2024—2025学年人教版数学九年级上册期末综合测试卷2

人教版（2012版）九年级数学上册综合测试卷2 一、单选题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．下列标点符号中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知x=1是方程2x2-3x+c=0的一个根，则c的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 3．与点P(3,-4)关于原点对称的是（    ） A．(-3,4) B．(3,-4) C．(-3,-4) D．(4,3) 4．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（   ） A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻 C．买一张电影票，座位号是偶数 D．明天太阳从西方升起 5．已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=mx+n的解是（   ） A．x1=4.5，x2=1 B．x1=-1，x2=4 C．x1=4.5，x2=4 D．x1=-1，x2=1 6．一元二次方程x2-10x+3=0配方可变形为（） A．(x-5)2=22 B．(x+5)2=22 C．(x-5)2=28 D．(x+5)2=28 7．如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B(0，2)、C(0，10)，则点A的横坐标为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若关于x的一元二次方程x2-(m2-1)x+m=0的两个实数根互为相反数，则m的值为（   ） A． 或 1 B．或0 C． D．0 9．某次篮球赛，赛制为单循环形式，学校计划安排28场比赛，应组织多少支球队参加，若设应组织请x支球队参加比赛，则列方程可以表示为（  ）． A． B． C． D． 10．要将抛物线y=x2+4x+1平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（       ） A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，∠B=50°，则旋转角的度数为（   ） A．50° B．60° C．70° D．80° 12．如图，在正方形中，，以B为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点E，连结．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 13．二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在中，弦交于点P，且，，的半径为（   ） A． B．4 C． D．5 15．已知二次函数与轴的一个交点为，其部分图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于 ． 17．如图，将绕着点B逆时针旋转40°后得到，若，，则的度数为 ． 18．如图，线段是弦，且，则弦所对的圆周角为 度． 19．已知某航天爱好者社团设计制作了一款小火箭，小火箭点火的时刻记为，在火箭飞行过程中，经仪器追踪测量小火箭与地面的距离h（m）与飞行时间t（s）近似满足函数表达式．关于小火箭的飞行过程有以下推论： ①点火后和点火后小火箭与地面的距离相同； ②点火后火箭落于地面； ③小火箭飞行过程中第二次距离地面时，飞行时间为； ④小火箭飞行过程中与地面的最大距离为． 其中正确的推论是 ． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20．（6分）解下列一元二次方程 (1)； (2)． 21．（6分）已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点的对应点为A，点的对应点为B，点的对应点为C． (1)在坐标系中画出和； (2)画出关于原点O对称的； (3)求的面积． 22．(7分）已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根； (2)求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 23．（7分）某超市销售一种品牌糕点，每盒进价为50元，超市规定每盒售价不得低于60元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒；每盒售价每提高1元，每天少卖20盒．设超市每盒售价定为x（元），每天卖出y（盒）． (1)求y关于x的函数表达式； (2)当每盒售价定为多少元时，超市销售该糕点的日均毛利润最大？最大日均毛利润是多少？ 24．（7分）如图，已知AB是O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长． 25．（8分）为参加学校举办的争创全国文明城市知识竞赛比赛，七（2）班经过投票初选小亮和小明票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商，决定用纸牌游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：A胜B，B胜C，C胜D，D胜A；其他情况均无法分出胜负． (1)若小亮出“A”牌，则小明获胜的概率为_______． (2)求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率． 26．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O的半径； ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π） 27．（12分）已知，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点A在点左侧．点的坐标为．    (1)直接写出点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上册综合测试卷4 答案详解 1．C 【分析】本题考查中心对称图形的定义，理解中心对称图形的定义是解题关键． 若把一个图形绕中心点旋转180°，旋转后的图形能和原图形重合，则这个图形为中心对称图形，即可判断． 【详解】 A．若把绕中心点旋转180°，旋转后的图形为，不能和原图形重合，不符合题意； B．若把绕中心点旋转180°，旋转后的图形为，不能和原图形重合，不符合题意； C．若把绕中心点旋转180°，旋转后的图形为，能和原图形重合，符合题意； D．若把绕中心点旋转180°，旋转后的图形为，不能和原图形重合，不符合题意． 故选C． 2．A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解并掌握一元二次方程的解，代入计算是解题的关键． 根据题意，把代入方程求解即可． 【详解】解：已知是方程的一个根， ∴， 解得，， 故选：A ． 3．A 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】与点关于原点对称的是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、3天内将下雨，是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播新闻，是随机事件，不符合题意； C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件，不符合题意； D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，符合题意； 故选D． 