精品解析：河北省无极县综合职业技术教育中心2024-2025学年高二上学期期中数学试题

职教中心 2024-2025学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一､选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体不可能是下列几何体中的（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 2. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）． A. B. C. D. 3. 若圆锥的底面直径为6，高是4，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 的值为（ ） A. B. C. D. 6. 等于（ ） A. B. C. D. 7. 三角形的面积公式是（ ） A. B. C. D. 8. ，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的周期为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的最小正周期为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 11. 为了得到的图像，只需把的图像上的所有点（ ） A. 横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 12. 在中，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 形状不能确定 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 13. 在中，，，，求（ ） A. 49 B. 7 C. 7或49 D. 64 14. 已知的面积为，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 15. 在中，，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 二､填空题（本大题共有15个小题，每小题2分，共30分，请将正确答案填写在答题纸的横线上，不填､少填､错填均不得分） 16. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的____倍. 17. ______． 18. 的值为__________． 19. 的值为__________． 20. 可化为__________． 21. __________． 22. 计算的值为________． 23. 若，则__________． 24. 函数的最大值为__________． 25. 已知函数的最大值为2，最小正周期为，则函数______. 26. 已知中，，则边__________． 27. 在中，，则最大角为__________． 28. 在中，已知，则__________． 29. 在中，已知，三角形的面积是，则的值为__________． 30. 函数的最大值为________． 三､解答题（本题共6小题，共45分，请在答题纸中对应题号位置答题，要写出必要的文字说明､证明过程和演算步骤） 31. 求的精确值． 32. 已知，求的值． 33. 在中，，求 34. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，求该正四棱锥的体积. 35. 函数的一段图象如图所示，求： （1）写出函数的解析式 （2）求函数的单调增区间 36. 已知的三边所对的角分别为，且，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 职教中心 2024-2025学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一､选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体不可能是下列几何体中的（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图逐个分析即可. 【详解】底面水平放置的圆锥的主视图为一个三角形，故A不符合题意， 圆柱的主视图无论如何放置均不是三角形，故B符合题意， 底面水平放置的三棱锥的主视图为一个三角形，故C不符合题意， 当三棱柱的底面对着观测者时，主视图为三角形，故D不符合题意， 故选：B. 2. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 3. 若圆锥的底面直径为6，高是4，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】由已知得圆锥得母线长为， 于是侧面积. 故选：C. 4. 如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面图与其直观图画法及相互转化，结合平面三视直观图的画法“横平等、纵平半”的原理即可求解. 【详解】由题意得，正方形的边长为，则. 原图形为平行四边形，则. 则，所以原图周长为. 故选：A. 5. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】， 故选：B. 6. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 7. 三角形的面积公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】三角形面积公式为， 只有C选项正确， 故选：C 8. ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角公式，计算得到答案. 【详解】已知，由， 可得. 由二倍角公式，. 故选：B. 9. 函数的周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解即可. 【详解】因为函数，所以， 由三角函数的性质得， 所以函数的周期为. 故选：C. 10. 若函数的最小正周期为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据最小正周期计算公式即可解得 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以， 故选：B 11. 为了得到的图像，只需把的图像上的所有点（ ） A. 横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像的变化规律，即可求解. 【详解】函数的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，即可得到函数的图像. 故选：A. 12. 在中，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 形状不能确定 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理求出，即可判断三角形形状. 【详解】已知在中，， 所以为三角形中最大的角， 根据余弦定理，， 又因为， 所以， 综上所述，是钝角三角形， 故选：D. 13. 在中，，，，求（ ） A. 49 B. 7 C. 7或49 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】代入余弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 由余弦定理可知， 所以， 故选：. 14. 已知的面积为，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 15. 在中，，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理求出值即可得解. 【详解】在中，，，， 由正弦函数可知，解得， 因为，所以或， 故选：. 二､填空题（本大题共有15个小题，每小题2分，共30分，请将正确答案填写在答题纸的横线上，不填､少填､错填均不得分） 16. 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的____倍. 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的半径扩大为原来的2倍，则， 球原来的体积为，球扩大后的体积为， 所以球的体积扩大为原来的倍. 故答案为：. 17. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角三角函数值易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 18. 的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦和角公式即可求解. 【详解】根据正弦和角公式可知， ， 故答案为： 19. 的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用两角和的余弦公式还原后，求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 20. 可化为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数和角公式，计算得到答案. 【详解】由三角函数和角公式可知， 故答案为：. 21. __________． 【答案】## 【解析】 【分析】由二倍角公式即可求出. 【详解】， . 故答案为：. 22. 计算的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意结合二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 23. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式得，再由余弦的二倍角公式求值即可. 【详解】已知， 则， 所以. 故答案为：. 24. 函数的最大值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角函数的值域，即可求解. 【详解】当时，函数取得最大值2. 故答案为：2. 25. 已知函数的最大值为2，最小正周期为，则函数______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的最大值求出A的值，再由最小正周期求即可求解. 【详解】因为， 所以， 则函数的最大值为A， 又因为函数的最大值为2， 所以， 又因为最小正周期为， 解得， 所以. 故答案为：. 26. 已知中，，则边__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】已知中，， 由余弦定理，得， ∴. 故答案为：. 27. 在中，，则最大角为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可. 【详解】根据，所以是直角三角形，所以最大角为. 故答案为：. 28. 在中，已知，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，已知， 根据正弦定理， ， 又因为， 所以或， 故答案为：或 29. 在中，已知，三角形的面积是，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】代入三角形面积公式即可得解. 【详解】由题意可知， 解得， 故答案为：. 30. 函数的最大值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】由两角和差公式，正弦线函数的性质即可得解. 【详解】. 因为的最大值为. 所以的最大值为. 故答案为:. 三､解答题（本题共6小题，共45分，请在答题纸中对应题号位置答题，要写出必要的文字说明､证明过程和演算步骤） 31. 求的精确值． 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和差的余弦公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为 ， 所以. 32. 已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】利用同角的三角函数关系式求出，利用二倍角公式求出求. 【详解】∵，∴， ∴， . 33. 在中，，求 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理可得，即可求出A的大小. 【详解】因为，可得， 由余弦定理知，又A为三角形内角， ∴. 34. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm，求该正四棱锥的体积. 【答案】 【解析】 【分析】先由正四棱锥的底面边长和侧棱长求出侧高，再求出高，即可求解正四棱锥的体积. 【详解】因为正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2cm， 所以其侧面的高为， 所以正四棱锥的高为， 所以正四棱锥的体积为. 35. 函数的一段图象如图所示，求： （1）写出函数的解析式 （2）求函数的单调增区间 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定的图象，结合“五点法”作图求出解析式作答. （2）利用正弦型函数性质即可求解. 【小问1详解】 观察图象知，， 设函数周期为T，则，解得， 于是， 由，得，， 而，则， 所以函数的解析式. 【小问2详解】 由（1）知，， 由，， 得，， 所以函数的单调递增区间为. 36. 已知的三边所对的角分别为，且，求的值 【答案】 【解析】 【分析】设，，，由余弦定理即可求的值． 【详解】由题意可设：，，， 则由余弦定理可得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $