5.3实际问题与一元一次方程（分类练习）2024-2025学年人教版七年级数学上册

实际问题与一元一次方程 积分问题 1.为了促进全民健身运动的开展，某市组织了足球比赛下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况． 代表队 总场场 胜场 平场 负场 积分分 本次比赛中胜一场得______分，平一场得______分，负一场得______分； 参加本次比赛的队，完成场比赛后，只输了场，积分是分，请求出队胜出的场次． 2.学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表： 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 请直接写出胜一局、平一局、负一局分别积几分 已知某选手的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗为什么 3.我校积极推进“阳光体育”工程本学期在七年级开展篮球比赛，最后有个班进入半决赛半决赛采用单循环的规则，每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需要进行场比赛比赛规则规定，每场比赛要分出胜负，胜一场积分，负一场积分若本次比赛中七班胜出场，七班比七班多胜场，请回答以下问题． 请用含式子表示出七班的积分； 请用含式子表示出七班的积分与七班的积分和； 如果七班积分是七班积分的倍，则的值为______场 利润问题 1.学校为促进“阳光体育运动”开展，准备添置一批篮球，原计划订购个，每个售价元商店表示，如果多购可以优惠结果校方买了个，每个只售元，但商店所获利润不变求每个篮球的成本价． 2.列方程解应用题： 某商场经销甲、乙两种服装甲种服装每件进价元，售价元；乙种服装每件进价元，售价元． 销售甲种服装每件利润为______元，销售乙种服装每件利润率为______． 该商场同时购进甲、乙两种服装共件，总进价恰好为元，求商场销售完这批服装共盈利多少？ 3.某社区超市销售甲、乙两种生活用品，甲种生活用品每件售价为元，利润率为乙种生活用品每件进价为元，售价为元． 甲种生活用品每件进价为          元，乙种生活用品每件利润率为           若社区超市同时购进甲、乙两种生活用品共件，恰好总进价为元，求社区超市购进甲、乙两种生活用品各多少件 若社区超市在元旦期间进行如下表所示的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 售价打九折 超过元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明只购买甲种生活用品，实际付款元，求小明在该社区超市购买甲种生活用品多少件． 4.某超市用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的倍少件，两种商品的进价和售价如下表： 商品 甲 乙 进价元件 售价元件 购进甲、乙两种商品各多少件？ 若把购进的甲、乙两种商品全部销售完，利润率有没有超过？请你说明理由． 配套问题 1.某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有名工人，每名工人平均每小时可以制作个盒身或个盒底，现要求一个盒身配两个盒底，则如何安排工人才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套 2.学生课桌装配车间共有木工人，每个木工每天能装配双人课桌张或者单人椅只．一张双人课桌与两只单人椅配为一套．问几人装配双人课桌、几人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套？ 3.根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？ 4.服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每米长的某种布料可做件上衣或条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料米，若全部用来做这种型号的学生服装，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？ 5.某工厂需要生产一批太空漫步器如图，每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有名工人，每人每天平均生产个支架或套脚踏板． 应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 若每套太空慢步器进价为元，售价为元，后又打折销售，所得利润率为，则每套太空慢步器是按原售价的几折销售的？ 6.某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人人数的倍多人． 求调入多少名工人； 已知每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 追及问题 1.休闲公园的环形步道周长，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿步道的同一方向同时出发，出发后第小红第一次与爷爷相遇小红和爷爷跑步的速度各是多少 2.甲、乙两人沿着小区的环形道路从点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的倍，分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及小区环形道路的周长． 3.甲、乙两人都以不变速度在米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为米分乙的速度是甲速度的倍 经过多少时间后两人首次相遇？ 第二次相遇呢？ 相遇问题 1.A、两地相距千米甲、乙两人分别从、两地出发，相向而行，在途中的地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的倍还多分钟甲骑车的速度是每分钟米，乙骑车的速度是每分钟米求甲骑行的距离？ 2.、两地相距千米，甲，乙两车同时分别从、两地相对开出，经过小时相遇已知甲、乙两车的速度比是：，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 3.一列快车长米，慢车长米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开的时间为秒，求两车每秒钟各行多少米？ 4.甲、乙两人在米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是米秒，乙的速度是米秒． 如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑秒，经过多少秒后两人第一次相遇？ 如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面米经过多少秒后两人第一次相遇？ 航行问题 1.一轮船往返，两地之间，逆水航行需小时，顺水航行需小时，水流速度是千米小时，则轮船在静水中的速度是多少？ 2.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要小时，逆水航行需要小时，水流的速度为千米时，求甲、乙两码头之间的距离． 3.渔夫在静水划船总是每小时里，现在逆水行舟，水流速度是每小时里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了分钟． 求顺水速度，逆水速度是多少？ 从帽子丢失到发觉经过了多少时间？ 从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？ 日历问题 1.下图是某月的日历，用如图所示的“十字架”去框其中的五个数，若这五个数的和是，你知道框住的是哪五个数吗在图中画出来，并用方程的知识进行说明． 2.观察某月日历，回答下列问题： 观察图中的阴影部分个数，你知道它们之间有什么关系吗？写出你认为正确的个结论． 小强一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小强一家是几号外出的？ 3.小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的得数，，，，，排成如图形式：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： 请你选择十字框中你喜欢的任意位置的一个数，将其设为，并用含的代数式表示十字框中五个数的和． 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，试间：十字框能否框住和等于的五个数，如能，请求出这五个数；如不能，说明理由． 工程问题 1.现有一段长为的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治，乙工程队每天整治，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少天． 2.甲、乙两人共同承包了一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成现两人一起做了天，因别处有急事，甲被调走，剩下的由乙单独完成，则乙一共做了多少天？ 3.一项工程，由一个人做需要小时完成，计划先由一部分人做小时，再增加人做小时后一共完成了这项工程的怎样安排具体人数？假设每个人的工作效率相同． 4.甲、乙两工程队修建公路，若由甲工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元若由乙工程队单独完修建需个月完成，每月耗资万元． 请问甲、乙两个工程队合作修建需几个月完成共耗资多少万元 若要求最迟个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金时间按整月计算 5.现有一项工程，甲单独做需要天能完成，乙单独做需要天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多元，甲、乙合作完成此项工程需要元报酬． 问甲、乙合作多少天能完成此项工程？ 求甲做一天需要的报酬； 为了节省开支，应在甲单独完成、乙单独完成、甲乙合作完成这三种方案中选择哪种方案？请通过计算说明． 储蓄问题 1.小明的爸爸三年前为小明存了一笔钱作为教育储蓄，这种储蓄的年利率为今年到期时取出，得本利和为元，则小明的爸爸三年前存的这笔钱是多少？ 2.为了准备小颖六年后上大学的学费元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： 期数 教育储蓄年利率 一年 三年 六年 方式一：先存三年期的，三年后将本息和自动转存三年期； 方式二：直接存六年期的． 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？ 数字问题 1.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是，若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的三倍多，求原来的两位数． 2.一个两位数，十位上的数比个位上的数小，十位上与个位上的数字之和为这个数的，求这个两位数． 方案问题 1.年春节快到了，某通信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种优惠方案： 计时制：元分钟 包月制：元月只限一台电脑上网． 其中不管哪种收费方式，上网时都得加收通信费元分钟． 什么时候两种方案付费一样多 如果小明一个月只上网小时，他应选择哪种方案呢 2.某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制订的促销方案如表所示，其中，表格中的指的是购物原价单位：元． 购物原价 优惠措施 无优惠 按原价的九折优惠 元部分按九折优惠，超过元部分按八折优惠 在促销活动期间，小李在该网店购物两次． 小李第一次在该网店购物，实际付款元，小李此次购物的原价为多少元？ 小李第二次在该网店购物，实际付款元，小李此次购物的原价为多少元？ 3.随着时代的来临，李老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月元月租费，流量资费元；第二种是没有月租费，但流量资费元设李老师每月使用流量． 李老师按第一种套餐每月需花费________元，按第二种套餐每月需花费________元；用含的代数式表示 若李老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算； 李老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 阶梯费用问题 1.综合实践阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某市居民用水实行阶梯水价，按年用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如下表： 某市居民用水阶梯水价表 供水类型 阶梯 年用水量 水价单位：元 自来水 第一阶梯 含 第二阶梯 含 第三阶梯 以上 某居民去年年用水量，则其应缴纳水费为元． 若小明家去年年用水量为，则小明家应缴纳的水费为          元 若小明家今年年用水量为，且总量不超过，则应缴纳的水费为多少元用含的代数式表示 若小明家今年共缴纳水费元，则小明家今年年用水量为多少立方米 2.某市出租车收费标准如表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超出的部分 起步价元燃油附加费元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 若行驶路程为，则打车费用为          元 若行驶路程为，则打车费用为          元用含的代数式表示． 当打车费用为元时，行驶路程最远为多少千米 3.纯电动出租车以绿色环保受到了市民的欢迎，给市民的生活带来了很大便利，下表是行驶千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格： 车型 起步数 千米 起步价 元 超出起步数 后的价格 元千米 普通燃油出租车 纯电动出租车 请分别计算路程是千米时乘坐普通燃油出租车和纯电动出租车的费用． 老张每天从家去单位打出租车上班路程在千米以内，发现正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐普通燃油出租车平均每千米节省元，求老张家到单位的路程是多少千米． 年龄问题 1.小华的妈妈在岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的年龄的倍多岁，求小华现在的年龄． 2.年前，小明妈妈的年龄是小明的倍；年后，小明妈妈的年龄是小明的倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？ 3.一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 答案和解析 积分问题 1.解：由代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：分； 由代表队的积分情况可得平一场的积分情况：分； 由代表队的积分情况可得负一场的积分情况：分； 故答案为：；；． 设代表队胜出场，则平场， 根据题意得， 解方程得：， 答：代表队胜出的场数为场． 2.解：胜一局的积分为：； 负一局的积分为： ； 平一局的积分为： ； 答：胜一局积分、平一局积分、负一局积分； 不能，理由如下： 设选手负局数为，依题意得： ， 解得：，不是整数， 故选手胜局积分不能等于平局积分的四倍．  3.【解：本次比赛中七班胜出场，则负场， 七班的积分为：； 七班比七班多胜场，七班胜出场，负场， 七班的积分为：， 七班的积分与七班的积分和为：； 七班积分是七班积分的倍， ， 解得：， 故答案为：． 利润问题 1.解：设每个篮球的成本价为元， 根据题意得： ， 解得：， 答：每个篮球的成本价为元．  2.解：销售甲种服装每件利润元， 销售乙种服装每件利润率元， 故答案为：，元； 设购进件甲种服装，则购进件乙种服装， ， 解得：， 购进件甲种服装，则购进件乙种服装， 元， 答：商场销售完这批服装共盈利元． 3.【小题】 ； 【小题】 解：设购进甲种生活用品件，则购进乙种生活用品件．  由题意，得， 解得  ， 答：购进甲种生活用品件，乙种生活用品件．． 【小题】 解：设小明在该社区超市购买甲种生活用品件， 因为， 所以依题意，得或， 解得或， 答：小明在该社区超市购买甲种生活用品件或件．  4.【小题】解：设购进乙商品件．由题意可得，解得，所以  答：购进甲商品件，乙商品件． 【小题】解：利润率没有超过． 理由如下：甲商品利润：元，乙商品利润：元． 因为  ，所以利润率没有超过．  配套问题 1.【答案】解：设安排名工人制作盒身，则安排名工人制作盒底， 根据题意，得， 解得， 所以人， 答：应安排名工人制作盒身，名工人制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．  2.【答案】解：设个人装配课桌，个人装配椅子，才能使每天装配的课桌椅配套， 由题意得：， 解得：， 答：人装配双人课桌、人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套．  3.【答案】解：设安排立方米木料做桌面，立方米木料做桌腿， 依题意得：， 解得：， 则． 答：应安排立方米木料做桌面，立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套．  4.【答案】解：做上衣的布料用，做裤子的布料用， 由题意得，， 解得：． 则． 答：做上衣的布料用，做裤子的布料用．  5.【答案】解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得，， ， 经检验符合题意， 则， 人生产支架，人生产脚踏板配套，此时每天生产套太空漫步器． 设每套太空慢步器是按原售价的折销售， 根据题意得，， 解得：， 所以每套太空慢步器是按原售价的折销售的．  6.【答案】【小题】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， 答：调入名工人 【小题】 解：由知，调入名工人后，车间有工人名， 设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 因为每天生产的螺栓和螺母刚好配套， 所以， 解得， 所以， 答：名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．  追及问题 1.【答案】解：设爷爷跑步的速度为，则小红跑步的速度为， 根据题意得： ， 解得：， 则． 答：爷爷跑步的速度是，小红跑步的速度是．  2【答案】解：设乙的速度为，则甲的速度为：，根据题意可得： ， 解得：， ， 则． 答：乙的速度为，则甲的速度为：，小区环形道路的周长为．  3.【答案】解：设同向而行，分钟后两人首次相遇，根据题意得出： ， 解得：． 答：分钟后两人首次相遇； 设同向而行，分钟后两人第二次相遇，根据题意得出： ， 解得：． 答：分钟后两人第二次相遇．  相遇问题 1.【答案】解：设乙骑行时间为分钟，则甲骑行时间为分钟． 根据题意得，， 解得， 则米千米． 答：甲骑行的距离为千米．  2.【答案】解：设甲车每小时行驶千米，则乙车每小时行驶千米，根据题意， 得， 解得， 千米， 答：甲车每小时行驶千米，乙车每小时行驶千米．  3.【答案】解：设快车每秒钟行，则慢车每秒钟行，依题意有 ， 解得， ． 答：快车每秒钟行，则慢车每秒钟行．  4.【答案】解：设经过秒后两人第一次相遇． 根据题意得：． 解得：． 答；经过秒后两人第一次相遇． 设经过秒后，两人第一次相遇． 根据题意得；． 解得；秒． 答：经过秒后两人第一次相遇．  航行问题 1.【答案】解：设轮船在静水中的速度是千米小时， 根据题意得：， 解得：． 答：轮船在静水中的速度是千米小时．  2.【答案】解：设静水速度为千米时 根据题意得： 解得：． 当时，千米 答：两个码头之间的距离是千米．  3.【答案】解：顺水速度静水速度水流速度， 逆水速度静水速度水流速度， 顺水速度是，逆水速度是， 答：顺水速度是每小时里，逆水速度是每小时里； 设从帽子丢失到发觉经过了小时， 根据题意，得：，解得． 答：从帽子丢失到发觉经过了小时； 设原地调转船头后到捡回帽子经过了小时， 则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时． 根据题意，得：，  解得． ， 答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时．  日历问题 1.【答案】解：设中间的数是，则十字框中左边的数为，右边的数为，上面的数为，下面的数为， 十字框中五个数的和为：； 则， 解得， 故框住的五个数分别是，，，，；  2.【答案】解：由图形可得：上下相差；左右相差． 设小强一家号外出， 根据题意得：， 解得：． 答：小强一家是号外出．  3.【答案】解：设十字框中中间的数为，则另外四个数分别为，，，， 十字框中五个数的和． 不能，理由如下： 依题意，得：， 解得：． 图中各数均为偶数， 不符合题意， 十字框不能框住和等于的五个数．  工程问题 1.【答案】解：设甲队整治了天，则乙队整治了天， 由题意，得 解得 则乙队整治了天． 答：甲、乙两个工程队分别整治河道天，天．  2.【答案】解：设乙一共做了天， 依题意得：， 解得：． 答：乙一共做了天．  3.【答案】解：设先安排人，根据题意，得，解得  答：先安排人，后增加人．  4.【答案】解：设甲、乙两个工程队合作修建需要个月完成． 根据题意，得， 解得． 经检验，符合题意． 所以共耗资万元． 答：甲、乙两个工程队合作修建需要两个月完成，共耗资万元． 设甲、乙两个工程队合作个月，剩下的由乙工程队来完成． 根据题意，得，解得． 经检验，符合题意． 所以甲、乙两个工程队合作个月，剩下的由乙工程队来做个月就既能保证按时完成任务，又能满足最大限度节省资金的要求．  5.【答案】解：设甲合作天能完成此项工程，依题意得： ， 解得：， 答：甲、乙合作天能完成此项工程； 设甲做一天需要元的报酬，则乙做一天需要元的报酬，依题意得： ， 解得：， 答：甲做一天需要的报酬元； 甲单独完成所需的报酬为：元； 乙单独完成所需的报酬为：元； ， 则为了节省开支，可选甲单独完成． 答：由甲单独完成可节省开支．  工程问题 1.【答案】解：设小明的爸爸三年前存了元．依题意，得． 解得答：小明的爸爸三年前存的这笔钱是元． 2.【答案】解：设两种储蓄方式开始存入的本金分别为元、元． 按方式一可得， 解得． 按方式二可得， 解得． 因为， 所以方式二开始存入的本金比较少．  数字问题 1.【答案】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，由题意，得： ， 解得：， ， 原来的两位数为．  2.【答案】解：设十位数字为，则个位数字为， 由题意得：， 解得， 则， 故十位数字为，个位数字为，，这个两位数字是， 答：这个两位数是． 方案问题  1.【答案】【小题】解：设上网时长为分钟时，两种方案付费一样多．  依题意列方程为，  解得  答：当上网时长为分钟时，两种方案付费一样多． 【小题】当上网小时，即分钟时， 第一种方案需付费：元； 第二种方案需付费：元． 因为， 所以当上网小时时，选择第一种方案更合算． 2.【答案】【小题】 解：因为，所以有两种情况： 情况：小李第一次购物没有优惠，则小李购物原价为元． 情况：小李第一次购物原价超过元，则第一次购物原价为元． 所以小李第一次购物原价为或元． 【小题】 ， 所以此次购物原价超过元． 设小李购物的原价为元．依题意，得解得． 所以第二次购物原价为元． 答：小李第一次购物原价为或元，第二次购物原价为元． 阶梯费用问题 1.【答案】解：；； 当时，，， 按第一种套餐需要元，按第二种套餐需要元， 元元， 答：选择第二种套餐比较合算． 根据题意得， 解得， 答：张老师每月用流量时，两种套餐花费一样多．  2.【答案】【小题】 【小题】 解：当时，应缴纳水费为元； 当时，应缴纳水费为元． 【小题】 解：小明家今年年用水量为立方米， 元，元． 因为， 所以． 依题意，得：， 解得：． 答：小明家共用水立方米．  3.【答案】解：； ； 设当打车费用为元时，行驶路程为千米， 由行驶路程为千米时，打车费用为，则有， 由题意得：， 解得：， 当打车费用为元时，行驶路程为千米．  【解答】 解：支付车费：元， 故答案为； 元， 故答案为； 见答案． 4.【答案】【小题】解：乘坐普通燃油出租车的费用：元； 乘坐纯电动出租车的费用：元． 【小题】解：设老张家到单位的路程是千米， 由题意得：， 解得． 答：老张家到单位的路程是千米．  年龄问题 1.【答案】解：设小华现在的年龄为岁，则今年小华妈妈的年龄为岁， 由题意得，， 解得：， 答：小华现在的年龄为岁．  2.【答案】解：设小明现在的年龄是岁，小明妈妈现在的年龄为岁， 依题意，得：， 解得：． 答：小明现在的年龄是岁，小明妈妈现在的年龄为岁．  3.【答案】解：设妹妹今年岁，则哥哥今年岁， 由题意可得：， 解得， 所以， 答：哥哥的年龄为岁，妹妹的年龄为岁．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$