冲刺模拟卷05-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷（江苏专用）

江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷05 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知向量，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4．“”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为，则（ ） A. B. C. D. 6．已知，若，则的取值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7．若，则 （ ） A. B. C. 1 D. 3 8．若函数的图象经过点，则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 9．如图，水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等，高均为4（不考虑容器厚度及圆锥容器开口）．现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内，则倒入前后圆柱容器内水的体积之比为（ ） A. B. C. D. 10．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是一个算法流程图，则输出S的值是________． 12．已知等比数列的公比，则 等于_____________ 13．已知双曲线的渐近线与圆相切，该双曲线的离心率为_____________ 14．下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有______________.条 15．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(a＞0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点．若点P到直线l的距离的最大值为3，则a的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知函数. （1）若，则求不等式的解集； （2）若的解集为或，求不等式的解集． 17．（10分）已知函数，在区间上有最大值，最小值. （1）求实数，的值； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围． 18．（12分）某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．其中． （1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01） （2）现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率． 19．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：为等腰三角形． （2）若D是边BC的中点，，求的面积． 20．（10分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知两种产品每生产1吨所需原料及每天原料的限量如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，该企业每天可获得的最大利润为多少？ 类别 甲 乙 原料限量 A/吨 3 2 12 B/吨 1 2 8 21．（14分）已知等比数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，证明：． 22．（10分）中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 23．（14分）已知椭圆的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点． （1）求的方程； （2）设为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷05 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，， 所以， 故选：A. 2．复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】复数，所以复数对应的点为，为第一象限的点. 故选：A 3．已知向量，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】由题意知，向量，所以， 因为，所以，即，所以， 故选：D. 4．“”是“直线和直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】当时，两直线分别为：，， 两直线斜率相等，则平行且不重合． 若两直线平行且不重合，则 或， 综上所述，是两直线平行的充分不必要条件． 故选：A 5．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由抛物线可知，准线方程为， 因为到直线的距离为， 所以到抛物线准线距离为， 由抛物线定义知，. 故选：B 6．已知，若，则的取值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】令，有， 即或. 故选：A. 7．若，则 （ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】因为，所以，即， 所以， 故选：B. 8．若函数的图象经过点，则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意可得，则，得. 因为，所以，. 故选：A. 9．如图，水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等，高均为4（不考虑容器厚度及圆锥容器开口）．现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内，则倒入前后圆柱容器内水的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设圆锥容器的底面半径为， 倒入前圆锥和圆柱容器中水的体积分别为， 则, ， 所以． 故选：D. 10．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，得， 又，，得， 因为函数是上的增函数， 所以，即，解得. 故的解集的补集是. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是一个算法流程图，则输出S的值是________． 【答案】25 【解析】模拟算法执行过程： S 0 1 4 9 16 25 n 1 3 5 7 9 11 输出S值为25. 故答案为：25 12．已知等比数列的公比，则 等于_____________ 【答案】 【解析】因为等比数列的公比，所以 故答案为： 13．已知双曲线的渐近线与圆相切，该双曲线的离心率为_____________ 【答案】 【解析】由题可知双曲线其中一条渐近线方程， 因为其与圆相切， 故可得：， 解得，则离心率. 故答案为：2. 14．下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有______________.条 【答案】12 【解析】由图可知，由①④有3条路径，由④⑥有2条路径，由⑥⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①⑧共有条路径. 故答案为：12 15．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(a＞0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点．若点P到直线l的距离的最大值为3，则a的值为__________． 【答案】2 【解析】因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以直线l的普通方程为y＝x＋2.(3分) 又因为圆C的参数方程为(a＞0，θ为参数)， 所以圆C的普通方程为x2＋y2＝a2.(6分) 因为圆C的圆心(0，0)到直线l的距离d＝1，(8分) 依题意有1＋a＝3，解得a＝2. 故答案为：2 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知函数. （1）若，则求不等式的解集； （2）若的解集为或，求不等式的解集； 【答案】（1）； （2） 【解析】（1）若，则不等式可化为，解得 （2）由题意得，解得，，则不等式的解集为. 17．（10分）已知函数，在区间上有最大值，最小值. （1）求实数，的值； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围； 【答案】（1）， （2） 【解析】（1）由题意，函数的对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递增， 则，解得，. （2）由（1）知，， 则存在，使得成立， 即存在，使得成立， 令，即成立， 即成立，则只需满足. 因为函数在上单调递增， 所以当上，， 所以，即， 所以实数的取值范围为. 18．（12分）某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．其中． （1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01） （2）现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率． 【答案】（1）平均数的估计值为万元，中位数的估计值为万元； （2）． 【解析】（1）根据题意，因为，结合频率分布直方图中的平均数的计算公式， 可得数据的平均数的估计值为： 万元， 因为，则中位数在区间内， 设中位数为，则，解得， 所以中位数的估计值为万元． （2）从购车补贴金额的心理预期值在[3，5）间用分层抽样的方法抽取6人， 则购车补贴金额的心理预期值在[3，4）间的有4人，记为a，b，c，d， 购车补贴金额的心理预期值在[4，5）间的有2人，记为A，B， 则基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B）（d，A），（d，B），（A，B），共15种情况， 其中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种情况， 所以抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率． 19．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：为等腰三角形． （2）若D是边BC的中点，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）证明：因为由正弦定理得 因为，由余弦定理得， 代入化简可得 所以为等腰三角形。 （2）由题可知因为D是边BC的中点，， 在和中，利用余弦定理的推论得 代入，可得 由得 则的面积 20．（10分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知两种产品每生产1吨所需原料及每天原料的限量如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，该企业每天可获得的最大利润为多少？ 类别 甲 乙 原料限量 A/吨 3 2 12 B/吨 1 2 8 【答案】18万元 【解析】设该企业每天生产x吨甲产品，y吨乙产品，可获得利润为z万元，则z＝3x＋4y，且x，y满足不等式组 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y＝0并平移，可知当直线经过点(2，3)时，z取得最大值，zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)． 21．（14分）已知等比数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，证明：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】（1）因为，则当时，， 当时，由可得， 所以，即， 因为是等比数列，则该数列的公比为，则， 所以，即， 所以数列的通项公式. （2）由（1）得， 所以， 故 22．（10分）中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元. 【解析】（1）当时，； 当时，； ； （2）若，， 当时，万元 ； 若，， 当且仅当即时，万元 . 答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元. 23．（14分）已知椭圆的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点． （1）求的方程； （2）设为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析（1）由题设，，解得． 所以的方程为． （2） 因为椭圆的方程为，所以， 设直线的方程为，其中． 由，化简并整理得，， 由可得，由韦达定理有， 所以，即． 直线的方程为，即． 由 得． 直线的方程为，即． 直线的方程为，即． 由 得． 因，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$