精品解析：山东省泰安市肥城市2024-2025学年中职高三上学期11月期中考试数学试题

中职三年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题 共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 若函数为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 定义：集合.若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数为偶函数，则m的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 计算的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知函数为一次函数，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 2 C. D. 11. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 12. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 13. 在，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ） A. B. C. D. 1 14. 对于函数在给定区间上有两个数，，且使成立，则（ ） A. 一定是增函数 B. 一定是减函数 C. 可能是常数函数 D. 单调性不能确定 15. 记为等比数列的前项和，若，，则公比（ ） A. B. C. 3 D. 2 16. 小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若3本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（ ） A. 25元 B. 18元 C. 20元 D. 16元 17. 函数的图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 18. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 19. 已知二次函数在区间上单调，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 20. 给出下列命题： （1）函数的图象关于点对称； （2）函数在区间内是增函数； （3）函数是偶函数； （4）存在实数，使. 其中正确的命题的序号是（ ） A. （1）（3）（4） B. （1）（2）（3）（4） C. （1）（3） D. （2）（3）（4） 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知集合，，则______. 22. 已知，，，成等差数列，且，为方程的两根，则______. 23. 函数的值域为______. 24. 已知等腰三角形的周长为18，底边长为，腰长为，则关于的函数关系式为______. 25. 若数列的前项和，则______. 三、解答题（本大题5个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26. 二次函数的图象过原点和，且顶点到轴的距离为1，求二次函数的解析式. 27. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图像上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 28. 设函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）试判断的单调性. 29. 某林场为了及时发现火情.设立了两个观测点和.某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情，在处观测到火情发生在北偏西方向，而在B处观测到火情在北偏西方向.已知B在A的正东方向千米处，问发生火情的处分别距离以及多远?（结果保留整数）参考数据：，. 30. 记为数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职三年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题 共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 若函数为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】函数为奇函数， 且函数的定义域为R， ，求得. 故选：A. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分的定义和不等式的基本性质分析. 【详解】当时，，故“” “”. 当时，不等式两边同时乘以，得到，即“” “”. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 3. 定义：集合.若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意中的定义可直接得出答案. 【详解】已知集合，， 在集合A中，元素， 根据定义，集合， 可知. 故选：A. 4. 已知函数为偶函数，则m的值是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质求解参数. 【详解】∵在定义域上是偶函数， ∴， 即得到，解得. 故选：C. 5. 已知，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 由，得， 又，得. 故选：B. 6. 计算的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数运算法则即可化简求值. 【详解】. 故选：C. 7. 已知函数为一次函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的解析式，再把1代入即可求解. 【详解】设，则，解得， ，． 故选：A 8. 设，，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合之间的关系确定参数. 【详解】根据，可以得到. 故选：D. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 又，即， 所以. 故选：B. 10. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质结合对数运算计算即可. 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数， 所以. 故选：D. 11. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出函数图像即可判断单调性. 【详解】选项，的图像如图所示在区间上单调递减，故正确； 选项，的图像如图所示在区间上单调递增，故错误； 选项，的图像如图所示在区间上单调递增，故错误； 选项，的图像如图所示在区间上单调递增，故错误； 故选：. 12. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则，可得答案． 【详解】将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度， 可得到的图像. 故选：A. 13. 在，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 则， 故选：C. 14. 对于函数在给定区间上有两个数，，且使成立，则（ ） A. 一定是增函数 B. 一定是减函数 C. 可能是常数函数 D. 单调性不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义即可得解. 【详解】由单调性的定义可知，不能用特殊值代替一般值，所以不能判断其单调性， 故选：. 15. 记为等比数列的前项和，若，，则公比（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先由，求出，进而得到公比. 【详解】已知，其中， 解得, 为等比数列， 则公比. 故选：D. 16. 小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若3本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（ ） A. 25元 B. 18元 C. 20元 D. 16元 【答案】C 【解析】 【分析】根据非零常数列的定义，结合题意即可直接得出答案. 【详解】根据题意， 3本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列， 所以该数列为非零常数列， 则每本书的单价为. 故选：C. 17. 函数的图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的对称性求解即可. 【详解】函数， 令，， 解得 ，,， 当时, . 故选：A. 18. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式代入即可求解. 【详解】由题意得，扇形的面积. 故选：B. 19. 已知二次函数在区间上单调，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称轴与端点值的比较得到不等式，求出取值范围. 【详解】的对称轴为， 要想函数在区间上单调，则或， 解得或. 故选：A 20. 给出下列命题： （1）函数的图象关于点对称； （2）函数在区间内是增函数； （3）函数是偶函数； （4）存在实数，使. 其中正确的命题的序号是（ ） A. （1）（3）（4） B. （1）（2）（3）（4） C. （1）（3） D. （2）（3）（4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据正余弦函数的性质，两角和与差的正弦公式，诱导公式即可求解. 【详解】对（1），当时，. 即点是函数与轴的交点. 所以函数图像关于点对称，故（1）正确. 对（2），令得. 即函数在是减函数，当时，. 即函数在区间内是减函数，故（2）错误. 对（3），，因为，又. 所以函数是偶函数，故（3）正确. 对（4），. 因为，又. 所以存在实数，使，故（4）正确. 综上，（1）（3）（4）正确. 故选：A. 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 已知集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的运算，结合自然数集的范围，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 22. 已知，，，成等差数列，且，为方程的两根，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据等差数列的性质结合韦达定理计算即可. 【详解】，，，成等差数列， 由等差数列的性质可得， 又，为方程的两个根， 由韦达定理可得， . 故答案为：. 23. 函数的值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和与差的正弦公式，结合正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，. 则的值域为. 故答案为：. 24. 已知等腰三角形的周长为18，底边长为，腰长为，则关于的函数关系式为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的周长即可求解函数关系式. 【详解】由已知，可得， 三角形的三边关系式可得， 解得：， 则y与x的函数关系式为. 故答案为：. 25. 若数列的前项和，则______. 【答案】270 【解析】 【分析】根据与的关系，即可代入求值. 【详解】由题意得. 故答案为：270. 三、解答题（本大题5个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26. 二次函数的图象过原点和，且顶点到轴的距离为1，求二次函数的解析式. 【答案】或. 【解析】 【分析】设出二次函数解析式，利用待定系数法即可得解. 【详解】设二次函数的解析式为， 因为二次函数图像过原点，所以， 又因为图像过点，则， 又因为顶点到轴的距离为1， 所以函数的最值为，即， 则，解得， 或，解得， 所以二次函数的解析式为或. 27. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图像上所有的点向左平移个单位后，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式将函数化简为，再由周期公式求得最小正周期即可. （2）首先求出平移后的函数解析式，再根据单调性求最值即可. 【小问1详解】 函数 ， 其中，所以函数的最小正周期为. 【小问2详解】 由（1）可得，， 将函数图像上所有的点向左平移个单位后， 得， 当时，， 当时，，图像单调递增， 当时，，图像单调递减， 所以当时，， 且，， 所以， 所以函数的值域为. 28. 设函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）试判断的单调性. 【答案】（1） （2）在上单调递增． 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性由可得，再由可得； （2）取点，作差，判号，下结论，利用定义法证明函数的单调性. 【小问1详解】 由函数是定义在上的奇函数， 利用，得. 又，所以，解得； 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 在上单调递增，理由如下： 设， 则 ∵， ∴，即， 所以在上单调递增． 29. 某林场为了及时发现火情.设立了两个观测点和.某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情，在处观测到火情发生在北偏西方向，而在B处观测到火情在北偏西方向.已知B在A的正东方向千米处，问发生火情的处分别距离以及多远?（结果保留整数）参考数据：，. 【答案】发生火情的C处距离A处15千米，距离B处22千米. 【解析】 【分析】根据题意将实际问题抽象成解三角形问题的模型，选择正弦定理求解. 【详解】由题意得，在中，，，故. ∵，由正弦定理可知， ，得（千米），（千米）， 发生火情的C处距离A处15千米，距离B处22千米. 30. 记为数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数列与之间的关系和等比数列通项公式即可解得. （2）根据对数的运算性质和等差数列前项和公式即可解得. 【小问1详解】 由题，当时，， 解得， 当时，， 则，即数列是以为首项，为公比的等比数列， 即，当时，经检验成立， 故 【小问2详解】 由题，， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $