专题02 等差数列所有考点（4大经典基础题+4大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（山西专用）

专题02 等差数列所有考点 判断等差数列及定义求等差数列中的通项公式 1．（23-24高二上·山西长治·期末）已知数列满足，，若成立，则的最大值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【详解】因为，整理得，且， 可知是以首项为3，公差为1的等差数列， 所以，可得， 当时，可得， 且符合上式，所以， 则， 解得，即的最大值为8． 故选：B． 2．（22-23高二上·山西朔州·期末）已知数列，则是这个数列的（    ） A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项 【分析】根据被开方数的特点求出数列的通项公式，最后利用通项公式进行求解即可. 【详解】数列，即数列， 由数列的前几项观察归纳，知被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列， 所以通项公式， 令，解得. 故选：B. 3．（23-24高二上·山西长治·期末）定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”．已知在“等差比数列”中，则（    ） A． B． C． D． 【分析】由题知是首项为1，公差为2的等差数列，则，再由求解． 【详解】由题知是首项为1，公差为2的等差数列，则， ． 故选：A 4．（23-24高二上·山西朔州·期末）已知等差数列中，，则数列的公差为（    ） A．4 B．3 C．1 D． 【分析】根据等差数列性质求解可得. 【详解】等差数列中，因为， 所以，解得. 故选：B 5．（22-23高二上·山西大同·期末）等差数列中，，，则该数列的公差为（    ） A． B．2 C． D．3 【分析】运用等差数列的性质计算即可. 【详解】设等差数列的公差为， 则②-①可得：， 所以. 故选：A. 6．（22-23高二上·山西·期末）已知等差数列中，，且前9项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. (1)(2) 【分析】（1）根据等差数列中，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式； （2）由（1）可得 ，利用裂项相消法求解即可． 【详解】（1）设公差为d，由已知得 解得所以数列的通项公式为． （2）， 所以 ． 7．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知数列是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)求的最大项． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式进行求解即可； （2）运用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 所以有， 所以； （2）由（1）可知：， 当时，有最大项，最大项为：. 递推关系证明数列是等差数列及等差中项的应用 1．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知数列满足，，，且，记为数列的前项和，则（    ） A．1 B． C． D．-1 【分析】由题设条件以及等差数列的性质得出，进而得出，利用诱导公式求出，即可求得. 【详解】， ， 数列是等差数列，公差与首项都为1， ， ， ， ， ， ，， . 故选：C. 2．（23-24高二上·山西太原·期末）在等差数列中，，，则其公差（    ） A． B． C．2 D．4 【分析】应用等差中项的性质可得，再根据等差数列通项公式求公差. 【详解】由题设，，则， 又，可得. 故选：C. 3．（22-23高二上·山西临汾·期末）有穷等差数列的各项均为正数，若，则的最小值是 . 【分析】 利用等差中项易知，再由基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件. 【详解】由，且， 则 ，当且仅当时等号成立且满足题设. 故答案为： 4．（23-24高二上·山西朔州·期末）设为数列的前n项和，，且. (1)证明，数列为等差数列； (2)若数列满足，求数列的前n项和. (1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据与的关系，求得，即可得到答案； （2）求出，再利用错位相减求和，即可得到答案； 【详解】（1）∵， ∴，整理得， 两边同时除以得，，首项， ∴是以1为首项，1为公差的等差数列； （2）由（1）得，即， 当时，， 当时，也满足上式，∴数列的通项公式为， 令数列的前n项和为﹐ 则①， 两边同时乘以2，得②， ①━②得： . 5．（22-23高二上·山西吕梁·期末）已知数列满足，（）. （1）证明：为等差数列； （2）设（），求数列的前n项和 （1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）由可得，根据等差数列的定义可知为等差数列； （2）求出和后，利用裂项求和公式可求得结果. 【详解】（1）因为， 是一个与n无关的常数， 是以为首项，1为公差的等差数列； （2）由（1）得，（）， （）， . 利用等差数列的性质计算及等差数列前n项和 1．（23-24高二上·山西晋城·期末）已知等差数列满足，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为， 所以，所以. 故选：B. 2．（23-24高二上·山西运城·期末）在等差数列中，已知，则（    ） A．14 B．15 C．16 D．20 【分析】利用等差数列的性质求得. 【详解】依题意. 故选：C 3．（23-24高二上·山西晋城·期末）在等差数列中，若，是方程的两根，则的值为（    ） A．6 B．-14 C．16 D．14 【分析】利用韦达定理求得，再根据等差数列的下标和性质，则问题得解. 【详解】根据题意，； 根据等差数列的下标和性质，即可得： . 故选：. 4．（23-24高二上·山西忻州·期末）等差数列{an}中，a5、a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则a3+a9等于 A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【详解】试题分析：因为，故选B． 5．（22-23高二上·山西运城·期末）在等差数列中，则该数列前项的和是 A． B． C． D． 【详解】试题分析：利用根与系数的关系求出a5+a7=4，再由等差数列的性质得答案． 解：∵a5、a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点， ∴a5、a7是方程x2﹣4x+3=0的两根， 则a5+a7=4， 由等差数列的性质可得：a3+a9=a5+a7=4． 故选D． 6．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知为等差数列，，，则等于（    ） A．-1 B．1 C．3 D．7 【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出． 【详解】为等差数列，，， ，， ，，， ， ． 故选：. 等差数列前n项和基本量计算及含绝对值的等差数列前n项和 1．（23-24高二上·山西运城·期末）已知为等差数列的前n项和，，则下列选项正确的是（    ） A．数列是单调递增数列 B．当时，最大 C． D． 【分析】根据等差中项性质，由，从而得，然后利用等差数列性质逐项判断即可求解. 【详解】对A：设数列的公差为，由，得， 又因为，所以，得，故A错误； 对B：因为，，，所以当时，有最大值，故B错误； 对C：，，故C错误； 对D：，因为，所以，故D正确. 故选：D. 2．（23-24高二上·山西长治·期末）已知数列的前项和为，且满足，，若，则（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【分析】根据等差中项判断是等差数列， 然后由可得，由可得公差，即可求得. 【详解】因为，所以数列是等差数列，设公差为d， 则，可得， 又，可得， . 故选：C 3．（22-23高二上·山西临汾·期末）等差数列的前项和为，若，则（    ） A．18 B．12 C．9 D．6 【详解】方法1：∵为等差数列， ∴， ∴， ∴. 方法2：∵为等差数列， ∴ ∴ ∴. 故选：C. 4．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A．15 B．18 C．23 D．27 【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列的性质求解即可. 【详解】因为是等差数列的前项和， 所以， 故选：B． 5．（23-24高二上·山西长治·期末）已知等差数列的前项和为，，，当取最大时的值为（ ） A． B． C． D． 【分析】由已知条件及等差数列通项公式、前n项和公式求基本量，再根据等差数列前n项和的函数性质判断取最大时的值. 【详解】令公差为，则，解得， 所以， 当时，取最大值. 故选：B 6．（23-24高二上·山西朔州·期末）等差数列的前项和记为，若，，则错误的是（    ） A． B．的最大值是 C． D．当时，最大值为32 【分析】根据已知条件求得的关系式，再根据等差数列的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设等差数列的公差为， 对于A，，A选项错误； 对于B，C,， 所以的最大值是，B选项正确，C选项正确； 对于D，由于时，，是单调递减数列， 所以当时，没有最大值，D选项错误. 故选：AD 7．（23-24高二上·山西运城·期末）已知等差数列的前n项和为，已知，则公差 ． 【分析】直接由等差数列的求和公式求解即可. 【详解】解：依题意，得，而，得， 故答案为：3 等差数列片段和及二次函数法求等差数列前n项最值 1．（22-23高二上·山西大同·期末）设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则下列结论错误的是（    ） A． B．d＜0 C． D．与为的最大值 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，，则， 所以，故B正确； 因为，所以，故C错误； 因为， 所以在等差数列中，当且时，； 当时，； 当且时，； 所以与为的最大值，故D正确． 故选：C． 2．（22-23高二上·山西运城·期末）公差为d的等差数列的前n项和为，若，则下列选项正确的是（    ） A． B．时，n的最大值为2022 C．有最大值 D．时，n的最大值为4044 【分析】根据题意，由即可判断，再由，，即可得到结果. 【详解】因为，即， 即，故A错误； 因为，且，，故时，n的最大值为2022，故B正确； 因为，且，，所以没有最大值，有最小值即，故CD错误. 故选:B 3．（22-23高二上·山西运城·期末）已知是等差数列的前项和，且，则（    ） A．数列为递增数列 B． C．的最大值为 D． 【分析】由且，所以，所以公差，所以时，时，逐项分析判断即可得解. 【详解】由 且， 所以，故B正确； 所以公差， 数列为递减数列，A错误； 由，，， 所以，， 时，， 的最大值为，故C错误； ，故D错误. 故选：B 4．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则 A．an≥0 B．a9·a10<0 C． D．S19≤0 【分析】由题意得到等差数列前n项和的最小值为，进而得到，然后再根据等差数列项的下标和的性质以及求和公式，对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论． 【详解】由对所有的n(n∈N*)，都有， 得等差数列{an}的前n项和Sn的最小值为， 所以a10≤0，a11≥0. 对于A，由以上结论可得显然不成立，所以A错误； 对于B，由以上结论可得，所以B错误； 对于C，由于，所以，因此C错误； 对于D，由以上结论可得，故，所以D正确． 故选D. 5．（22-23高二上·山西太原·期末）已知数列，满足为的前项和，且，则（    ） A．数列为等差数列 B． C． D．或时，取得最大值 【详解】对A，， 则数列为等差数列，故A正确， 对B，，则， 则，则，则，则，故B错误， 对C，，则，故C正确， 对D，，开口向下，对称轴为， ，故当或时,取得最大值，故D正确， 故选：ACD. 6．（22-23高二上·山西朔州·期末）设两个等差数列和的前项和分别为和,且,则 . 【详解】解:由题意可得和均为等差数列, 所以. 故答案为: 7．（23-24高二上·山西大同·期末）已知数列的通项公式为，当其前项和取最小值时，等于 ． 【分析】首先判断数列的单调性，再解不等式，即可确定数列的取值情况，从而得解. 【详解】解：∵数列的通项公式为，所以数列单调递增， ∴由，解得， 即当时，当时，当时， ∴当或时其前项和取得最小值. 故答案为：或. 等差数列前n项和最值及规律填写数列中的项 1．（23-24高二上·山西·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．数列可表示为集合 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列可记为 【分析】利用数列定义即可逐个选项判断即可得解. 【详解】对于A，由数列的定义易知A错误； 对于B，两个数列排列次序不同，是不同的数列，故B错误； 对于C，数列的第项为，故C正确； 对于D，因为，所以，这与数列的定义不相符，故D错误. 故选：C. 2．（23-24高二上·山西长治·期末）在数列，，，，…中，根据前5项的规律写出的第12个数为（    ） A． B． C． D． 【分析】观察总结规律，直接可写出第12个数. 【详解】观察可得，数列的第个数可以写为，所以第12个数为： . 故选：D 3．（23-24高二上·山西·期末）下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 【分析】根据对于一次函数，二次函数及指数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为， 由二次函数的单调性可得数列为递增数列； 对于B，因为， 由一次函数的单调性可得数列是递减数列； 对于C，因为， 由指数函数的单调性可得数列是递减数列； 对于D，因为， 当时，数列是递增数列， 当时， 数列为递增数列， 而，所以数列是递增数列. 故选：AD. 4．（22-23高二上·山西太原·期末）一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去，则图③中共挖掉了 个正方形，请写出每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式 . 【详解】图③中共挖掉了个， 设每次挖掉的正方形个数为， 根据图形得，，，，则， 则递推式为. 故答案为：；. 5．（22-23高二上·山西晋中·期末）写出一个各项均小于的无穷递增数列的通项公式： 【分析】 根据数列的单调性以及题意可得出满足条件的一个数列的通项公式. 【详解】对任意的，，则， 数列为单调递增数列，故满足条件的一个数列的通项公式为. 故答案为：（答案不唯一）. 累加法求数列通项及递推关系写出数列的项 1．（23-24高二上·山西晋中·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【分析】先由可得是等比数列，再用累加法求出数列的通项公式，再由可求出，即得。 【详解】由题得，，则有，数列是等比数列，可得，，…，，，累加可得，，又，解得，那么. 故选：A 2．（23-24高二上·山西忻州·期末）若数列满足，，则（    ） A． B．11 C． D． 【详解】因为.所以数列周期为3的数列. 所以 ，所以， 故. 故选：D 3．（23-24高二上·山西朔州·期末）在数列中，，则等于（    ） A．-1 B．2 C． D．1 【详解】由题意得，则由可得， 故数列的一个周期为3，从而. 故选：C. 4．（22-23高二上·山西大同·期末）在数列中，，，，设数列的前项和为，则（    ） A．6440 B．6702 C．6720 D．6740 【详解】∵，， ∴，， 依次得，，，，，……， 故是以6为周期的周期数列，是以3为周期的周期数列， ∴. 故选：D. 5．（22-23高二上·山西阳泉·期末）已知数列满足，，则（    ） A．5 B．7 C．10 D．15 【分析】由递推关系求解即可. 【详解】解：因为，所以，. 故选：B 6．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知数列中，，，则（    ） A．240 B．120 C．60 D．30 【分析】根据，把都用来表示.， 【详解】因为， 所以， 同理：， ， ， 所以. 故选：B. 7．（23-24高一上·山西晋中·期末）在数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【详解】，，，，，， 因此，. 故选：A. 求递推关系法（累乘法）及研究数列有关性质 1．（23-24高二上·山西忻州·期末）已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 【详解】观察可知，该数列的前面整数部分为奇数，后面分数部分正负相间，首项的分数部分为负， 分母为，分子为， 故该数列的一个通项公式可以为， 故选：D 2．（22-23高二上·山西吕梁·期末）数列0，，，…的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 【详解】对于A，，，故A错误；     对于B， ，，，故B错误； 对于C，，，，故C正确； 对于D，，，，故D错误. 故选：C. 3．（22-23高二上·山西吕梁·期末）已知为数列的前项和，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【详解】解：因为， 所以，当时，，解得， 当时，， 所以，当为偶数时，，故，为正奇数； 当为奇数时，，即，故，为正偶数； 所以， 故选：A 4．（22-23高二上·山西吕梁·期末）已知数列满足，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【详解】由条件，可知，两式相加可得， 即，所以数列是以周期为的周期数列， . 故选：D 5．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知数列的前项和为，若，则 . 【详解】当时，， 当时，不满足上式，所以. 故答案为：. 6．（23-24高二上·山西长治·期末）已知数列满足，则的通项公式 . 【详解】因为， 若，可得； 若，则， 可得； 且符合上式，可得，所以. 故答案为：. 7．（22-23高二上·山西·期末）已知数列的前n项和，则 . 【详解】当时，； 当时，， 由于时的值不适合的通项公式， ∴的通项公式为. 故答案为：. 8．（23-24高二上·山西晋中·期末）已知函数，若递增数列满足，则实数的取值范围为 【详解】由于是递增数列， 所以. 所以的取值范围是. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 等差数列所有考点 判断等差数列及定义求等差数列中的通项公式 1．（23-24高二上·山西长治·期末）已知数列满足，，若成立，则的最大值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（22-23高二上·山西朔州·期末）已知数列，则是这个数列的（    ） A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项 3．（23-24高二上·山西长治·期末）定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”．已知在“等差比数列”中，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·山西朔州·期末）已知等差数列中，，则数列的公差为（    ） A．4 B．3 C．1 D． 5．（22-23高二上·山西大同·期末）等差数列中，，，则该数列的公差为（    ） A． B．2 C． D．3 6．（22-23高二上·山西·期末）已知等差数列中，，且前9项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 7．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知数列是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)求的最大项． 递推关系证明数列是等差数列及等差中项的应用 1．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知数列满足，，，且，记为数列的前项和，则（    ） A．1 B． C． D．-1 2．（23-24高二上·山西太原·期末）在等差数列中，，，则其公差（    ） A． B． C．2 D．4 3．（22-23高二上·山西临汾·期末）有穷等差数列的各项均为正数，若，则的最小值是 . 4．（23-24高二上·山西朔州·期末）设为数列的前n项和，，且. (1)证明，数列为等差数列； (2)若数列满足，求数列的前n项和. 5．（22-23高二上·山西吕梁·期末）已知数列满足，（）. （1）证明：为等差数列； （2）设（），求数列的前n项和 （1）证明见解析；（2）. 利用等差数列的性质计算及等差数列前n项和 1．（23-24高二上·山西晋城·期末）已知等差数列满足，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（23-24高二上·山西运城·期末）在等差数列中，已知，则（    ） A．14 B．15 C．16 D．20 3．（23-24高二上·山西晋城·期末）在等差数列中，若，是方程的两根，则的值为（    ） A．6 B．-14 C．16 D．14 4．（23-24高二上·山西忻州·期末）等差数列{an}中，a5、a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则a3+a9等于 A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 5．（22-23高二上·山西运城·期末）在等差数列中，则该数列前项的和是 A． B． C． D． 6．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知为等差数列，，，则等于（    ） A．-1 B．1 C．3 D．7 等差数列前n项和基本量计算及含绝对值的等差数列前n项和 1．（23-24高二上·山西运城·期末）已知为等差数列的前n项和，，则下列选项正确的是（    ） A．数列是单调递增数列 B．当时，最大 C． D． 2．（23-24高二上·山西长治·期末）已知数列的前项和为，且满足，，若，则（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 3．（22-23高二上·山西临汾·期末）等差数列的前项和为，若，则（    ） A．18 B．12 C．9 D．6 4．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A．15 B．18 C．23 D．27 5．（23-24高二上·山西长治·期末）已知等差数列的前项和为，，，当取最大时的值为（ ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·山西朔州·期末）等差数列的前项和记为，若，，则错误的是（    ） A． B．的最大值是 C． D．当时，最大值为32 7．（23-24高二上·山西运城·期末）已知等差数列的前n项和为，已知，则公差 ． 等差数列片段和及二次函数法求等差数列前n项最值 1．（22-23高二上·山西大同·期末）设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则下列结论错误的是（    ） A． B．d＜0 C． D．与为的最大值 2．（22-23高二上·山西运城·期末）公差为d的等差数列的前n项和为，若，则下列选项正确的是（    ） A． B．时，n的最大值为2022 C．有最大值 D．时，n的最大值为4044 3．（22-23高二上·山西运城·期末）已知是等差数列的前项和，且，则（    ） A．数列为递增数列 B． C．的最大值为 D． 4．（22-23高二上·山西晋中·期末）已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则 A．an≥0 B．a9·a10<0 C． D．S19≤0 5．（22-23高二上·山西太原·期末）已知数列，满足为的前项和，且，则（    ） A．数列为等差数列 B． C． D．或时，取得最大值 6．（22-23高二上·山西朔州·期末）设两个等差数列和的前项和分别为和,且,则 . 7．（23-24高二上·山西大同·期末）已知数列的通项公式为，当其前项和取最小值时，等于 ． 等差数列前n项和最值及规律填写数列中的项 1．（23-24高二上·山西·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．数列可表示为集合 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列可记为 2．（23-24高二上·山西长治·期末）在数列，，，，…中，根据前5项的规律写出的第12个数为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·山西·期末）下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二上·山西太原·期末）一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去，则图③中共挖掉了 个正方形，请写出每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式 . 5．（22-23高二上·山西晋中·期末）写出一个各项均小于的无穷递增数列的通项公式： 累加法求数列通项及递推关系写出数列的项 1．（23-24高二上·山西晋中·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·山西忻州·期末）若数列满足，，则（    ） A． B．11 C． D． 3．（23-24高二上·山西朔州·期末）在数列中，，则等于（    ） A．-1 B．2 C． D．1 4．（22-23高二上·山西大同·期末）在数列中，，，，设数列的前项和为，则（    ） A．6440 B．6702 C．6720 D．6740 5．（22-23高二上·山西阳泉·期末）已知数列满足，，则（    ） A．5 B．7 C．10 D．15 6．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知数列中，，，则（    ） A．240 B．120 C．60 D．30 7．（23-24高一上·山西晋中·期末）在数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 求递推关系法（累乘法）及研究数列有关性质 1．（23-24高二上·山西忻州·期末）已知数列的前4项分别为，，，，则该数列的一个通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二上·山西吕梁·期末）数列0，，，…的通项公式可以为（    ） A． B． C． D．      3．（22-23高二上·山西吕梁·期末）已知为数列的前项和，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二上·山西吕梁·期末）已知数列满足，则（    ） A．2 B． C．1 D． 5．（23-24高二上·山西吕梁·期末）已知数列的前项和为，若，则 . 6．（23-24高二上·山西长治·期末）已知数列满足，则的通项公式 . 7．（22-23高二上·山西·期末）已知数列的前n项和，则 . 8．（23-24高二上·山西晋中·期末）已知函数，若递增数列满足，则实数的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$