精品解析：山东省菏泽市牡丹区外经中等职业学校2024-2025学年高二上学期期中数学试题

山东省菏泽市牡丹区外经中等职业学校2024-2025学年 高二上学期期中数学试题 一、选择题： 1. 已知角的终边上一点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角函数定义求出正切值，再利用正切的和角公式化简，代入求值即可. 【详解】由三角函数定义可知， 则. 故选：C. 2. 若=，则=（ ） A. B. - C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角函数诱导公式和二倍角公式，计算得到答案. 【详解】由三角函数诱导公式，, 联立，得到. 由二倍角公式，. 由诱导公式，. 故选：C. 3. 等差数列的公差等于（    ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求得，由计算可得答案. 【详解】∵，∴，， ∴. 故选：C. 4. 已知，则 （ ） A. B. 与反向 C. 且与反向 D. 与相反向量 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的概念即可求解判断. 【详解】因为， 所以， 所以. 所以与反向，故选项B正确；选项错误； 故选：B. 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】 故选：C． 6. 已知直线 的倾斜角为，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线的斜率得到，再利用正切的和角公式即可求得. 【详解】直线 的斜率为，所以， 所以. 故选：A. 7. 若在中，，则三角形的形状一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理边化角整理后解方程即可求得. 【详解】因为，所以由正弦定理得； 因为，所以 所以即， 因为，所以. 所以三角形的形状一定是等腰三角形. 故选：B. 8. 中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理的推论即可求得. 【详解】因为，所以， 由余弦定理的推论得：， 又因为为三角形内角，所以. 故选：A. 9. 已知的面积为，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 10. 在中，若且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，可得为等腰三角形，再由可得为直角三角形，进而可得答案. 【详解】因为在中，， 所以由，得， 所以，则， 故，则， 因为，则，所以，即， 又，由正弦定理得，所以是直角三角形， 综上：为等腰直角三角形. 故选：D. 11. 已知等差数列中，，，则公差为（　　） A. 34 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式列式求解． 【详解】由等差数列的通项公式可知：，解得． 故选：D． 12. 数列，则这个数列的前三项为（ ） A. 1，4，9 B. 2，4，9 C. 2，6，11 D. 2，1，4 【答案】B 【解析】 【分析】将，，代入符合条件的通项公式即可. 【详解】由通项公式可知： ，； ，， ，， 这个数列的前三项为2，4，9； 故选：B． 13. 已知，是一元二次方程的两实根，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用韦达定理与正切的和角公式可求. 【详解】因为，是一元二次方程的两实根， 故可得；， 故可得. 故选：. 14. 9，a，b，是等比数列，则a，b的值分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项列出等式即可解得. 【详解】由等比数列中项可知：， 联立解得； 故选：A 15. 在等比数列中，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列前项和公式列出等式即可解得. 【详解】由等比数列的前n项和公式可得，， 所以； 故选：C 16. 记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列前项和的性质即可解得. 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列， ∴， ∴，则， ∴. 故选：A 17. 已知等比数列的前3项之和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得出等式求解. 【详解】设前3项,得, 求得. 故选:C. 18. （    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦的二倍角公式和诱导公式计算即可. 【详解】由题意得，， . 故选：D. 19. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 零向量的长度是0 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】B 【解析】 【分析】由零向量、相等向量、共线向量及向量的模的定义即可得解. 【详解】选项A，两向量模长相等，两向量不一定共线，故该选项错误； 选项B，零向量的模长为0，故该选项正确； 选项C，两向量相等则两向量的长度、方向都相同，故该选项错误； 选项D，共线向量是平行向量，不一定在同一直线上，故该选项错误. 故选：B. 20. 一船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（    ） A. 5海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形用正弦定理解决问题即可. 【详解】如图所示，点是船的初始位置， 为灯塔的位置 ，点是船的航行后的位置， 则，， 所以， 可得， 在直角中，， 所以这艘船的速度为（海里/小时）. 故选：C. 二、填空题： 21. 已知，那么的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用正切函数二倍角公式，计算得到答案. 【详解】已知，得到, 利用正切函数的二倍角公式， . 故答案为：. 22. 等差数列中，，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】通过已知条件列出关于和的方程组，解方程组得和，进而求解. 【详解】等差数列中，， 解得，∴ 故答案为：. 23. 等比数列中，且公比，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式可求解. 【详解】等比数列中，且公比， 所以，所以. 故答案为：. 24. 在中，，若， ，则 ____________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 则，所以. . 故答案为：. 25. _________. 【答案】 【解析】 【分析】逆用两角和与差的正弦公式可得答案． 【详解】. 故答案为：. 三、解答题： 26. 已知三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意设这三个数为，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】依题意，设这三个数为， 因为它们的和为18，所以，即，得， 又它们的平方和为116，所以， 即，即，解得， 当时，这三个数依次为； 当时，这三个数依次为； 所以这三个数依次为或. 27. 已知等比数列中，，，求其第4项及前5项和. 【答案】 【解析】 【分析】由等比数列求及，再由等比数列的通项公式和求和公式即可得解. 【详解】因为是等比数列，由已知得，解得， 所以. 28. 在中,,,. （1）求的面积. （2）求及的值. 【答案】（1）. （2）,. 【解析】 【分析】（）由同角三角函数基本关系式及三角形面积公式即可得解. （）由余弦定理及正弦定理即可得解. 【小问1详解】 由且. 则. 所以 . 【小问2详解】 由. 则. 而. 则. 29. 如图所示，已知点M是的边BC的中点，点E在AB边上，设，,且，请用表示向量. 【答案】. 【解析】 【分析】根据向量的运算求解即可. 【详解】. 由于点M是BC的中点，则. 所以. 从而. 30. 已知函数 . （1）求函数的最小正周期； （2）求函数取最大值时的值； （3）怎样由平移得到，请说明书写过程. 【答案】（1） （2） （3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的周期公式即可直接求得； （2）由即可解得取得最大值时的的值. （3）根据三角函数的左右平移，伸缩变换和上下平移即可求解. 【小问1详解】 将代入得，所以函数的最小正周期为. 【小问2详解】 当时，即， ，此时的值为. 【小问3详解】 可以按照以下步骤得到函数的图像， ， 即可以将的图像沿轴向左平移个单位，得到的图像，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，再把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），最后再向上平移个单位即可得到. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省菏泽市牡丹区外经中等职业学校2024-2025学年 高二上学期期中数学试题 一、选择题： 1. 已知角的终边上一点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 若=，则=（ ） A. B. - C. D. 3. 等差数列的公差等于（    ） A. 1 B. 3 C. D. 4. 已知，则 （ ） A. B. 与反向 C. 且与反向 D. 与相反向量 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知直线 的倾斜角为，则 =（ ） A. B. C. D. 7. 若在中，，则三角形的形状一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 中，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知的面积为，且，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 在中，若且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 11. 已知等差数列中，，，则公差为（　　） A. 34 B. C. D. 12. 数列，则这个数列的前三项为（ ） A. 1，4，9 B. 2，4，9 C. 2，6，11 D. 2，1，4 13. 已知，是一元二次方程的两实根，则（　　） A. B. C. D. 14. 9，a，b，是等比数列，则a，b的值分别为（　　） A. B. C. D. 15. 在等比数列中，，，则（　　） A. B. C. D. 16. 记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 17. 已知等比数列的前3项之和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 2或 18. （    ） A. B. C. D. 19. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 零向量的长度是0 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 20. 一船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时（    ） A. 5海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 二、填空题： 21. 已知，那么的值为___________. 22. 等差数列中，，，则_________. 23. 等比数列中，且公比，则_________. 24. 在中，，若， ，则 ____________ . 25. _________. 三、解答题： 26. 已知三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. 27. 已知等比数列中，，，求其第4项及前5项和. 28. 在中,,,. （1）求的面积. （2）求及的值. 29. 如图所示，已知点M是的边BC的中点，点E在AB边上，设，,且，请用表示向量. 30. 已知函数 . （1）求函数的最小正周期； （2）求函数取最大值时的值； （3）怎样由平移得到，请说明书写过程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $