可得的值，理解二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程是解决问题的关键． 【详解】解：∵方程组和的解相同， ∴方程组的解是方程组和的解， 解方程组，得， 将代入和， 得， 得：， ∴， 故答案为：． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$