精品解析：山东省菏泽市单县湖西私立高级中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题

2024-2025学年度高二期中考试 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共个20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（   ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】斜率为0，则倾斜角为0. 故选：A. 2. 已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线交点为圆心M，联立方程组求解圆心，再结合半径为1求出圆的标准方程. 【详解】，则， 又因为圆的半径长为1， 则圆的方程为：. 故选：B. 3. 过两点，的直线的方程为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据两点求出斜率，再求出直线方程即可. 【详解】点，，则直线的斜率 所以直线的方程为，即. 故选：A. 4. 平行线与之间的距离为（   ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据两平行线间的距离公式代入即可求解. 【详解】由题意得. 故选：A． 5. 直线和直线的位置关系为（    ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两条直线的斜率，由斜率乘积为判断位置关系. 【详解】直线和直线的斜率分别为， 因为，所以. 故选：B. 6. 直线与圆相切，则的值是（   ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列方程求的值即可. 【详解】由圆，得圆的圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以，整理得，解得或. 故选：D. 7. 点在圆的（   ） A. 外部 B. 内部 C. 圆周上 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由题意代入点坐标到圆的方程，判断其与0的关系即可求解. 【详解】将点代入圆的方程，得到， 所以点在圆的外部． 故选：A. 8. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据圆心到直线的距离与半径的大小判断位置关系即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 因为， 所以直线过圆心， 所以直线与圆相交且过圆心. 故选：A. 9. 已知圆的方程是，则圆心的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般式方程，可转化为标准方程，继而求得圆心坐标. 【详解】圆的方程可化为， 所以圆心的坐标是. 故选：A. 10. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】因为棱长都是1的三棱锥的表面都是边长为1的正三角形，共4个； 所以其表面积为. 故选：A 11. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的定义即可判断. 【详解】从俯视图的定义可知，从上往下看到几何体形状为 . 故选：C. 12. 现有质地相同的6个球，编号为，从中一次性随机取两个球，则两个球的号码之和大于7的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出满足条件的情况，再根据古典概型的概率求解即可. 【详解】现有质地相同的6个球，编号为，从中一次性随机取两个球，编号组合共有种， 两个球的号码之和大于7的可能有，共6种可能， 故两个球的号码之和大于7的概率是. 故选：A. 13. 已知圆与直线相切，则（   ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，半径等于圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 因为圆与直线相切， 所以. 故选：D 14. 下列四组数据中，方差最小的是（    ） A. 5，5，5，5，5，5，5，5 B. 4，4，4，5，5，5，6，6 C. 3，3，4，4，5，6，6，7 D. 2，2，2，2，2，5，8，8 【答案】A 【解析】 【分析】由方差的定义，根据方差越大波动性越大，反之也成立，依次分析每一组数据的波动性即可求解. 【详解】设有n个数据：，且这组数据的平均数为， （人教版）方差为， （高教版）方差为， 方差反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 对于A选项，这组数据都相等，没有波动，故方差为0； 对于B选项，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于0； 对于C选项，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于0； 对于D选项，这组数据波动较大，故方差较大. 故选：A. 15. 将一枚质地均匀的骰子连续拋掷2次，则朝上面的两个点数之积为偶数的概率（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【点睛】计算两个点数之积为奇数的概率，进而求出两个点数之积为偶数的概率. 【详解】两个点数之积为奇数的情况只有一种，即两次点数都是奇数，两次抛掷相互独立， 故概率为. 两个点数之积为偶数的概率为. 故选：D. 16. 已知、、、、的平均数为5，则它们的中位数为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的定义，列出式子，解出x的值得到这组数即可求解. 【详解】因为、、、、的平均数为5， 所以， 即， 解得， 所以这组数为2、3、5、7、8， 所以它们的中位数为5. 故选：. 17. 如图,有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积和体积分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆锥的表面积和体积公式即可求解. 【详解】由三视图可得几何体是圆锥，底面半径为，母线长为， 所以圆锥的高为； 圆锥的表面积为， 体积为. 故选：A. 18. 年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（ ） A. 盛李豪的平均射击环数超过 B. 黄雨婷射击环数的第百分位数为 C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差 D. 黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差 【答案】C 【解析】 【分析】利用平均数、标准差、极差的计算公式即可求解. 【详解】对于A项，由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环,次环， 其余是环以下，且有一次环，三次环，所以盛李豪平均射击环数低于,故A错误； 对于B项，由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数,故B错误； 对于C项，由于黄雨婷的射击环数更分散,故标准差更大,故C正确； 对于D项，黄雨婷射击环数的极差为, 盛李豪的射击环数极差为,故D错误. 故选：C. 19. 已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据数据求出样本均值和方差即可. 【详解】均值：， 方差：. 故选：A. 20. 下列说法一定正确的是（   ） A. 一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B. 随机事件发生的概率与试验次数无关 C. 若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D. 一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 【答案】B 【解析】 【点睛】逐个判断选项正误，得到答案. 【详解】A选项，一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，也可能出现三投都不中的情况，A错误； B选项，随机事件发生的概率是一个固定的值，与试验次数无关，B正确； C选项，若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票不一定会中奖一元，C错误； D选项，一个骰子掷一次得到2的概率是，掷6次出现2的次数不确定，可能是1次，也可能是2次或者其他次数，D错误. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 21. 已知男女生共有100人，其中男生45人，现利用分层抽样从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有__________人. 【答案】 【解析】 【分析】依据分层抽样定义，计算得到答案. 【详解】男生的分层比为，故人中男生的人数为. 故答案为：. 22. 在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用射影性质先分别求出点A，B和C的坐标，再由体积公式求出四面体体积． 【详解】由，可得点在上的射影分别为， 所以平面，且三角形是直角三角形， 所以. 故答案为：. 23. 圆台的母线长为3，两底面半径分别为1，2，则圆台的侧面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】代入圆台的侧面积公式即可得解. 【详解】圆台的母线长为3，两底面半径分别为1，2， 则圆台的侧面积为. 故答案为：. 24. 已知直线经过点，倾斜角为，则该直线的方程为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角求出直线的斜率即可得解. 【详解】由于倾斜角为，故斜率为，故直线方程为即， 故答案为：. 25. 直线与圆的位置关系是_________ . 【答案】相交 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离和半径的大小关系求解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 26. 已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4. （1）求圆锥的体积； （2）求圆锥的表面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解； （2）利用圆锥的表面积公式求解即可. 【小问1详解】 因为圆锥母线长为6，底面圆半径长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为； 【小问2详解】 圆锥的表面积为. 27. 已知战士甲射击的命中率为，乙射击的命中率为．两人的射击互不影响．求： （1）两人同时击中目标的概率； （2）目标被击中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据相互独立事件的概率的计算方法，即可求解. 【小问1详解】 设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，事件是互为独立事件． 所以两人同时击中目标的概率； 【小问2详解】 目标被击中的概率. 28. 下表是五年级一、二两个班各11名同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）： 一班 19 33 26 29 28 33 34 35 33 33 30 二班 25 27 29 28 29 30 29 35 29 30 29 （1）这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ （2）你认为哪个数表示两个班的成绩更合适？ 【答案】（1）平均数为次；次；中位数次，次；众数次，次 （2）平均数 【解析】 【分析】（1）根据表中的数据分别求出平均数、中位数和众数即可； （2）由平均数的表示含义判断即可. 【小问1详解】 一班平均数为（次）， 一班数据从小到大排列为：19，26，28，29，30，33，33，33，33，34，35， 所以一班的中位数为33次，33出现的次数最多，众数是33次； 二班平均数为（次）， 二班数据从小到大排列为：25，27，28，29，29，29，29，29，30，30，35， 所以二班的中位数是29次，29出现的次数最多，所以二班的众数是29次． 【小问2详解】 一班的平均数约为次，中位数次，众数次； 二班的平均数约为次，中位数次，众数次； 运用平均数表示两个班的成绩更合适． 29. 已知直线和点． （1）求经过点，且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点，且与直线垂直的直线的方程； （3）求点关于直线对称的点的坐标； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据与已知直线平行，可设出直线方程，代入已知点即可求解. （2）根据与已知直线垂直，可设出直线方程，代入已知点即可求解. （3）根据对称点的连线垂直与对称轴，且中点在对称轴直线上，列出方程组，即可求解. 【小问1详解】 根据题意可设所求直线方程为， 将点代入得， 解得， 所以所求直线方程为； 【小问2详解】 根据题意可设所求直线方程为， 将点代入得， 解得， 所以所求直线方程为； 【小问3详解】 根据题意设点关于直线对称的点的坐标为， 由直线的方程可得斜率为， 由对称性可得，且的中点在直线上， 所以有，化简得， 解得， 即点关于直线对称的点的坐标为. 30. 已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 【答案】（1），圆心坐标，半径为 （2）或 【解析】 【分析】（1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径； （2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案 【小问1详解】 由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． 【小问2详解】 由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度高二期中考试 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共个20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（   ） A. 0 B. C. D. 2. 已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（    ） A. B. C. D. 3. 过两点，的直线的方程为（   ） A. B. C. D. 4. 平行线与之间的距离为（   ） A. B. C. D. 5 5. 直线和直线的位置关系为（    ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 6. 直线与圆相切，则的值是（   ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 点在圆的（   ） A. 外部 B. 内部 C. 圆周上 D. 无法确定 8. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 9. 已知圆的方程是，则圆心的坐标是（    ） A. B. C. D. 10. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（    ） A. B. C. D. 11. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 12. 现有质地相同的6个球，编号为，从中一次性随机取两个球，则两个球的号码之和大于7的概率是（   ） A. B. C. D. 13. 已知圆与直线相切，则（   ） A. 2 B. C. D. 14. 下列四组数据中，方差最小的是（    ） A. 5，5，5，5，5，5，5，5 B. 4，4，4，5，5，5，6，6 C. 3，3，4，4，5，6，6，7 D. 2，2，2，2，2，5，8，8 15. 将一枚质地均匀的骰子连续拋掷2次，则朝上面的两个点数之积为偶数的概率（ ） A. B. C. D. 16. 已知、、、、的平均数为5，则它们的中位数为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 17. 如图,有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积和体积分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 18. 年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（ ） A. 盛李豪的平均射击环数超过 B. 黄雨婷射击环数的第百分位数为 C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差 D. 黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差 19. 已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 20. 下列说法一定正确的是（   ） A. 一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B. 随机事件发生的概率与试验次数无关 C. 若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D. 一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 21. 已知男女生共有100人，其中男生45人，现利用分层抽样从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有__________人. 22. 在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为__________. 23. 圆台的母线长为3，两底面半径分别为1，2，则圆台的侧面积为___________． 24. 已知直线经过点，倾斜角为，则该直线的方程为____________ 25. 直线与圆的位置关系是_________ . 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 26. 已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4. （1）求圆锥的体积； （2）求圆锥的表面积. 27. 已知战士甲射击的命中率为，乙射击的命中率为．两人的射击互不影响．求： （1）两人同时击中目标的概率； （2）目标被击中的概率． 28. 下表是五年级一、二两个班各11名同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）： 一班 19 33 26 29 28 33 34 35 33 33 30 二班 25 27 29 28 29 30 29 35 29 30 29 （1）这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ （2）你认为哪个数表示两个班的成绩更合适？ 29. 已知直线和点． （1）求经过点，且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点，且与直线垂直的直线的方程； （3）求点关于直线对称的点的坐标； 30. 已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $