精品解析：江苏省启东市中等专业学校（南校区）2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

6学科网列组卷网 启东市中等专业学校（南校区) 2024-2025学年第一学期高三职教高考班数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知集合A={x-2≤x<3,x∈N,B={xx-≤2头，则AnB=() A.{x-1≤x<3} B{x|0≤x≤3} c.{-l,01,2} D.0,12} 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式求出集合B,再根据集合求交集即可解得 【详解】由题，集合B={xk-≤2} x-l≤2，即-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3，即B={x-1≤x≤3}， 又知集合A={x-2≤x<3,xeN}={01,2} 则AnB={0,l2} 故选：D 2.已知函数f()的定义域为R,则f()为奇函数是f(0)=0的《) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义对命题的充分条件和必要条件进行判断， 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为R时，若f(冈为奇函数，则有f(O)=0 第1页/共25页 6学科网6组卷网 所以：f(为奇函数”可以推出：f(0)=0”, 若f(0)=0,不能推出f()为奇函数。 例f()满足f(0)=0,但（四）=0为偶函数 所以：（因为奇函数”是(0）=0，的充分不必要条件 故选：A 3.已知向量a,万是单位向量且G-26)1ā=0，则向量a与6的夹角是(） 个 2π A.6 B.4 C.3 D.3 【答案】C 【解析】 ab 【分标】由已知得ā.6-，西根矩sa,6一同可求解 2 【详解】由已知得（ā-2）a=0 a.b= 故2-2ab=0,即 2 又向量4,6是单位向量， 所以cosd,b= a-b_2 lala =2 1 1×12' :a,be[0,] 第2页/共25页 学科网命组卷网 a,b=π 3 故选：C 4.在正项等比数列{a,}中，若4,41是方程2-12x+8=0的两根，则1bga,+log,40的值是( ) 2 A.2 B.3 C.3 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】由韦达定理，等比数列的性质，对数的运算的公式即可得解， 【详解】因为，41是方程-12x+8=0的两根 由韦达定理可知441=8 又{a}为正项等比数列， 由等比数列的性质可得044。=441=8 所以 og +log o =log,(d)=log,8-3 . 故选：D 5.若函数y=r与上三、 x在区间(0，+o0)上都单调递减，则函数y=ax2+bx在区间(0，+∞)上() A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 【答案】B 【解析】 a,b 【分析】根据一次函数，反比例函数的单调性，确定的符号，再由二次函数的对称轴公式，确定对称 轴的符号，再由二次函数的图像开口方向判断函数的单调性即可 第3页/共25页 6学科网命组卷网 b 【详解】己知函数y=心与'=x在区同(Q,+∞)上都单调递减 则a<0-b>0,6<0 <0 所以函数y=ax2+bx的对称轴=-2a 又由a<0可知，函数y=r+bx 的图像开口向下， 所以函数y=+br在区间(0，+0)上单调递减。 故选：B 6己知直线过抛物线广=4x。 的焦点F,且与离心率为V2的双曲线的渐近线平行，则该直线方程为( ) A.x-y-1=0x-y+1=0 或 B.x+y-1=0x+y+1=0 或 c.x-y-1=0x+y-1=0 或 D.x-y-1=0x+y+1=0 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据抛物线方程确定焦点F的坐标，再由双曲线的离心率结合 2+b2=c2 得出渐近线的斜 率，最后运用点斜式写出直线方程化为一般式即可 【详解】由抛物线y=4x,可得2p=4,p=2,号=1， 2 所以焦点F(L,0,又双曲线的离心率为V2, -2, 则a 32 ,即c2=2a2, 又c2=a2+b2 ”,所以4=b 第4页/共25页 6学科网命组卷网 所以双曲线的渐近线为y=士x，则该直线斜率为k=士1， 所以该直线方程为y-0=±(x-1) 即x-y-1=0x+y-1=0 或 故选：C 7若圆+y2-2x=0 ？+广+2x-4y-4=0的交点为4，B,则线段4B的垂直平分线的方程是 圆 () A.x-y+1=0 B.x-2y+1=0 2x-y+1=0 D.x+y-1=0 【答案】D 【解析】 【分析】线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心，将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标，利用斜率公 式与直线的点斜式即可得解. 【详解】圆2+y-2x=0的标准方程为(x-旷+y=山则圆心坐标为（，0) 圆2+y2+2x-4y-4=0的标准方程为(x++(0-2=9则圆心坐标为(1,2)， 0-2=-1, k= 线段AB的垂直平分线为过两圆圆心的直线，两圆心连线的斜率为1+1 所以其方程为y=-(-少即x+y-1=0. 故选：D. 8.将函数 (x)=3sin(2x-I) 6的图象向右平移p个单位长度后得到函数8(x)的图象，若函数g(x)为奇 函数，则P的可能值为() 第5页/共25页 6学科网 6组卷网 5π 兀 2元 7π A.12 B.6 C.3 D.12 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的平移变换求出 8(x) 的解析式，再根据奇函数的性质求解 【详解】由题意得向右平移P个单位长度后得到函 g)=3sn2x-2p君. 2p-T-ku,kEZ 因为8(x)为奇函数，所以 6 即9=设5，ke2 122 5π 当k=-1时， p= 12, 故选A 9.已知函数f()=+1ca>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线2m+四-2=0上，其 2.1 中m,n均大于0，则m+1n的最小值为() 3+2W2 A.Z B.2 C.2√2 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据指数函数恒过定点求得点A,再结合基本不等式求解即可， 【详解】由题意得，令x=1,解得(0=2，则函数f(x)=“+1恒过点4,2） 因为点4在直线 2mx+y-2= 0上，所以2m+2n=2,即4 m+n=1 第6页/共25页 6学科网 命组卷网 所以m+n+1=2 医为w药人年0.两品日气2+动小分a+a +》+2 3+2√2 2 m+1_2n 2 1 3+22 当且仅当nm+1时，等号成立，所以m+1n的最小值为2， 故选：D 10.已知函数f()是定义在R上的奇函数，且满足f(x+)=f-x+）,当0≤x≤1时， 内=+6，f》1-6.则70+R+f+22+f22sr() A.0 B.I-e c e-1 D.2023 【答案】A 【解析】 1 【分析】先分析出函数的周期，再由 2) 1-e求解a与B的值，分别求出 f),f(2),f(3),f(4)的值，再由函数的周期性即可求解 【详解】：(x+)=fx+),f(x+2)=f(-刘). 又f闲是奇西数，所以八-)=-f :f(x+2)=fx)=-f(x).、f(x+4)=-fx+2)=f(x)】 f(x) 则函数 的周期是4， 第7页/共25页 6学科网列组卷网 :f(是定义在R上的奇函数，：f(0)=0, 当xe0时，f=e+b,nf宁=1-ve f0)=a+h=0.f0宁-f4x42=f(2-2=-6-b=1-6 两式联立可解得a=1,b=-1, :当x∈0，时.f)=e-1」 :f(0)=e-1.f2)=f0)=0.f3)=f(-I)=-f0=-e+1.f4)=f0)=0, :f(0)+f(2)+f(3)+f(4)=0 :f(0)+f(2)++f(2022)+f(2023)=0x506-f(2024)=-f(4)=0 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1.己知复数2=(2+i)小(3+i),则arg2= 【答案】4 【解析】 【分析】首先根据复数的乘法运算法则求出2，再由共轭复数的概念得出乙，再求出乙的辐角主值即可 【详解】已知复数2=(2+i小(3+i)=6+3+2i+i=5+5i 则2=5-51，设角0为2的辐角主值， B∈(-兀，π) 因为点2位于第四象限， 第8页/共25页 学科网命组卷网 u-ss5是sm}m别 rgz=- 所以 π 故答案为：4 12过抛物线广=2r(p≠0)的焦点作直线交抛物线与4，）.B(x,)两点，若1=5. x1+x2=3 【答案】2 【解析】 【分析】根据焦半径公式可知 h=+号B=无+号，则由B=hM+B=5可求出P的位 【详解】已知抛物线’=2x(p≠0)的焦点F与直线交于4(，)，B(x,少）) 因为+为=3 所以抛物线开口向左，P>0.七>0：2>0 则有M=+号B=+ ,所以AB=AF+BF=x+x3+p=5 由M=5,+x=3得3+p=5, 解得Ds2 故答案为：2 3 cos(- 13.已知 in(a+= -2) 43,则2 【答案】3 第9页/共25页 命学科网命组卷网 【解析】 ②Sna+c0sa上5.两斑平方、化可2g3,根弱 1 【分析】由己知，可得2 cosr7-2am）=sin2a 求解。 【详解】由 sin(a+=V3 43,可得 sna+oseb均 3，两边平方，可得 6kin2a+cosa+2 sino）-月 3 所以sin2a=-1 3 os(-2a)=sin2a=-1 所以 2 1 故答案为： 02412 14.在等比数列{an}中，a,a,是方程x2+4x+2=0的根，则a,的值为 【答案】V2 【解析】 【分析】根据韦达定理可知44=2 ,然后根据等比数列的性质，可知4,042，最后计算即可 a54,=2 【详解】由题可知：a,'a,是方程x2+4x+2=0的根，所以a,+a,=4, 第10页/共25页 6学科网列组卷网 则4<0,4<0，由等比数列a},所以44=4,4=2 G=44,由4<0,4<0，所以可知4，=V2 a,42=-√2 所以a, 故答案为： -V2 15,曲线y=2+V4x-x与直线l:(k+)x-(2k+y+2k-2=0有一个公共点，则实数k的取值范 围是 【答案】 或k- 【解析】 【分析】首先将y=2+V4x-2整理得(y-2°+(x-2=4,再将(k+)x-(2k+1)y+2k-2=0 整理得(x-2y+2列+x-y-2=0,求出直线润过定点，结合图像进行求解即可： 【详解】由y=2+V4x-x2得y-2=V4x-x2(y≥2). 等式两边同时平方得(0少-2=4x-(y≥2)，即(y-2}+x2-4x=0(y≥2) 整理得(0y-2°+(x-2}=4(y22)】 所以曲线是以(2,2)为圆心，半径r=2的半圆， 由(k+)x-(2k+1)y+2k-2=0 +x-2y-y+2k-2=0 可得 整理得k(x-2y+2)+x-y-2=0 第11页/共25页 命学科网命组卷网 x-2y+2=0 令x-y-2=0,解得x=6,y=4, 所以直线'过定点(6,4) 因为曲线与直线只有一个公共点，如图，P为直线的定点， 当直线与曲线相切时，只有一个公共点， k+1 =0 此时，直线1斜率为-(2k+),解得k=-1 PA,PB 当直线位于直线 之间时，与曲线只有一个公共点， 由图可知， A(0,2),B(4,2),P(6,4) 所以4=6-0万， 因为1<k≤km 1k1 所以3 综上所述， 故答案为： 第12页/供25页 6学科网命组卷网 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.已知复数”满足 0-4=(3-20)i (i为虚单位). (1)求复数0； (2)若复数®是关于x的方程+Px+9=0(r9∈R)的-个根，求P:9的值 【答案】(1)0=2-i (2)-20 【解析】 【分析】(1)根据复数的乘法运算化简即可解得. (2)将复数代入方程解得P,9,进行相乘即可解得. 【小问1详解】 0-4=(3-20)i 即0-4=3i-2i0,(1+21)0=4+3i 4+3i_（4+3100-21）-10-5i=2-i 所以0=1+20+20-275 【小问2详解】 由思复数0是关于x的方程+px+q=0(Pg∈R)的一个根， 则将0=2-i代入方程，即(2-i+p(2-i)+g=0 整理可得4-4i+i+2p-pi+g=0 即(3+2p+9)-(D+4)i=0 p+4=0 p=-4 故13+2p+q=0解得q=5 第13页/供25页 6学科网6组卷网 所以P9=-4×5=-20 1n已知二次函数f(因=r+ax+b,其中ab∈R 4)若函数'=/()4x是偶函数，求函数y=f()的递增区间； (2)若函数)=f()的值域为[0，+切），且关于x的不等式f(冈)<C的解集是(m,m+6),求实数c的值 【答案】1)【-2，+∞) (2)c=9 【解析】 【分析】（山）化简函数'=()-4红，利用偶函数的定义即可得解 （2)根据函数f()的值域得出△=0求出口2=4b,根据一元二次不等式与一元二次方程的关系及韦达 定理求出a=-2N-6,b=m+6m+c,代入a=4b即可得解 【小问1详解】 因为y=f()4r=r+r+b-4x=r+(a-4)x+b是偶函数，所以a-4=0,即a=4, 所以y=f(x)=x2+4x+b 因为函数’=f(冈的对称轴为x=2,所以的递增区同是一2，切） 【小问2详解】 因为函数y=f()的值域为0，+∞），所以△=a2-4h=0,即d2=4h, 因为f()<C即x2++b-c<0的解集是(m,m+6), m+m+6=-a 所以x=m'x=m+6是方程x++b-c=0的两根.根据韦达定理可知m(m+6)=b-c即 第14页/供25页 6学科网命组卷网 a=-2m-6 b=m2+6m+c, 所以(-2m-6)=4(m2+6m+c,即4e=36,故c=9. 18半面向量前=(icos),i=(eos,),商数少=f)=m万+5 （1)求函数'=f(的最小正周期； 求y=f(x)的值域： (3)在△ABC中，内角A,B,c的对边分别为0，b,c,已知f(B)=5,a=2,万=V万，求 AABC 的面积. 【答案】(1)π [9同 35 (3)2 【解析】 【分】（少利用向资坐标运静及三角在等安.格同资化为）-=5sm2x-司引直接 利用周期公式计算即可： (2)由e 0. s2x-πs5r 求得6 6二6，结合正弦函数的图像可得 sin 2x 2 6的范围，从而求解； B= (3)由f(B)=V5可求得B=3,由余弦定理可得c=3,再利用三角形的面积公式计算即可 【小问1详解】 第15页/供25页 6学科网列组卷网 由题得 yf3sin .xcoscos 2 2 3 2sin 2x- 9osx9+9-m2x9 -V5sin2x-) T- 故最小正周期为2 【小问2详解】 2x x-66, mx副[别 故y=f)的值域为 【小问3详解】 由(B)=5得 由于B为三角形的内角， :.2B-I-IB= 62,即3 由余弦定理可得 第16页/供25页 命学科网命组卷网 CosB=4+c2-7 1 4c2,解得c=3 2 ucsin=号x2x3x如-3y9 Sc =a 32 19已知二次函数f()=a2+am+ 1 4,且f(x)>0对于x∈R恒成立. (1)求a的取值范围： (2)解不等式：log(x-x-22lg4 【答案】1)(0，) 2)[-2,-U(2,3J 【解析】 【分析】(1)由二次函数的值恒大于零得到二次项系数大于零及判别式小于零，列式求解即可. (2)根据以为底的对数函数的单调性得到一个不等式求解即可. 【小问1详解】 因为二次函数 内=am+a+字0对于6R台度 a>0 1 所以△=a2-4ax<0,解得。 4 0<a<1 即4的取值范围为(0，) 【小问2详解】 由)得0<a<1,则y=lbg。￥在(0，+o)上单调递减， 则由l1og.(x-x-2)≥1g.4可得：0<2-x-2≤4， 第17页/供25页 学科网命组卷网 0<2-x-2可化为(x-2x+)>0,即x>2或x<-1, 2-x-2≤4可化为(x-3(x+2)50.即-2≤x≤3， 综上，解得-2≤x<-1或2<x≤3， 所以不等式解集为【-2，-U(2,3) 20.2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施， 进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年 固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全 100-x,0<x≤20 部销售完，平均每万只的销售收入为、万元，且 21009000k R(x) R(x)x ,x>20,当该公司一年内共 生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元 W (1)求出的值并写出年利润”（万元）关于年产量（万部）的函数解析式 W(x) (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. -2x2+80x-50,0<x≤20 【答案】(1) W(x)= k=2, 2050-20x-18000、 ,x>20 (2)当年产30万只手环时利润最大，最大为850万元 【解析】 【分析】(1)由利润等于销售总收入减去总成本列式计算即可. (2)分别求出0<x≤20和x>20对应的最大利润进行比较判断 【小问1详解】 第18页/供25页 6学科网命组卷网 由题意可知， W(x)=xR(x)-50-20x 又因为该款手环5万只全部售完年利润为300万元， 所以W(5)=5x100-5)50-5x20=300,解得k=2, -2x2+80x-50,0<x≤20 所以() 2050-18000-20x,x>20 【小问2详解】 当0<x≤20时，W()=-2x+80x-50的在对称轴x=20处取得最大值， 最大值W(20)=750 当x>20时.W()=2050-1800-20x=2050- /18000 +20x ≤2050-2 18000×20x=850 18000=20x 当且仅当x 即x=30时，等号成立 综上当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获的利润最大，最大为850万元 21.(④过点v),且与圆2+少=4相切的直线方程： 且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，求直线的方程。 【答案】4+5y-4=0咸x=l,②x=-3或3x+4y+15=0 【解析】 【分析】利用直线与圆的方程及位置关系求解 【详解】(4山当切线斜率存在时，设切线方程为少-5=K(x-),整理得x-y+5-k=0,圆心 第19页/供25页 6学科网命组卷网 (0,0),半径r=2, 3- 所以圆心到切线的距离d= =r=2, VR2+1 解得←、 3 3,即切线方程为x+V3y-4=0, 当切线斜率不存在时，切线平行y轴，切线方程为x=1. 综上，切线方程为x+V3y-4=0或x=1 (2②)当直线的斜率0不存在时，过点P的直线方程为=-3，代入+少=25得，方=4.乃=4。 所以弦长为少一8，符合题意 当直线1的斜率k存在时，设所求直线方程为” +号=kx+3到-y+3张-；=0 ,即 2 、3 由弦心距-y+3张-3=0，所以 2=3,解得k= 2 V2 4 3x+4y+15=0 所以直线方程为 综上所述，直线的方程为=-3或3x+4y+15=0 22设{a,}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S,{,}是等差数列，已知4=l4=4,+2, a4=b3+b,45=b4+2b6 (4)求数列a}和{b.}的通项公式 （2)求数列，}的前n项和7 第20页/供25页 6学科网命组卷网 （3)若。=anb,求数列{c}的前n项和Gn 【答案】(1)4，=2"，b,=n (2)7=21-n-2 (3)G,=(2n-3)×21+6 【解析】 【分析】(1)由等差数列，等比数列的通项公式即可得解. (2)由等比数列的前n项和公式即可得解. (3)由数列的前n项和公式即可得解. 【小问1详解】 设等比数列{a,}的公比为9>0，等差数列也，}的公差为d 因为4=l,4=4,+2 所以9=9+2 解得9=2 所以a,=2- 所以a=8,4=16 又因为0=6+6,4=b+26 2b+6d=8. 所以13b+13d=16. b=1. 解得d=1. 所以b=1+(n-I)x1=n 所以数列{a.}和b,}的通项公式分别为4，=2，b,=n 第21页/供25页 6学科网列组卷网 【小问2详解】 因为8上号= 所以7=8+8+8++，=(2'-+(22-+(2-++(2”- -b+242t2n=2=2m1-2 【小问3详解】 由a.=2,b.=n,得9，=(2n-)×2” 所以G.=1x2+3x2+5x2++(2n-x2”0① 所2G.=1x2+3x2+5x2++(2m-lx2"@ ①-@得：-G,=1x2'+2×2+2×2+…+2×2”-(2n-)×2m =2+222+2+2++2）-(2n-1)x2=2+2x2-2 1-2-(2n-10x2n =-(2n-3)×2"-6 所以G=(2n-3)x2H+6 x2.y2 2 23.已知椭圆示+存=1(a>0,b>0)的左焦点F为圆x+y+2x=0的圆心，且椭圆的离心率为之 (1)求椭圆方程： (2)已知 (x,》为圆F上任一点，求的最大值： 尤+y 3)己知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点4，，点~40 证明：MA.MB为定值 第22页/供25页 6学科网命组卷网 x2 【答案】(1)2 +y2=1 (2)2-1 (3)证明见解析 【解析】 a,b 【分析】(1)利用题目条件分别算出，即可写出椭圆的标准方程， (2)利用三角换元，令术=-l+cos0y=sin0 进而求三角函数最值即可， (3)先考虑直线！斜率不存在的情况，依条件计算可得：直线斜率存在时设直线方程，联立直线与椭圆方 程，代入条件写出表达式，化简可得 【小问1详解】 由+y+2x=0得x++y广=1则圆心为1,0)， 2 所以椭圆的左焦点为（1,0），又离心率为2 c=1 得 c_v2 二三 a2=2 a2=b2+c2 b2=1 x2 所以椭圆方程为2 +y2=1 【小问2详解】 Px川为园F:(x+I+少=l上任一点 令x=-l+cos0y=sin0 则x+y=-1+cos0+sm0=-1+5sn0+4 第23页/供25页 6学科网命组卷网 所以+ 最大值为V2-1 【小问3详解】 经过点F(仁1,0)的动直线 若斜率不存在，则直线1方程为x=-1 与号-1腔青点)1马》 0a-4罗)m-县马 M丽-{)君 若斜率存在，设直线'方程为y=(x+) ，联立直线与椭圆方程 y=kx+k x2+2y2=2,得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0 2k2-2 设A.B飞.则+为，5牛2 片为=(+，+个=x5+kG+)+2=,2 -1+2k2 5 5 ·M团=G+子).M=(+子) :wm-M丽=G+++⅓=6++) 5 25 41 41 16 +y2 ,25,-k27 T161+2k2=16 第24页/供25页 6学科网 6组卷网 MA.MB=-7 综上， 6为定值 【点睛】解析几何大题通法的基本思路：设出动点或动直线：翻译已知条件写出所设变量之间关系；联立 方程利用韦达定理或题目条件进行消元；最后解决求最值、求定值定点、证明等各类问题 第25页/共25页 启东市中等专业学校（南校区） 2024-2025学年第一学期高三职教高考班数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则“为奇函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，是单位向量且，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 4. 在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 若函数与在区间上都单调递减，则函数在区间上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 6. 已知直线过抛物线的焦点，且与离心率为的双曲线的渐近线平行，则该直线方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 若圆与圆的交点为A，B，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，均大于0，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 2023 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知复数，则______. 12. 过抛物线的焦点作直线交抛物线与，两点，若， ，则______. 13. 已知，则=________. 14. 在等比数列中，，是方程的根，则的值为__________. 15. 曲线与直线：有一个公共点，则实数的取值范围是______. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知复数满足（i为虚单位）． （1）求复数； （2）若复数是关于x的方程的一个根，求的值． 17. 已知二次函数，其中. （1）若函数是偶函数，求函数的递增区间； （2）若函数的值域为，且关于的不等式的解集是，求实数的值. 18. 平面向量，，函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求的值域； （3）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积． 19. 已知二次函数，且对于恒成立. （1）求的取值范围； （2）解不等式：. 20. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为万元，每生产万只还需另投入万元.若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且，当该公司一年内共生产该款运动手环万只并全部销售完时，年利润为万元 （1）求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 21. （1）过点，且与圆相切的直线方程； （2）已知直线过点，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 22. 设是等比数列,公比大于,其前项和为,是等差数列,已知,． （1）求数列和的通项公式. （2）求数列的前项和. （3）若,求数列的前项和. 23. 已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆方程； （2）已知为圆上任一点，求的最大值； （3）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，，点，证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $