（计数问题专项讲义）专题4 握手原理-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题4 握手原理 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N-1）个人握手， 则总握手的次数是N（N-1），但是在这N（N-1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2， 则N个人握手的次数是N（N-1）。 【典例一】一共有多少条线段？ 从点出发有 　　条线段，从点出发有 　　条线段，从点出发有 　　条段． 求：一共有多少条线段列式为　　　　　　　　条． 答：一共有 　　条线段． 【典例二】有一次数学竞赛共5道题，规定答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣1分。 （1）君君参加了这次竞赛，他有可能得多少分？ （2）如果君君和其他参赛的6名选手每两人之间握一次手，那么一共握多少次手？ 【典例三】有6支篮球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每一场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行多少场比赛才能产生冠军？ 如果有24支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？64支球队呢？ 一．选择题（共8小题） 1．世界杯小组赛分了8个小组，每个小组4支球队，比赛要求是：小组内每两个球队必须赛一场．一个小组一共要赛　　场． A．3 B．4 C．5 D．6 2．四年级8个班级举行拔河比赛，每2个班级之间进行1场比赛，一共要进行几场比赛，以下哪种算法是正确的　　 A． B． C． D． 3．丽丽、芳芳和红红三人去照相，她们每两个人之间都想合一张影，一共需要照　　次． A．3 B．4 C．6 4．小明、小红、小刚、小雨四人，每两人互通一次电话，一共要通　　次电话． A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 5．4人下象棋，每个人都要与其他三个人分别下一盘，一共要下　　盘． A．3 B．6 C．12 6．中国女排和俄罗斯女排进行比赛．每队都有6人，如果每个队员和对方的所有队员握一次手，那么两队队员一共握了　　次手． A．21 B．36 C．48 D．72 7．有六位同学，他们每两人互赠一份礼物，一共要准备　　份礼物． A．21 B．15 C．30 8．甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了　　盘． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题） 9．足球锦标赛共有16支球队，先分成四个组进行初赛，每组四支球队之间都要比赛一场，那么四个组一共要进行 　　场初赛。 10．六年级一班共有35名同学，在狗年春节来临前，老师组织班上每个人都要向班上其他同学行拱手礼一次表示春节的祝福，那么全班所有同学行礼的次数总和有　　次． 11．如图，每个点表示一个同学，互相认识的同学直接就连一条边。小明准备办一个生日宴会，并准备邀请他认识的同学，以及这些同学认识的同学参加，则共邀请了 　　个同学参加。 12．某校六（2）班共有50名同学，毕业前互赠一条留言，同学们共赠了 　　条留言。 13．为迎接建党100周年，教育局组织男教师进行了一场篮球比赛，共有10支球队报名参赛，如果每2支队伍之间都要进行一场比赛，一共要比赛 　　场。你发现了什么规律，用含有字母的式子表示比赛场次为 　　。 14．甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了　　场． 15．有5种不同颜色，每两种不同颜色可以调配成一种新的颜色．用这5种颜色可以调配出 　　种新颜色． 16．5个好朋友聚会，如果每两人合1张影，一共要合 　　张影。 三．应用题（共10小题） 17．用、、、、代表5人的姓名，这5人进行乒乓球比赛，每2人之间都要打一局。已打了4局，打了3局，打了2局，打了1局。一共打了几局？分别和谁打的？ 18．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答） 19．广深港高铁于2018年9月23日通车，从广州南站出发到香港西九龙站仅用47分钟，高铁停靠的站点如图．从广州南站到香港西九龙站单程，铁路部门需要准备多少种不同的车票？ 20．鲜花店中有以下三种鲜花． （1）如果每两枝不同的花扎成一束，可以有多少种花束？ （2）只有2个花瓶，一束花与一个花瓶搭配，会有多少种不同的插花价格？ 21．除夕之夜，4位小朋友互打电话祝福．每两位小朋友之间打一次电话． （1）一共打了多少次电话？ （2）苹苹打一次电话平均用27分钟，她打电话一共用了多少分钟？ 22．4名乒乓球运动员进行比赛，比赛采用单循环模式（每2个人都要进行一场比赛）。他们一共要进行多少场比赛？他们的成绩排名有多少种可能的结果？（不并列） 23．红红玩打靶游戏，有2次打靶机会，红红最多打多少分？最少打多少分？（每次得分都不一样） 24．先生和太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会．规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手．握手完毕后，先生问了每个人（包括他妻子）握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同．那么，太太握了几次手？ 25．华博机器人学校六一儿童节期间凭宣传单可免费听两节课． （1）徐新刚想从上面的4种课程里选择2种来听，共有多少种选法？ （2）李涵想选百变工程和另一种课程，共有多少种选法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 握手原理 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N-1）个人握手， 则总握手的次数是N（N-1），但是在这N（N-1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2， 则N个人握手的次数是N（N-1）。 【典例一】一共有多少条线段？ 从点出发有 　　条线段，从点出发有 　　条线段，从点出发有 　　条段． 求：一共有多少条线段列式为　　　　　　　　条． 答：一共有 　　条线段． 【分析】根据图示可得：从点出发有5条线段，从点出发有4条线段，从点出发有3条线段，从点出发有2条线段，从点出发有1条段；然后再相加即可． 【解答】解：从点出发有5条线段，从点出发有4条线段，从点出发有3条线段，从点出发有2条线段，从点出发有1条段； （条 答：一共有 15条线段． 故答案为：3，2，1，3，2，1，15，15． 【点评】此题主要考查通过数线段找规律，线段上的端点为，线段中共有线段的条数为：或． 【典例二】有一次数学竞赛共5道题，规定答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣1分。 （1）君君参加了这次竞赛，他有可能得多少分？ （2）如果君君和其他参赛的6名选手每两人之间握一次手，那么一共握多少次手？ 【分析】（1）分析题意，要判断君君可能得的分数，需分为他答对“5道、4道、3道、2道、1道、0道”6种情况进行分析； （2）每2人之间握一次手，除君君外还有6名选手，可将这7人看作直线上的7个点（这条直线上只有7个点），那么线段的条数就是握手的总次数；在有7个点的直线上，一共有条线段，据此解答。 【解答】解：（1）全部答对：（分 答对4道：（分 答对3道：（分 答对2道：（分 答对1道：（分 全部不答或答错：（分 答：他有可能得20分、15分、10分、5分、0分、分。 （2）（次 答：一共握21次手。 【点评】本题主要考查了运用握手问题的解题方法解决实际问题的能力。 【典例三】有6支篮球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每一场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行多少场比赛才能产生冠军？ 如果有24支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？64支球队呢？ 【分析】由于每场比赛淘汰1支球队，可知淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛；用参加比赛的球队的支数减去1，就能得到需要参加多少场比赛才能产生冠军。 【解答】解：根据题意列式计算可得： （场 （场 （场 答：有6支篮球队参加比赛，一共要进行5场比赛才能产生冠军；如果有24支球队参加比赛，产生冠军要比赛23场；如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛63场。 【点评】此题是一道求比赛场次的题目，关键是明确淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛。 一．选择题（共8小题） 1．世界杯小组赛分了8个小组，每个小组4支球队，比赛要求是：小组内每两个球队必须赛一场．一个小组一共要赛　　场． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】小组内每两个球队必须赛一场，即进行循环赛，小组内的每个队都要与另外三支队赛一场，即每支队都要赛3场，小组内共有4支球队，所以4支队参赛的总场数为场，由于比赛是在两支队之间进行的，所以小组内比赛的总场数为场． 【解答】解： ， （场． 答：一个小组一共要赛6场． 故选：． 【点评】在循环赛制中，比赛场数参赛队数（队数． 2．四年级8个班级举行拔河比赛，每2个班级之间进行1场比赛，一共要进行几场比赛，以下哪种算法是正确的　　 A． B． C． D． 【分析】由于每个班都要和另外的7个班赛一场，一共要赛：（场；又因为两个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：（场，据此解答． 【解答】解：， ， 场）； 答：一共要进行28场比赛． 故选：。 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班比较少可以用枚举法解答，如果班比较多可以用公式：比赛场数解答． 3．丽丽、芳芳和红红三人去照相，她们每两个人之间都想合一张影，一共需要照　　次． A．3 B．4 C．6 【分析】每两个人之间都想合一张影，即两两组合，写出所有可能的排列，进而求解． 【解答】解：丽丽、芳芳和红红三个人两两组合有： 丽丽和芳芳， 丽丽和红红， 芳芳和红红， 答：一共需要照3次． 故选：． 【点评】在列举这些组合时，要按照一定的顺序，不要漏写或重复写． 4．小明、小红、小刚、小雨四人，每两人互通一次电话，一共要通　　次电话． A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 【分析】本题属于握手问题，握手次数总和的计算方法：握手次数人数（人数，代入数据计算即可； 【解答】解：， ， （次； 答：一共要通6次电话． 故选：． 【点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数的公式要记住，并灵活运用． 5．4人下象棋，每个人都要与其他三个人分别下一盘，一共要下　　盘． A．3 B．6 C．12 【分析】每两人都要下一盘，一个人就要下3盘，4个人就要下12盘，但这样算两两的比赛就算了2次，再除以2即可． 【解答】解： （盘 答：一共要下6盘． 故选：． 【点评】这是个简单的组合问题，每两个人进行一次比赛：个人的计算方法为：． 6．中国女排和俄罗斯女排进行比赛．每队都有6人，如果每个队员和对方的所有队员握一次手，那么两队队员一共握了　　次手． A．21 B．36 C．48 D．72 【分析】如果每个队员和对方的所有队员握一次手，则中国女排的每个队员和对方的所有队员共握6次手，每队都有6人，共握手次． 【解答】解：（次 答：两队队员一共握了36次手． 故选：． 【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法． 7．有六位同学，他们每两人互赠一份礼物，一共要准备　　份礼物． A．21 B．15 C．30 【分析】如果6个同学互赠一份礼物，由于每两人要互赠，每个人都要给另外的5个人赠．每人需要5份，一共要准备：份贺卡，据此解答． 【解答】解：一共需要： （份； 答：一共需要30份礼物． 故选：． 【点评】解决本题的关键是明确每两人互赠一份礼物，所以每个人需要的数量是：总人数；一共需要的礼物总数就要再乘总人数． 8．甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了　　盘． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数． 【解答】解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明； 而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下； 乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了； 丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下； 由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘． 故选：． 【点评】本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算． 二．填空题（共8小题） 9．足球锦标赛共有16支球队，先分成四个组进行初赛，每组四支球队之间都要比赛一场，那么四个组一共要进行 　24　场初赛。 【分析】16支球队，先分成四个组进行初赛，每组四支球队之间都要比赛一场，每个小组的一支球队要和另外的3个队都赛一场即3场，每个小组共赛场，去掉重复计算的情况，再除以2，然后再求出四个组16支球队共赛多少场即可。 【解答】解：（个 （场 （场 答：四个组一共要进行24场初赛。 故答案为：24。 【点评】本题关键是求出每个小组共赛多少场，要注意“除以2”去掉重复计算的场次。 10．六年级一班共有35名同学，在狗年春节来临前，老师组织班上每个人都要向班上其他同学行拱手礼一次表示春节的祝福，那么全班所有同学行礼的次数总和有　1190　次． 【分析】35名同学，每个人都要向班上其他同学行拱手礼一次，即除了自己外，每个人要行礼次，然后再乘35即可． 【解答】解： （次 答：全班所有同学行礼的次数总和有 1190次． 故答案为：1190． 【点评】本题考查了握手问题的灵活应用，注意甲和乙相互行礼是2次． 11．如图，每个点表示一个同学，互相认识的同学直接就连一条边。小明准备办一个生日宴会，并准备邀请他认识的同学，以及这些同学认识的同学参加，则共邀请了 　14　个同学参加。 【分析】直接数出与小明连通且路径不超过两段的点的个数即可，据此解答。 【解答】解：与小明连通且路径不超过两段的点的个数共14个，所以小明共邀请了14个同学参加。 故答案为：14。 【点评】本题考查了握手问题的灵活运用。 12．某校六（2）班共有50名同学，毕业前互赠一条留言，同学们共赠了 　2450　条留言。 【分析】50名同学，每名同学赠49条留言，根据乘法的意义可知，共赠50个49条留言，据此解答。 【解答】解：（条 答：同学们共赠了2450条留言。 故答案为：2450。 【点评】解决本题的关键是理解名同学，1名同学需要赠条留言。 13．为迎接建党100周年，教育局组织男教师进行了一场篮球比赛，共有10支球队报名参赛，如果每2支队伍之间都要进行一场比赛，一共要比赛 　45　场。你发现了什么规律，用含有字母的式子表示比赛场次为 　　。 【分析】假设有个人，则每个人都要和除自己之外的个人握手，则总握手的次数是；但是在这次的握手中，每一次的握手都重复计算了，所以要把它除以2，则个人握手的次数是。 【解答】解： （场 假设有个人，用含用字母的式子表示比赛场次为。 答：一共要比赛45块，用含用字母的式子表示比赛场次为。 【点评】本题属于握手问题的基本形式，可运用握手问题公式解答。 14．甲、乙、丙、丁、戊5个队进行3人篮球赛单循环赛（每两队赛一场），到现在为止，甲队已经打了4场，乙队打了3场，丙队打了2场，丁队打了1场，戊队打了　2　场． 【分析】5个队两两之间比赛，那么每个队要和另外4个队比赛，每个队赛4场，再根据甲、乙、丙、丁、戊四个队赛的场次进行推算． 【解答】解：每个队最多赛4场； 甲已经赛了4场，说明它和另外的四个队都赛了一场，包括丁和戊； 丁赛了1场，说明他只和甲进行了比赛，没有和其它个队比赛； 乙赛了3场，他没有和丁比赛，是和另外的三个队进行了比赛，包括丙和戊； 丙赛了2场，是和甲、乙进行的比赛，没有和戊比赛； 所以戊只和甲、乙进行了比赛，一共是2场． 故答案为：2． 【点评】本题根据每个队最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出戊队进行比赛的场次． 15．有5种不同颜色，每两种不同颜色可以调配成一种新的颜色．用这5种颜色可以调配出 　10　种新颜色． 【分析】从5种颜色中取出2种的组合可以分两步完成：5个任选1个有5种方法，然后在余下的4种中选另一个有4种方法，因为是组合，不分先后，所以在乘法原理的基础上除以2，即可得解． 【解答】解： （种 答：用这5种颜色可以调配出 10种新颜色． 故答案为：10． 【点评】本题考查了握手问题，可以直接根据计算公式解答，即． 16．5个好朋友聚会，如果每两人合1张影，一共要合 　10　张影。 【分析】5个人每两人合1张影，则每人都要和其他4个人拍一张照片，即每个人要拍4张，共有5个人，所以共拍（张，去掉重复的情况，用总张数除以2，据此解答。 【解答】解： （张 答：一共要合了10张影。 故答案为：10。 【点评】本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数人数（人数，握手次数的公式要记住，并灵活运用。 三．应用题（共10小题） 17．用、、、、代表5人的姓名，这5人进行乒乓球比赛，每2人之间都要打一局。已打了4局，打了3局，打了2局，打了1局。一共打了几局？分别和谁打的？ 【分析】5人进行乒乓球比赛，那么每人最多进行4场比赛，根据“已打了4局，打了3局，打了2局，打了1局”，在如图中连线表示已赛的场数，找出都有谁和比赛，从而找出比赛了几场。 【解答】解：如图： 。 答：由图可知，一共打了2局，分别和、打的。 【点评】找出每人最多比赛4场这一突破口，然后根据每人比赛的场数进行画图得出结论。 18．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答） 【分析】写出四人，两两连线，数出连线的条数即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。 19．广深港高铁于2018年9月23日通车，从广州南站出发到香港西九龙站仅用47分钟，高铁停靠的站点如图．从广州南站到香港西九龙站单程，铁路部门需要准备多少种不同的车票？ 【分析】根据已知条件可知：从广州南站到香港西九龙站单程共计7个站点，7个站点，每两个站点间有一种车票，适用公式，类似握手问题，据此解答即可． 【解答】解：从广州南站到香港西九龙站单程共计7个站点，根据公式可得： （种 答：铁路部门需要准备21种不同的车票． 【点评】本题考查了握手问题；本题中由站到站和由站到站是不同的车票，但是相同的票价；注意这两者的区别． 20．鲜花店中有以下三种鲜花． （1）如果每两枝不同的花扎成一束，可以有多少种花束？ （2）只有2个花瓶，一束花与一个花瓶搭配，会有多少种不同的插花价格？ 【分析】（1）由于每枝不同的花都可以和另外的2种花组合，一共有：（种组合；又因为两种花只有一种组合方式，去掉重复计算的情况，实际只有：（种组合，据此解答． （2）根据问题（1）可知共有3种花束；一共有3种价格，由于每种花束都可以和另外的2种花束组合，一共有：（种组合；又因为两种花束只有一种组合方式，去掉重复计算的情况，实际只有：（种组合，据此解答． 【解答】解：（1） （种 答：如果每两枝不同的花扎成一束，可以有3种花束． （2） （种 答：一束花与一个花瓶搭配，会有3种不同的插花价格． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：花的搭配种数解答． 21．除夕之夜，4位小朋友互打电话祝福．每两位小朋友之间打一次电话． （1）一共打了多少次电话？ （2）苹苹打一次电话平均用27分钟，她打电话一共用了多少分钟？ 【分析】（1）由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，一共要通：（次；又因为两个小朋友只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：（次，据此解答． （2）由于每个小朋友都要和另外的3个通一次电话，所以苹苹一共打了3次，然后再乘27分钟即可． 【解答】解：（1） （次 答：一共打6次电话． （2） （分钟） 答：她打电话一共用了81分钟． 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：通话次数解答． 22．4名乒乓球运动员进行比赛，比赛采用单循环模式（每2个人都要进行一场比赛）。他们一共要进行多少场比赛？他们的成绩排名有多少种可能的结果？（不并列） 【分析】按照单循环比赛规则，每个运动员都要和其他的3人进行一场比赛，每场比赛2人参加，所以比赛场数为；4人比赛，第1名有4种可能性，第1名确定后，第2名有3种可能性，第1、2名确定后，第3名有2种可能性，第1、2、3名确定后，第4名只有1种可能性，所以4人比赛成绩排名可能的种数为。 【解答】解： （场 （种 答：他们一共要进行6场比赛，他们的成绩排名有24种可能的结果。 【点评】在单循环赛制中，参赛队数与比赛场数的关系为：比赛场数参赛队数（参赛队数，不并列排名时，排名可能的种数与参赛队数的关系为：排名可能种数参赛队数。 23．红红玩打靶游戏，有2次打靶机会，红红最多打多少分？最少打多少分？（每次得分都不一样） 【分析】每次得分都不一样，则当两次得分分别是9分和10分时，那么加起来的分数就是最多的；当两次得分分别是7分和8分时，那么加起来的分数就是最少的；据此解答。 【解答】解：（分 （分 答：红红最多打19分，最少打15分。 【点评】此题主要考查的是20以内数的加法计算的应用，关键是找准数量关系。 24．先生和太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会．规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手．握手完毕后，先生问了每个人（包括他妻子）握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同．那么，太太握了几次手？ 【分析】先生和太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会，由此可得一共8个人，又规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手，所以每个人最多握手6次，根据每人答复的数字各不相同可得，握手次数只可能是0，1，2，3，4，5，6，然后进一步推断即可。 【解答】解：根据题意可得一共8个人。 由于不和自己握手，不和自己妻子握手，两两最多握一次，所以每个人最多握手6次。 先生问了7个人，每个数字都不一样，说明握手次数只可能是0，1，2，3，4，5，6。 假设握手6次的为，那么他除了不和自己的妻子握手外，和其他所有人都握手了；因此其他人握手都不为0，因此只能是的妻子的握手次数为0； 再设握手5次的为，则没有和自己的妻子以及的妻子握手外，和其他所有人握手了，因此其他所有人握手次数都大于等于2，握手一次就只能是的妻子了； 同理推出以及的妻子握手次数为4和2；所以而先生和太太握手次数均为3；也就是说所有的夫妻握手次数和为6。 答：太太握了3次手。 【点评】本题考查了比较复杂的逻辑推理，关键是明确所有的夫妻握手次数和为6。 25．华博机器人学校六一儿童节期间凭宣传单可免费听两节课． （1）徐新刚想从上面的4种课程里选择2种来听，共有多少种选法？ （2）李涵想选百变工程和另一种课程，共有多少种选法？ 【分析】（1）每种课程都可以和其它的3种课程搭配，共有种，因为重复计算了一次，所以再除以2即可； （2）李涵想选百变工程，有一种选择，再选另外3种课程中的一种，有3种选择；根据乘法原理可得，共有种选法；据此解答即可． 【解答】解：（1） （种 答：徐新刚想从上面的4种课程里选择2种来听，共6选法． （2）（种 答：李涵想选百变工程和另一种课程，共有3种选法． 【点评】（1）本题考查了握手问题，可以根据公式直接计算求解． （2）本题考查了乘法原理：即做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$