2.4单摆 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械振动 第四节 单摆 【重点难点】 1、重点： 1） 理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。 2）理解影响单摆周期的因素。 2、难点： 1）能熟练分析单摆的回复力 2）熟练应用单摆周期公式解决问题 【知识梳理】 一、单摆的回复力 1、定义： 细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的_____________与小球相比可以忽略；球的直径与线的_____________相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆 2、 特点： （1） 摆球：体积小，质量大可视为质点； （2） 摆线：细长，不可伸长，质量忽略； （3） 不计一切阻力 （4） 单摆是_____________模型 （5） 摆角一般小于5° 3．单摆的回复力 （1）回复力的来源：摆球的重力沿____方向的分力，即F＝________。 (2)回复力的特点：在摆角很________时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向________________，即F＝－ x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。 【注意】 单摆做简谐运动的推证： 在偏角很小时，用弧度表示的θ与它的正弦sin θ近似相等，即sin θ≈θ≈，因此单摆的回复力可表示为F＝－ X(式中X 表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移X的方向相反)，由此知回复力符合F＝－KX，单摆做简谐运动。 【典型例题1】振动着的单摆，经过平衡位置时(　　) A．回复力指向悬点 B．合力为0 C．合力指向悬点 D．回复力为0 2、 单摆的周期 1． 单摆振动的周期与摆球质量________(选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅______(选填“有关”或“无关”)，但与摆长______(选填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期______(选填“越大”“越小”或“不变”)。 2．单摆周期公式 (1)提出：单摆周期公式是荷兰物理学家____________首先提出的。 (2)公式：T＝2π，即周期T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________，而与振幅、摆球质量________。 3、对单摆周期公式的理解 （1）成立条件：单摆偏角很小(偏角小于5°)。 （2）影响因素：周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期。 （3）对l、g的理解 1. 公式中l是_______，即悬点到摆球球心的距离。 ①普通单摆，摆长l＝l′＋D/2，l′为_______，D为摆球_______。 ②等效摆长： a) 图a中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为l sin α，其周期T＝2π。 b) 图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。 【注意】 1　 公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。 2　 等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。 3　 单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零 4　 周期公式（注意等效摆长和等效重力加速度的换算） 【典型例题2】（23-24高二下·北京顺义·期中）如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，若用手拉木板做匀速运动，实验时细沙在木板上留下的情形如图甲所示。某次实验中，手拉木板的速度大小约为0.20m/s，测得图乙所示的一段木板的长度约0.80m，，下列分析正确的是（　　） A．图中的曲线是沙摆的运动轨迹 B．沙摆的周期会随手拉木板的速度改变而改变 C．实验所用沙摆的周期为2.0s D．实验所用沙摆对应的摆长约为0.5m 深化总结： 单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点，单摆是一种理想化模型. （1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°. （2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力；  （3）作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π  ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关； ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关； ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。 【典型例题3】（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）如图甲所示，盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭头方向水平加速拉出时，漏斗漏出的沙在木板上形成的一段曲线如图乙所示，漏斗的运动可看作简谱报动。当该摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第1次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需的时间为29s（忽略摆长的变化）。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向 B．该摆的周期为2s，是秒摆，摆长约为50cm C．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.095m/s D．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2 【课后练习】 1．摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的 （ ） A． B． C． D． 2．如图所示，固定曲面AC是一段半径为4.0 m 的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10 cm，现将一小物体先后从圆弧顶端C和中点D处由静止释放，到达曲面底端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是（ ） A． v1 > v2 , t1 = t2 B．v1 > v2 , t1 > t2 C．v1 < v2 , t1 = t2 D．v1 < v2 , t1 > t2 3 . 下列说法符合事实的是（　　） A．法拉第通过实验研究，发现了电流的磁效应 B．安培提出分子电流假说，认为物质微粒内存在分子电流 C．奥斯特通过实验研究，发现了电磁感应现象 D．伽利略通过实验研究，确定了单摆周期的计算公式 4．图示为同一位置的甲乙两个单摆的振动图像，根据图像可以知道两个单摆的（　　） A．甲的摆长大于乙的摆长 B．甲摆球质量大于乙摆球质量 C．甲摆球机械能大于乙摆球机械能 D．摆球甲的最大偏角大于乙的最大偏角 5．如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象中可知(　　) A．两摆球的质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．两单摆同时改变运动方向 D．在相同的时间内，两球通过的路程总有 6 ．图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g＝π2m/s2）（　　） A．0.56m B．0.65m C．1.00m D．2.25m 7．如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则： （1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？ （2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？ 8．如图所示为一个双线摆，由挂在水平天花板上两根等长的细绳悬挂一个小球组成，绳长均为L，细绳与天花板成角，当地重力加速度为g，当小球垂直纸面做简谐振动时，求振动N次所需时间。不计摆球的直径。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$