精品解析：河北省石家庄市鹿泉区职业教育中心2024-2025学年中职高一上学期期中数学试题

2024—2025学年第一学期 职一年级期中数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 如果集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 集合用列举法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 4. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列语句不能确定一个集合的是（ ） A. 绝对值等于2的整数全体 B. 本班兴趣爱好广泛的同学全体 C. 不等于0的偶数全体 D. 合数的全体 10. 如果，那么下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 14. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 若不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 17. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 18. 已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 19. 设函数，，则为（ ）． A. B. C. D. 20. 若函数是偶函数，则实数的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 0 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 21. 若方程的两个根分别为和2，则一元二次不等式的解集是______（用区间表示） 22. 若不等式和同时成立，则的取值范围是______（用区间表示） 23. “”是“”的______条件．（填“充分”，“必要”，“充要”或“既不充分也不必要”） 24. 已知集合，若，则实数的取值范围是_____ 25. 已知函数满足，则__________. 三、解答题（本大题共4题，共45分） 26. 已知全集，集合，，求： （1） （2） （3） 27. 已知集合，，求，． 28. 一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元？ 29. 已知函数． （1）求的定义域；（用区间表示） （2）求，的值； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期 职一年级期中数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 如果集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合之间和集合与集合之间的符号表示，逐个分析即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，故A错误， 因为为集合，且，所以，故B错误， 因为，所以，故C错误， 因为，所以，故D正确. 故选：D. 2. 集合用列举法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意进行计算即可求解. 【详解】由集合 故选:. 3. 集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】首先找出集合中的所有元素，再由含个元素的集合中有个真子集求出真子集的个数. 【详解】已知中， 共有个元素，所以集合真子集的个数为. 故选：C. 4. 若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据相等集合的概念，可得的根分别为，再由韦达定理即可确定的值. 【详解】由， 可得的根分别为， 所以有， 解得. 故选：A. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的概念即可得解. 【详解】由可得到，充分性成立， 但，可得到，推不出，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 7. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集和并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 可得，， 故选：D. 8. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集与并集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合，， 则，. 故选：C. 9. 下列语句不能确定一个集合的是（ ） A. 绝对值等于2的整数全体 B. 本班兴趣爱好广泛的同学全体 C. 不等于0的偶数全体 D. 合数的全体 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中元素的确定性逐个判断即可. 【详解】绝对值等于2的整数全体中元素确定， 可以构成集合，故A不符合题意， 本班兴趣爱好广泛的同学全体，兴趣爱好广泛不具有确定性， 不可以构成集合，故B符合题意， 不等于0的偶数全体中元素确定， 可以构成集合，故C不符合题意， 合数的全体中元素确定， 可以构成集合，故D不符合题意. 故选：B. 10. 如果，那么下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：因为，则，故A项正确； 对B：因为，则，故B项正确； 对C：因为，则，故C项错误； 对D：因为，则，故D项正确. 故选：C. 11. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断，即可求出. 【详解】A、当时，，不等式不成立，故A错误； B、当时，，不等式不成立，故B错误； C、因为，所以，两边同时加上，所以，不等式成立，故C正确； D、当，，时，，不等式不成立，故D错误. 故选：C. 12. 已知点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于0，而纵坐标小于0即可列不等式求解． 【详解】因为点在第四象限， 所以，解得. 故选：C. 13. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 解得，所以不等式的解集是. 故选：B. 14. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式结合充分条件，必要条件的定义即可得解. 【详解】，解得， 则可以推出， 推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 15. 若不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论与的情况，根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】当时，恒成立，符合题意， 当时，不等式的解集为，则， 综上所述实数a的取值范围是， 故选：. 16. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则都相同即可求解. 【详解】对A，因为与的对应法则不同，不表示同一函数。故A错误. 对B，因为与的对应法则不同，不表示同一函数，故B错误. 对C，因为与的定义域均为，对应法则也相同，表示同一函数。故C正确. 对D，因为的定义域为，的定义域为，不表示同一函数，故D错误. 故选：C. 17. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，则， 解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 18. 已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，函数在上是减函数，因为. 所以. 故选：C. 19. 设函数，，则为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得的值即可求解. 【详解】由题意得，函数， 因为，所以. 故选：A. 20. 若函数是偶函数，则实数的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】首先讨论是否成立，再根据二次函数为偶函数的条件列方程求解即可. 【详解】已知函数是偶函数， 当时，，为偶函数，满足题意， 当时，为二次函数， 若为偶函数，则有， 解得（舍去）， 综上所述，实数的值为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 21. 若方程的两个根分别为和2，则一元二次不等式的解集是______（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图像和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根分别为和2， 令， 则函数的图像开口向下，与x轴的交点为和， 所以一元二次不等式的解集是. 故答案为：. 22. 若不等式和同时成立，则的取值范围是______（用区间表示） 【答案】 【解析】 【分析】分别由一元二次不等式的解法和一元一次不等式的解法求出不等式和的解集，再取两个解集的交集即可. 【详解】由，可得， 解得， 由，可得， 解得， 若不等式和同时成立， 则. 故答案为：. 23. “”是“”的______条件．（填“充分”，“必要”，“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，结合充分必要条件的判定求解即可. 【详解】由“”可以得到“”， 由得或， 所以“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 24. 已知集合，若，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】由题知，，即方程无实根，据此可求解. 【详解】由知，. 所以方程无实根， 故，解得. 故答案为： 25. 已知函数满足，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求值即可. 【详解】已知函数， 设，由于， 所以为奇函数， 则，由， 可得，则， ， 所以. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共4题，共45分） 26. 已知全集，集合，，求： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【小问1详解】 由题意得，. 【小问2详解】 因为全集，集合，所以或. 则或或. 【小问3详解】 全集，，所以或. 则或或或. 27. 已知集合，，求，． 【答案】；． 【解析】 【分析】利用交集和并集的运算求解 【详解】因为 ， , 所以， 28. 一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元？ 【答案】日租金提高到40到50元 【解析】 【分析】设每间客房日租金增加x个2元，即客房的日租金为元，则有房间出租，根据题意列不等式求解即可. 【详解】设每间客房日租金增加x个2元，即客房的日租金为元，则有房间出租， 则，即，解得， 所以每间客房日租金增加10元到20元，即日租金增加到40元到50元，可以保证每天客房的总租金不少于10000元. 29. 已知函数． （1）求的定义域；（用区间表示） （2）求，的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母不为0，偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. （2）将分别代入解析中求值即可. （3）令代入解析式中，表示出来即可. 【小问1详解】 要使函数有意义， 必须有， 其中，等价于， 解得或，且 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 已知函数， ， . 【小问3详解】 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $