5.2 运动的合成与分解（分层作业）-【上好课】高一物理同步高效课堂（人教版2019必修第二册）

第2节 运动的合成与分解 1、 对运动的合成与分解的理解 1．如图，某建筑工地上的塔吊往高处运送建筑材料。取竖直向上为y轴的正方向，水平向右为x轴的正方向，建立如图所示的坐标系xOy。假设材料从O点处起吊，沿y轴的正方向做匀速运动，沿x轴的正方向做匀加速运动，则材料运动的轨迹可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设材料从O点处起吊，沿y轴的正方向做匀速运动，沿x轴的正方向做匀加速运动，则由牛顿第二定律可知，材料在y轴方向没有加速度，有沿x轴的正方向的加速度。合力方向与加速度方向相同，合力沿x轴的正方向。又曲线运动，合力指向轨迹的凹侧。 故选D。 2．某质点在平面内运动。t=0时，质点位于坐标原点O处，它在x轴方向的位移-时间图像如图甲所示，它在y轴方向的速度-时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点在2s内做匀变速曲线运动 B．t=1s时，质点的速度大小为2m/s C．t=1s时，速度与合外力的夹角为 D．t=1s时，质点的坐标为（2m，2m） 【答案】A 【详解】A．由图像可知，在2s内，质点在沿x轴正方向以1m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向以2m/s的初速度、1m/s2的加速度做匀减速直线运动，由运动的合成知识可知，质点做匀变速曲线运动，A正确； B．在1s时，质点在y轴方向速度为由运动的合成知识可得质点的合速度大小，B错误； C．合外力的方向沿y轴方向，速度方向与y轴方向成45°角，C错误； D．在1s时，质点在x轴上的分位移为1m，质点在y轴上的分位移为所以质点在1s时的位置坐标为（1m，1.5m），D错误。故选A。 2、 小船过河问题 3．如图所示，在一条宽度的河流中，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，小船从A码头出发，取，，则下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为5s B．小船渡河的最短位移为25m C．小船船头与上游河岸成37°渡河时，时间最短 D．小船船头与上游河岸成37°渡河时，位移最小 【答案】D 【详解】A. 小船渡河的最短时间为，A错误； B. 小船渡河的最短位移等于河宽16m，B错误； CD. 小船船头与上游河岸成37°渡河时，合速度垂直于河岸，位移最小，C错误，D正确。 故选D。 4．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．甲、乙船不可能同时到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都变短 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 【答案】D 【详解】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，分运动和合运动具有等时性，渡河的时间知甲、乙两船到达对岸的时间相等。故A错误； B．若仅是河水流速v0增大，渡河的时间则两船的渡河时间都不变，故B错误； C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误； D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L。故D正确。故选D。 3、 关联速度问题 5．如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以恒定速度向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为，左侧绳与水平面的夹角为，此时物块A的速度为，则人拉绳的速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】人拉绳向左运动的速度为，由题意可知，沿绳方向的速度相等，对物块A的速度进行分解，如图所示： 则有对人的速度进行分解，如图所示，则有联立可得故选D。 6．如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当细杆与水平面间夹角为时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得即解得故选A。 7．某研究性学习小组为了研究运动的合成与分解，利用图甲所示装置做了如下实验:在一端封闭、长约1m的均匀长直玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，蜡块能在玻璃管中以的速度匀速上升。若在蜡块上升的同时水平向右移动玻璃管，用y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时刻蜡块位于坐标原点，描出蜡块的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．玻璃管向右匀速平移 B．蜡块做匀变速运动 C．蜡块所受合外力的方向沿图线的切线方向 D．时蜡块的速度大小为20cm/s 【答案】B 【详解】A．蜡块在玻璃管中以的速度匀速上升，由题图乙可知，从t=0时刻起，每1s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm，可知玻璃管水平向右匀加速平移，选项A错误； B．蜡块沿水平方向的加速度大小恒定，由运动学公式可知，水平方向的加速度大小为 所以蜡块做匀变速运动，选项B正确； C．做曲线运动的物体所受合外力方向指向轨迹内侧，选项C错误； D．由以上分析和速度的合成可知，t=2s时蜡块的速度大小为选项D错误。故选B。 8．修建高层建筑经常会用到塔式起重机，某塔式起重机某次提升质量为100的建材（可视为质点），使得建材正在沿竖直方向以1的速度向上做匀速直线运动，同时又使建材在水平方向上做匀加速运动，其水平方向的速度―时间（）关系图像如图甲所示（水平向右为正方向），下列说法正确的是（　　） A．0~2s内建材的加速度大小为1.5 B．1s末建材受到的合力大小为75N C．1s末建材的速度大小为1.75 D．建材的运动轨迹是图乙中的抛物线P 【答案】B 【详解】AB．由题知，建材在竖直方向做匀速直线运动，；由图甲，0~2s内建材的加速度大小 由牛顿第二定律可知1s末建材受到的合力大小故A错误，B正确； C．1s末建材的水平分速度大小为竖直分速度大小为，此时合速度大小为故C错误； D．由于建材在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，因此建材的运动轨迹向右弯曲，图乙中的抛物线Q符合；不可能是题图乙中的抛物线P，故D错误。故选B。 9．在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，许多快递公司推出“无接触配送”服务。某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2kg的快递，在无人机飞行过程中，0-10s内快递在水平方向的速度—时间图像如图甲所示、竖直方向（初速度为零）的加速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．快递做匀变速曲线运动 B．快递在0~10s内的位移大小为75m C．10s末快递的速度为50m/s D．1s末快递受到合力大小为N 【答案】D 【详解】A．0~5s内，快递在水平方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向的分运动是加速度不断增大的变加速直线运动，则其合运动为变加速曲线运动；5 ~10s内，快递在水平方向的分运动为匀速直线运动，在竖直方向的分运动是加速度不断减小的变加速直线运动，则其合运动为变加速曲线运动，故快递做变加速曲线运动，故A错误； B．在图像中图线与时间轴所围的面积表示水平位移，则0~10s内快递的水平位移竖直方向的位移不为零，故快递在0~10s内的位移大于75m，故B错误； C．依据图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，可知0~10s内快递竖直方向上速度变化量为竖直方向初速度为零，则10s末快递竖直方向速度为50m/s，10s末快递的速度为故C错误； D．在1s末，快递在水平方向的加速度在竖直方向的加速度为根据加速度的合成可知，1s末快递的加速度根据牛顿第二定律，1s末快递受到合力大小为故D正确。故选D。 10．（多选）我国少数民族运动会上，设有跑马射箭项目（如图甲所示）运动员需骑马在直线跑道上奔驰，在指定位置弯弓放箭，射击侧方的固定靶标．如图乙所示，假设无风的天气运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小相等，弓箭放出时指向固定标靶的速度已知为v，且与直线跑道的夹角为，直线跑道到固定靶标的最短距离为d，下列说法正确的是（    ） A．运动员射出的弓箭速度的方向与直线跑道的夹角为 B．运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为 C．射出的弓箭发生的位移为 D．射出的弓箭的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．运动员静止时射出的弓箭速度与骑马沿直线跑道奔驰的速度的合速度为，且两个分速度的大小相等，由速度合成的平行四边形是菱形，由几何关系可得运动员静止时射出的弓箭速度的方向与合速度的夹角为，与直线跑道的夹角为，故A错误； B．由几何关系可得可得运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为故B正确； C．射出的弓箭发生的位移为故C错误； D．射出的弓箭的运动时间为，D正确。故选BD。 11．（多选）小河宽为，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，，，x是河中各点到较近河岸的距离。小船船头始终垂直于河岸渡河，小船在静水中的速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船到达距河岸处时，船的速度大小为 C．小船渡河时的轨迹是曲线 D．小船到达距河岸处时，船的速度大小为 【答案】BC 【详解】AC．小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误，C正确； B．小船到达距离河岸处时，水的速度为则船的速度为故B项正确； D．小船到达距离河岸处时，其距离较近的河岸的距离为，水的速度为则船的速度为故D项错误。故选BC。 12．（多选）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（    ） A．0.6v0 B．.0.5v0 C． D． 【答案】AC 【详解】如图所示 当大龟在静水中的速度v1与其在河流中的合速度v垂直时，大龟在静水中的速度v2最小，则最小值v1=v0sin37°=0.6v0大龟在此情况下渡河时间故选AC。 13．（多选）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（　　） A．缆绳中的拉力大于 B．货箱向上运动的速度大于v C．货箱向上运动的速度等于 D．货物对货箱底部的压力等于 【答案】AC 【详解】货车以速度v向左做匀速直线运动，将货车速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，可得货箱向上运动的速度为货向左运动过程，逐渐减小，逐渐增大，可知货物和货箱向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知缆绳中的拉力大于，货物的加速度方向向上，货物处于超重状态，则货物对货箱底部的压力大于。故选AC。 14．如图所示，渔民用长绳拴住渔船并绕过岸上定滑轮，人以恒定的速度拉绳子使渔船靠岸，已知当绳与海面夹角为时，渔船的速度为，此时渔船离岸，则下列判断正确的是（　　） A．海岸距离海面的高度是12m B．人拉绳子的速度大小为4m/s C．渔船继续运动3s后，此时渔船的速率为5m/s D．渔船继续运动3s后，离岸的距离为9m 【答案】ACD 【详解】A．海面离岸的高度故A正确； B．将船的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直于细绳方向的速度，则人拉绳子的速度故B错误； CD．3s后，人拉绳通过的位移为9m，细绳长度缩短9m，当绳与海面夹角为30°时，从滑轮到船的绳长为24m，则此时从滑轮到船的绳长为15m，根据勾股定理可算出这时船离岸的距离为9m，此时渔船的速率故CD正确。故选ACD。 15．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，甲球的速度达到最大 【答案】BD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v2在沿杆方向的分量为而，图示位置时，有，联立可得此时甲、乙两球的速度大小之比为故A错误，B正确； CD．当甲球即将落地时，有，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选BD。 16．经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处直线游过去，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1m/s，则（　　） A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向 B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/s C．小伙子渡河的时间一定少于16s D．若总面对着A处游，小伙子将到达不了A处 【答案】BD 【详解】AB．由题可知，设小伙子在静水中的游泳的速度为，小伙子的合运动方向是从B到A，作出小伙子游泳时合速度与两个分速度的关系，如图所示 当与合速度垂直时有最小值，设AB与河岸的夹角为，根据几何关系有解得即游泳时小伙子面对的方向是与合速度方向垂直，此时最小的速度为故A错误，B正确； C．由AB分析可知，小伙子相对水的速度存在不确定性，其沿流水方向和垂直河岸方向的速度大小及合速度大小都不能确定，则渡河的时间不确定，故C错误； D．若总面对着A处游，如图所示 由图可知的方向会不断变化，则有加速度产生，而的方向大小不变，根据运动的合成与分解，可知它们的合运动是变速曲线运动，位移变大，故达不了A处，故D正确。故选BD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节 运动的合成与分解 1、 对运动的合成与分解的理解 1．如图，某建筑工地上的塔吊往高处运送建筑材料。取竖直向上为y轴的正方向，水平向右为x轴的正方向，建立如图所示的坐标系xOy。假设材料从O点处起吊，沿y轴的正方向做匀速运动，沿x轴的正方向做匀加速运动，则材料运动的轨迹可能为（    ） A． B． C． D． 2．某质点在平面内运动。t=0时，质点位于坐标原点O处，它在x轴方向的位移-时间图像如图甲所示，它在y轴方向的速度-时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点在2s内做匀变速曲线运动 B．t=1s时，质点的速度大小为2m/s C．t=1s时，速度与合外力的夹角为 D．t=1s时，质点的坐标为（2m，2m） 2、 小船过河问题 3．如图所示，在一条宽度的河流中，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，小船从A码头出发，取，，则下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为5s B．小船渡河的最短位移为25m C．小船船头与上游河岸成37°渡河时，时间最短 D．小船船头与上游河岸成37°渡河时，位移最小 4．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．甲、乙船不可能同时到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都变短 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 3、 关联速度问题 5．如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以恒定速度向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为，左侧绳与水平面的夹角为，此时物块A的速度为，则人拉绳的速度为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角为（　　） A． B． C． D． 7．某研究性学习小组为了研究运动的合成与分解，利用图甲所示装置做了如下实验:在一端封闭、长约1m的均匀长直玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，蜡块能在玻璃管中以的速度匀速上升。若在蜡块上升的同时水平向右移动玻璃管，用y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时刻蜡块位于坐标原点，描出蜡块的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．玻璃管向右匀速平移 B．蜡块做匀变速运动 C．蜡块所受合外力的方向沿图线的切线方向 D．时蜡块的速度大小为20cm/s 8．修建高层建筑经常会用到塔式起重机，某塔式起重机某次提升质量为100的建材（可视为质点），使得建材正在沿竖直方向以1的速度向上做匀速直线运动，同时又使建材在水平方向上做匀加速运动，其水平方向的速度―时间（）关系图像如图甲所示（水平向右为正方向），下列说法正确的是（　　） A．0~2s内建材的加速度大小为1.5 B．1s末建材受到的合力大小为75N C．1s末建材的速度大小为1.75 D．建材的运动轨迹是图乙中的抛物线P 9．在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，许多快递公司推出“无接触配送”服务。某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2kg的快递，在无人机飞行过程中，0-10s内快递在水平方向的速度—时间图像如图甲所示、竖直方向（初速度为零）的加速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．快递做匀变速曲线运动 B．快递在0~10s内的位移大小为75m C．10s末快递的速度为50m/s D．1s末快递受到合力大小为N 10．（多选）我国少数民族运动会上，设有跑马射箭项目（如图甲所示）运动员需骑马在直线跑道上奔驰，在指定位置弯弓放箭，射击侧方的固定靶标．如图乙所示，假设无风的天气运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小相等，弓箭放出时指向固定标靶的速度已知为v，且与直线跑道的夹角为，直线跑道到固定靶标的最短距离为d，下列说法正确的是（    ） A．运动员射出的弓箭速度的方向与直线跑道的夹角为 B．运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为 C．射出的弓箭发生的位移为 D．射出的弓箭的运动时间为 11．（多选）小河宽为，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，，，x是河中各点到较近河岸的距离。小船船头始终垂直于河岸渡河，小船在静水中的速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船到达距河岸处时，船的速度大小为 C．小船渡河时的轨迹是曲线 D．小船到达距河岸处时，船的速度大小为 12．（多选）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（    ） A．0.6v0 B．.0.5v0 C． D． 13．（多选）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（　　） A．缆绳中的拉力大于 B．货箱向上运动的速度大于v C．货箱向上运动的速度等于 D．货物对货箱底部的压力等于 14．（多选）如图所示，渔民用长绳拴住渔船并绕过岸上定滑轮，人以恒定的速度拉绳子使渔船靠岸，已知当绳与海面夹角为时，渔船的速度为，此时渔船离岸，则下列判断正确的是（　　） A．海岸距离海面的高度是12m B．人拉绳子的速度大小为4m/s C．渔船继续运动3s后，此时渔船的速率为5m/s D．渔船继续运动3s后，离岸的距离为9m 15．（多选）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，甲球的速度达到最大 16．（多选）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处直线游过去，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1m/s，则（　　） A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向 B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/s C．小伙子渡河的时间一定少于16s D．若总面对着A处游，小伙子将到达不了A处 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$