精品解析：天津市宁河区芦台第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

芦台二中2024--2025学年上学期期中考试高一数学试卷 一、选择题(每题只有一个正确答案，每题4分) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集的定义可求出集合，然后利用交集的定义可求出集合. 【详解】因为，，所以， 因此. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解分式不等式，结合充分条件、必要条件的定义即可得出结论. 【详解】解不等式可得， 显然可以推出成立，反之不成立， 因此可得“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 下列四组函数中，是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分别判断函数的定义域与对应关系是否相同，即可得到结果. 【详解】对于A选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数； 对于B选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数； 对于C选项，的定义域为的定义域为，且， 对应关系相同，故是同一个函数； 对于D选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数. 故选：C. 5. 已知函数的定义域和值域均为，则的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义可判断；根据图象一一分析函数的定义域和值域，即可判断其它选项. 【详解】对于，直线与图象有两个交点，不符合函数的定义，故不正确； 对于，函数的定义域为，值域为，符合题意，故正确； 对于，函数的定义域为，值域为，不符合题意，故不正确； 对于，函数的定义域为，值域为，不符合题意，故不正确. 故选：. 6. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数特征逐一判断即可. 【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误； 对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确； 对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误； 对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 7. 函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由解析式代入计算函数值即可. 【详解】设，得，则. 故选：A. 8. 函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，得到，再结合在上的单调性，即可得到答案. 【详解】因为是定义域为的偶函数，可得， 又因为在上单调递减，且，所以， 所以. 故选：D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数解析式可得答案. 【详解】由题. 故选：C 二、填空题(每题4分) 10. 的定义域为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式分母不为可求结果. 【详解】因为中，所以， 所以定义域为， 故答案为：. 11. 已知， 且，则的最小值为________________. 【答案】4 【解析】 【分析】直接运用基本不等式：求解即可. 【详解】∵， ， ∴，当且仅当时，等号成立. 所以，的最小值为. 故答案为：. 12. 已知函数是奇函数，则实数a的值为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的定义表达式求解即可. 【详解】由题知，的定义域是， 又是奇函数，故对定义域中的每一个，均满足， 即， 即， 即. 故答案为： 13. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法，先去掉绝对值，化为与之等价的不等式来计算可得. 【详解】由不等式，解得：，即. 故答案为：. 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， ，则 _____________. 【答案】 【解析】 【分析】由偶函数性质可得答案. 【详解】由题. 故答案为： 15. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足 的 的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由函数单调性脱去函数外衣求解可得答案，注意定义域的限制. 【详解】因是定义在区间上的单调递增函数，且， 则. 故答案为：. 三、解答题(要求写出必要的理由和解题过程，每题12分) 16. 设集合，； （1）求； （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集的概念求解即可. （2）结合补集的概念求解. 【小问1详解】 由题意：，. 【小问2详解】 或， 所以 17. 设函数 （1）若，求实数的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别令分段函数的两个表达式使得，结合分段函数范围求解； （2）写出，然后结合分段函数的两个表达式，分别解不等式，两段解集求并集即可. 【小问1详解】 当，，即，解得（不符题意舍去）； 当，，解得. 故当时，或 【小问2详解】 由于，则； 当，，即，整理得，结合，解得； 当，，即，解得. 于是的解集为 18. （1）函数若的解集是或，求实数a，b的值； （2）解关于的不等式 【答案】（1）； （2）不等式可分解为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 【解析】 【分析】（1）由不等式解集与方程根的关系计算可得结果； （2）对参数的取值进行分类讨论，再由一元二次不等式解法求得结果. 【详解】（1）根据题意可知方程的两根为1和2； 因此可得，解得； （2）略 19. 已知函数 （1）时，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若对恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）最大值为，最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数单调性计算可得其最值； （2）由不等式恒成立对参数进行分类讨论，再由二次函数性质即可求得结果. 【小问1详解】 当时，， 因此在区间上可得在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以最大值为，最小值为. 【小问2详解】 若对恒成立，即恒成立， 当时，可得恒成立，符合题意； 当时，函数图象开口向下，不合题意； 当时，函数图象开口向上，且须满足，解得； 综上可得实数a的取值范围为. 20. 已知函数 的图象经过点 （1）求函数 的解析式，并求 的值； （2）证明函数 在区间上单调递减. 【答案】（1）， （2） 设任意，且， 则 由，，则， 所以，即， 所以在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）代入点坐标，求出的值，并直接代入计算函数值即可； （2）设任意，且，通过变形，判断与的大小，从而判断单调递减. 【小问1详解】 由的图象经过点，则，解得， 所以解析式， 则，. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芦台二中2024--2025学年上学期期中考试高一数学试卷 一、选择题(每题只有一个正确答案，每题4分) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列四组函数中，是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域和值域均为，则的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 则（    ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题(每题4分) 10. 的定义域为_______． 11. 已知， 且，则的最小值为________________. 12. 已知函数是奇函数，则实数a的值为_____________. 13. 不等式的解集为__________. 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， ，则 _____________. 15. 已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足 的 的取值范围是______. 三、解答题(要求写出必要的理由和解题过程，每题12分) 16. 设集合，； （1）求； （2）求. 17. 设函数 （1）若，求实数的值； （2）求不等式的解集. 18. （1）函数若的解集是或，求实数a，b的值； （2）解关于的不等式 19. 已知函数 （1）时，求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若对恒成立，求实数a的取值范围. 20. 已知函数 的图象经过点 （1）求函数 的解析式，并求 的值； （2）证明函数 在区间上单调递减. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $