精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度上学期期中考试 高三数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数列 7，9，11，，的项数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得题设数列为等差数列，写出通项公式，即可求出项数. 【详解】由数列7，9，11，，， 可知，该数列是首项为，公差为的等差数列， 所以通项公式为， 令，即，解得， 故数列 7，9，11，，的项数是. 故选：D. 2. 数列（ ） A. 是等差数列，不是等比数列 B. 既是等差数列，又是等比数列 C. 是等比数列，不是等差数列 D. 既不是等差数列，又不是等比数列 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列与等比数列的定义分析即可得出结论. 【详解】数列中，每一项都是0， 则有，符合等差数列的定义， 所以该数列为首项为0，公差为0的等差数列， 因为等比数列中，公比不能为0， 所以该数列不是等比数列， 所以数列是等差数列，不是等比数列. 故选：A. 3. 等差数列 ，0，，的第15项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知等差数列公差为，再由等差数列的通项公式求第15项即可. 【详解】由题，等差数列 ，0，， 首项为，公差为， 故该等差数列的第15项是. 故选：C. 4. 已知数列是首项=1，公差 的等差数列，若，则项数 （ ） A. 673 B. 674 C. 675 D. 676 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】数列是首项=1，公差 的等差数列， 则数列的通项公式为， 若，则，解得. 故选：C. 5. 在等差数列中，前15项的和，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质及求和公式求解. 【详解】在等差数列中，前15项的和， ，∴. 故选：C. 6. 已知与的夹角为，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由，利用向量内积的运算律计算即可. 【详解】因为与的夹角为， 所以. 故选：B. 7. 设，且，则锐角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】解：向量，且， 所以，即， 又因为角为锐角， ． 故选：B. 8. 已知，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先求出向量的模，即可判断三角形三条边的关系，进而求解. 【详解】， ， ， ， ， 为直角三角形． 故选：A 9. 已知在中，，，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的内积的定义运算即可. 【详解】已知在中，，，， 则，， ， 所以， 故选：C. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 的长度等于 B. ，就是把沿同方向放大或缩小 C. ，就是把沿反方向放大或缩小 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的数乘运算逐项判断即可. 【详解】对于A，的长度为，故A正确， 对于B，，就是把沿同方向放大或缩小，故B正确， 对于C，，就是把沿反方向放大或缩小，故C正确， 对于D，若，则，故D错误. 故选：D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 在数列 2，5，11 ，20，x，47，中，__________. 【答案】 【解析】 【分析】观察发现数列的规律，写出即可. 【详解】在数列 2，5，11 ，20，x，47，中，可发现 ； ； ； ； 所以， 同时也满足. 故. 故答案为：. 12. 已知数列满足，，则此数列的通项公式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知数列为等差数列，再写出等差数列的通项公式即可. 【详解】因为数列满足，， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以此数列的通项公式为. 故答案为：. 13. 在等差数列中，若，，则__________. 【答案】33 【解析】 【分析】根据等差数列的定义求出首项和公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 由题意得，，解得， 所以. 故答案为：33. 14. 在等差数列中，若公差，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由等差数列的性质，可得，代入求解即可. 【详解】在等差数列中，公差，且， 所以. 故答案为：. 15. 在等差数列中，若，则__________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据等差数列的性质， 也构成等差数列，结合题意，即可求解. 【详解】在等差数列中,为前项和， 也构成等差数列， 又， 即， 解得. 故答案为：9. 16. 已知向量，，，若用和表示向量，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可设，再由向量线性运算的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由题意可设， 因为向量，，， 可得，解得， 用和表示向量，则. 故答案为：. 17. 已知向量，满足，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】向量的平方即为向量模的平方，据此即可求解. 【详解】因为， 则， ， 故答案为： 18. 已知，，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由两向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，且， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知在等差数列中，，，求数列的通项公式. 【答案】 【解析】 【分析】由等差数列，，，求出，再写出等差数列的通项公式即可. 【详解】在等差数列中，可设公差为， 由，， 可得，解得， 所以数列的通项公式. 20. 在等差数列中，已知，，求数列的通项公式和数列的前10项的和. 【答案】； 【解析】 【分析】利用等差数列定义，求得通项公式和前10项的和. 【详解】设该数列的公差为，由题可得 解得， 故, . 21. 已知向量满足，，且，，求的坐标. 【答案】 【解析】 【分析】设，由，列方程求解，再由确定坐标即可. 【详解】由题，可设， 因为，则，即， 由，可得， 由，即，解得或， 故或， 又因为，，故. 22. 若，，，求. 【答案】 【解析】 【分析】由向量内积的定义代入数据求得夹角的余弦值，从而得解. 【详解】由可得：， ，且， 所以. 23. 已知某三个数成等差数列，其和为15，且这三个数分别加上1，3，9后成等比数列.求这三个数. 【答案】或. 【解析】 【分析】根据等差数列先设这三个数为，这三个数分别加上1，3，9后得到的三个数成等比数列，利用等比中项求出结论. 【详解】因为三个数成等差数列，则设这三个数分别为， 由，解得， 又因为三个数分别加上1，3，9后成等比数列， 则， 即， 解得或. 当时，这三个数分别为， 当时，这三个数分别为. 24. 设数列的前n项和为，试求数列的通项公式，并判断此数列是不是等差数列，如果是，求出它的公差. 【答案】；是等差数列，公差为. 【解析】 【分析】由数列中与的关系，求出通项公式；再由等差数列的定义判断并求出公差即可. 【详解】因为数列的前n项和为， 当时，； 当时，，也满足； 故数列的通项公式为. 因为，， 所以数列是首项为，公差为的等差数列. 故此数列是等差数列，公差为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度上学期期中考试 高三数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数列 7，9，11，，的项数是（ ） A. B. C. D. 2. 数列（ ） A. 是等差数列，不是等比数列 B. 既是等差数列，又是等比数列 C. 是等比数列，不是等差数列 D. 既不是等差数列，又不是等比数列 3. 等差数列 ，0，，的第15项是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是首项=1，公差 的等差数列，若，则项数 （ ） A. 673 B. 674 C. 675 D. 676 5. 在等差数列中，前15项的和，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 6. 已知与的夹角为，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 3 7. 设，且，则锐角等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 9. 已知在中，，，，则 （ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 的长度等于 B. ，就是把沿同方向放大或缩小 C. ，就是把沿反方向放大或缩小 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 在数列 2，5，11 ，20，x，47，中，__________. 12. 已知数列满足，，则此数列的通项公式为__________. 13. 在等差数列中，若，，则__________. 14. 在等差数列中，若公差，且，则___________. 15. 在等差数列中，若，则__________. 16. 已知向量，，，若用和表示向量，则___________. 17. 已知向量，满足，则___________. 18. 已知，，且，则__________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知在等差数列中，，，求数列的通项公式. 20. 在等差数列中，已知，，求数列的通项公式和数列的前10项的和. 21. 已知向量满足，，且，，求的坐标. 22. 若，，，求. 23. 已知某三个数成等差数列，其和为15，且这三个数分别加上1，3，9后成等比数列.求这三个数. 24. 设数列的前n项和为，试求数列的通项公式，并判断此数列是不是等差数列，如果是，求出它的公差. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $