广东省汕头市潮南区峡山上东浦初级中学2024-2025学年上学期九年级数学科11月月考卷

20242025学年度第一学期第三学月 九年级数学科试卷 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1.圆外一点到圆的最大距离是8，最小距离是2，则这个圆的半径为( A.6 B.3 C.8 D.4 2.以下说法错误的是() A,圆内接四边形的对角互补 B.任意多边形的外角和是360° C.正六边形是中心对称图形 D.多边形的内角大于任何一个外角 3.正n边形的中心角是30°，n=( A.6 B.8 C.10 D.12 4.在⊙O中，直径AB=15,弦DE⊥AB于点C,若OC:OB=3:5,则DE的长为() A.6 B.9 C.12 D.15 5.如图，BC是⊙0的直径，AB是⊙0的弦.若∠AOC=60°， 则∠OAB的度数是( ) A.20° B.250 C.30° D.35 (第5题) 6.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C, PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( A.PC为△BPA的边AB上的中线 B.AB与PD相互垂直平分 C.点A、B都在以PO为直径的圆上 D.△BPA为等腰三角形 7.已知一个扇形的半径为60cm,圆心角为150°，若用它做成一个圆锥 (第6题) 的侧面，则这个圆谁的底面半径为() A.12.5cm B.25 cm C.50cm D.75cm G 8.如图，AC,BC为⊙O的两条弦，D.G分别为AC,BC的中点， ⊙0的半径为2.若∠C=45°，则DC的长为( A.2 B.5 c D.5 (第8题) 9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为6. 则△ADE的周长是( A.9+35B.12+65C.18+65 D.18+35 10.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切， 且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若⊙P的半径为5， 点A的坐标是(0,8)·则点D的坐标是( ) A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3) (第10题) 二、填空题 1H.在O0中，若弦BC垂直平分半径OA,则弦BC所对的圆周角等于 12.已知扇形的半径为8cm,圆心角为45°，则此扇形的弧长是 IB.如图，四边形ABCD内接于⊙O,它的3个外角∠EAB,∠FBC, ∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D= 14.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为3， 侧其内切圆半径的长为 (第13题) D 15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的 半圆交对角线AC于点E,以C为圆心、BC长为半径画 弧交AC于点F,则图中阴影部分的面积是 三、解答题（一） (第15题) I6.如图，已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F, 求∠DFA度数. 17.如图，0A、OB是⊙0的半径，点C在⊙0上，∠AOB=30°，∠OBC=40°， 求∠OAC的度数. I8.如图，四边形ABCD内接于O0,正=AC,∠ADC=120°， 求证：△ABC是等边三角形. 四、解答题（二） 19.如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是C的中点，AC与BD交于点E.若 E是BD的中点，求AC的长 20.如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O,∠ABC的平分线BM交⊙O于 点D,过点D作DE⊥BA于点E. (1)实践与操作：尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形： (2)应用与证明：判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由 21.某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2.制作 这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,AD⊥BC.将扇形AEF围 成圆锥时，AE,AF恰好重合 (1)求这种加工材料的顶角∠B4C的大小， (2)若圆锥底面圆的直径ED为5m,求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积，（结 果保留π) E(P 五、解答题（三） 2.如图，∠EAD=90°，⊙0与AD相交于点B、C,与AE相切于点E,已知OA=OD. (1)求证：△OAB≌AODC: (2)若AB=2,AE=4,求⊙0的半径. 0 23.【问题背景】 如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，C=D,DE⊥AC于点E,DE交BF于 点F,交AB于点G,∠BOD=2∠F,连接BD 【构建联系】 (I)求证：BF是⊙O的切线： ● 【深入探究】 (2)判断△DGB的形状，并说明理由： (3)当BD=2时，求FG的长. G 一、选择题（每小题3分，共30分） BDDCC BBDCA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.60°或120°9 12.2元cm 13.72 14.3V2-3 15.3π-6 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.解：，五边形ABCDE是正五变形 ∴.AB=BC-CD=DE=AE,正五边形的外角为360°+5=72°， ∴.∠C-180°-72=108°， .CD-CB, ∴.∠CDB=36°， AF∥CD ∴.∠DFA=∠CDB=36 答：∠DFA的度数为36 17.解：连接0C, .OC=OB, ∴.∠OCB=∠OBC-40°， ,.∠B0C-180°-40°×2-100°， ∴.∠A0C=100°+30°=130°， .OC=OA, .∠OAC-∠OCA-259 答：∠0AC的度数为25 18.证明：，四边形ABCD内接于⊙O ∴.∠ABC+∠ADC=I80 又∠ADC=120 ∴.∠ABC=180°-∠ADC=180°-120°=(0° AB AC. ∴.AB=AC ,.△ABC是等边三角形 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.解：连接OD,交AC于F D是AC的中点 ∴.OD LAC,AF=CF ∴.∠DFE=90° .OA=OB,AF=CF ∴.OF=-BC ,'AB是直径 ∴.∠ACB=909 ∴.∠DFE=∠ACB=90° :E是BD的中点 ∴，DE=BE 又∠DEF=∠BEC ∴.△EFD≌△ECB(AAS), ..DF=BC, 1 ..OF=-DF, 2 ,0D=3 .OF=1 .BC=2, 在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2, 4C=√AB2-BC2=V62-22=42 答：AC的长为4V互. 20.(1)解：如下图，补全图形： (2)证明：如图，连接OD, ,点D在⊙O上 ∴.OB=OD, .∠1=∠2， 又，BM平分∠ABC, ∴.∠1=∠3 ∴.∠2=∠3， ∴.OD∥BA, ∴.∠ODE+∠BED=180°， ,DE⊥BA ∴.∠BED-90° .∠ODE-90°，即OD⊥DE ∴.OD是⊙O的切线， ∴⊙0与DE有1个交点. 2I.解：(1)设∠BAC=° 山池意得pE=n元·AD .AD=2DE 180 ∴n=90 ∴.∠B4C=90 答：这种加工材料的顶角∠4C的大小为0 (2):AD=2DE=10(cCm). ∴Sm=1BCAD-Sr= ×10×20-90π-10 360 -=(100-25元em2。 答：如工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积为(100-25m)m入. 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(1)证明：过点O作OM⊥BC,交AD于点M, ∴，MC=MB,∠OMA=90°， OA=OD,OM⊥AD, .MA MD :MA-MB=MD-MC, 即AB=CD 又：OA=OD,OB=OC ·△OAB≌△ODC(SSS). (2)解：连OE,设半径OE=r, :⊙O与AE相切于点E, ∴.∠0EA=90°， 又：∠EAD=90°，∠OMA=90°， ∴.四边形AEOM为矩形 ∴，OM=AE=4,OE=AM=r, 在Rt△OBM中，BM2+OM2=OB2, 即(0-2}2+42=r2, ∴r=5 即⊙0的半径为5. 23.(1)证明：连接C0, 配=D, ∴.∠BOD=∠BOC=2∠BAC, ∠BOD=2∠F, .∠F=∠BAC, (四度这将华级字 DE L AC. D ∴，∠AEG=90°， ∠AGE=∠FGB ∴.∠FBG=∠AEG=90°，即AB⊥BF, 又4B是⊙O的直径， ∴.BF是⊙O的切线： (2)解：△DGB是等腰三角形，理由如下： :配=D,AB是⊙0的直径， .D=AC,BC⊥AC ∴.∠ABD=∠ABC :DE L AC,BC⊥AC, :EF∥BC, ∴.∠FGB=∠ABC 又：∠ABC=∠ABD, ∴.∠FGB=∠ABD, ∴.△DGB是等腰三角形， (3)∠FGB=∠ABD,AB⊥BF, 设∠FGB=∠ABD=a,则∠DBF=∠F=90°-a, ∴.DB=DF, ∴.FG=2DG=2DB=4. 答：FG的长为4.