5．B 【分析】本题考查了二次函数与一次函数交点问题，读懂图象，找到交点坐标是解答关键． 根据图象可知二次函数和一次函数的图象相交两点来求解． 【详解】解：由图象可知 二次函数与一次函数的图象的交点坐标是和， 所以，． 故选：B． 6．A 【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程， 移项得：， 配方得：， 即． 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，垂径定理等知识，过点A作与D，连接，根据点B和点C的坐标求出，再根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：过点A作与D，连接, ,半径为5的与y轴交于点， ， 过圆心A， ， 由勾股定理得： ， 点的横坐标为3， 故选择：A． 8．C 【分析】本题考查根与系数的关系，根据两根互为相反数，得到两根之和为0，两根之积为0或负数，进行求解即可． 【详解】解：设方程的两个实数根为，由题意，得： ，， ∴， ∵， ∴； 故选C 9．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设应组织请x支球队参加比赛，每支球队都要与其它支球队比赛一场，且两个球队之间的比赛只算一场，据此求解即可． 【详解】解：设应组织请x支球队参加比赛， 由题意得，， 故选：A． 10．C 【分析】根据二次函数的平移判断即可． 【详解】解：∵ =(x+2)2-3 ∴的顶点为(-2，-3)， 而的顶点为（0，0） ∴抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的平移，二次函数在平移时，二次项系数a不变，只改变顶点的位置． 11．D 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转一定角度得到， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为， 故选：． 12．D 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算方法，根据，进行计算即可得出答案，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 【详解】解：在正方形中，，， ，，， ， ， 故选：D． 13．D 【分析】先根据各选项中抛物线的位置确定a、b的符号，再根据a、b的符号对一次函数的大致位置进行判断即可． 【详解】解：A. 根据抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧可得a<0，b>0，所以一次函数图象过第一、三、四象限，故A选项错误； B. 根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧可得a<0，b<0，所以一次函数图象过第二、三、四象限，故B选项错误； C. 根据抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧可得a>0，b>0，所以一次函数图象过第一、二、三象限，故C选项错误； D. 根据抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧可得a>0，b>0，所以一次函数图象过第一、二、三象限，故D选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象．解题的关键在于熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质． 14．C 【分析】本题考查了垂径定理，矩形的判定与勾股定理，作垂线利用垂径定理是解题的关键． 过O分别作，垂足分别为F、E，连接；由垂径定理得F、E分别是的中点，得；设，由勾股定理求得；易得四边形为矩形，则，，由勾股定理得：，由半径相等可求得x的值，从而求得半径． 【详解】解：如图，过O分别作，垂足分别为F、E，连接； 由垂径定理知，F、E分别是的中点， ∵， ∴， ∴； 设，由勾股定理得； ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 解得：； ∴， ∴． 故选：C． 15．C 【分析】观察图像可知，，，所以，由此即可判定说法①；该函数图像与轴有两个交点，由此即可判定说法②；由对称知，当时，函数值大于0，由此可判定说法③；当时函数值等于0，即，且，代入即可判定说法④；当时，的值最大，此时，，而当时，，由此即可判定说法⑤． 【详解】解：由题意得，该函数图像开口向下，与轴交于正半轴，所以，，又因为其对称轴为，所以，所以，故说法①正确； 该函数图像与轴有两个交点，所以当时，有两个不相等的实数根，所以，故说法②错误； 由对称知，当时，函数值大于0，即，故说法③正确； 当时函数值等于0，即，且，即有，代入得，得，故说法④错误； 当时，的值最大，此时，，而当时，，所以，即，故说法⑤正确． 综上所述，说法①③⑤正确，共计3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图像与二次函数系数之间的关系、二次函数的图像与性质等知识，熟知抛物线的图像与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键． 16．4 【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形，即可求解． 【详解】正六边形的中心角为，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，如图， ∵正六边形的外接圆半径等于4， ∴正六边形的边长是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，理解正六边形的外接圆半径和正六边形的边长组成一个等边三角形是解题的关键． 17．10°/10度 【分析】由将△ABC绕着点B逆时针旋转40°后得到，可求得=40°，然后由三角形内角和定理，求得∠ABC的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°后得到， ∴=40°， ∵∠A=120°，∠C=30°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-120°-30°=30°， ∴=-∠ABC=40°-30°=10°． 故答案为：10°． 【点睛】此题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是关键． 18．或150/ 或30 【分析】本题考查圆周角定理，弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的的关系，根据，得到为等边三角形，可以得到，再通过圆周角的顶点所在的位置进行计算即可； 【详解】解：∵， ∴为等边三角形， ， 当圆周角顶点在优弧上时，根据圆周角定理，弦所对的圆周角为， 当圆周角顶点在劣弧上时，根据圆周角定理，弦所对的圆周角为； 故答案为：## 19．①③④ 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键．根据二次函数的图像和性质进行判断即可． 【详解】解：当时，， 当时，，故①正确； 当时，，故点火后火箭没有落于地面，故②错误； 当时，，解得， 小火箭飞行过程中第二次距离地面时，飞行时间为，故③正确； 由，当时，小火箭飞行过程中与地面的最大距离为，故④正确． 故答案为：①③④． 20．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：配方法、公式法、直接开平方法、因式分解法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换、中心对称、三角形面积、矩形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据已知条件，分别将，， ，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点A，B，C三点的坐标，然后首尾依次相连，即可得； （2）根据（1）中所得A，B，C三点，找出其关于原点的对称点，，，然后将其首尾依次相连，即可得到； （3）用矩形面积减去三个三角形面积即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图，，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求； （2）如图，A，B，C关于原点的对称点分别为：，，，然后将这三点首尾相连，得到如图，即为所求； （3）． 22．(1)，另一个根为2 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查方程根的定义、解一元二次方程及根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键． （1）把代入方程可求得的值，再解方程可求得另一根； （2）由方程根的情况可得到关于的不等式，即可证明． 【详解】（1）解：把代入方程可得， 解得， 当时，原方程为， 解得， 即方程的另一根为2； （2），，， ， 不论为何值时，方程总有两个实数根． 23．(1)； (2)当每盒售价定为70元时，超市销售该糕点的最大日均毛利润为8000元． 【分析】本题考查了二次函数的销售盈利问题，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒；每盒售价每提高1元，每天少卖20盒．设超市每盒售价定为x（元），每天卖出y（盒），列式，去括号合并同类项，即； （2）根据总利润等于单件利润乘上销量，列式，运用二次函数的性质进行作答即可． 【详解】（1）解：∵当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒；每盒售价每提高1元，每天少卖20盒．设超市每盒售价定为x（元），每天卖出y（盒）， ∴， ． （2）解：设每盒售价定为x（元）时，超市销售该糕点的日均毛利润为W（元）， 则： 即， ∵ ∴开口向下，在时，有最大值，且为， 答：当每盒售价定为70元时，超市销售该糕点的最大日均毛利润为8000元． 24．cm 【分析】连接OC．根据垂径定理可得．由AB=10cm，可求cm，cm．根据勾股定理cm．可得cm．根据勾股定理 cm．即可． 【详解】解：连接OC． ∵AB是O的直径，CD⊥AB， ∴． ∵AB=10cm， ∴AO=BO=CO=5cm． ∵BE=OE， ∴cm，cm． 在Rt△COE中， ∵CD⊥AB， ∴OE2+CE2=OC2． ∴cm． ∴DE=cm． ∴cm． 在Rt△ACE中 ∴ ∴ cm． 在Rt△ADE中 ∴ ∴ ∴△ACD的周长=AD+DC+AC=++=cm． 【点睛】本题考查圆的垂径定理，勾股定理，掌握圆的垂径定理，勾股定理是解题关键． 25．(1) (2)小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为 【分析】（1）根据题意，可以得到若小亮出“A”牌，小明获胜的概率； （2）根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可得到一次游戏就能分出胜负的概率． 【详解】（1）解：由题意可得，若小亮出“A”牌，则小明获胜需要亮出“D”，而小明亮出的牌有4种等可能性，故若小亮出“A”牌，则小明获胜的概率为， 故答案为：； （2）解：树状图如下： 则各出一次牌能分出胜负的有8种等可能性，分别为 、、、，、、、，一共有16种等可能性， 故一次游戏就能分出胜负的概率是， 即一次游戏就能分出胜负的概率是． 【点睛】本题考查了概率公式、列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 26．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2．②S阴影=． 【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可； （2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果． 【详解】解（1）相切．理由如下： 如图，连接OD． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD． ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠BAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC． 又∠C＝90°， ∴OD⊥BC， ∴BC与⊙O相切； （2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中， ∵AC＝3，∠B＝30°， ∴AB＝6，OB＝2OD．又OA＝OD＝r， ∴OB＝2r， ∴2r＋r＝6， 解得r＝2， 即⊙O的半径是2； ②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝2， S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝×2×2－＝2－π． 【点睛】本题考查了切线的判定，含有30°角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，解题的关键是掌握一定的推理能力． 27．(1) (2) (3) 【分析】（1）由点B的坐标为，，且点C在y轴的负半轴上可求出点C的坐标； (2)已知了B点坐标,易求得的长,进而可将B、C的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式. (3) 过点D作直线轴，交于点E，交x轴于点F，过点C作于点G，求出直线的解析式为．设点D的坐标为，则点E的坐标为，得到，即可得到，根据二次函数性质即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴，， ∴点C的坐标为． （2）将代入，得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为． （3）过点D作直线轴，交于点E，交x轴于点F，过点C作于点G，如图所示．    当时，有， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴． 设直线的解析式为， 将、代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为． 设点D的坐标为，则点E的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的面积取最大值，最大值为． 答：的面积取最大值为． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数求最值，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$