16.1 二次根式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第16章二次根式 16.1 二次根式 。名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1二次根式的概念 ①形如 的式子叫做二次根L.已知Wā是二次根式，则a的值可以是 式。其中“√“叫做 A.-3 B.-2 C.5 D.-I 次根号下的“a”叫做 2.下列各式中，一定是二次根式的是 ②二次根式a有意义的条件是 A.-5 B.4 C./a D.a2+2 日性质1：(a)2 (a≥0)： 知识点2二次根式有意义的条件 性质2：√a= 3.(2024·黑龙江绥化)若式子√2m一3有意义，则m的取值 范围是 ( ) (a≥0)， (a<0). Am≤号 C.m DmK-号 例题团路 【变式】如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义 【例1】当x取什么实数时，下列各式有 的二次根式是 () 意义？ (1)/2-5x: (2)2r- /1-x A.√x-3 B.√x+3 C.3 D 【名师点拨】利用二次根式a中被开方4.（教材P,例1变式）求使下列各式有意义的字母x的取值 数：≥0及分式形式的式子中分母不为 范围. 0列出不等式（组）. (1)x-2+√6-x: (2)√x2+1: 【学生解答】 知识点3(Wa)2=a(a>0) 5.计算(3)2的结果是 【例2】如图，数轴上点A表示的数为 A.5 B.3 C.23 D.9 a,化简：a十a-4a十4= 6.计算： (1)(1.4)2: (2)- (3)(-32)2 【名师点拨】将被开方式化简：a一4a十 4=(a一2)2.由数轴知，a<2,利用二次 根式的性质2可进行化简. a(a≥0) 【学生解答】 知识点4√a=a= 1-a(a<0) 7.若√=-a,则实数a表示的数一定是 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 1名师测控·数学N八年级下册(HK) 8.(2024·四川德阳)化简：（一3）严 14.(教材Ps复习题T2变式)已知x,y为实 9.[教材P习题T4w变式]若√(a-3)严=3 数，且y<√3-x+√x-3十2.试化简： a,则a的取值范围是 x2+|y-21-√y2-6y+9. 习能力提升。整合运用 10.(2024·六安霍邱县期末)已知m为实数， 且m=2x可+1，下列说法：①x≥ ②当x=5时，m的值是4或一2；③m≥1； ④√2x一1>0.其中，正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 15.已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如图 11.如果代数式/一m十 二有意义，那么在平 所示 m 古方0 面直角坐标系中，点P(m,n)在第 象 限 (1)√a= = A一 B.二 C.三 D.四 (2)(b-c)'= 12.小红和小军在解答题目“先化简，再求值： (3)化简：√(b-a)严-a-c-√. a+1-2a十a,其中a=9.”时，给出不同 的解答，小军的解答是：原式=a十 √(1-a)=a十1一a=1.小红的解答是：原 式=a+√(1-a)2=a-(1-a)=2a-1= 2×9-1=17. 的解答是错误的，错误的原因是 思维拓展。学科素养 16.你见过像√4-23，√48-45，…这样 13.计算： 的根式吗？这一类根式叫做复合二次根 1)+a3- 式，有些复合二次根式可以化简，如： V4-2√5 W3-2√3+1 V(5)2-23+12=√(/5-1)2=√3-1. 用上述方法化简：√6一2√5. 2)v2x8--3+3×√。 第16章二次根式2截力慢升 参考答案 四-0江.解，41)长为形前减的面积为42×：后-42(a12正方形彩城 第16章二次根式 的商题为24产×而=，5()， 恩围拓展 2 6】二次根式 3解，410D2)sm=01=X-X0一方=√宽2- 餐知被闺 105 0日a0二次根号被开为数00移a年-a 第2源时二次根式的除法 例用引路 新知棱理 16,2,2二次根式的加减 【倒，-ia,南4号m片4.【例注 1-≥0， 0√天9爱0颗数精式后开得尽方 弟1课时二水极式的加减 延配过关 新如植理 例是帝 0被开方数0是格合并 1.C2D心【位式4g1(2r为整实数3>. 系B 【指，郑大一24牙-店【：大-震-是 例面引店 分长解，取或=L2第式-吾(3》腺t11C表3男u 【例1】解，？区85,2一示是最首三次相式，且与2丁是材类二次根式， 【例解2是最商=一次根式，3)不是最简二☆根式其中门8膏有能开得尽方 的因数门)1.中蓝开方数为小数（分数），不是整直 12m-1-2. a- 【倒2，或-：西-1酒+受-晋-（化+吉》 0书11，C2,小军，5a=D时，1一<0，√一=一1A解：1原式 落密议关 合十0上一吉-化542深式4-3+1-24解，遥政，得8一0且一0 3玉第，聚式可-瓜-84式-√号+于V号万-同 基础过关 %y,7十可+3“，六y一c0,y-<0,4原贰-+y L0141解(1)一4,2W=62.,2相1g是南二业取式 -V(y-3=广十2-y-1-y=了+2-y-1+y=F-1=f一1R a9第或-景√受-十×1-÷化《解：地火-平，8式-当6第 :1技解1-dx一0厚式-1h一41一2-1-16=6-a十a一r+b= 古.5a2g(2w+16断，n式-i(8B式-2心 ,可-高V厚-9瓜项y厚见时先次限C三B6后 量一4 思排拓属 装曳D 2新，u式-号，物太-i即式-1g-上具D 16解v-w8-v+-V0-2+P-V阿-17-万-1 健力提升 领力提开 16.2二次根式的运算 .C姐】52【支式卫让-石+E以丽：(D娘式=4泛-2=8活 1.1-3在2豆田一等2解：春山者在海报4■址看到的水平我 16,2.【二次根式的乘除 顺式-月-38+3匠+88-1度-8(m顺式-4+1-8+8-74厦式 第1课时二决根式的乘法 的距岗为所一√，在海拔以m处育到的水平线销E离有击一√受兰 唇-9g原学层解，油题：海一层-小@一属 看划核理 空-更棒地看州的水羊找的离是假来的，2径】 ■0，明得a=2区b45=B区(2上，区+4复=6E>5E,装度为，kr的 0va606·0 三条线及随构成三角用： 别照引降 明推两展 【倒斯.1原式-√导×有-01期式--6火5汉买-0成 思地范展 4解-2南口烟-4--层所世V任-（+)-V 【例1期，(1原式”/有-mX,闭-4×4一2原式--V而 及杯，有式化物方 是是-5一1位4山4-面-y5-5 (+)+-寸 月=015 基璃过关 第2深时二次根式的恶合遥算 D28表第，)腺式=2对=%：2)翠式-√2×行-3眼式- 1a中a后-1+-+-7-1aT-1 21 新为陵理 0:1)E性爱然到乘方承除期减括号里面的@1一本（厅士 -8vaxE=-2kB5解(1原式=而×，面一1×11-74)服城 第3课时二次根式的大小比校 4-村 0×店=e:3)e式=√21=V2亚X8=方/8：4)巢式=V27X/= 蒂侧这关 例随引磷 3a行×5=9、nC 1c151D4:或8度9任意好-个月)5>a解，何-号 【例1】师：1原式=(2万一15,1)×落-16-51《21原式=【4军-2豆+2) 健力显升 2.经64，可一4,2+2.区-2石+2，【到】解，110原式=(2万-15)×42万中 工B生D失8养案不明一极一8h.解，61式=42家风花 西：v酒西年导特新赋-3 1西-2-日形-一照水-+人西-老- @a一@i √不7×77-2×3×7×1-m,2f式-是×}×，/×店× +28-5,水-要四第或-y1x号图四 -G-+i 第1页（共5利菊） 第2页（共夏） 第3質（共54页）