冲刺模拟卷03-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷（江苏专用）

江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷03 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3．在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 4．已知向量的夹角为，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 5 5．在△中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知，则（ ） A．5 B．6 C． D．8 7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8．下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ） A．14条 B．12条 C．9条 D．7条 9．如图，圆柱的底面直径为3，母线长为4，，分别为该圆柱的上、下底面的直径，且，则三棱锥的体积是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 10．若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知数列为等差数列，，，则______. 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为_____________． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，则线段AB的长为_____________． 14．已知，则______. 15．已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围为_________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知函数是上的偶函数，当时， (1)当时，求解析式； (2)画出函数的图象，并写出的值域. 17．（10分）已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记． （1）求a的值及函数的值域； （2）证明：为定值；并求的值． 18．（12分）一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字. 甲乙丙三名学生约定： （）每个不放回地随机摸取一个球； （）按照甲乙丙的次序一次摸取； （）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜. 用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是数字，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字；表示在一次实验中，甲摸取的是数，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字. （Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数； （Ⅱ）求甲获胜的概率． 19．（12分）已知分别是三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，求. 20．（10分）车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有辆次，其中电动车保管费是每辆一次元，自行车保管费是每辆一次元． (1)若设停放的自行车的辆次为，总的保管费收入为元，试写出关于的函数关系式 (2)若估计前来停放的辆次自行车和电动车中，电动车的辆次数不小于，但不大于，试求该车管站这个星期日收入保管费总数的范围． 21．（14分）已知数列{bn}的前n项和，n∈N*． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）记，求数列{cn}的前n项和Sn； （3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数n，不等式恒成立，求整数m的最大值． 22．（10分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数. (Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润. 23．（14分）已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点. （1）求双曲线的方程. （2）若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷03 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 则. 故选：A 2．已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】. 故选：C. 3．在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设， 令，则，故的系数为. 故选：D 4．已知向量的夹角为，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 故选：A. 5．在△中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，则或，即或， 所以在△中，“”是“”的不充分条件 若，则，则， 所以在△中，“”是“”的必要条件. 故选：B. 6．已知，则（ ） A．5 B．6 C． D．8 【答案】C 【解析】由题意，可得， 又， 故， 故选：C. 7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】由题意，椭圆的短轴长为，离心率为， 所以，，则，所以， 所以的周长为， 故选C． 8．下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ） A．14条 B．12条 C．9条 D．7条 【答案】B 【解析】由图可知，由①④有3条路径，由④⑥有2条路径，由⑥⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①⑧共有条路径. 故选：B 9．如图，圆柱的底面直径为3，母线长为4，，分别为该圆柱的上、下底面的直径，且，则三棱锥的体积是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】D 【解析】如图：过上底面中心，作与下底面直径平行的直线，连接，， 则且， 因为，所以， 根据圆柱的性质可知，平面， 则有， 则，，又，，平面， 所以平面， 所以． 故选：D． 10．若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为正实数、满足， 即，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 因为正实数、满足，且恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知数列为等差数列，，，则______. 【答案】11 【解析】设等差数列的公差为， 因为，所以，解得， 所以. 故答案为：11. 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为_____________． 【答案】1 067 【解析】由题意，程序运行如下： k＝1＜9，S＝21＋1＝3，k＝2＜9；S＝3＋22＋2＝9；k＝3＜9； S＝9＋23＋3＝20，k＝4＜9；S＝20＋24＋4＝40，k＝5＜9； S＝40＋25＋5＝77，k＝6＜9；S＝77＋26＋6＝147，k＝7＜9； S＝147＋27＋7＝282，k＝8＜9；S＝282＋28＋8＝546，k＝9≤9； S＝546＋29＋9＝1 067，k＝10＞9，输出S＝1 067，程序结束． 故答案为：1 067 13．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，则线段AB的长为_____________． 【答案】2 【解析】因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以直线l的普通方程为x＋y＝1. 因为曲线C的参数方程为(θ为参数)，所以曲线C的普通方程为(x＋1)2＋y2＝4，它是以(－1，0)为圆心、2为半径的圆 圆心(－1，0)到直线l的距离d＝＝， 所以AB＝2＝2 故答案为：2 14．已知，则______. 【答案】## 【解析】因为，所以， 所以， 所以. 故答案为： 15．已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】在R上单调递减，则有，解得， 所以实数的取值范围为 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知函数是上的偶函数，当时， (1)当时，求解析式； (2)画出函数的图象，并写出的值域. 【答案】(1) (2)图象见解析，值域为 (1)当时，，则， 为上的偶函数，， 即当时，. (2)由（1）得：， 当时，；当时，； 结合二次函数性质可得图象如下图所示， 的值域为. 17．（10分）已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记． （1）求a的值及函数的值域； （2）证明：为定值；并求的值． 【答案】（1），的值域为 （2）证明见解析；100 【解析】（1）由题意有，解得或（舍去）， 则， ∵，∴，，， ∴，函数的值域为. （2）， . 18．（12分）一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字. 甲乙丙三名学生约定： （）每个不放回地随机摸取一个球； （）按照甲乙丙的次序一次摸取； （）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜. 用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是数字，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字；表示在一次实验中，甲摸取的是数，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字. （Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数； （Ⅱ）求甲获胜的概率； 【答案】（1）24（2）（3）乙获胜的概率为；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关 【解析】（Ⅰ）基本事件为： ， ， ， . 基本事件的总数是. （Ⅱ）事件“甲获胜”所包含的基本事件为： . 甲获胜的概率为：； 19．（12分）已知分别是三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，求. 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）， 由正弦定理得，， 由得，，即， 所以， 又，得； （2）由（1）知，，所以， 由余弦定理得，，即，得， 所以，得， 当时，，此时， 所以为直角三角形，； 当时，，此时， 所以为直角三角形，，则. 综上，或. 20．（10分）车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有辆次，其中电动车保管费是每辆一次元，自行车保管费是每辆一次元． (1)若设停放的自行车的辆次为，总的保管费收入为元，试写出关于的函数关系式 (2)若估计前来停放的辆次自行车和电动车中，电动车的辆次数不小于，但不大于，试求该车管站这个星期日收入保管费总数的范围． 【答案】(1) 且;(2) 【解析】（1）由题意得， 且. （2）若电动车的辆次数不小于，但不大于， 则，即且， ∴且 ∵ ， ∴在上单调递减， 当时，函数取得最大值为1330，当时，函数取得最小值为1225， ∴的值域是，即收入在元至元之间. 21．（14分）已知数列{bn}的前n项和，n∈N*． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）记，求数列{cn}的前n项和Sn； （3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数n，不等式恒成立，求整数m的最大值． 【答案】(1) bn＝3n﹣2，n∈N*．(2)； (3) 最大值为11． 【解析】（1）∵数列{bn}前n项和，n∈N*． ∴①当n＝1时，b1＝T1＝1； ②当n≥2时，bn＝Tn﹣Tn﹣1＝3n﹣2； ∴bn＝3n﹣2，n∈N*． （2）由（1）可得：； ∴Sn＝c1+c2+…+cn， ， ， ； （3）由（2）可知：n； ∴； 设f（n）； 则f（n+1）﹣f（n）＝（）﹣（） 0； 所以f（n+1）＞f（n），故f（n）最小值为f（1）； ∵对任意正整数n，不等式恒成立， ∴恒成立，即m＜12； 故整数m的最大值为11． 22．（10分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数. (Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元 【解析】（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分： （图1） （Ⅱ）解：设利润为万元，则目标函数为.考虑z=2x+3y，将它变形为 ， （图 2） 23．（14分）已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点. （1）求双曲线的方程. （2）若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）存在，使得以线段为直径的圆恒过点 【解析】 （1）两条渐近线的夹角为，渐近线的斜率或，即或； 当时，由得：，，双曲线的方程为：； 当时，方程无解； 综上所述：双曲线的方程为：. （2）由题意得：， 假设存在定点满足题意，则恒成立； 方法一：①当直线斜率存在时，设，，， 由得：，， ，， ， ， 整理可得：， 由得：； 当时，恒成立； ②当直线斜率不存在时，，则，， 当时，，，成立； 综上所述：存在，使得以线段为直径的圆恒过点. 方法二：①当直线斜率为时，，则，， ，，， ，解得：； ②当直线斜率不为时，设，，， 由得：，， ，， ； 当，即时，成立； 综上所述：存在，使得以线段为直径的圆恒过点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$