第三单元《一个数除以小数》（教案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

《一个数除以小数》教学设计 一、教学内容 人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”中的“一个数除以小数” 二、教材分析 “一个数除以小数”是小数除法中的关键内容。教材精心创设了具体而富有生活气息的问题情境，旨在引导学生运用已有的知识和经验，通过巧妙的转化策略，将新的知识难题转化为已经熟悉和掌握的内容，这充分体现了数学中至关重要的转化思想。此部分的教学是建立在学生已经熟练掌握除数是整数的小数除法的基础之上，不仅是对之前知识的深化和拓展，更为后续更复杂的小数除法运算以及实际问题的解决筑牢了根基。 三、学情分析 五年级的学生在知识储备和思维能力方面都有了一定的发展。他们已经具备了一定的基础知识和操作技能，能够运用已有的知识和经验去解决一些相对简单的数学问题。然而，对于一个数除以小数这种较为抽象和复杂的运算，学生可能会在理解算理和掌握计算方法上遇到困难，因为这需要他们打破固有的思维模式，进行知识的迁移和创新。同时，学生在处理小数点的移动以及位数的补足等细节问题时，可能会出现疏漏和错误，需要通过具体的实例、直观的演示和反复的练习来加以强化和巩固。 四、教学目标 1. 使学生透彻理解并熟练掌握一个数除以小数的计算方法，能够准确无误地进行计算。 2. 引领学生亲身经历一个数除以小数计算方法的探索历程，深度培养他们的转化思想和严谨的逻辑推理能力。 3. 让学生在整个学习过程中深切感受到数学知识之间的紧密内在联系，充分体会数学在实际生活中的广泛应用价值，从而激发他们对数学学科的浓厚兴趣和热爱之情。 五、教学重难点 1. 教学重点 精准把握一个数除以小数的计算方法。 清晰理解算理，准确无误地确定商的小数点位置。 2. 教学难点 巧妙地将除数是小数的除法成功转化为除数是整数的除法。 六、教学方法 讲授法、启发式教学法、直观演示法、小组合作探究法 七、教学准备 多媒体课件、直尺 八、教学过程 （一）复习旧知 1. 计算下面各题。 4.5÷1.5 = 2.4÷0.6 = 7.2÷0.9 = 指名三位学生上台板演，其他学生在练习本上独立完成。完成后，集体订正答案，确保每位学生都理解计算过程。 提问：“同学们，回想一下，我们在计算除数是整数的小数除法时，需要注意哪些关键的步骤和要点呢？”引导学生回顾并总结出：要按照整数除法的方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。 设计意图：通过复习旧知，唤醒学生对除数是整数的小数除法的记忆，为即将学习的新内容做好充分的知识铺垫，让学生能够在已有知识的基础上进行有效的迁移和拓展。 （二）情境导入 1. 利用多媒体课件生动展示教材中的情境图：“奶奶正在专心致志地编‘中国结’，大家看，编一个‘中国结’需要用到 0.85 米的丝绳，现在奶奶手里有 7.65 米的丝绳，那么大家想一想，奶奶能够编出几个这样的‘中国结’呢？” 引导学生仔细阅读题目，提取其中的关键数学信息和需要解决的问题，鼓励学生积极思考并列出算式：7.65÷0.85 提问：“同学们，观察一下这个算式，它和我们刚才复习的小数除法算式有什么不同之处呢？”引发学生的思考和讨论，从而引出本节课的主题——一个数除以小数。 设计意图：以生动有趣、贴近生活的情境引入，不仅能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣和探究欲望，还能让学生深切感受到数学与日常生活的紧密联系，体会数学在实际生活中的应用价值。 （三）探究新知 1. 初步尝试 给予学生充足的时间，让他们先凭借自己的直觉和已有的知识储备，尝试计算 7.65÷0.85。 在学生尝试计算的过程中，教师巡回观察，留意学生的计算方法和遇到的困惑，为后续的有针对性的指导收集第一手资料。 设计意图：让学生在自主探索中初步感知问题的复杂性，激发他们进一步探究的欲望，同时也能让教师准确把握学生的学习起点和思维难点，为后续的教学调整提供依据。 2. 小组讨论 组织学生进行小组讨论，抛出核心问题：“我们如何能够巧妙地将这个除数是小数的除法算式转化为我们已经熟悉的除数是整数的除法算式呢？请大家结合我们之前学过的商不变的性质，开动脑筋，共同探讨一下。” 为每个小组提供足够的讨论时间和空间，鼓励小组成员各抒己见，充分交流自己的想法和思路。教师积极参与到各个小组的讨论中，倾听学生的观点，适时给予点拨和引导，帮助学生理清思路，突破思维的瓶颈。 设计意图：通过小组合作讨论，培养学生的团队合作精神和沟通交流能力，让学生在思维的碰撞中激发灵感，拓宽思路，共同探索解决问题的方法。 3. 汇报交流 邀请各个小组的代表上台汇报本小组的讨论成果。 预计大部分学生能够提出：根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大 100 倍，把原式转化为 765÷85 进行计算。 教师充分利用多媒体课件，通过动态演示的方式，直观清晰地展示整个转化的过程，让学生能够一目了然地看到被除数和除数的变化，以及这种变化是如何遵循商不变的性质的。 设计意图：为学生提供展示自我的平台，增强他们的自信心和表达能力。同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生从抽象的数学概念中解脱出来，更加形象、具体地理解转化的过程和原理。 4. 深入理解算理 进一步追问学生：“为什么我们要把被除数和除数同时扩大 100 倍呢？这样做的依据和目的是什么？” 引导学生深入思考并理解：除数 0.85 扩大 100 倍变成 85，为了保持商不变，被除数 7.65 也必须相应地扩大 100 倍变成 765。只有这样，我们才能将原本复杂的除数是小数的除法转化为我们熟悉的除数是整数的除法，从而运用已有的知识和经验来解决新的问题。 让学生对照转化后的算式 765÷85 进行实际计算，在计算过程中，要求学生详细地说出每一步的计算思路和依据，教师则在一旁进行观察和指导，及时纠正学生可能出现的错误。 设计意图：通过深入的提问和实际的计算操作，帮助学生从算理的层面理解转化的必要性和合理性，从而真正掌握一个数除以小数的计算方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。 5. 方法总结 引导学生回顾整个探究和计算的过程，共同总结一个数除以小数的计算方法：首先，移动除数的小数点，使其转化为整数；然后，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要相应地向右移动几位（如果位数不够，要在被除数的末尾用“0”补足）；最后，按照除数是整数的小数除法的计算法则进行计算。 要求学生将总结出的计算方法牢记于心，并通过反复的练习和实际应用来加以巩固和深化。 设计意图：帮助学生梳理和整合所学的知识，形成系统、条理的知识结构，便于学生记忆和运用。同时，培养学生的归纳总结能力和自我反思能力，促进学生数学素养的全面提升。 （四）巩固练习 1. 基础练习 在多媒体课件上展示教材中的“做一做”题目，要求学生计算下面各题。 4.68÷1.2 = 5.63÷6.1 = 指名两位学生上台板演，其他学生在练习本上认真完成。教师在台下巡视，观察学生的计算过程和方法，及时发现并纠正学生可能出现的错误。 完成后，集体订正答案。针对学生在计算过程中出现的问题，如小数点的移动错误、数位对齐不正确等，进行详细的讲解和强调，确保学生能够准确掌握计算方法和技巧。 设计意图：通过基础练习，让学生巩固所学的一个数除以小数的计算方法，提高计算的熟练度和准确性，为后续的学习和应用打下坚实的基础。 2. 提高练习 在多媒体课件上呈现以下题目，让学生判断对错，如果不对，指出错误在哪里并进行改正。 1.8÷0.3 = 60 2.7÷7.5 = 0.36 要求学生独立思考，认真判断。完成后，邀请学生发表自己的观点，说明判断的依据和理由。对于错误的计算，引导学生共同分析错误的原因，并进行正确的改正。 通过这一环节，加深学生对一个数除以小数计算方法的理解，提高学生的计算能力和纠错能力，培养学生严谨的数学思维和认真细致的学习态度。 设计意图：通过辨析错误，让学生更加深刻地理解计算方法的要点和易错点，从而提高计算的准确性和灵活性，避免在今后的计算中出现类似的错误。 3. 拓展练习 利用多媒体课件展示一道实际问题：“一辆汽车 0.8 小时行驶 64 千米，照这样计算，这辆汽车 1.5 小时能行驶多少千米？” 引导学生认真审题，分析题目中的数量关系。首先，根据已知条件求出汽车的行驶速度，即 64÷0.8 = 80（千米/小时）。然后，再根据速度和时间计算出行驶的路程，即 80×1.5 = 120（千米）。 要求学生独立思考并解答，鼓励学生尝试用不同的方法解决问题。完成后，组织学生交流解题思路和计算结果，分享各自的方法和体会。 设计意图：将数学知识与实际问题相结合，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，让学生在解决问题的过程中，进一步巩固和深化对一个数除以小数计算方法的理解和应用，提高学生的数学综合素养和创新思维能力。 （五）课堂小结 1. 引导学生回顾本节课的学习内容，提问：“同学们，今天我们一起学习了一个数除以小数的计算方法，谁能来给大家总结一下？” 鼓励学生积极发言，回顾一个数除以小数的计算步骤和关键要点。 2. 强调计算一个数除以小数时需要特别注意的问题，如小数点的准确移动、位数不够时用“0”补足等。 3. 让学生谈谈自己在学习过程中的收获和体会，如遇到的困难、解决问题的方法以及对数学学习的新认识等。 设计意图：帮助学生梳理和总结本节课的重点知识，加深对一个数除以小数计算方法的理解和记忆。同时，关注学生的学习感受和体验，培养学生的反思能力和自我评价能力，促进学生的全面发展。 （六）布置作业 1. 布置教材上相关的练习题，要求学生认真完成，巩固课堂所学知识。 2. 让学生在生活中选择一道用到一个数除以小数的数学问题，并尝试运用所学知识进行解决。可以让学生将问题和解题过程记录下来，第二天在课堂上与同学们分享。 设计意图：通过课后作业，进一步强化学生对一个数除以小数计算方法的掌握和应用，提高学生的数学运算能力和问题解决能力。同时，让学生在生活中发现数学、运用数学，感受数学的魅力和价值，增强学生学习数学的兴趣和积极性。 九、教学反思 在本节课的教学过程中，通过引导学生自主尝试、小组讨论、汇报交流等多样化的教学活动，大部分学生能够较好地理解并掌握一个数除以小数的计算方法。然而，在实际练习中，仍有部分学生在小数点的移动、位数的补足以及计算的准确性等方面出现了一些错误，这反映出学生对知识的掌握还不够扎实，需要在后续的教学中加强有针对性的练习和个别辅导。同时，在教学过程中，应当更加注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，不仅仅是让学生掌握计算方法，更要让他们理解算理，能够灵活运用所学知识解决各种实际问题。此外，还应关注学生的个体差异，对于学习困难的学生给予更多的关心和帮助，让每个学生都能在数学学习中取得进步和发展。 学科网（北京）股份有限公司 $$