江苏省常州市正衡中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

常州市正衡中学八年级数学 班级： 姓名： 学号 八年级（上)期中数学复习练习1 15 一、选择题 1.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是 A B D 2.全等图形是指两个图形 A,面积相等 B,形状一样 C.能完全重合 D.周长相同 3.在下列各组线段中，能构成直角三角形的是 A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7 C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=25 4.(2分)如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△4CB≌△BDA,还需添加条件 A.∠D=∠C B.O4=OB C.AD=BC D.AC=BD (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1 A.60 B.75 C.90° D.105 6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,SMBD=15,则CD 的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 ,7.已知直角三角形的面积为15，两直角边的和为11，则它的斜边长的平方为 ) A.61 B.62 C.63 D.64 8.如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6,8,10,12，则面积 最大的三角形是 A. 二、填空题 9.如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=60°，∠B=50°， 则∠BCD的大小为 10.如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则 CF的长为 第1页 常州市正衡中学八年级数学 班级： 姓名： 学号： 11.如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠BCD的度数是_ B IC E (第9题图) (第10题图) (第11题图) 12.等腰三角形的一边长12cm,另一边长5cm,它的第三边长为 cm. 13.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为 D (第13题图) (第15题图) (第16感图) (第17题图) 14.一个三角形的二边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、26若这两个三角形全等，则xy 15.如图，在△ABC中，AB=AC∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AB的中点，若BC= 12,AD=8,则DE的长为 16.如图，△PAB中，∠A=∠B,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK.若 ∠MW=50°，则∠P的大小为。， 17.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 18.△ABC中，AB=6,AC=8,则中线AD的取值范围是 三、解答题 19.如图，在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,求△ABC的面积. 20.小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，AB=CD,AC=BD,请说明∠BAC=∠CDB 的道理。小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由。 D 第2页 常州市正衡中学八年级数学 班级： 姓名： 学号： 21.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且AE=AD,∠BAD =50°，求∠CDE的度数. 22.已知：如图，点C、D、B、F在一条直我上，且AB⊥BD,DE⊥BD,AB=CD,CE=AF. 求证：(1)△ABF≌△CDE:(2)CE⊥AF. 23.1876年，美国第20任总统伽菲尔德利用以下图形给出了一种证明勾股定理的方法，你能利用 它证明勾股定理吗？写出你的证明过程，（提示：如图三个三角形均是直角三角形） 24.用两种方法证明“直角三角形30°角所对的边是斜边的一半”. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. 求正：CB=B. 2 第3页 常州市正衡中学八年级数学 班级： 姓名： 学号： 25.如图，已知P是直线1外一点，用两种不同的方法求作一点Q,使得点Q到点P的距离和点 Q到直线1的距离相等.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹.） P+ P. 26.定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等 腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”， (1)如图1，△4BC中，∠C=90°，若0为AB的中点，则射线OC△4ABC的等腰分 割线：（填“是”或“不是”） (2)如图2，△ABC中，∠C-90°，AC=8,BC=6,△ABC的一条等腰分割线BP交AC边 于点P,且PA=PB,请求出CP的长度， (3)如图3，△ABC中，CD为AB边上的高，F为AC的中点，过点F的直线1交AD于点E, 作CM⊥1，DN⊥L,垂足为M,N,BD=3,AC=5,且∠A<45°，若射线CD为△ABC的“等 腰分割线”，求CMDN的最大值， M D B 图1 图2 图3 第4页