精品解析：广西中等职业学校2024-2025学年高一上学期期中联合考试数学试题

2024年秋季学期广西中等职业学校一年级期中联合测试 数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：100分 考试方式：闭卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将试卷密封线内的项目填写清楚，将姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题卡注意事项见答题卡）.在本试卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2. 关于下列表示正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据空集的概念、元素和集合的关系以及集合之间的关系判定. 【详解】，因为0是一个具体的数值，而是空集，故A错误. 根据集合的定义，可知. 而集合是含有元素0的集合，故，，故BD错误. 是任何集合的子集，故. 故选：C. 3. 已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定集合中的元素，再由含有个元素的集合非空真子集的个数为求值即可. 【详解】已知集合， 其中集合中有3个元素， 所以集合的所有非空真子集的个数是个. 故选：A. 4. 集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用韦恩图，结合集合的混合运算即可得解. 【详解】根据韦恩图判断得阴影部分表示集合为， 因为，， 则，，， 所以. 故选：B. 5. 已知，分别对应数轴上的A，两点，且A在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为A在原点右侧，B在原点左侧， 所以，即， 所以，即，故A错误，D正确， 若点B距离原点的距离大于点A距离原点的距离，可得， 若点A距离原点的距离大于点B距离原点的距离，可得， 所以BC两个选项无法判断. 故选：D. 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 是空集 B. 是空集 C. 和是不同的集合 D. 方程的解集是 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的概念和空集的定义即可求解. 【详解】选项A中，空集是不包含任何元素的集合，通常用符号表示，的元素个数为1，故错误； 选项B中，方程无解，所以是空集，故正确； 选项C中，在集合中，元素的顺序并不重要，只要两个集合包含相同的元素，它们就是相同的集合，和是相同的集合，故错误； 选项D中，由集合中元素的互异性，方程的解集为，故错误； 故选：B. 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 即， 所以不等式组的解集是. 故选：C. 8. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据列举法和整数集的定义可求解. 【详解】由列举法和整数集的定义知， 集合用列举法表示为. 故选：B 9. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过补集定义求解即可. 【详解】即取集合中有但中没有的元素， 即. 故选：C. 10. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】由不等式可得 ，解得 或，无解， 所以不等式的解集是. 故选：A. 11. 已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，即，， 所以，因此选项A错误，选项B正确. 取，，，则，因此选项C错误，选项D错误. 故选：B. 12. 集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示，逐个分析即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，故A，C错误，B正确， 且不是的子集，故D错误. 故选：B. 13. 已知集合,.若,则a的值为（ ）. A. 4 B. 或2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算结果和集合的互异性易得答案. 【详解】因为,,, 所以, 因为或, 所以. 故选:C. 14. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的基本解法即可求解. 【详解】一元二次不等式可化为， 所以不等式的解为，解集为. 故选：B. 15. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象结合一元二次方程的根即可求解. 【详解】由二次函数的图像知， 方程的两根为，且， 不等式的解集是. 故选：A. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 16. 在2024年巴黎奥运会中，我国运动员侯志慧在女子举重59公斤级项目中为国争光，赢得了金牌.根据规定，女子举重59公斤级的比赛选手体重需要大于49公斤，不超过59公斤，这一体重范围用区间可表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据区间的表示方法即可求解. 【详解】根据区间的表示方法可知，大于49公斤，不超过59公斤， 这一体重范围用区间可表示为. 故答案为：. 17. 设集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】.. 故答案为： 18. 的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式求解即可. 【详解】先求，得.将数轴分为三个区间。 当时，. 当，. 当时,. 所以解集为。 故答案为：. 19. 满足条件的集合有______个. 【答案】 【解析】 【分析】根据包含关系把集合列举出来易得答案. 【详解】因为， 所以集合可能为， 所以集合有个. 故答案为：. 三、解答题（共3题，第20题10分，第21题10分，第22题15分，共35分） 20. 已知集合，集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用区间的运算即可得解. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以. 21. 用作差法比较下列各式： （1）与； （2）与. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用作差法，结合多项式运算即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以. 22. 某学校开展技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形作为活动区域，和边使用总长度20米的围栏材料围成，若要求活动区域面积不小于64平方米，解答下列问题： （1）边长为3米时，围出的活动区域面积为多少平方米？是否符合要求？ （2）若要活动区域面积符合要求，边长应在什么范围？ 【答案】（1）围出的活动区域面积为平方米,不符合要求 （2） 【解析】 【分析】（1）根据的长求活动区域的面积易得答案； （2）列出活动区域面积的不等式易得答案. 【小问1详解】 因为，和边使用总长度20米的围栏材料围成， 所以， 所以活动区域面积为， 所以围出的活动区域面积为平方米，不符合要求. 【小问2详解】 设， 所以， 所以活动区域面积为， 所以， 解得. 所以边长取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期广西中等职业学校一年级期中联合测试 数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：100分 考试方式：闭卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将试卷密封线内的项目填写清楚，将姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题卡注意事项见答题卡）.在本试卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 关于下列表示正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. D. 15 4. 集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，分别对应数轴上的A，两点，且A在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 是空集 B. 是空集 C. 和是不同的集合 D. 方程的解集是 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知集合,.若,则a的值为（ ）. A. 4 B. 或2 C. D. 2 14. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 16. 在2024年巴黎奥运会中，我国运动员侯志慧在女子举重59公斤级项目中为国争光，赢得了金牌.根据规定，女子举重59公斤级的比赛选手体重需要大于49公斤，不超过59公斤，这一体重范围用区间可表示为______. 17. 设集合，，则______. 18. 的解集为______. 19. 满足条件的集合有______个. 三、解答题（共3题，第20题10分，第21题10分，第22题15分，共35分） 20. 已知集合，集合. （1）求； （2）求. 21. 用作差法比较下列各式： （1）与； （2）与. 22. 某学校开展技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形作为活动区域，和边使用总长度20米的围栏材料围成，若要求活动区域面积不小于64平方米，解答下列问题： （1）边长为3米时，围出的活动区域面积为多少平方米？是否符合要求？ （2）若要活动区域面积符合要求，边长应在什么范围？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $